Funkcja 1go stopnia:
f (t ) A exp( t )
d
f (t ) ( ) A exp( t ) ( ) f (t )
dt
f (0) A exp( 0) A
d
f (t ) ( ) f (t )
dt
Funkcja sinusoidalna:
y (t ) A sin( t )
y (t ) A cos( t )
2 2
y (t ) A sin( t) y(t)
Równanie różniczkowe II rzędu:
x (t ) a x (t ) b x(t ) F (t )
Warunki początkowe: x(0) A ; x (0) B
Można przedstawić jako układ dwóch równań różniczkowych I-go rzędu, stosując
podstawienie:
x (t ) y (t ) f ( x, y )
(*)
y (t ) a y (t ) b x(t ) F (t ) g ( x, y )
Generator fali sinusoidalnej
2 2
x (t) A sin( t) x(t)
x (t ) y (t ) f ( x, y)
2
y (t ) x(t ) g ( x, y )
Warunki początkowe: x(0) 0 ; y (0) A
2
a 0
Wg równania (*) ; b