1.Narysuj filtr adaptacyjny i podaj algorytm filtracji LMS
Schemat filtra adaptacyjnego
Filtr adapta j jest to filtr, przeważ ie t pu FIR, w którego współ z iki h[ ] są przestraja e w trak ie filtra ji
w taki sposó , a s g ał w jś iow filtra [ ] ł dopasowa do s g ału pożąda ego desired d[ ] az wa
rów ież s g ałe od iesie ia , tz . łąd zdefi iowa jako e[ ]=d[ ]- [ ] i ł jak aj iejsz . Prz kłade
filtrów adapta j h są filtr RLS i LMS. Algor t filtru LSM:I.I i jaliza ja: W ór długoś i filtra
M, po zÄ…tkowe współ z iki filtra oż a ustawić a zero ho= w ór wartoÅ› i µ II.O li ze ia dla
N=1,2..,1)en=dn-(xn^T*! - ),2)hn=hn-1+µ*xn*en
2.Narysuj s he at o li zeń LWT w wersji ałkowitoli z owej- każdy LWT oże zostać zai plementowany w
posta i ałkowitoli z owej przez wprowadze ie operatorów zaokrągle ia: I.Analiza : Podział: j
{
, ,2)Predykcja: + = -Ä„" CÜ{ } Ä„",3)Uaktualnienie: + = +Ä„" HÜ +
} { }
Ä„",II.Synteza:1)odwrócenie uaktualnienia = + -Ä„" HÜ Ä„", 2)Odwrócenie predykcji = + +Ä„"
CÜ{ } Ä„", A
Ä… ze ie: , cj
3.Wyprowadz
wzór a odpowiedz
i pulsowÄ… ideal ego filtra dol oprzepustowego
TÜ NÜ =
TÜ
ß TÜ `Ü TÜ
ß
! = +"-ß ;Ü " " - = +"- TÜ - = = - sin TÜ " = = ! = {sin TÜ" , CH-tyki filtrów:
ß ß ß - - TÜ - ß
ß
`"
ß
a)dolnoprzepustowy b)górnoprzepustowy
4. Narysować h- zęst ideal ego filtru gór oprzepustowego.Wypr. wzór a h i zęstość gr.wg
TÜ
TÜ
ß ß - =

ß
! = +" ;Ü " " - = +" " - - +" - = ! = {
sin TÜ "
ß ß ß
-ß -ß
- `"
- TÜ
ß
5.Podaj twierdze ie o pró kowa iu syg ałów dol o i pas owoprzepustowy h


KÜ( &!GÜ) = " "" KÜ &! - &!`Ü , X-wid o s g aÅ‚ d skr, X -wid o s g . CiÄ…gÅ‚ego d skr, T-okres
=-"
GÜ
próbkowania(w sek), &!`Ü - QÜ , &!- zas s g aÅ‚u pró kowa ego
6. Podaj algoryt li ze ia splotu li iowego syg ałów dyskret y h: Algoryt li ze ia splotu syg ałów
dyskretny h o skoń zo ej długoś i DFT jest astepują : Określe ie długoś i N i N s g ałów [ [ i [ ],
Uzupeł ie ie zera i s g ał [ ] i [ ] do długośći N +N -1, O li ze ie DFT o u s g ałów, O li z ć
odwrotne DFT iloczynu widm.
7.O li z ć splot wektorów k=[1 2] i x=][1 2 -3 4].
Korz sta z etod  t ł a przód , wektor k zapisuje a wektor pod i od -3 2 1
y(0)=1, y(1)=4,y(2)=1,y(3)=-2,y(4)=8, splot y(n)=[1 4 1 -2 8]
8.Oblicz DFT wektora x=[1 2 -3 4]
x=[1 2 -3 4], N=4
x(0)=4
ß ß ß ß ß
x(1)=1+ - " " - - " " + - " " =1+ - "-3 - ß +4 - "=4+2j
ß ß ß
x(2)=1+2 - " " - - " " + - " " =-8
ß ß ß
x(3)=1+2 - " " - - " " + - " " =4-2j
x[n]=[4, 4+2j,-8,4-2j]
9.O li z ć pierwsz h w razów odpowiedzi i pulsowej układu d skret ego o tra s ita ji
H(z)=(z+2)/(z^2+4z+2).
(z+1):(z^2+4z+2)=(1/z)-(2/z^2)+(6/z^3)-(20/z^4)+(68/z^5)-z dzielenia wielomianu (z:z^2)itp.
H(inp)=[1 -2 6 -20 68]
10. Podaj bieguny transmitancji analogowego prototypu filtru Butterwortha rzędu N=
k=0..2N-1; N=3
k=0..5
ß ß
7Ü = &! " =&! "
ß ß
7Ü = &! " =&! "
ß ß
7Ü = &! " =&! "
ß ß
7Ü = &! "8=&! "
ß ß
7Ü = &! " =&! "
ß ß
7Ü = &! " =&! "
11.Oblicz wzmocnienie składowej stałej układu d skret ego oraz układu a alogowego tra s ita ji
H(z)=(z+2)/(z^2+4z+2)
a układ d skret H z = z+ / z^ + z+ ; z=e^jw, w=
H(z=1)=(1+2)/(1+4+2)=3/7
b)uklad analogowy
H(s)=(s+2)/(s^2+4s+2); s=jw, w=0
H(s)=(2)/(2)=1
12.Oblicz splot liniowy wektorów h=[1,2] i x=[1 -2 3 4]
y(0)=1,y(1)=0,y(2)=-1,y(3)=10,y(4)=8, conv(h,x)=[1 0 -1 10 8]
13.Oblicz DFT wektora x=[1 -2 3 4]
N=4
x(0)=1+(-2)+3+4=6
x(1)=-2+6j
x(2)=2
x(3)=-2-6j
x(n)=[4, -2+6j, 2, -2-6j]
.O li z e tropiÄ™ Sha o a ko u ikatu x=[1 2 1 2]
H pi& p =H s =- " TÜ
=
H(s)=0+(-2)+0+(-2)=-4
.Podaj iegu tra s ita ji a alogowego protot pu filtra Butterwortha rzędu N=
k= & N-1
k= &
ß ß
7Ü = &! " =&! "
ß ß
7Ü = &! " =&! "
ß ß
7Ü = &! " =&! "
ß ß
7Ü = &! "8=&! "
16.
17.
18. 18.Podać transmitacje określona rówananiem różnicowym:
y(n)=a*y(n-1)+x(n)
" " - " - +x(n)* -
" - =
"
y(z)=a* - " " - +
y(z)=a* - *y(z)+x(z)
y(z)=(1-a*z^-1)=x(z)
+ " ^-
H(z)= =
+ ^-
19.
20.
.układ d skret ar a