ANALIZA SZEREGÓW ZA POMOC MIAR POZYCYJNYCH Analiza szeregu prostego i punktowego Modalną i kwartyle odczytujemy z szeregu. W przypadku kwartyli należy ustalić ich pozycję w szeregu (w szeregu punktowym wykorzystujemy pomocniczo szereg kumulacyjny). Odchylenie ćwiartkowe: Q3 - Q1 Q = 2 Współczynnik zmienności (%): Q VQ = 100 Me Klasyczno-pozycyjny współczynnik asymetrii: Q3 + Q1 - 2Me AsQ = 2Q Analiza szeregu rozdzielczego przedziałowego (wielopunktowego) Modalna (wzór interpolacyjny): Przedział z modalną wskazuje maksymalna wartość ni. nd - nd -1 Mo = x0 + c0 (nd - nd -1) + (nd - nd +1) x0 dolna granica przedziału z modalną, nd liczebność przedziału z modalną, nd-1 liczebność przedziału poprzedzającego przedział z modalną, nd+1 liczebność przedziału następnego, c0 szerokość przedziału z modalną. Kwartyle (wzory interpolacyjne): Aby znalezć przedział z kwartylem wykorzystujemy pomocniczo szereg kumulacyjny. N c0 ć Q1 = x0 + - cum ni-1
4 n0 Ł ł N c0 ć Q2 = Me = x0 + - cum ni-1
2 n0 Ł ł 3N c0 ć Q3 = x0 + - cum ni-1
4 n0 Ł ł x0 dolna granica przedziału z badanym kwartylem, N liczebność zbiorowości, cum ni-1 wartość z szeregu kumulacyjnego odczytana dla przedziału poprzedzającego badany, c0 szerokość przedziału z badanym kwartylem, n0 liczebność przedziału z badanym kwartylem. Odchylenie ćwiartkowe: Q3 - Q1 Q = 2 Współczynnik zmienności (%): Q VQ = 100 Me Klasyczno-pozycyjny współczynnik asymetrii: Q3 + Q1 - 2Me AsQ = 2Q