Temat: Odwzorowanie
kartograficzne Merkatora
1. Charakterystyka odwzorowania Merkatora.
2. Odwzorowanie poprzeczne Merkatora.
3. Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora.
Przypomnienie z poprzednich wykładów
Z grupy odwzorowań walcowych
odwzorowanie Merkatora
(Mercator projection)
Odwzorowanie Merkatora  walcowe, normalne, wiernokątne
Charakterystyka odwzorowania Merkatora
Przypomnienie z poprzednich wykładów
Odwzorowanie Merkatora
charakteryzuje się tym, że:
- powierzchnia rzutowania w kształcie walca
styka się z powierzchnią Ziemi wzdłuż równika;
- południki i równoleżniki przecinają się pod stałym kątem;
- odległości między południkami są stałe;
- siatka kartograficzna jest siatką prostokątną;
- pola powierzchni zwiększane są w miarę wzrostu
szerokości geograficznej;
- loksodroma jest linią prostą, która przecina południki
pod tym samym kątem;
- ortodroma jest krzywą  wygiętą w kierunku bliższego bieguna.
Charakterystyka odwzorowania Merkatora
Przypomnienie z poprzednich wykładów
Sitaka kartograficzna
w odwzorowaniu Merkatora
Charakterystyka odwzorowania Merkatora
Powiększona szerokość
w siatce kartograficznej Merkatora
(ang. increase latitude)
ac ab
=�
N
N
AC AB
j�
Charakterystyka odwzorowania Merkatora
Powiększona szerokość
w siatce kartograficznej Merkatora
(ang. increase latitude)
to odległość na mapie Merkatora od równika do równoleżnika
o żądanej szerokości geograficznej, wyrażona w minutach
długości geograficznej:
e
ć�
j� 1-� e��sinj� ��2
��
V =� 7915,70447'log tgć�45�� +� ����
�� ��
��1+� e��sinj� ��
��
2
Ł� ł�
Ł� ł�
Dla kuli:
j�
��
V =� 7915,70447'logtgć�45�� +�
�� ��
2
Ł� ł�
Charakterystyka odwzorowania Merkatora
Odwzorowanie poprzeczne Merkatora
Układ UTM (Universal Transverse Mercator)
Stosowany jest dla map topograficznych i planów opracowywanych na obszar zainteresowania NATO. Oparty jest na tych samych
zasadach matematycznych jak odwzorowanie Gaussa-Krugera, z następującymi różnicami:
" odwzorowanie poprzeczne walcowe wiernokątne, walec jest sieczny do elipsoidy symetrycznie względem południka osiowego danej
strefy,
" skala liniowa w południkach środkowych (osiowych) każdej strefy wynosi m0 = 0.9996,
" w każdej strefie istnieją dwie równoległe do południka osiowego linie (obrazy kół siecznych) odwzorowujące się bez zniekształceń
(m0 = 1), odległe od niego o 180 km,
" zastosowano tu 6� pasy południkowe w układzie słupów Międzynarodowej Mapy Świata 1 : 1 000 000,
" w najbardziej oddalonych od południka osiowego punktach położonych na równiku (3�, czyli około 333 km) skala liniowa wynosi m0
= 1.00097,
" zmiana skali w zależności od odległości od południka osiowego ma przebieg paraboliczny,
" siatka kilometrowa układu UTM oparta jest na osiach: N  obraz południka osiowego (oś X u Gaussa-Krugera) oraz E  obraz
równika (oś Y),
" współrzędne punktów początkowych układów współrzędnych prostokątnych w każdym pasie: E = 500 km, N = 0 km,
" UTM stosuje się dla powierzchni kuli ziemskiej pomiędzy równoleżnikami 84� N a 80� S,
" odwzorowanie dzieli powierzchnię elipsoidy na 60 stref po 6� długości każda, ponumerowanych od 1 do 60 (zaczynając od
południka 180�  wzrost numerów na wschód, czyli pierwszy południk osiowy to 177� W), wyjątkiem jest strefa 32 (między 56� i
64�szerokości geograficznej północnej), która jest rozszerzona do 9� (od 3� do 12� E), co skutkuje tym, iż strefa 31 ma szerokość 3�
(od 0� do 3� W),
" w UTM zniekształcenia długości są mniejsze i bardziej równomiernie rozłożone, a zatem powierzchnia elipsoidy jest wierniej
odwzorowana na płaszczyz
nie niż w odwzorowaniu Gaussa-Krugera.
Odwzorowanie poprzeczne Merkatora
Siatka UTM
Odwzorowanie poprzeczne Merkatora
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Typy zadań do rozwiązania:
- obliczenie siatki kartograficznej dla obszaru, którego granice są dokładnie
określone równoleżnikami i południkami.
- obliczenie siatki kartograficznej obszaru, którego granice są określone w
przybliżeniu, natomiast skala odwzorowania jest narzucona.
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Obliczanie jednostki mapy [mm]
arc1' a ��cosj�0
j =� ��
1
S0
(1-� e2 ��sin2 j�0)2
S0  mianownik skali głównej mapy
a  duża półoś elipsoidy Krassowskiego = 6 378 245 m
Ć0  szerokość geograficzna równoleżnika podstawowego
e2  mimośród elipsoidy Krassowskiego = 0,00669342
arc1 = 0,00029
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Wyznaczanie długość geograficzną zachodniego
południka, czyli zachodniej ramki mapy.
l�W =� l�E -� D�l�
D�l� =� L / j
Gdzie:
L  długość wewnętrznej ramki mapy
j  jednostka mapy
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Wielkość odstępu " pomiędzy południkami [ ]
D�l� =�100mm�� j
Przyjmuje się, że odstęp pomiędzy południkami powinien
być podzielny przez 5
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Wyznaczanie odległości poszczególnych
południków od wschodniej i zachodniej ramki
mapy.
lW =� D�l�W �� j
lE =� D�l�E �� j
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Odległość południków od ramek mapy
lE= "E�j lW = "W�j lE + lW
i
E 0,00
& & L
2 & & .
& & . L
3 & &
& & .. L
4 & &
& & .. L
W & &
0,00 L
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Rozmieszczenie południków
na arkuszu papieru
    
lW3
lW2
lW1
lE1
lE2
lE3
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Szerokość geograficzna
północnej ramki mapy (ĆN),
VN =�VS +� D�V
D�V =� B / j
Gdzie:
"V - różnicę powiększonej szerokości geograficznej
B  szerokość wewnętrznej ramki mapy
j  jednostka mapy
Zamiana "V na ĆS i odwrotnie wykonuje się przy
wykorzystaniu tabeli 11 w TN-89
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Odstęp "Ć między równoleżnikami na mapie
S0 ��cosj�N
SN ��ctgj�N
SN =�
D�j�'=�
cosj�0
675
Gdzie:
ĆN  szerokość geograficzna północnej ramki mapy
SN - skala mapy na ramce północnej
S0  mianownik skali mapy
Ć0  równoleżnik podstawowy (konstrukcyjny)
Zakłada się, że odstęp między równoleżnikami ("Ć) powinien
być mniejszy lub równy "Ć i powinien być podzielny przez 5
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Odległości równoleżników od ramek mapy
Ći Vi
"VS=Vi-VS bS="VS�j "VN=VN-Vi
bN="VN�j
Ćs
& &
V1 0,00 0,00
& &
Ć1
& &
& & & & & &
& &
Ć2
& &
& & & & & &
& &
ĆN
Vn & & 0,00
& &
0,00
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
Rozmieszczenie równoleżników
na arkuszu papieru
Ć
bN1
bS3
Ć
bN2
bS2
Ć
bN3
bS1
Ć
Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
w celu sprawdzenia poprawności obliczeń
obliczamy przekątną mapy
d =� l2 +� b2
Uproszczony sposób wykreślania siatki
kartograficznej Merkatora
D�V
secj�śr =�
D�j�
Graficzna interpretacja uproszczonego
sposobu
fB B
E
D
fA
A C
l�C
l�A
V
D�