Nazwisko prowadzącego ćwiczenia:
Wydział Chemiczny II kolokwium z Analizy matematycznej 2.2B 08.06.2010

Imię i nazwisko Nr albumu 1 2 3 4
A

1
1. Wyznaczyć punkt (x0, y0, z0), w którym płaszczyzna styczna do powierzchni z = ln + y2 jest równoległa
x
do płaszczyzny x + z = 0.
2. Zbadać istnienie ekstremów lokalnych funkcji f(x, y) = 2x3 + 5x2 + (x + 1)y2 w punktach P1 = (-1, -2),
P2 = (0, 0), P3 = (1, 1) i określić ich rodzaj.

3. Całkę podwójną f(x, y) dxdy, po obszarze D ograniczonym krzywymi y = 2 - x2, x = |y|, y = -2 zamienić
D
na całki iterowane na dwa sposoby. Narysować obszar D.
4. Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania y2 2 - 8y2 + 15y = 32tet spełniające warunek y(0) = 3.
Rozwiązania
Nazwisko prowadzącego ćwiczenia:
Wydział Chemiczny II kolokwium z Analizy matematycznej 2.2B 08.06.2010

Imię i nazwisko Nr albumu 1 2 3 4
B

1. Wyznaczyć punkt (x0, y0, z0), w którym płaszczyzna styczna do powierzchni z = y ln 1 + x + y2 jest równoległa
do płaszczyzny z - y ln 2 = 0.
2. Zbadać istnienie ekstremów lokalnych funkcji f(x, y) = 3x2y - 6xy + y3 w punktach P1 = (0, 0), P2 = (1, 1),
P3 = (-1, 1) i określić ich rodzaj.

3. Całkę podwójną f(x, y) dxdy po obszarze D ograniczonym krzywymi x = 2 - y2, y = |x|, x = -2 zamienić
D
na całki iterowane na dwa sposoby. Narysować obszar D.
11 - 6t
4. Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania y2 2 + y2 - 6y = spełniające warunek y(0) = -2.
et
Rozwiązania
Nazwisko prowadzącego ćwiczenia:
Wydział Chemiczny II kolokwium z Analizy matematycznej 2.2B 08.06.2010

Imię i nazwisko Nr albumu 1 2 3 4
C
"
1. Wyznaczyć punkt (x0, y0, z0), w którym płaszczyzna styczna do powierzchni z = x ln ( y - 2x) jest równoległa
do płaszczyzny z = 1.
2. Zbadać istnienie ekstremów lokalnych funkcji f(x, y) = x3 +3xy2 -15x-12y w punktach P1 = (2, 1), P2 = (1, 0),
P3 = (1, 2) i określić ich rodzaj.

3. Całkę podwójną I = f(x, y) dxdy po obszarze D ograniczonym krzywymi x = y2 - 2, y = -|x|, x = 2
D
zamienić na całki iterowane na dwa sposoby. Narysować obszar D.
4. Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania 6y2 2 - 5y2 + y = t2 spełniające warunek y(0) = 38.
Rozwiązania
Nazwisko prowadzącego ćwiczenia:
Wydział Chemiczny II kolokwium z Analizy matematycznej 2.2B 08.06.2010

Imię i nazwisko Nr albumu 1 2 3 4
D

x
1. Wyznaczyć punkt (x0, y0, z0), w którym płaszczyzna styczna do powierzchni z = (x - 1)2 + ln 1 + jest
y
równoległa do płaszczyzny z + x = 0.
" "
2. Zbadać istnienie ekstremów lokalnych funkcji f(x, y) = 3x3 + 3x2y - y3 + 15y w punktach P1 = 5, - 5 ,
"
P2 = 0, 5 , P3 = (2, -3) i określić ich rodzaj.

3. Całkę podwójną I = f(x, y) dxdy po obszarze D ograniczonym krzywymi y = x2 - 2, x = -|y|, y = 2
D
zamienić na całki iterowane na dwa sposoby. Narysować obszar D.
4. Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania 3y2 2 - 2y2 - y = (1 - t)(t + 2) spełniające warunek y(0) = 10.
Rozwiązania