Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Plan wykładu:
Plan wykładu:
Automatyka i Robotyka
Automatyka i Robotyka
Podstawowe pojęcia związane z robotyką;
Kinematyka robotów
Dynamika robotów
Agata Nawrocka
Agata Nawrocka
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Akademia Górniczo-Hutnicza
Akademia Górniczo-Hutnicza
1 2
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Mobilne roboty jest to klasa robotów, które mogą się
Mobilne roboty
przemieszczać za pomocą kół lub gąsienic.
Otoczenie robota jest to przestrzeń, w której robot jest
Otoczenie robota
usytuowany. Dla robotów stacjonarnych otoczenie ogranicza
się do przestrzeni roboczej.
A - układ zasilania, B- układ sterowania, C - układ ruchu.
Schemat blokowy robota
3 4
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Układ sterowania - zgodnie z teorią sterowania zadaniem
Układ sterowania Roboty I generacji to roboty zaprogramowane najczęściej na
Roboty I generacji
układu sterowania jest określenie sygnału sterowania, który
określoną sekwencję czynności (istnieje możliwość ich
należy podjąć wobec systemu (robota), aby otrzymać z góry
przeprogramowania). W robotach tej generacji stosowano
założone właściwości. Sygnał sterujący zostaje wygenerowany
przeważnie otwarty układ sterowania tak więc robot
na podstawie posiadanych danych o tym systemie. W
charakteryzuje się całkowitym brakiem sprzężenia zwrotnego
przypadku robota zadaniem układu sterowania jest takie
od stanu manipulowanego przedmiotu.
generowanie sygnałów sterujących aby układ osiągnął żądaną
pozycję i orientację w przestrzeni uwzględniając omijanie
przeszkód, kontrolując przy tym podstawowe parametry
kinematyczne i dynamiczne.
Schemat otwartego układu sterowania dla I generacji robotów
Schemat ogólny układu sterowania
5 6
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Roboty II generacji to roboty wyposażone w zamknięty układ
Roboty II generacji
Roboty III generacji to roboty wyposażone w zamknięty
Roboty III generacji
sterowania oraz czujniki pozwalające dokonywać pomiarów
układ sterowania oraz czujniki pozwalające dokonywać
podstawowych parametrów stanu robota i otoczenia. Robot
złożonych pomiarów parametrów stanu robota i
powinien rozpoznawać żądany obiekt nawet wówczas, gdy
otoczenia. Tak więc roboty te są wyposażone w zdolności
przemieszcza się z innymi obiektami, następnie rozpoznać ten
rozpoznawania złożonych kształtów i klasyfikacji złożonych
obiekt bez względu na jego położenie i kształt geometryczny.
sytuacji, a ich system sterowania powinien posiadać zdolności
Takie roboty realizują te wymagania za pomocą zespołu
adaptacyjne. Schemat układu sterowania dla robotów III
czujników.
generacji jest taki sam jak dla robotów II generacji
7 8
Schemat zamkniętego układu sterowania
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Układ zasilania
Roboty przemysłowe składa się z trzech podstawowych układów: Układ zasilania
zasilania,
Układ zasilania w przypadku stosowania różnych napędów zawiera
sterowania,
różne elementy. Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek
ruchu.
napędowych serwonapędów elektrycznych zawiera oprócz typowego sprzętu
elektrycznego:
układy tyrystorowe oraz układy prostownikowe do zasilania silników
prądu stałego.
przemienniki częstotliwości i napięcia do zasilania silników prądu
przemiennego.
Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek napędowych
serwonapędów pneumatycznych zawiera oprócz sprzętu elektrycznego
służącego do zasilania elementów elektrycznych układu także sprężarkę.
Układ zasilania w przypadku stosowania jako jednostek napędowych
serwonapędów hydraulicznych zawiera oprócz sprzętu elektrycznego
służącego do zasilania elementów elektrycznych układu typowy sprzęt
związany z napędami hydraulicznymi, czyli pompę, zbiornik oraz układ
Schemat blokowy robota
chłodzenia/ogrzewania płynu roboczego.
9 10
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Układ sterowania
Układ sterowania Układ ruchu
Układ ruchu
Jednostkę kinematyczną manipulatora tworzy mechanizm
kinematyczny wraz dołączonymi napędami. Współczesne
Jednostka sterownicza robota zawiera główny pulpit
manipulatory zbudowane są w postaci szeregowo lub
sterowniczy maszyny ze wskaz
nikami oraz przyciskami do
szeregowo-równoległego układu połączonych ruchowo członów
ręcznego sterownia i wprowadzania informacji. W obecnie
kinematycznych, czyli tzw. łańcucha kinematycznego
łańcucha kinematycznego
produkowanych robotach przemysłowych nieodłącznym
Obecnie znaczenie mają wyłącznie połączenia członów V
elementem układu sterowania jest ręczny panel sterujący. Za
klasy, czyli pary o wzajemnym ruchu postępowym lub
pomocą takiego panelu można ręcznie sterować robotem,
obrotowym
pisać program sterujący, kompilować, uruchomić,
zatrzymywać programy.
Pary kinematyczne klasy V to przeguby obrotowe (O) służą
do obrotu jednego członu względem drugiego, oraz
przeguby pryzmatyczne (P) umożliwiające ruch postępowy
pomiędzy członami.
11 12
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
schemat 2D 3D
Dokładność manipulatora określa jak blisko manipulator
Dokładność
może dojść do zadanego punktu w przestrzeni roboczej.
Przegub
obrotowy
Na dokładność manipulatora wpływają:
"
(O)
"
błędy obliczeniowe
dokładność obróbki poszczególnych elementów
Przegub konstrukcyjnych
"
pryzmaty "
elastyczność poszczególnych członów
czny
luzy w przekładniach
(P)
wiele innych elementów statycznych i dynamicznych
Powtarzalność jest wielkością określającą jak blisko
Powtarzalność
manipulator może dojść do pozycji uprzednio osiągniętej.
Przeguby klasy V oraz ich symboliczna reprezentacja
13 14
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Obroty
Obroty
Kinematyka obrotów
Kinematyka obrotów
Manipulator składa się z połączonych nieruchomo ciał (w Do opisania obrotów wykorzystano
przybliżeniu sztywnych), które wykonują złożone ruchy w układ współrzędnych O x0 y0 z0
przestrzeni roboczej. Dlatego też w celu opisania oddzielnych następnie przyjęto wektor r z którym
członów i ich połączeń często wprowadza się aparat związano układ współrzędnych O x1 y1
matematyczny, użyteczny z punktu widzenia obliczeń. W z1.
kinematyce manipulatorów i robotów bardzo ważnymi r0 - położenie wektora r przed obrotem.
operacjami są obroty (rotacje) i przesunięcia (translacje) {i0, j0, k0} - standardowa baza
wykorzystywane w przekształceniu jednorodnym. ortogonalna w układzie O x0 y0 z0;
Przekształcenie to można traktować jako operację, wyrażającą gdzie i0, j0, k0 są wektorami
Układ współrzędnych
jednocześnie obroty i przesunięcia na jednej macierzy. jednostkowymi (wersorami)
związany z wektorem r
Następnym krokiem w analizie kinematyki jest podanie równań odpowiednio wzdłuż osi x0, y0, z0.
kinematyki manipulatorów w różnych układach współrzędnych {i1, j1, k1} - standardowa baza
ortogonalna w układzie O x1 y1 z1.
15 16
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Wektor przedstawiono w układzie O x0 y0 z0 następująco: Analogiczne wzory otrzymano dla składowych r0,y i r0,z:
r0=x0i0+y0j0+z0k0
r0, y = x1i1 j0 + y1 j1 j0 + z1k1 j0
Natomiast ten sam wektor przedstawiono w układzie O x1 y1 z1
następująco:
r0,z = x1i1k0 + y1 j1k0 + z1k1k0
r1=x1i1+y1j1+z1k1
Wektor jest reprezentowany przez wektory r0 i r1
Powyższe równania przedstawiono w postaci równania
tak, więc związki pomiędzy składowymi wektora w
wektorowego :
obu układach współrzędnych można zapisać w
postaci:
r0 = R1,0r1
r0,x = r0i0 = r1i0 = x1i1i0 + y1 j1i0 + z1k1i0
17 18
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Macierz R1,0 reprezentuje przekształcenie punktu P ze
Składanie obrotów
Składanie obrotów
współrzędnych w układzie O x1 y1 z1 na współrzędne w układzie
O x0 y0 z0 i zapisano ją w postaci:
Macierz R1,0 opisuje obrót między układami współrzędnych O x0
y0 z0 i O x1 y1 z1. Jeżeli zostanie dołożony trzeci układ
współrzędnych O x2 y2 z2 powiązany z układami O x0 y0 z0 i O x1
y1 z1 przez obroty, to w takim przypadku punkt P może być
reprezentowany na trzy sposoby przez wektory r0, r1, r2 w trzech
układach współrzędnych. Związki pomiędzy tymi
Jeżeli punkt w układzie O x1 y1 z1 określono za pomocą wektora
reprezentacjami punktu przedstawiono następująco:
r1, wówczas:
r1,x = x0i0i1 + y0 j0i1 + z0k0i1
r1 = R2,1r2
r1,z = x0i0k1 + y0 j0k1 + z0k0k1
r1, y = x0i0 j1 + y0 j0 j1 + z0k0 j1
r0 = R1,0r1
Zapis powyższych równań w postaci macierzowej jest następujący:
r0 = R2,0r2
r1 = R0,1r0 19 20
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Przekształcenia jednorodne
Przekształcenia jednorodne
Macierze R1,0 i R2,0 reprezentują obroty względem osi układu
Oprócz operacji związanych z obrotami istotnym zagadnieniem
O x0 y0 z0, natomiast R2,1 reprezentuje obrót względem układu
jest opisanie przesunięcia pomiędzy poszczególnymi układami.
O x1 y1 z1.
Poniżej przedstawiono następującą sytuację, ustalono układ
współrzędnych O x0 y0 z0, a następnie dokonano przesunięcia
r0 = R1,0R2,1r2
równoległego układu O x1 y1 z1 o odległość |d1,0|. Wektory
jednostkowe i0 j0 k0 są odpowiednio równoległe do wektorów i1
j1 k1, natomiast wektor d1,0 jest wektorem o początku w punkcie
Po podstawieniu równań otrzymujemy prawo składania dla
O0, a końcu w punkcie O1 wyrażonym w układzie
obrotów.
współrzędnych O x0 y0 z0.
R2,0 = R1,0R2,1
21 22
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Jeżeli z układami współrzędnych będzie związany wektor r to Kinematyka jest to dział mechaniki zajmujący się
Kinematyka
będzie on posiadał reprezentacje r0 i r1, ponieważ odpowiednie matematycznym opisem ruchu układów mechanicznych oraz
osie w tych układach współrzędnych są równoległe, wektory te badaniem geometrycznych właściwości tego ruchu.
powiązano zależnością: Kinematyka abstrahuje od działających sił i bezwładności ciał
r0 = r1 + d1,0
Proste zadanie kinematyki polega na obliczeniu pozycji i
Proste zadanie kinematyki
orientacji członu roboczego względem układu odniesienia
Zależność można zapisać w postaci składowych wektora p0
podstawy dla danego zbioru współrzędnych
następująco:
konfiguracyjnych. Zadanie to można traktować jako
r0,x = r1,x + d1,0,x odwzorowanie opisu położenia manipulatora w przestrzeni
współrzędnych konfiguracyjnych na opis przestrzeni
współrzędnych kartezjańskich
r0, y = r1, y + d1,0, y
r0,z = r1,z + d1,0,z
23 24
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Kinematyka manipulatorów
Kinematyka manipulatorów
Odwrotne zadanie kinematyki polega na wyznaczeniu
Odwrotne zadanie kinematyki
Manipulator o u stopniach swobody jest układem robotycznym
wszystkich możliwych zbiorów wartości przemieszczeń
złożonym z u ciał sztywnych zwanych ramionami,
kątowych i liniowych (współrzędnych konfiguracyjnych) w
połączonych za pomocą u przegubów.
połączeniach ruchowych, które umożliwia manipulatorowi
Jeden koniec łańcucha tworzącego manipulator jest związany
osiągnięcie zadanych pozycji lub orientacji członu roboczego
z nieruchomą baza (np. podłożem), drugi koniec pozostaje
chwytaka lub narzędzia. Jest to podstawowe zadanie
swobodny.
programowania i sterowania ruchu manipulatora, gdy trzeba
znalez
ć jak poszczególne współrzędne konfiguracyjne
ogniwo manipulatora - para złożona z przegubu
powinny zmieniać się w czasie w celu realizacji pożądanego
manipulatora i następującego po nim ramienia
ruchu członu roboczego.
para kinematyczna - dwa ramiona połączone przegubem
Kinematyka (prosta) - zależność położenia i orientacji
Kinematyka (prosta)
efektora względem układu bazowego (podstawowego) od
25 położenia przegubów 26
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Reprezentacja Denavita-Hartenberga
Reprezentacja Denavita-Hartenberga Kinematyka prosta - przykład
Kinematyka prosta - przykład
Wyznaczyć położenie chwytaka w przestrzeni dla
Algorytm Denavita-Hartenberga wyznaczania kinematyki
manipulatora 2-członowego przedstawionego na rysunku.
polega na związaniu z każdym przegubem lokalnego układu
Poszczególne człony wykonują ruch w płaszczyz
nie płaskiej.
współrzędnych, a następnie określeniu ciągu transformacji
Dana jest długość członów manipulatora oznaczona przez a1 i
sąsiednich układów współrzędnych i prowadzi do wyliczenia
a2 (długość a2 jest liczona od punktu B do C).
kinematyki manipulatora, jako złożenia tych transformacji.
Kinematyka manipulatora określa położenie i orientacje
układu związanego z efektorem względem układu globalnego
i jest opisana złożeniem transformacji elementarnych
27 28
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Obliczenie położenia chwytaka:
Współrzędne x0,y0 narzędzia w tym układzie współrzędnych
Przyjęto stały układ, nazywany układem bazowym lub
zostały wyrażone następującymi wzorami (rzutowanie punktu C
odniesienia, względem, którego rozpatruje się wszystkie
na poszczególne osie):
obiekty łącznie z manipulatorem.
Układ ten został zaczepiony w punkcie O0x0y0 leżącym w x0 = a1 cos�1 + a2 cos(�1 +�2)
podstawie robota.
y0 = a1 sin�1 + a2 sin(�1 +�2)
W przypadku prostych manipulatorów takie podejście do
rozwiązania tego typu zadań jest wygodne, jednak w przypadku
bardziej złożonych struktur, może okazać się trudne do
zastosowania.
29 30
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Dynamika robotów
Dynamika robotów Równania Lagrange'a II rodzaju
Równania Lagrange'a II rodzaju
W dynamice rozpatruje się równania ruchu, które opisują
Pierwszym krokiem w kierunku zapisu równań dynamiki jest
ruch manipulatora związanego z siłami i momentami
przyjęcie współrzędnych uogólnionych q1..qn, które w pełni
napędowymi lub siłami zewnętrznymi przyłożonymi do
określają położenie układu, a E i V określono jako całkowitą
manipulatora.
energię kinetyczną i potencjalną układu. Następnie
wprowadzono pojęcie funkcji Lagrange'a (potencjału
W analizie dynamiki manipulatorów rozpatruje się dwa
kinetycznego) w postaci:
zadania:
&
L(qi , qi )= E -V
Zadanie proste dynamiki w którym dany jest punkty
trajektorii ruchu, prędkości oraz przyspieszenia, a wyznacza
Postać dynamicznych równań ruchu zapisano następująco:
się wektory sił i momentów napędowych �. Takie zadanie
�# ś#
d � �
Ą# ń#ś# Lź# - �# ś#
występuje przy sterowaniu ruchem manipulatora.
ś# Lź# = Qi
i = 1& n
ó#dt Ą#
Zadanie odwrotne dynamiki polega na wyznaczeniu ruchu
&
Ł# Ś#ś# �q ź# ś# �q ź#
�# # �# #
manipulatora będącego pod działaniem sił i momentów
gdzie Qi to uogólniona siła odpowiadająca uogólnionemu
napędowych, tzn. dany jest wektor �, a należy wyznaczyć
przemieszczeniu qi.
położenie, prędkości i przyspieszenia.
31 32
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Energię kinetyczną członu "i" opisano następującym
Energię potencjalną członu "i" zapisano
wyrażeniem:
następująco:
1 1
Vi = mighi
Ei = mivi2 + Ji�i2
gdzie:
2 2
g - przyspieszenie ziemskie, hi - wysokość od zerowego
Gdzie:
poziomu odniesienia energii potencjalnej.
mi - masa członu, vi - prędkość liniowa członu, �i - prędkość
Całkowita energia kinetyczna manipulatora jest sumą energii
kątowa członu, Ji - moment bezwładności, określony
kinetycznych poszczególnych członów:
względem prostej przechodzącej przez środek masy i
n
wyrażony w układzie podstawy.
E =
"Ei
Pierwszy składnik wzoru oznacza energię kinetyczną ruchu
i=1
postępowego z prędkościąśrodka masy, a drugi - energię
Całkowita energia potencjalna manipulatora jest sumą energii
kinetyczną ruchu obrotowego. Wzór obowiązuje gdy człon i
potencjalnej poszczególnych członów:
wykonuje ruch postępowy i obrotowy w innym przypadku
n
należy go odpowiednio zmodyfikować.
V =
"Vi
33 34
i=1
Automatyka i Robotyka Wykład nr 13 Automatyka i Robotyka Wykład nr 13
Moment M, który musi być wywierany na ciało, aby wywołać
Równania Newtona-Eulera
Równania Newtona-Eulera
ruch obrotowy z przyspieszeniem kątowym w, jest dany przez
równanie Eulera:
W formalizmie Newtona-Eulera traktuje się każdy człon jest
traktowany oddzielnie i zapisywane są równania opisujące jego
ruch postępowy i obrotowy. Ponieważ każdy człon jest
&
M = SI� +� � SI�
połączony z innymi członami, równania opisujące ten człon
Gdzie:
zawierają sprzężenia od sił i momentów, które pojawiają się
SI oznacza tensor bezwładności ciała, określony w układzie
także w równaniach opisujących sąsiednie człony. Siłę F,
{S} o początku w środku masy ciała.
działającą w środku masy ciała i wywołującą ruch z
przyspieszeniem vs określono przez równanie Newtona:
Po obliczeniu przyspieszenia środka masy oraz prędkości i
przyspieszenia kątowego członu, określonego w układzie
tego członu, obliczyć siłę i moment bezwładności. Następnie
& należy obliczyć siły i momenty napędowe w połączeniach
F = mvs
ruchowych.
35 36
37