Matematyka Dyskretna – Egzamin – Teoria – Termin I; (z dnia 17.01.2008)

1. Które z poniższych zdań są prawdziwe?

[ ] Para uporządkowana <x,y> definiowana jest jako {{x}, {x,y}}

[ ] Jeżeli dana jest rodzina zbiorów R oraz prawdziwa jest równość (UR) \ (∩R) = UR to

zbiory rodziny R są puste

[ ] Dla dowolnych zbiorów A,B ⊆ X oraz funkcji f:X → Y prawdziwa jest następująca

własność f(A ∪ B) = f(A) ∪ f(B)

[ ] Relacja częściowego porządku jest zwrotna, symetryczna i przechodnia

2. Które z poniższych zdań są prawdziwe?

[ ] Aby dwie klasy abstrakcji relacji równoważności R o różnych reprezentantach były

identyczne wystarczy, że reprezentanty te są ze sobą w relacji R

[ ] Rodzina zbiorów R = {{a,b}, {c}, ∅, {d} } jest podziałem zbioru X = {a, b , c, d}

[ ] Skończoność zbioru X determinuje, że relacja porządkująca R ⊆ X2 posiada diagram

Hassego,

[ ] Stwierdzenie, że formuła jest spełniona w klasycznym rachunku zdań to stwierdzenie, że

jest ona tautologią,

3. Które z poniższych zdań są prawdziwe?

[ ] Poniższe warunki definiują zbiór wszystkich formuł Klasycznego Rachunku Zdań:

• Zbiór formuł KRZ – S, to najmniejszy w sensie inkluzji zbiór spełniający warunki:

i) każde zdanie jest formułą

ii) ∀L ∈ S ⇒ ¬ L ∈ S

iii) L,B ∈ S ⇒ L ∨ B ∈ S, L ∧ B ∈ B, L → B ∈ S,

[ ] zbiór formuł X w KRZ jest niesprzeczny jeśli nie istnieje taka formuła L, że

X |-L i X| - ¬L

[ ] Przykładem dowodu indukcyjnego może być dowód przeprowadzony według reguły:

reductio ad absurdum.

[ ] Reguła wnioskowania opuszczania koniunkcji jest postaci (kreska ukośna zastępuje

zwyczajowo stosowaną kreskę poziomą) B∧¬L / L

4. Które z poniższych zdań są prawdziwe?

[ ] Klasa decyzyjna to zbiór obiektów o tych samych wartościach atrybutów warunkowych

[ ] Dla danej tablicy decyzyjnej DT = (U,A ∪ {d}), zbioru {a1, a2, … , ak} ⊆ A, zmiennych

Boolowskich a1*, a2*, …, ak*, odpowiadających atrybutom a1, a2, …, ak, następujące warunki

są równoważne:

1. {a1, a2, … , ak} jest reduktem relatywnym dla obiektu x ∈ U w tablicy DT

2. a1*∧a2*∧..∧ak* jest implikantem pierwszym funkcji odróżnialności modulo d dla

tablicy decyzyjnej.

[ ] Jeśli tablica decyzyjna jest niesprzeczna to możemy jednoznacznie przyporządkować,

każdy obiekt do odpowiadającej mu klasy decyzyjnej.

Reszty brak – strona 2 nie skopiowana 