WPPT (Matematyka) Analiza matematyczna 2 Kolokwium nr 1, 28 IV 2006
Grupa e&
1. Oblicz [9 pkt.]

0
1
dx.
-Ä„/4 cos x
2. Zbadaj zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregów [12 pkt.]

" "
"
n n 1
· , (-1)n+1 · ( n2 + 1 - n).
3 n!
n=1 n=1
3. Oblicz iloczyn nieskończony [9 pkt.]

"

1
1 - .
n2
n=3
4. Oblicz granicÄ™ [10 pkt.]
ëÅ‚ öÅ‚

n-1

1 2k + 1
4
íÅ‚ Å‚Å‚
lim · .
n"
n n
k=0
5. Niech (bn) będzie ustalonym ciągiem liczb rzeczywistych takim, że limn" bn = ".
"
Udowodnij, że istnieje szereg zbieżny an o wyrazach nieujemnych taki, że szereg
n=1
"
anbn jest rozbieżny. [10 pkt.]
n=1
WPPT (Matematyka) Analiza matematyczna 2 Kolokwium nr 1, 28 IV 2006
Grupa
1. Oblicz [9 pkt.]

Ä„/2
1
dx.
Ä„/4 sin x
2. Zbadaj zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregów [12 pkt.]
" "
"
2n n!
, (-1)n+1 · (n - n2 - 1).
nn
n=1 n=1
3. Oblicz iloczyn nieskończony [9 pkt.]

"

1
1 + .
n(n - 2)
n=4
4. Oblicz granicÄ™ [10 pkt.]
ëÅ‚ öÅ‚

n

1 2k - 1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
lim · .
n"
n n
k=1
5. Niech (bn) będzie ustalonym ciągiem liczb rzeczywistych takim, że limn" bn = ".
"
Udowodnij, że istnieje szereg zbieżny an o wyrazach nieujemnych taki, że szereg
n=1
"
anbn jest rozbieżny. [10 pkt.]
n=1