−
→ −
→
1. Oblicz iloczyny wektorowe −
→
o × h , h ×−
→
o wektorów −
→
o = [−4, 2, 0]
−
→
i h = [3, −1, 1].
−
→
−
→
2. Oblicz iloczyny mieszane −
→
o ◦ (−
→
r × k ) i −
→
r ◦ (−
→
o × k ) wektorów
−
→
k = [−2, 3, 0], −
→
o = [3, 0, 3], −
→
r = [3, −2, 1].
3. Dla wektorów −
→
r = [2, 0, −3], −
→
u = [−1, 3, 2], −
→
m = [4, 3, −2] wy-
znacz:
a. iloczyn skalarny −
→
m ◦ −
→
u , −
→
u ◦ −
→
m,
b. iloczyn wektorowy −
→
r × (−
→
u × −
→
m),
c. iloczyn mieszany −
→
m ◦ (−
→
u × −
→
r ).
−
→
4. Dobierz parametr k tak, aby wektory −
→
u = [−1, k, 1] i l = [−2, 3, 2]
były:
a. prostopadłe,
b. równoległe.
−
→
5. Dla wektorów −
→
u = [−1, 2, −3] i f = [0, −1, 1] oblicz:
−
→
a. pole równoległoboku rozpiętego na wektorach −
→
u i f ,
−
→
b. pole trójkąta rozpiętego na wektorach −
→
u i f .
−
→
−
→
6. Dla wektorów −
→
p = [2, −1, −2], i = [3, 0, 4] oraz j = [0, −1, 4]
wyznacz:
−
→ −
→
a. objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach −
→
p , i , j ,
−
→ −
→
b. objętość czworościanu rozpiętego na wektorach −
→
p , i , j .
7. Sprawdź następujące własności:
−
→
−
→
a. −
→
e ◦ ( l + −
→
o ) = −
→
e ◦ l + −
→
e ◦ −
→
o ,
−
→
−
→
b. −
→
x × i = −( i × −
→
x ),
−
→
−
→
c. l ◦ (−
→
e × −
→
o ) = −
→
o ◦ ( l × −
→
e ).