Modelowaniu w Projektowaniu Maszyn
Projekt
Temat projektu
Modelowanie układu przenośnika wibracyjnego metodami
analitycznymi oraz przy użyciu środowiska Matlab
ProwadzÄ…cy:
mgr inż. Przemysław Pyzik
Wykonał:
Stańczyk Paweł
gr. W-2
1. Cel i zakres projektu.
Celem niniejszego projektu jest wyznaczenie równań ruchu przenośnika wibracyjnego
oraz sporządzenie do tego wykresów tychże ruchów przy użyciu środowiska Matlab. Model
modelowanego przenośnika znajduję się w budynku D1 na terenie AGH Kraków.
Zakres projektu obejmuje:
üð schemat modelowanego przenoÅ›nika,
üð wyprowadzenie równaÅ„ ruchu przenoÅ›nika przy pomocy metody Lagrange'a
üð schemat i równania napiÄ™ciowe oraz przedstawienie wzoru na moment elektryczny
silnika szeregowego,
üð wyznaczenie parametrów przenoÅ›nika,
üð kod programu Matlab zamodelowanej maszyny w której ujÄ™te zostaÅ‚o: trajektoria
ruchu materiału, prędkości liniowe i kątowe materiału oraz rury, charakterystyka
mechaniczna i elektryczna silnika szeregowego,
2. Założenia oraz dane do projektu.
Parametry maszyny
Podczas zajęć wprowadzających, zmierzono następujące wielkości urządzenia:
5Ø7Ü5ØgÜ5ØRÜ5ØdÜ = 55,8 5ØZÜ5ØZÜ - Å›5Ø_Ü5ØRÜ5ØQÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØPÜ5ØNÜ 5ØgÜ5ØRÜ5ØdÜ5Ø[ÜÄ™5ØaÜ5Ø_Ü5ØgÜ5Ø[Ü5ØNÜ 5Ø_Ü5ØbÜ5Ø_Ü5ØfÜ,
5ØTÜ = 2 5ØZÜ5ØZÜ - 5ØTÜ5Ø_Ü5ØbÜ5ØOÜ5Ø\Üść Å›5ØPÜ5ØVÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØXÜ5ØVÜ,
Wymiary belki o przekroju prostokÄ…tnym: 55,8x60x1862 [mm]
Dane pakietu sprężyn:
5ØYÜ5ØVÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØOÜ5ØNÜ 5Ø`Ü5Ø]Ü5Ø_Üęż5ØfÜ5Ø[Ü - 16 5Ø]Ü5ØNÜ5ØXÜ5ØVÜ5ØRÜ5ØaÜó5ØdÜ 5Ø]Ü5Ø\Ü 2 5Ø`Ü5ØgÜ5ØaÜ5ØbÜ5ØXÜ5ØVÜ 8 5Ø]Ü5ØNÜ5ØXÜ5ØVÜ5ØRÜ5ØaÜó5ØdÜ 5Ø[Ü5ØNÜ 5Ø`Ü5ØaÜ5Ø_Ü5Ø\Ü5Ø[ÜÄ™ ,
5ØYÜ = 98 5ØZÜ5ØZÜ - 5ØQÜÅ‚5ØbÜ5ØTÜ5Ø\Üść,
5ØOÜ = 16 5ØZÜ5ØZÜ - 5Ø`Ü5ØgÜ5ØRÜ5Ø_Ü5Ø\Ü5ØXÜ5Ø\Üść,
5ØUÜ = 1,2 5ØZÜ5ØZÜ - grubość,
Obliczenie masy rury:
5ØZÜ5Ø_Ü = 5ØIÜ " 5Øß = 5Øß(7,78 " 10-4 - 6,7 " 10-4)2 " 1,8 " 7850 = 4,95 5ØXÜ5ØTÜ .
Obliczenie współczynnika sprężystości sprężyn:
3
125Ø8Ü5Ø=Ü 5ØUÜ 1,2 " 10-3 3 5ØAÜ
5ØXÜ = = 5Ø8Ü " 5ØOÜ " = 205 " 109 " 0,016 " = 6021,98
5ØYÜ3 5ØYÜ 0,098 5ØZÜ
Całkowity współczynnik sprężystości:
5ØAÜ
5ØXÜ1 = 16 " 5ØXÜ = 16 " 6021,98 = 96350,4 .
5ØZÜ
Obliczenie współczynnika tłumienia:
Współczynnik ten można wyliczyć przy znajomości logarytmicznego dekrementu tłumienia.
5ØeÜ(5ØaÜ0)
5ØOÜ
5ØÿÞ = 5ØYÜ5Ø[Ü = " 5Ø[Ü5ØGÜ,
5ØeÜ(5ØaÜ0+1) 25ØZÜ
gdzie:
5ØeÜ 5ØaÜ0
- 5Ø`Ü5ØaÜ5Ø\Ü5Ø`Ü5ØbÜ5Ø[Ü5ØRÜ5ØXÜ 5ØQÜ5ØdÜó5ØPÜ5ØUÜ 5ØNÜ5ØZÜ5ØYÜ5ØVÜ5ØaÜ5ØbÜ5ØQÜ 5ØXÜ5Ø\Ü5ØYÜ5ØRÜ5ØWÜ5Ø[Ü5ØfÜ5ØPÜ5ØUÜ 5ØQÜ5Ø_Ü5ØTÜ5ØNÜÅ„,
5ØeÜ 5ØaÜ0+1
5ØOÜ - 5ØdÜ5Ø`Ü5Ø]Üół5ØPÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø[Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ 5ØaÜÅ‚5ØbÜ5ØZÜ5ØVÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ,
5ØZÜ - 5ØZÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØNÜ 5Ø]Ü5Ø_Ü5ØgÜ5ØRÜ5Ø[Ü5Ø\ÜÅ›5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ,
5ØGÜ - 5Ø\Ü5ØXÜ5Ø_Ü5ØRÜ5Ø`Ü 5ØQÜ5Ø_Ü5ØTÜ5ØNÜÅ„.
Analizując plik zawierający pomiar drgań (przyspieszeń) przenośnika wibracyjnego
odczytano kolejne dane:
5ØeÜ 5ØaÜ0 = 0,2 5ØIÜ ,
5ØeÜ 5ØaÜ0+1 = 0,16 5ØIÜ ,
5ØZÜ = 5 5ØXÜ5ØTÜ ,
5Ø[Ü5ØGÜ = 1394 " 9,09091 " 10-5 = 0,126 [5Ø`Ü]
0,2
5ØÿÞ = ln = 0,22
0,16
25ØZÜ " 5ØÿÞ 2 " 5 " 0,22 5ØAÜ5Ø`Ü
5ØOÜ = = = 17,5
5Ø[Ü5ØGÜ 0,126 5ØZÜ
Obliczenie siły w łożysku wibratora:
5ØAÜ = 5ØZÜ1 " 5ØRÜ " 5Øß2 = 0,3 " 0,03 " 237,432 = 507,36 5ØAÜ .
Dane:
5ØZÜ1 = 0,3 5ØXÜ5ØTÜ - 5ØZÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØNÜ 5ØdÜ5ØVÜ5ØOÜ5Ø_Ü5ØNÜ5ØaÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5ØNÜ,
5ØZÜ2 = 5 5ØXÜ5ØTÜ - 5Ø_Ü5ØbÜ5Ø_Ü5ØfÜ,
5ØZÜ3 = 5 5ØXÜ5ØTÜ - 5ØZÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØNÜ 5ØaÜ5Ø_Ü5ØNÜ5Ø[Ü5Ø`Ü5Ø]Ü5Ø\Ü5Ø_Ü5ØaÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØRÜ5ØTÜ5Ø\Ü 5ØZÜ5ØNÜ5ØaÜ5ØRÜ5Ø_Ü5ØVÜ5ØNÜÅ‚5ØbÜ,
5ØRÜ = 0,03 5ØZÜ - 5ØQÜÅ‚5ØbÜ5ØTÜ5Ø\Üść 5ØZÜ5ØVÜ5ØZÜ5Ø\ÜÅ›5Ø_Ü5Ø\Ü5ØQÜ5ØbÜ,
5Ø<Ü5ØdÜ = 8,24 " 10-6 5ØXÜ5ØTÜ " 5ØZÜ2 - 5ØZÜ5Ø\Ü5ØZÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØaÜ 5ØOÜ5ØRÜ5ØgÜ5ØdÜÅ‚5ØNÜ5ØQÜ5Ø[Ü5Ø\ÜÅ›5ØPÜ5ØVÜ 5ØdÜ5ØVÜ5Ø_Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ 5Ø`Ü5ØVÜ5ØYÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ,
5ØTÜ = 9,81 5ØZÜ/5Ø`Ü2 - 5Ø]Ü5Ø_Ü5ØgÜ5ØfÜ5Ø`Ü5Ø]Ü5ØVÜ5ØRÜ5Ø`Ü5ØgÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØRÜ 5ØgÜ5ØVÜ5ØRÜ5ØZÜ5Ø`Ü5ØXÜ5ØVÜ5ØRÜ,
5ØXÜ = 107 5ØAÜ/5ØZÜ - 5ØdÜ5Ø`Ü5Ø]Üół5ØPÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø[Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ 5Ø`Ü5Ø]Ü5Ø_Üęż5ØfÜ5Ø`Ü5ØaÜ5Ø\ÜÅ›5ØPÜ5ØVÜ,
5ØüÞ = 5Øß 3 5Ø_Ü5ØNÜ5ØQÜ - 5ØXÜÄ…5ØaÜ 5Ø]Ü5Ø\Ü5ØPÜ5ØUÜ5ØfÜ5ØYÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ5ØVÜ 5Ø`Ü5Ø]Ü5Ø_Üęż5ØfÜ5Ø[Ü 5ØQÜ5Ø\Ü 5Ø]Ü5Ø\Ü5ØgÜ5ØVÜ5Ø\Ü5ØZÜ5ØbÜ,
5ØAÜ5Ø`Ü
5ØXÜ5Ø`Ü5ØVÜ = 1,5 - 5ØdÜ5Ø`Ü5Ø]Üół5ØPÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø[Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ 5ØaÜÅ‚5ØbÜ5ØZÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ 5ØZÜ5ØNÜ5ØaÜ5ØRÜ5Ø_Ü5ØVÜ5ØNÜÅ‚5Ø\Ü5ØdÜ5ØRÜ5ØTÜ5Ø\Ü,
5ØZÜ
5Øß = 0,2 - 5ØdÜ5Ø`Ü5Ø]Üół5ØPÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø[Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ 5ØaÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØPÜ5ØVÜ5ØNÜ 5ØZÜ5ØNÜ5ØaÜ5ØRÜ5Ø_Ü5ØVÜ5ØNÜÅ‚5ØbÜ 5Ø\Ü 5Ø_Ü5ØbÜ5Ø_ÜÄ™,
5ØAÜ
5ØXÜ1 = 96350,4 ,
5ØZÜ
5ØAÜ5Ø`Ü
5ØOÜ = 51 - 5ØdÜ5Ø`Ü5Ø]Üół5ØPÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø[Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ 5ØaÜÅ‚5ØbÜ5ØZÜ5ØVÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ,
5ØZÜ
5ØEÜ5ØSÜ = 10 5ØÅ›Þ - 5Ø_Ü5ØRÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø`Ü5ØaÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØPÜ5ØWÜ5ØNÜ 5ØdÜ5ØgÜ5ØOÜ5ØbÜ5ØQÜ5ØgÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ,
5ØEÜ5ØaÜ = 1 5ØÅ›Þ - 5Ø_Ü5ØRÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø`Ü5ØaÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØPÜ5ØWÜ5ØNÜ 5ØaÜ5ØdÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ,
5ØHÜ5ØgÜ = 100 5ØIÜ - 5Ø[Ü5ØNÜ5Ø]Ü5ØVÜÄ™5ØPÜ5ØVÜ5ØRÜ 5ØgÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØVÜ5ØYÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ,
5Ø?Ü5ØSÜ = 0,09 5Ø;Ü - 5ØVÜ5Ø[Ü5ØQÜ5ØbÜ5ØXÜ5ØPÜ5ØfÜ5ØWÜ5Ø[Ü5Ø\Üść 5ØdÜ5ØgÜ5ØOÜ5ØbÜ5ØQÜ5ØgÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ,
5Ø?Ü5ØaÜ = 0,009 5Ø;Ü - 5ØVÜ5Ø[Ü5ØQÜ5ØbÜ5ØXÜ5ØPÜ5ØfÜ5ØWÜ5Ø[Ü5Ø\Üść 5ØaÜ5ØdÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ,
5Ø@Ü5ØSÜ = 0,05 5Ø;Ü - 5ØVÜ5Ø[Ü5ØQÜ5ØbÜ5ØXÜ5ØPÜ5ØfÜ5ØWÜ5Ø[Ü5Ø\Üść 5ØdÜ5ØgÜ5ØNÜ5ØWÜ5ØRÜ5ØZÜ5Ø[Ü5ØNÜ,
5ØQÜ5ØdÜ = 0,012 5ØZÜ - Å›5Ø_Ü5ØRÜ5ØQÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØPÜ5ØNÜ 5ØdÜ5ØNÜÅ‚5ØbÜ,
5Øß2 = 0,3 5ØZÜ - 5ØdÜ5Ø`Ü5Ø]Üół5ØPÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø[Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ 5ØaÜ5Ø_Ü5ØNÜ5ØPÜ5ØVÜ5ØNÜ (5ØQÜ5Ø\Ü 5Ø`Ü5ØVÜ5ØYÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ),
Założenia do projektu:
üð rurÄ™ w ruch wprawia wibrator bezwÅ‚adnoÅ›ciowy,
üð rura porusza siÄ™ ruchem prostoliniowym równolegle do podÅ‚oża a prostopadle do
resorów,
üð masa ruchoma wibratora porusza siÄ™ ruchem pÅ‚askim,
üð model posiada dwa stopnie swobody, gdzie współrzÄ™dnymi uogólnionymi sÄ…: 5Ø`Ü 5ØVÜ 5Øß.
üð materiaÅ‚ w przenoÅ›niku przemieszcza siÄ™ warstwowo,
üð przemieszczanie materiaÅ‚u w "poziomie" odbywa siÄ™ warstwowo.
3. Wyprowadzenie równań ruchu przenośnika.
Schemat badanego przenośnika wibracyjnego
Budowanie potencjału Lagrange'a:
1 1 1
2
5Ø8Ü = 5ØZÜ25Ø`Ü2 + ( 5ØZÜ15ØIÜ5Ø`Ü1 + 5Ø=Ü5Ø`Ü15Øß2)
2 2 2
5ØIÜ5Ø`Ü1 - 5ØdÜ5ØfÜ5Ø]Ü5ØNÜ5ØQÜ5ØXÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5Ø]Ü5Ø_ÜÄ™5ØQÜ5ØXÜ5Ø\Üść 5ØZÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØfÜ 5ØZÜ1
Aby wyznaczyć 5Ø}Ü5Ø"Ü5ØÏß potrzebujemy współrzÄ™dne Å›rodka masy, różniczkujÄ…c je wzglÄ™dem
czasu otrzymamy potrzebne skÅ‚adowe prÄ™dkoÅ›ci 5Ø}Ü5Ø"Ü5ØÏß, a wiÄ™c:
5ØeÜ5Ø`Ü1 = 5ØRÜ cos 5Øß + 5Ø`Ü - 5ØdÜ5Ø`Ü5Ø]Üół5Ø_Ü5ØgÜÄ™5ØQÜ5Ø[Ü5ØNÜ 5Ø]Ü5Ø\Ü5ØgÜ5ØVÜ5Ø\Ü5ØZÜ5ØNÜ 5ØZÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØfÜ 5ØZÜ1,
5ØfÜ5Ø`Ü1 = 5ØRÜ sin 5Øß - 5ØdÜ5Ø`Ü5Ø]Üół5Ø_Ü5ØgÜÄ™5ØQÜ5Ø[Ü5ØNÜ 5Ø]Ü5ØVÜ5Ø\Ü5Ø[Ü5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5ØZÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØfÜ 5ØZÜ1,
Różniczkujemy względem czasu:
5ØeÜ5Ø`Ü1 = -5ØRÜ5Øß sin 5Øß + 5Ø`Ü - 5Ø`Ü5ØXÜÅ‚5ØNÜ5ØQÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5Ø]Ü5Ø\Ü5ØgÜ5ØVÜ5Ø\Ü5ØZÜ5ØNÜ 5Ø]Ü5Ø_ÜÄ™5ØQÜ5ØXÜ5Ø\ÜÅ›5ØPÜ5ØVÜ 5ØZÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØfÜ 5ØZÜ1 ,
5ØfÜ5Ø`Ü1 = 5ØRÜ5Øß cos 5Øß - 5Ø`Ü5ØXÜÅ‚5ØNÜ5ØQÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5Ø]Ü5ØVÜ5Ø\Ü5Ø[Ü5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5Ø]Ü5Ø_ÜÄ™5ØQÜ5ØXÜ5Ø\ÜÅ›5ØPÜ5ØVÜ 5ØZÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØfÜ 5ØZÜ1 ,
Energia kinetyczna układu jest równa:
1 1 1 1
2 2
5Ø8Ü = 5ØZÜ25Ø`Ü2 + 5ØZÜ1(5Ø`Ü - 5ØRÜ5Øß sin 5Øß + 5ØZÜ1(5ØRÜ5Øß cos 5Øß + 5Ø=Ü5Ø`Ü15Øß2
2 2 2 2
gdzie:
5Øß - 5Ø\Ü5ØXÜ5Ø_Ü5ØRÜÅ›5ØYÜ5ØNÜ 5Ø[Ü5ØNÜ5ØZÜ 5Ø]Ü5Ø\ÜÅ‚5Ø\Üż5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØRÜ 5ØXÜÄ…5ØaÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØRÜ 5ØdÜ5ØVÜ5ØOÜ5Ø_Ü5ØNÜ5ØaÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5ØNÜ 5Ø\Ü5ØQÜ 5Ø\Ü5Ø`Ü5ØVÜ 5ØKÜ
Energia potencjalna układu jest równa:
1
5ØIÜ = 5ØXÜ5Ø`Ü2 + 5ØZÜ25ØTÜ5Ø`Ü sin 5ØüÞ + 5ØZÜ15ØTÜ(5ØRÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5Øß + 5ØüÞ + 5Ø`Ü sin 5ØüÞ )
2
1 1 1 1
2 2
5Ø?Ü = 5ØZÜ25Ø`Ü2 + 5ØZÜ1(5Ø`Ü - 5ØRÜ5Øß sin 5Øß + 5ØZÜ1(5ØRÜ5Øß cos 5Øß + 5Ø=Ü5Ø`Ü15Øß2 -
2 2 2 2
1
+ 5ØZÜ25Ø`Ü2 + 5ØZÜ25ØTÜ5Ø`Ü sin 5ØüÞ + 5ØZÜ15ØTÜ 5ØRÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5Øß + 5ØüÞ + 5Ø`Ü sin 5ØüÞ
2
Wyznaczmy równania ruchu dla współrzÄ™dnej 5Ø"Ü:
5Øß5Ø?Ü
= 5ØZÜ25Ø`Ü + 5ØZÜ1(5Ø`Ü - 5ØRÜ5Øß sin 5Øß )
5Øß5Ø`Ü
Różniczkujemy względem czasu:
5ØQÜ 5Øß5Ø?Ü
= 5ØZÜ25Ø`Ü + 5ØZÜ15Ø`Ü - 5ØZÜ15ØRÜ 5Øß " sin 5Øß + 5Øß2 cos 5Øß
5ØQÜ5ØaÜ 5Øß5Ø`Ü
5Øß5Ø?Ü
= -
5ØXÜ5Ø`Ü + 5ØZÜ25ØTÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5ØüÞ + 5ØZÜ15ØTÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5ØüÞ
5Øß5Ø`Ü
Ostatecznie równanie ruchu dla współrzędnej s, wykorzystując potencjał Lagranga
przedstawia się następująco:
5ØZÜ1 + 5ØZÜ2 5Ø`Ü - 5ØZÜ15ØRÜ 5Øß sin 5Øß + 5Øß2 cos 5Øß + 5ØXÜ5Ø`Ü = -5ØTÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü(5ØüÞ) 5ØZÜ1 + 5ØZÜ2
Jako, że naszÄ… drugÄ… współrzÄ™dnÄ… uogólnionÄ… jest 5ØKß wyznaczmy równanie ruchu przy
jej pomocy:
5Øß5Ø?Ü 1
2
= 5ØZÜ1(5Ø`Ü - 5ØRÜ5Øß sin 5Øß -5ØRÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5Øß + 5ØZÜ1 5ØRÜ25Øß25ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü2 5Øß + 5Ø=Ü5Ø`Ü15Øß =
5Øß5Øß 2
= 5ØZÜ15ØRÜ25Øß - 5ØZÜ15ØRÜ5Ø`Ü sin 5Øß + 5Ø=Ü5Ø`Ü15Øß
Różniczkujemy względem czasu:
5ØQÜ 5Øß5Ø?Ü
2
= 5ØZÜ15ØRÜ25Øß - 5ØZÜ15ØRÜ 5Ø`Ü sin 5Øß + 5Ø`Ü sin 5Øß + 5Ø=Ü5Ø`Ü15Øß = 5ØZÜ15ØRÜ25Øß - 5ØZÜ15ØRÜ(5Ø`Ü sin 5Øß +
5ØQÜ5ØaÜ 5Øß5Øß
+5Ø`Ü5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü(5Øß)5Øß) + 5Ø=Ü5Ø`Ü15Øß
5Øß5Ø?Ü
= 5ØZÜ1(5Ø`Ü - 5ØRÜ5Øß sin 5Øß -5ØRÜ5Øß cos 5Øß + 5ØZÜ15ØRÜ5Øß cos 5Øß -5ØRÜ5Øß sin 5Øß -
5Øß5Øß
+5ØZÜ15ØTÜ5ØRÜ(sin 5Øß + 5ØüÞ )2 = -5ØZÜ15ØRÜ5Øß5Ø`Ü cos 5Øß - 5ØZÜ15ØTÜ5ØRÜ5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü(5Øß + 5ØüÞ)
Ostatecznie równanie ruchu dla współrzÄ™dnej 5ØKß, wykorzystujÄ…c potencjaÅ‚ Lagranga
przedstawia się następująco:
5ØZÜ15ØRÜ25Øß - 5ØZÜ15ØRÜ5Ø`Ü sin 5Øß + 5ØZÜ15ØTÜ5ØRÜ5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü 5Øß + 5ØüÞ + 5Ø=Ü5ØdÜ5Øß = 0
-5ØZÜ15ØRÜ5Ø`Ü sin 5Øß + 5ØZÜ15ØRÜ2 + 5Ø=Ü5ØdÜ 5Øß + 5ØZÜ15ØTÜ5ØRÜ5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü 5Øß + 5ØüÞ = 5Ø@Ü5ØRÜ5ØYÜ
gdzie:
5Ø@Ü5ØRÜ5ØYÜ - 5ØZÜ5Ø\Ü5ØZÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØaÜ 5ØRÜ5ØYÜ5ØRÜ5ØXÜ5ØaÜ5Ø_Ü5ØfÜ5ØPÜ5ØgÜ5Ø[Ü5ØfÜ 5Ø]Ü5Ø\Ü5ØPÜ5ØUÜ5Ø\Ü5ØQÜ5ØgÜÄ…5ØPÜ5ØfÜ 5Ø\Ü5ØQÜ 5Ø`Ü5ØVÜ5ØYÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ,
5Ø=Ü5ØdÜ - 5ØZÜ5Ø\Ü5ØZÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØaÜ 5ØOÜ5ØRÜ5ØgÜ5ØdÜÅ‚5ØNÜ5ØQÜ5Ø[Ü5Ø\ÜÅ›5ØPÜ5ØVÜ 5ØdÜ5ØVÜ5Ø_Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ 5Ø`Ü5ØVÜ5ØYÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ.
4. Zamodelowanie materiału poruszającego się w przenośniku.
Model przemieszczania się materiału
Materiał w przenośniku przemieszcza się warstwowo. Analizując powyższy schemat można
zapisać równanie ruchu materiału:
5ØZÜ1 " 5ØeÜ1 = -5ØTÜ5ØZÜ1 + 5Ø9Ü01
gdzie:
5Ø9Ü01 - 5Ø`Ü5ØVÜÅ‚5ØNÜ 5Ø]Ü5Ø\Ü5ØdÜ5Ø`Ü5ØaÜ5ØNÜÅ‚5ØNÜ 5Ø]Ü5Ø_Ü5ØgÜ5ØfÜ 5ØXÜ5Ø\Ü5Ø[Ü5ØaÜ5ØNÜ5ØXÜ5ØPÜ5ØVÜ5ØRÜ 5ØZÜ5ØNÜ5ØaÜ5ØRÜ5Ø_Ü5ØVÜ5ØNÜÅ‚5ØbÜ 5ØgÜ 5ØXÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5Ø]Ü5ØbÜ5Ø`Ü5ØRÜ5ØZÜ 5ØZÜ5ØVÜÄ™5ØQÜ5ØgÜ5ØfÜ 5Ø`Ü5ØaÜ5ØfÜ5ØXÜ5ØVÜ5ØRÜ5ØZÜ 5ØZÜ0 5ØVÜ 5ØZÜ1.
Ogólną funkcją opisującą ruch po dwóch odcinkach histerezy jest:
5ØÅ‚Þ 5ØÅ‚Þ
5Ø9Ü5ØVÜ5ØWÜ = 5ØeÜ5ØVÜ - 5ØeÜ5ØWÜ 5ØXÜ 1 - + 5Ø`Ü5ØTÜ5Ø[Ü 5ØeÜ5ØVÜ - 5ØeÜ5ØWÜ 5Ø`Ü5ØTÜ5Ø[Ü 5ØeÜ5ØVÜ - 5ØeÜ5ØWÜ
4 4
Zakładając, że układ działa w poślizgu, siła tarcia wynosi:
5ØGÜ = 5Øß " 5ØAÜ " 5Ø`Ü5ØTÜ5Ø[Ü(5ØeÜ5ØWÜ - 5ØeÜ5ØVÜ)
Złożenie składowej normalnej ze składową styczną da ruch materiału w rurze.
5. Schemat układu elektrycznego, równanie napięciowe oraz wzór na
moment elektryczny silnika szeregowego.
Schemat przedstawia układ szeregowy silnika dla którego równanie napięciowe można
napisać wykorzystując II prawo Kirchhoffa, które brzmi: W zamkniętym obwodzie suma
spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym
obwodzie.
Realizując to prawo, można napisać:
5ØQÜ5ØVÜ 5ØQÜ5ØVÜ
5ØEÜ5ØSÜ " +5Ø?Ü5ØSÜ " + 5ØEÜ5ØVÜ " 5ØVÜ + 5Ø?Ü5ØaÜ + " " 5Øß = 5ØHÜ5ØgÜ
5ØQÜ5ØaÜ 5ØQÜ5ØaÜ
gdzie:
5ØEÜ5ØSÜ - 5Ø_Ü5ØRÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø`Ü5ØaÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØPÜ5ØWÜ5ØNÜ 5ØdÜ5ØgÜ5ØOÜ5ØbÜ5ØQÜ5ØgÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ,
5ØEÜ5ØaÜ - 5Ø_Ü5ØRÜ5ØgÜ5ØfÜ5Ø`Ü5ØaÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØPÜ5ØWÜ5ØNÜ 5ØaÜ5ØdÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ,
5ØHÜ5ØgÜ - 5Ø[Ü5ØNÜ5Ø]Ü5ØVÜÄ™5ØPÜ5ØVÜ5ØRÜ 5ØgÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØVÜ5ØYÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ,
5Ø?Ü5ØSÜ - 5ØVÜ5Ø[Ü5ØQÜ5ØbÜ5ØXÜ5ØPÜ5ØfÜ5ØWÜ5Ø[Ü5Ø\Üść 5ØdÜ5ØgÜ5ØOÜ5ØbÜ5ØQÜ5ØgÜ5ØRÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØNÜ,
5Ø?Ü5ØaÜ - 5ØVÜ5Ø[Ü5ØQÜ5ØbÜ5ØXÜ5ØPÜ5ØfÜ5ØWÜ5Ø[Ü5Ø\Üść 5ØaÜ5ØdÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ,
Analizując indukcyjność wzajemną cewek można powiedzieć, że jest to miara sprzężenia
magnetycznego pomiędzy dwoma obwodami elektrycznymi wytwarzającymi wzajemnie
przenikajÄ…ce siÄ™ pola magnetyczne.
Dla jednego obwodu, w tym przypadku powyższego, można napisać:
" = 5Ø@Ü5ØSÜ " 5ØVÜ
Ale:
5Ø@Ü5ØRÜ5ØYÜ = " " 5ØVÜ
Ostatecznie:
5Ø@Ü5ØRÜ5ØYÜ = 5Ø@Ü5ØSÜ " 5ØVÜ2
Jednak we wzorze tym, nie jest uwzględniony moment tarcia który jest powodowany przez
siłę tarcia w łożyskach.
Moment tarcia jest równy:
5ØQÜ5ØdÜ
5Ø@Ü5ØGÜ = 5ØGÜ "
2
gdzie:
5ØGÜ = 5Øß2 " 5ØAÜ - 5Ø`Ü5ØVÜÅ‚5ØNÜ 5ØaÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØPÜ5ØVÜ5ØNÜ,
5ØQÜ5ØdÜ - Å›5Ø_Ü5ØRÜ5ØQÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØPÜ5ØNÜ 5ØPÜ5ØgÜ5Ø\Ü5Ø]Ü5ØNÜ,
5ØAÜ = 5ØZÜ1 " 5ØRÜ " 5Øß2 - 5Ø`Ü5ØVÜÅ‚5ØNÜ 5Ø[Ü5ØNÜ5ØPÜ5ØVÜ5Ø`Ü5ØXÜ5ØbÜ 5Ø[Ü5ØNÜ Å‚5Ø\Üż5ØfÜ5Ø`Ü5ØXÜ5ØNÜ.
Ostatecznie moment elektryczny jest równy:
5ØQÜ5ØdÜ
5Ø@Ü5ØRÜ5ØYÜ = 5Ø@Ü5ØSÜ " 5ØVÜ2 - 5ØZÜ1 " 5ØRÜ " 5Øß2 "
2
Stwórzmy macierz układu:
5ØZÜ15ØRÜ5ØdÜ2 cos 5Øß - 5ØXÜ15Ø`Ü - 5ØOÜ5ØIÜ - 5ØTÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5ØüÞ (5ØZÜ1 + 5ØZÜ2)
5ØZÜ1 + 5ØZÜ2 -5ØZÜ15ØRÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü(5Øß) 0 0 0 0 0 0 0
5ØcÜ
5ØQÜ5ØdÜ
-5ØZÜ15ØRÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü(5Øß) 5ØZÜ15ØRÜ2 + 5Ø=Ü5ØdÜ 0 0 0 0 0 0 0 5Øß -5ØZÜ15ØTÜ5ØRÜ5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü 5Øß + 5ØüÞ + 5Ø@Ü5ØSÜ5ØVÜ2 - 5Øß25ØZÜ15ØRÜ5Øß2
2
0 0 1 0 0 0 0 0 0 5Ø`Ü
5ØIÜ
Ć
0 0 0 1 0 0 0 0 0
5ØQÜ
5Øß
V1
0 0 0 0 5ØZÜ3 0 0 0 0 " =
-5ØZÜ35ØTÜ + 5Ø9Ü
5ØQÜ5ØaÜ
0 0 0 0 0 1 0 0 0 s1
5ØIÜ1
V2
0 0 0 0 0 0 5ØZÜ3 0 0
-5Ø9Ü5ØaÜ
s2
0 0 0 0 0 0 0 1 0
5ØIÜ2
i
0 0 0 0 0 0 0 0 5Ø?Ü5ØSÜ + 5Ø?Ü5ØaÜ
5ØHÜ5ØgÜ - 5ØEÜ5ØSÜ5ØVÜ - 5ØEÜ5ØaÜ5ØVÜ - 5Øß5Ø@Ü5ØSÜ5ØVÜ
5ØQÜ
5Ø@Ü 5ØeÜ = 5ØDÜ
5ØQÜ5ØaÜ
5ØQÜ
5ØeÜ = [5Ø@Ü]-1 " 5ØDÜ
5ØQÜ5ØaÜ
gdzie:
5Ø@Ü - 5ØZÜ5ØNÜ5ØPÜ5ØVÜ5ØRÜ5Ø_Ü5ØgÜ 5ØZÜ5ØNÜ5Ø`Ü,
5ØDÜ - 5ØZÜ5ØNÜ5ØPÜ5ØVÜ5ØRÜ5Ø_Ü5ØgÜ 5Ø`Ü5ØVÜÅ‚.
5. Wnioski.
Do podstawowych zagadnień przed jakimi staje projektant różnego typu maszyn
transportowych należą: wyznaczenie ruchu poszczególnych elementów maszyny pod
wpływem sił napędowych i obciążenia, określenie sił niezbędnych do zrealizowania żądanego
ruchu oraz zagadnienia szczególnie związane z wymienionymi, tj. wyznaczenie sił
przenoszonych przez poszczególne elementy maszyny, określenie poboru mocy, sprawności
itp. Celem opracowanego projektu było wyznaczenie amplitudy drgań w stanie ustalonym
przenośnika wibracyjnego. Rozwiązanie równań ruchu w postaci graficznej uzyskano przy
pomocy programu Matlab. Środowisku Matlab pozwala na dość dokładne zamodelowanie
rzeczywistego obiektu. Możemy dzięki temu sprawdzić, czy układ który projektujemy, lub
nastąpiła jego awaria, nie utknął w rezonansie.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Narzedzia metodyczne wspierajace ocene ryzyka w procesie projektowania maszynnotatek pl projekt maszyn przemyslu ceramicznegoProjektowanie maszyn elektrycznych i transformatorówProjekt modelowanie?nych12 Modelowanie form odzieży zgodnie z projektemModelowanie molekularne w projektowaniu lekówModelowanie ewaluacji projektów europejskich ebook demoPodstawy Mechaniki i Konstrukcji Maszyn (Projekt 2)Podstawy Mechaniki i Konstrukcji Maszyn (Projekt 1)Podstawy Konstrukcji Maszyn ProjektNotatki Maszyny przepływowe projekt i ćwiczeniaNotatki Maszyny przepływowe projekt i ćwiczeniawięcej podobnych podstron