XXXVIII OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ
Zawody I stopnia
RozwiÄ„zania zada«
RozwiĄzanie zadania 16
F
h
b
A B
l/2 l/2
RA
RB
2
b h 40 602
6
wx = = = 24 103 mm2 = 24 10 m2 ;
6 6
M
g
;
gdop
w
x
M w ;
g x gdop
F l
M = ;
g
4
4 w 6
x gdop 4 24 10 140 106
F = ;
l 1
Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki.
Partnerami medialnymi OWT sa:
- PrzeglĄd Techniczny,
- PrzeglĄd Mechaniczny.
Sponsorami XXXVIII OWT sa:
- Grupa Kapitaªowa PSE Operator SA,
- Fundacja PGNiG im. Ignacego Šukasiewicza,
- Instytut Mechnizacji Budownictwa i Górnictwa Skalnego,
- Stowarzyszenie Inynierów i Techników Przemysªu MateriaªÃ³w Budowlanych.
1
F 13440 N ;
13000 N 13440 N.
OdpowiedÄ…: Warunek speªniony.
RozwiĄzanie zadania 17
Wymagany caªkowity przekrój liny, czyli sumÅš przekrojów wszystkich drutów oblicza siÅš ze
wzoru:
Q
= ;
rdop
S
Q 98 103
6
S = = = 392 10 m2:
rdop 250 106
Przekrój jednego drutu:
6
d2 1; 52 10
6
S1 = = = 1; 767 10 m2:
4 4
Potrzebna liczba drutów:
6
S 392 10
i = = = 221; 8 :
S1 1; 767 10 6
OdpowiedÄ…: Minimum 222 druty.
RozwiĄzanie zadania 18
Ad.1.
N 150 103
S = = = 0; 06 m2:
p
25 105
p
S = a2 ! a = 0; 06 = 0; 245 m.
Ad.2.
N 150 103
2
S1 = = = 18; 75 10 m2:
p1 8 105
2
S1 18; 75 10 2
S1 = x b = 0; 38 b ! b = = 0; 5 m.
x 2
38 10
OdpowiedÄ…: Bok podkªadki a = 24; 5 cm. Dªugoąó bloku piaskowca b = 0; 5 m.
RozwiĄzanie zadania 19
UZ
UR
RC
RB IR
C2
IBQ
ICQ
UB
Q1 UCEQ
C1 UBEQ
Rys.1. Rozkªad napiŚó i rozpªyw prÄ„dów dla skªadowej staªej
Na podstawie praw Kirchho a dla ukªadu przedstawionego na rys.1 mona napisaó:
IR = IC + IBQ ;
Q
gdzie IC Q = IBQ, a zatem
0
IR = IBQ + IBQ = + 1 IBQ ;
0 0
UR + UC EQ = UZ ;
UR + UB + UBE = UZ ;
gdzie UR = RC IR - spadek napiÅšcia na rezystancji RC , UB = RB IBQ - spadek napiÅšcia na
rezystancji RB .
RC + 1 IB + RB IB = UZ UBEQ ;
0
IB RC + 1 + RB = UZ UBE :
0 Q
3
StÄ„d po przeksztaªceniu
UZ UBEQ
12 0; 65
IB = = = 0; 0156 mA.
RC + 1 + RB 3; 9 103 (100 + 1) + 332 103
0
PrĄd kolektora IC mona oszacowaó z zalenoąci:
Q
IC = IB = 100 0; 0156 mA = 1; 56 mA.
Q 0
NapiŚcia UC EQ jest równe:
UC EQ = UZ UR = UZ RC + 1 IB
0
3 3
= 12 3; 9 10 (100 + 1) 0; 0156 10 = 12 6; 36 = 5; 86 V.
OdpowiedÄ…: IC Q = 1; 56 mA oraz UC EQ = 5; 86 V.
RozwiĄzanie zadania 20
R2 R3
R1
I
U1 U2 U3
Up
Rys.1. Schemat ukªadu zasilania grzaªek
Schemat ukªadu zasilania grzaªek przedstawiono na rys.1.
Rezystancje znamionowe grzaªek sÄ„ nastÅšpujÄ„ce:
2
U
1N 2302
R1 = = = 105; 8 ;
P1N 500
2
U
2N 2302
R2 = = = 70; 5 ;
P2N 750
4
2
U
3N 2302
R3 = = = 52; 9 :
P3N 1000
PrĄdy znamionowe:
P1N 500
I1N = = = 2; 1 A ;
U1N 230
P2N 750
I2N = = = 3; 3 A ;
U2N 230
P3N 1000
I3N = = = 4; 3 A :
U3N 230
Przy poªÄ„czeniu szeregowym grzaªek wypadkowa rezystancja jest równa:
R123 = R1 + R2 + R3 = 105; 8 + 70; 5 + 52; 9 = 229; 2 :
PrĄd zasilajĄcy I mona obliczyó z prawa Ohma:
U
p 440
I = = = 1; 9 A.
R123 229; 2
Wypadkowy prÄ„d I w ukªadzie jest mniejszy od prÄ„dów znamionowych poszczególnych
grzaªek, a zatem adna z grzaªek nie spali siÅš.
Moce poszczególnych grzaªek sÄ„ równe:
P1 = I2 R1 = 1; 92 105; 8 = 385; 7 W,
co stanowi 77% mocy znamionowej P1N .
P2 = I2 R2 = 1; 92 70; 5 = 256; 5 W,
co stanowi 34% mocy znamionowej P2N .
P3 = I2 R3 = 1; 92 52; 9 = 193; 8 W,
co stanowi 19% mocy znamionowej P3N .
5
PomijajÄ„c grzaªkÅš R3 rezystancja wypadkowa R12 ukªadu jest równa:
R12 = R1 + R2 = 105; 8 + 70; 5 = 176; 3 :
PrĄd zasilajĄcy w tym wypadku jest równy:
U
p 440
I = = = 2; 5 A :
x
R12 176; 3
Grzaªka R1 jest przeciÄ„ona poniewa I > I1N . Takie poªÄ„czenie nie moe byó zastoso-
x
wane. PominiÅšcie grzaªki R2 lub R3 to przypadek bardzie niekorzystny. Zatem w ostatecznym
wniosku mona stwierdzió, ze nie mona w tym ukªadzie pominĄó adnej grzaªki.
OdpowiedÄ…: Moce grzaªek: P1 = 385; 7 W, P2 = 256; 5 W, P3 = 193; 8 W, najbardziej obciÄ„ona
jest grzaªka R1 (77% mocy znamionowej), nie mona w tym ukªadzie pominĄó adnej grzaªki.
RozwiĄzanie zadania 21
sonda1
RP
I1 masa
A
sonda 2
U1
U2 = -UO Z
V
Rys.1. Zwroty wskazów napiŚó pomiarowych U1 i U2 oraz odpowiadajĄcych im wskazom
prĄdu w obwodzie I1 i napiŚcia na odbiorniku U0.
AnalizujĄc zwroty wskazów napiŚó i prĄdów przedstawionych na rys.1. naley zauwayó, e
wskaz napiÅšcia U1 z sondy 1 odwzorowuje poªoenie wskazu prÄ„du I1 w obwodzie i jest z
nim w fazie, a wskaz napiÅšcia U2 z sondy 2 odwzorowuje poªoenie wskazu napiÅšcia U0 na
odbiorniku Z i jest przesuniŚty wzglŚdem tego napiŚcia o kĄt . Wynika z tego, e wskaz prĄdu
I1 wyprzedza wskaz napiŚcia na odbiorniku o kĄt =2. Zatem odbiornik ma charakter czysto
pojemnoÄ…ciowy.
6
Wspóªczynnik mocy odbiornika jest zatem równy:
cos ' = 0 :
Moc pozorna ukªadu jest równa mocy biernej pojemnoÄ…ciowej:
S = U I = 100 2 = 200 VA ;
QC = U I = 100 2 = 200 Var ;
Moc czynna P jest równa 0 W.
OdpowiedÄ…: cos ' = 0, S = 200 VA, QC = 200 Var, P = 0 W.
7