Przepływ w ciekach
" Hierarchizacja cieków
1 1
1 1
 sieć typu dendrycznego
1 1
2
1 1
1
2
1
2
n n n+1
n
2
2
2
1
3
1
n+1 n+1
3
2
1
3
3
(n) + (n) = (n + 1) (n) + (n + 1) = (n + 1)
z
ródło
połączenie cieków
1,2,3, ... rząd cieku
4
Hydrologia, rok III, wykład 12 1/28
" Prawa Hortona:
 Prawo liczby cieków:
Stosunek liczby cieków rzędu  i do liczby cieków rzędu  i + 1 jest
stały:
Ni
RB = = const
Ni+1
 Prawo długości cieków
Stosunek średniej długości segmentów cieków rzędu  i + 1 do średniej
długości segmentów cieków rzędu  i jest stały:
Li+1
RL = = const
Li
 Prawo powierzchni cieków
Stosunek średniej powierzchni zlewni rzędu  i + 1 do średniej
powierzchni zlewni rzędu  i jest stały:
Ai+1
RA = = const
Ai
Hydrologia, rok III, wykład 12 2/28
Ogólna charakterystyka rzek
" Rzeki  cieki najwy\
szych rzędów powstające z połączeń cieków
ni\
szych rzędów.
" Przepływ w rzece  objętościowe natę\
enie przepływu, czyli
objętość wody jaka w jednostce czasu przepływa przez dany
przekrój poprzeczny rzeki.
" Zmienność przepływu w czasie:
 roczny cykl klimatyczny regionu,
 sterowanie pracą budowli hydrotechnicznych.
" Problemy o szczególnym znaczeniu:
 pojawianie się wezbrań w rzekach,
 przemieszczanie się wezbrań w korytach rzek.
Hydrologia, rok III, wykład 12 3/28
" Podział ogólny rzek:
 rzeki nizinne
małe spadki podłu\
ne koryta (< 0,50 ), przepływy stosunkowo
wyrównane, wezbrania narastają wolno i trwają dłu\
ej, transportowane
rumowisko jest drobne,
 rzeki górskie
du\
e spadki podłu\
ne koryta (> 0,50 ), wezbrania gwałtowne i
krótkotrwałe, du\
a zmienność przepływów w czasie, du\
e prędkości
przepływu (często podkrytyczne) powodują ruch rumowiska
gruboziarnistego.
" Dolina rzeki:
wąska, wydłu\
ona forma rzez
by terenu o jednokierunkowym
nachyleniu dna.
Hydrologia, rok III, wykład 12 4/28
Przekrój poprzeczny doliny rzeki
brzeg brzeg
lewy prawy
dno doliny
krawędz

doliny
terasa terasa
stok doliny
koryto
teren zalewowy
(ło\
ysko)
" Elementy doliny:
 dno doliny,
 oś doliny,
 terasy,
 krawędzie.
Hydrologia, rok III, wykład 12 5/28
Przekrój zwarty
B
A
hs
hm
P
" powierzchnia przekroju czynnego A,
" obwód zwil\
ony p,
A
R =
" promień hydrauliczny R:
p
" szerokość koryta na poziomie zwierciadła wody B,
A
" głębokość średnia hs:
hs =
B
Hydrologia, rok III, wykład 12 6/28
Przekrój wielodzielny
II III
I
Hydrologia, rok III, wykład 12 7/28
Pomiar przekroju poprzecznego (profilu poprzecznego)
B
i km 124,125
H"
d " B
r.z.w.
hi
" przez sondowanie tyczką pomiarową wzdłu\
rozpiętej liny
hydrologicznej,
" przez sondowanie echosondą z łodzi przemieszczającej się wzdłu\

linii prostopadłej do brzegów.
Hydrologia, rok III, wykład 12 8/28
" Uwagi:
 mierzony przekrój musi być jednoznacznie zlokalizowany
(kilometra\
rzeki);
 mierzone głębokości są wielkościami względnymi i muszą być
odniesione do rzędnej zwierciadła wody (r.z.w.) określonej w
trakcie pomiarów.
Hydrologia, rok III, wykład 12 9/28
Kilometra\
rzeki
" Prowadzony wzdłu\
osi rzeki, zwykle od ujścia, w kierunku z
ródła,
jest miarą odległości w przypadku rzek o ustabilizowanym biegu. W
przypadku rzek meandrujących kilometra\
nie musi być miarą
odległości.
Hydrologia, rok III, wykład 12 10/28
Kształt biegu rzeki
" typowe formy: zakola  łagodne przejścia z łuku w łuk,
a
a
b
b
c
c
a - a b - b
c - c
" odcinki proste: rzadkie i zwykle krótkie
Hydrologia, rok III, wykład 12 11/28
Spadki zwierciadła wody
" podłu\
ne (wzdłu\
osi rzeki)  " poprzeczne: w zakolach rzek
generują ruch wody w kierunku wywołane siłą odśrodkową i siłą
zmniejszających się rzędnych dna Coriolisa
B
"h
P
ą
F
dno rzeki
r
m �"v2 B �"v2
F = m �" g, p = "h =
r 2�" r �" g
"hp H" 10 � 20 cm, "hc H" 0,2 cm
Hydrologia, rok III, wykład 12 12/28
Parametry charakteryzujące warunki przepływu w rzece
A. Stany wody
 definicja:
Wzniesienie zwierciadła wody w danym przekroju ponad umownie
przyjęty poziom porównawczy, tzw. zero wodowskazu;
H
zero
 jednostki: centymetry [cm];
wodowskazu
 pomiary:
" łaty wodowskazowe  nacechowane z podziałem 2 cm,
drewniane, metalowe lub plastykowe łaty, umo\
liwiają pomiary
terminowe z dokładnością do 1 cm;
" limnigrafy: samopiszące przyrządy zapewniające ciągłą rejestrację
stanów, tzw. limnigram (H(t));
" radiotelelimnigrafy;
Hydrologia, rok III, wykład 12 13/28
A
aty wodowskazowe (z
ródło IMGW)
Hydrologia, rok III, wykład 12 14/28
Rzeka : Niemen
Przekrój : Kowno
Hydrologia, rok III, wykład 12 15/28
Sieć posterunków wodowskazowych (z
ródło: IMGW)
Hydrologia, rok III, wykład 12 16/28
" ocena aktualnego stanu wody: porównanie z tzw. stanami
charakterystycznymi, do których zalicza się:
 średni stan z danego roku (tzw. średnia woda),
 maksimum roczne,
 minimum roczne,
 średni stan z wielolecia (tzw. normalna woda),
 średni wysoki stan,
 średni minimalny stan,
 najwy\
sza wielka woda,
 najni\
sza niska woda.
" obserwacje stanów:
W Polsce pomiary stanów w istniejących stacjach pomiarowych
prowadzą słu\
by Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej; wyniki
są gromadzone, opracowywane i udostępniane zainteresowanym;
Hydrologia, rok III, wykład 12 17/28
" graficzna prezentacja stanów
 krzywa stanów wody (krzywa W),
H
[cm]
400
krzywa stanów dla przekroju
Wyszogród: Wisła, km 586,9
300
200
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
dni
kwiecień 1972
H [cm]
380
krzywa stanów dla przekroju
340
Toruń: Wisła, km 734,7
300
260
220
17 18 19 20 21 22
data
grudzień 1971
Hydrologia, rok III, wykład 12 18/28
H [cm]
rok 1972
 krzywa częstotliwości stanów
600
"h = 10 cm
(ilość obserwacji stanów
500
o wartości z przedziału
400
o szerokości "h = hi+1  hi),
300
200
100
0 10 20 30 40 50 dni
 krzywa sum czasów trwania
H
[cm]
stanów wraz z wy\
szymi
rok 1972
500
400
300
przekrój: Warszawa  Nadwilanówka
200
rzeka: Wisła, km 504,2
100
0
0 50 100 150 200 250 300 365 dni
Hydrologia, rok III, wykład 12 19/28
B. Prędkości przepływu w rzece
Up
 rozkład prędkości wiatr
wiatr
w pionie:
tachoida
U
m
h
�
Ud
Us
 Kształt tachoidy U(z):
" w warstwie przyściennej, przy dnie  jak w ruchu laminarnym,
" powy\
ej warstwy przyściennej  rozkład wyrównany jak w ruchu
turbulentnym,
" prędkość maksymalna  poni\
ej zwierciadła wody,
" wiatr mo\
e modyfikować kształt,
h
1
Us = U (z) �" dz
+"
" prędkość średnia w pionie:
h
0
Hydrologia, rok III, wykład 12 20/28
" rozkład prędkości w przekroju
" Izotachy  linie łączące punkty, w których występują jednakowe
prędkości przepływu;
" Zmienność prędkości wzdłu\
głębokości  wpływ dna i wiatru;
" Zmienność prędkości wzdłu\
szerokości  wpływ ścian bocznych
koryta i zmiennej głębokości;
" Prędkość średnia w przekroju:
1
A  powierzchnia przekroju poprzecznego
Us = U �" dA
+"+"
A
A
Hydrologia, rok III, wykład 12 21/28
0,20
0,40
0,80
1,00
0,60
1,20
" Określanie prędkości przepływu:
 pomiar punktowy za pomocą młynka hydrometrycznego;
 zasada działania: zale\
ność szybkości obracania się wirnika od
prędkości przepływu wody;
 rozkład prędkości w przekroju i określenie prędkości średniej  na
podstawie wielu pomiarów punktowych:
" Określenie prędkości średniej na podstawie:
 pomiaru prędkości powierzchniowej (metoda daje wynik orientacyjny),
 empirycznego wzoru Manninga:
n  wsp. szorstkości wg Manninga,
1
Us = �" R2 3 �" s1 2
R  promień hydrauliczny,
n
s  spadek hydrauliczny
Hydrologia, rok III, wykład 12 22/28
C. Natę\
enie przepływu
 metody pomiaru
" bezpośrednie
za pomocą urządzeń pomiarowych typu zwę\
ka, przelew  mo\
liwe
w przypadku małych cieków;
" pośrednie
na podstawie zupełnego pomiaru prędkości młynkiem
hydrometrycznym oblicza się z definicji natę\
enia:
Ui  prędkość w punkcie i,
N
Q = U �" dA H" Ui �" "Ai "Ai  element powierzchni przekroju
"
+"+"
przypisany punktowi i;
i=1
A
N  liczba elementów.
 Uwaga ogólna:
Pomiary natę\
enia przepływu są skomplikowane pod względem
technicznym, czasochłonne i drogie  wykonuje się je w szczególnych
sytuacjach.
Hydrologia, rok III, wykład 12 23/28
" graficzne przedstawienie zmienności natę\
enia przepływu w czasie:
 hydrogram przepływów w przekroju: Q(t)  zmiana natę\
eń w czasie;
 przepływy charakterystyczne:
odpowiadają stanom charakterystycznym wymienionym wcześniej;
 krzywa sumowa przepływów:
" reprezentuje objętość wody, jaka przepłynęła przez przekrój od
przyjętej chwili t0,
" mo\
na ją przedstawić w układzie prostokątnym lub skośnym.
3 6
.S
[m 10 ]
60
50
t
40
S(t) = Q(� )d�
+"
30
t0
20
10
to 31 59 90 120 151 161 t [dni]
I II III IV V VI
Hydrologia, rok III, wykład 12 24/28
" Krzywa przepływu Q(H)
Q(H)  związek stanów wody i natę\
eń przepływu w przekroju
rzeki, krzywa konsumpcyjna, krzywa  K
Q = U �" A
1
Poniewa\
U= �"R2 3�"s12 =U(H) i
A = A(H )
n
to
Q = Q(H )
H
HN
H1
Q Q Q
1
N
(H , Q ) - wynik pomiaru
i
i
Hydrologia, rok III, wykład 12 25/28
" Kształt krzywej Q(H)
 stały w korytach o przekroju zwartym,
 zmienny w korytach o przekroju wielodzielnym,
H
Q
Hydrologia, rok III, wykład 12 26/28
" typ krzywej Q(H)  przykład przekroju prostokątnego
H
H
Q
B
1
 wzór Manninga: Q = �" R2 3 �" s1 2 �" A
n
 pole przekroju: A = B �" H
R H" H, B e" 30 H
 promień hydrauliczny: gdy (koryto szerokie)
1
5 3 �
 ostatecznie: Q = �" B �" s1 2 �" H = ą �" H
n
Hydrologia, rok III, wykład 12 27/28
" funkcje stosowane do aproksymacji Q(H):
b
 krzywa potęgowa
Q = a �" H
2
Q = a + b �" H + c �" H
 krzywa 2. stopnia
Q = a �"bH
 krzywa wykładnicza
" Metoda określenia współczynników równań:
metoda najmniejszych kwadratów
" Zale\
ność Q(H) jest jednoznaczna tylko w warunkach ruchu
ustalonego jednostajnego.
" W warunkach ruchu nieustalonego występuje zjawisko histerezy
krzywej Q(t).
" Krzywa przepływów umo\
liwia określenie natę\
enia przepływu na
podstawie stanu wody.
Hydrologia, rok III, wykład 12 28/28