Podstawowe pojęcia i wzory w
ciepłownictwie
Mgr inż. Andrzej Jurkiewicz
Strata ciepła przez przegrodę
Q =8,64*10-5*Sd*A/R
Ilość energii cieplnej w GJ, która przeniknie przez
ścianę przegrody budowlanej wielowarstwowej
o powierzchni A [m2] i oporze cieplnym R
[m2*K/W] w ciągu jednego roku, przeliczona
na średniomiesięczną temperaturę powietrza
zewnętrznego w formie stopniodni przyjętych
dla danej stacji meteorologicznej na terenie
Polski, za okres 10 lat, w odniesieniu do
założonej temperatury wewnętrznej
pomieszczeń ogrzewanych oraz
normatywnego czasu trwania sezonu
grzewczego.
Praca i ciepło
Zadanie:
Ile razy należy podnieść 1 kg cukru na
wysokość 1 m, aby się napić 1 szklanki
herbaty?
Szklanka herbaty
N = F * s (siła * droga) - praca
F = m*a (masa * przyspieszenie)
Podnosimy:
1kG = m*g=1 kg*9,81m/s^2=9,81N
Ncukru=9,81N*1m = 9,81J przyjmujemy 10 J
Uwaga 1J=1Ws
Podnosimy 1kg na wysokość 1m w czasie 1
sekundy, czyli z mocą 10W (9,81W)
Ciepło właściwe
Ilość energii cieplnej (w J) jaką należy
dostarczyć do 1 kg substancji aby podnieść
jej temperaturę o 1 stopień
Substancja Ciepło właściwe J/(kg*K)
Aluminum/stal 900/460
Polipropylen/PCV 2000/980
Woda/lód/para 4190/2050/1900
Powietrze 1224
Gorąca szklanka herbaty
Q=m*c*(�1-�2)=
=0,5 [dm3=kg]*4190[J/(kg*K)]*(100-10)[K]
=188.550[J]
Ncukru= 10 J
Odpowiedz: ok. 19 tys. razy w czasie 5,5
godziny należy podnieść 1kg cukru aby
zasłużyć na jedną szklankę herbaty
Moc
Ilość energii dostarczonej w danym czasie mówi nam o mocy układu
Zadanie1
Jaką moc potrzebujemy dla:
a) podgrzania 1000 litrów wody (1m3) w jedną minutę z temperatury
10 do 50 st.C
b) J.w. lecz w godzinę
Q=m*c*(�1-�2)= 1000 kg * 4,19 kJ/(kg*K)* 40K =
= 167.600 kJ (kWs) =168 MJ = 0,168 GJ [GWs]
Ś(1min) = 168.000 kWs/60s = 2.800 kW = 2,8 MW
Ś(1godz) = 168.000 kWs/3600s = 46,6 kW
Zadanie 2
Grzałki w bojlerach 200 litrów  2,8 kW (1000)
Ile czasu potrzebujemy aby ogrzać 1000 litrów wody z 10 do 50 st.C w
takim bojlerze?
1MWh = 3,6 GJ (GWs)
Topnienie i parowanie
Zadanie:
Ile ciepła należy doprowadzić do 1 kg
lodu o temp 73K aby otrzymać parę o
temperaturze 400K (p=1,013 bar)
KRYSZTAA
faza WODA faza PARA
127C=400K
100C=373K
2256 kJ/kg*K 100C
0C=273K
273K
333kJ/kg
Q=2,1*200+333+4,19*100+2256+27*2
-200C=73K
=3482 kJ/kg w tym ok. 65% parowanie
K
*
g
k
/
J
k
2
K
*
g
k
/
J
k
9
1
,
4
K
*
g
k
/
J
k
1
,
2
Ciepło topnienia i parowani
Substancja Topnienie Ciepło Temp Ciepło Ciepło
topnienia/ wrzenia parowania/ właściwe
krzepnięcia kondensacji
Stopnie Stopnie kJ/(kg*K)
kJ/kg kJ/kg
Celcjusza Celcjusza
Lód
333 2,1
0
Woda
333 100 2256 4,19
Para
2256 2
Miedz

1083 188 2595 4647 390
Azot
-210 25,5 -196 199 ?
Ciśnienie a temperatura wrzenia
Gdzie Ciśnienie mbar Temperatura
(absolutne) wrzenia wody
M.Everest 393 75,4
Bałtyk 1013 100
szybkowar 1200 104
Instalacja 2000 120
grzewcza
Sieć wys. Param. 10 000 165
Para 40 000 ?
Wymiana ciepła - promieniowanie
Słońce,  słoneczko , promiennik gazowy
Ciepło rozprzestrzenia się przez fale
elektromagnetyczne
Przenoszenie ciepła nie zależy od materiału,
ale jego  przyjmowanie zależy od własności
materiału (kolor, pojemność cieplna)
Wymiana ciepła - przewodzenie
Ściana, pręt metalowy, ścianka kotła
Rozprzestrzenianie się ciepła od cząsteczki
materii do cząsteczki materii
Cząsteczki materii są nieruchome
(przewodzenie w ciałach stałych) 
nagrzewanie pręta metalowego
Wymiana ciepła  konwekcja
(unoszenie ciepła)
Spaliny w kotle, powietrze w pokoju, woda
grzewcza
Rozprzestrzenianie ciepła przez unoszenie
ogrzanych cząsteczek materii
Przenoszenie ciepła przez  wędrujące
cząsteczki materii  ruch powietrza w pokoju
Przewodzenie ciepła w materiałach
budowlanych
Przewodność cieplna:  [W/K*m]
Strumień cieplny przechodzący przez 1m2
substancji o grubości 1m przy różnicy
temperatur 1K (st.C) w czasie 1s
Opór przenikania ciepła: R=d/ [m2*K/W]
Współczynnik przenikania ciepła: U=1/R
Strumień ciepła (moc)
Ś= *A(Tsi-Tse)/d
  stała materiału (przewodność cieplna)
Tsi  temperatura wewnętrzna
Tse  temperatura zewnętrzna
d  grubość przegrody
Przewodności cieplne
Substancja 
 [W/m*K]


Miedz
/stal 380/50
Szkło/tynk 1/0,51
Woda 0,6
Wełna mineral./styropian 0,035 (0,028-0,04)
Powietrze 0,025
Przenikanie ciepła przez przegrodę
Opór przenikania ciepła: [m2*K/W]
RT = Rsi + Rse + ŁR
Rsi  opór ściany wewnętrznej przed przejęciem ciepła z
powietrza do ściany
Rse  jw. lecz ściany zewnętrznej
ŁR  opór przegród
U=1/RT
Ś = ę"U""Ś [Wat]
A  powierzchnia ściany (przegrody) m2
U  współczynnik przenikania ciepła dla przegrody
[W/m2*K]
"Ś  różnica temperatur po jednej i drugiej stronie
przegrody
Opory przejmowania ciepła
Opór Kierunek Kierunek Kierunek
przejmowa- strumienia strumienia strumienia
nia ciepła cieplnego cieplnego cieplnego
W/m2*K W górę poziomo W dół
Rsi  wewn 0,10 0,13 0,17
opór
Rsi  zewn. 0,04 0,04 0,04
opór
Ś= ę"U""Ś [Wat]
Tynk wap.2 cm, cegła 36 cm, styropian 10 cm, tynk cem. 3 cm
A = 10m*20m=200 m2; Śsi = 20 st.C; Śse = 2 st.C
R=Rsi+Rse+(dtw/tw+dc/c+ds/s+dtc/tc) =
=0,13+0,04+(0,02/0,71+0,36/0,77+0,1/0,04+0,03/1) = 3,20 m2*K/W
Ś=200[m2]*(20-2)[K]/3,2[m2*K/W] = 1125 W
Q = Ś*t = 1125 W * 5000h*3600s = 20.250.000.000 Ws =
= 5.625.000 Wh = 5,65 MWh = 20,25 GJ/rok
Strata w PLN = 20,25 * (od 20 do120) zł/GJ = 400 do 2400 zł
Sd = Ł[two  te(m)]*Ld(m)
two  temperatura wewnętrzna
te(m)  temperatura średnia wieloletnia miesięczna
Ld(m)  liczba dni ogrzewania w danym miesiącu
Strata ciepła przez przegrodę
Q =8,64*10-5*Sd*A/R
Ilość energii cieplnej w GJ, która przeniknie przez
ścianę przegrody budowlanej wielowarstwowej o
powierzchni A [m2] i oporze cieplnym R [m2*K/W]
w ciągu jednego roku, przeliczona na
średniomiesięczną temperaturę powietrza
zewnętrznego w formie stopniodni przyjętych, dla
danej stacji meteorologicznej na terenie Polski,
za okres 10 lat, w odniesieniu do przyjętej
temperatury wewnętrznej pomieszczeń
ogrzewanych oraz normatywnego czasu trwania
sezonu grzewczego.
Strata ciepła przez przegrodę
Q =8,64*10-5*Sd*A/R
Q=8,64*3707*200/(3,2*10^5)
Q = 20,02 GJ
Metoda uproszczona
Błędy:
1) Temperatura + 20 w całym budynku
2) Średnie czasy trwania sezonu i
temperatur zewnętrznych
3) Brak współczynników zacienienia
4) Brak GLR
5) Brak mostków cieplnych
6) Błąd maks 20%
Sezonowe zapotrzebowanie na
ciepło Qh
Qh=Qz+Qo+Qd+Qp+Qpg+Qsg+Qsp+Qv
 0,9*(Qs + Qi)
Qz  straty ciepła w sezonie ogrzewczym przez
przenikanie przez ściany zewnętrzne
Qo  j.w. lecz okna
Qd  j.w lecz stropodach
Qp  j.w lecz stropu nad piwnicą nieogrzewaną i
ścianami między pom. ogrzew. i nieogrzew.)
Qpg  j.w. lecz podłogę w pom. ogrzew. na
gruncie
Sezonowe zapotrzebowanie na
ciepło Qh
Qh=Qz+Qo+Qd+Qp+Qpg+Qsg+Qsp+Qv
 0,9*(Qs + Qi)
Qsg  j.w. lecz ścian piwnic ogrzewanych i grunt
Qsp  j.w. lecz stropu pom ogrzewanego nad przejazdem
Qv  potrzeby wentylacji (straty?)
Qs  zyski w sezonie ogrzewczym od promieniowania
słonecznego przez okna
Qi  wewnętrzne zyski ciepła (ludzie, urz. elektryczne,
oświetlenie, gotowanie, cwu)
Straty
Qz = 100*ŁAzi*Uzi  ściany
Qo = 100*ŁAoi*Uoi  okna
Qd = 100*ŁAdi*Udi  stropodach
Qsp= 100*Asp*Usp  przejazd
Qv = 38*� wentylacja (�  strumień m3/h)
Straty piwnica
Qp = 70*Ap*Up  strop piwnicy
nieogrzewanej
Qpg = 100*Apg1*Ug+70*Apg2*Ug 
podłoga piwnicy ogrzewanej z gruntem
Qsg = 100*Asg*Ug  ściany piwnicy
ogrzewanej z gruntem
Podział piwnicy
" Podłogę dzielimy na dwie strefy:
 Strefa pierwsza - pas podłogi o szerokości 1
m przyległy do ścian zewnętrznych,
 Strefa druga - pozostała powierzchnia podłogi
budynku.
 Uwaga: przy zagłębieniu górnej powierzchni
podłogi więcej niż 1m poniżej powierzchni
terenu, całą powierzchnię podłogi traktuje się
jako strefę drugą.
Zyski
" Qs = 0,6 * ŁAoi*TRi*Si  zyski od słońca
Aoi  pow okien o danej orientacji
TRi  wsp. Przepuszcalności promieni
słonecznych dla itej orientacji
Si  suma promieniowania na płaszczyznę
itej orientacji (tabela)
Zyski
" Qi = 5,3 (80*N+275*Lm)
N  liczna osób
Lm  liczba mieszkań
Przykład