Pozycyjne i klasyczne miary asymetrii i kurtozy WSFiZ
Analiza porównawcza struktur
1. Zbadano koszty w 200 przedsiębiorstwach handlu hurtowego. Wyniki zestawiono w
poniższej tabeli
Koszty (tys. zł) 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 Razem
Liczba przedsiębiorstw 10 20 30 110 30 200
" Ustal wartość dominanty.
" Dokonaj oceny asymetrii badanego rozkładu kosztów za pomocą odpowiednio dobranej
miary asymetrii.
" Dokonaj oceny spłaszczenia rozkładu wartości cechy.
2. Rozkład jednostkowych kosztów produkcji jest lewostronnie asymetryczny o
współczynniku skośności (miara mieszana) równym -1. Odchylenie standardowe kosztu
jednostkowego wynosi 20 zł, a najczęściej spotykany koszt 420 zł. Wyprodukowano 1000
sztuk wyrobu. Obliczyć średni koszt jednostkowy wyrobu i łączny koszt 1000 wyrobów.
3. Miary tendencji centralnej dla płac w spółce  Mak pozostają w następującej relacji:
x < M < Dx . Co można powiedzieć o kształtowaniu się płac w tej spółce?
x
4. W badaniu absencji pracowników w IV kwartale otrzymano x = Mx = Dx = 11 dni.
Obliczyć, jaki odsetek pracowników opuściło w badanym okresie od 8 do 10 dni, jeśli
wiadomo, że największy procent pracowników (40%) opuściło 10-12 dni, a 12-14 dni
przebywało na zwolnieniu 20% pracowników?
5. Badano dzienną wydajność pracy (liczba sztuk wyrobu na 1 zatrudnionego). Wyniki
badania zestawiono w następującym szeregu rozdzielczym
Wydajność 5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55 i > Razem
Pracownicy 10 30 60 40 30 30 200
" Oceń asymetrię rozkładu wydajności wszystkich pracowników i stopień koncentracji
wartości cechy.
" Oceń asymetrię rozkładu wydajności w grupie 50% pracowników o przeciętnej
wydajności.
6. Różnica wzrostu 25  osobowej grupy studentów, wyrażona za pomocą średniej
arytmetycznej i dominanty, wynosi 12 cm na korzyść średniej. Wariancja wzrostu w tej
grupie jest równa 196 cm2. Ustal, czy:
" większość badanych ma wzrost niższy czy wyższy od średniej ?
" siła asymetrii jest znaczna ?
" dla trenera koszykówki korzystniejszy byłby rozkład wzrostu studentów o przeciwnym
kierunku asymetrii ?
7. Zbadaj za pomocą odpowiedniego miernika stopień asymetrii płac w przedsiębiorstwie
PLUMPLUM, jeśli wiadomo, że:
" płaca środkowa wynosi 1,4 tys. zł;
" 25% pracowników o najniższych płacach zarabia od 1,15 tys. zł do 1,26 tys. zł;
" 25% pracowników o najwyższych płacach zarabia więcej niż 1,45 tys. zł.
Naszkicować przybliżony kształt krzywej liczebności dla rozkładu płac w przedsiebiorstwie.
8. Zbadano staż pracy w grupie pracowników i wyliczono: m3 = -250, Sx = 5. Czy strukturę
załogi ze względu na staż pracy można uznać za prawidłową ?
1
Pozycyjne i klasyczne miary asymetrii i kurtozy WSFiZ
Analiza porównawcza struktur
9. Przeprowadz
analizę wieku grupy dorosłych skazanych prawomocnie przez sądy powszechne za
przestępstwa ścigane z oskarżenia publicznego w latach 1975, 1985 i 1995 (oddzielnie dla każdego
roku). Niezbędne dane statystyczne (w tys. osób) zawiera tabela
Wiek w chwili popełnienia 1975 1985 1995
przestępstwa
17-20 34,2 18,6 44,2
21-24 30,2 19,7 26,1
25-29 27,4 30,4 25,7
30-34 18,0 26,8 26,8
35-39 16,9 18,0 27,9
40-44 13,4 10,8 20,7
45-49 9,0 8,7 10,9
50-59 7,8 10,8 8,9
60 lat i więcej 4,1 5,6 4,0
10. Dokonaj wszechstronnej analizy porównawczej wzrostu studentów I i II roku WSFiZ wiedząc, że:
Parametry Jednostka I rok II rok
Średnia arytm. cm 170 172
Mediana cm 175 170
Dominanta cm 176 168
Wariancja cm2 144 121
Naszkicuj krzywe liczebności cechy dla obu roczników.
11. Dokonaj wszechstronnej analizy porównawczej wagi studentów I i II roku WSFiZ wiedząc, że:
Parametry Jednostka I rok II rok
Średnia arytm. kg 70 72
Mediana kg 75 70
Dominanta kg 76 68
Wariancja kg2 64 49
Naszkicuj krzywe liczebności cechy dla obu roczników.
12. Przeprowadzono analizę wydajności pracy w dwóch przedsiębiorstwach. W przedsiębiorstwie A,
na podstawie obserwacji pracy 100 robotników, otrzymano wyniki przedstawione w tabeli poniżej.
Wydajność (szt./h) 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
Liczba pracowników 20 20 20 20 20
W przedsiębiorstwie B obliczono, że mediana wydajności wynosi 35 szt./h, najczęściej spotykana
wydajność 25 szt./h a odchylenie standardowe 10 szt./h. Ponadto wiadomo, że rozkład jest
prawostronnie asymetryczny. Ocenić jakość pracy w obu przedsiębiorstwach.
13. W celu zbadania zawartości tłuszczu w serach tylżyckich wybrano 50 zakładów serowarskich, w
których pobrano próbki serów w okresie letnim i zimowym. W wyniku analizy próbki zimowej
ustalono, że średnia oraz najczęstsza zawartość tłuszczu w serach wynosi 24%, odchylenie
standardowe zaś 3%. Wyniki analizy próby letniej zawiera tabela:
Zawartość tłuszczu(%) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Liczba zakładów 6 8 11 19 6
Porównać rozkład zawartości tłuszczu w serach tylżyckich w obu okresach.
2