Prawa ruchu: dynamika
Fizyka I (B+C)
Wykład IX:
" Bezwładność
" I zasada dynamiki, układ inercjalny
" II zasada dynamiki
Bezwładność
Bezwładność (inercja)
PWN 1998:
właściwość układu fizycznego (ciała)
charakteryzująca jego podatność na
zmiany stanu (ruchu)
�! dążenie układu do zachowania w stanu, w którym się znajduje
dążenie ciał do pozostawania w spoczynku lub w ruchu
�!  opór stawiany przez układ, gdy próbujemy zmienić jego stan
np. gdy próbujemy wprawić w ruch lub zatrzymać ciało
A.F.Żarnecki Wykład IX 1
I zasada dynamiki
Isaac Newton
Zasada bezwładności
Zawarta w dziele:
 Zasady matematyczne filozofii naturalnej (1687)
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
 Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu
prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone
nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu.
A.F.Żarnecki Wykład IX 2
I zasada dynamiki
Zasada bezwładności w ujęciu Newtona ma dwie  wady :
" przyjmuje, że można zdefiniować bezwzględny spoczynek i ruch
" zakłada, że na ciało mogą nie działać żadne siły
Układ odniesienia
Newton zakładał istnienie  przestrzeń absolutna ,
która  pozostaje zawsza taka sama i nieruchoma
�!  absolutnego układu odniesienia
Dziś wiemy, że taki układ nie istnieje.
Względem jakiego układu spełniona jest I zasada dynamiki ?
Jeśli dwa układy poruszają się względem siebie z przyspieszeniem,
I zasada dynamiki nie może być spełniona w obu z nich...
A.F.Żarnecki Wykład IX 3
I zasada dynamiki
Ciało izolowane
Aby na ciało nie działały żadne siły musi być odizolowane od wpływu innych ciał.
Bardzo trudno o  doskonałą izolację.
Wszystkie znane nam siły maleją z odległością
�! ciało uznamy za izolowane jeśli będzie dostatecznie daleko od innych ciał.
Aby zweryfikować zasadę bezwładności musimy
mieć dwa ciała izolowane:
ciało obserwowane i układ odniesienia.
Ale każda obserwacja jest związana z jakimś
oddziaływaniem !...
Nigdy nie spełnimy idealnych warunków...
A.F.Żarnecki Wykład IX 4
I zasada dynamiki
Układ inercjalny
Układ w którym obowiązuje I zasada dynamiki nazywamy układem inercjalnym.
Jeśli istnieje jeden układ inercjalny to istnieje
nieskończenie wiele układów inercjalnych.
każdy inny układ poruszający się względem niego
z prędkością V = const
Zasada bezwładności jest równoważna z postulatem:
Istnieje układ inercjalny
A.F.Żarnecki Wykład IX 5
I zasada dynamiki
Układ inercjalny
Jaki układ możemy uznać za inercjalny ?
Wszystko zależy od zagadnienia
i dokładności pomiaru
m
Rotacja Ziemi: aZ H" 0.03
s2
m
Obieg wokół słońca: aS H" 0.006
s2
m
Rotacja Galaktyki: aG H" 0.000 000 000 3
s2
Na ogół wystarcza układ laboratoryjny
(zwiazany z Ziemią)
A.F.Żarnecki Wykład IX 6
II zasada dynamiki
II prawo Newtona
 Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej
i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona
Zmiana ruchu ciała (w układzie inercjalnym) jest zawsze wynikiem
oddziaływania otoczenia (innych ciał).
Oddziaływanie to opisujemy ilościowo wprowadzając pojęcie siły
Siła jest wielkością wektorową (kierunek zmiany ruchu)
Siły możemy porównywać ilościowo niezależnie od ruchu ciał
naogół wykorzystujemy przy tym I zasadę dynamiki (równowaga sił)
np. porównywanie ciężaru poprzez ważenie ciał, pomiar siły dynamometrem...
A.F.Żarnecki Wykład IX 7
II zasada dynamiki
Ruch pod wpływem stałej siły
Na dane ciało P działają różne siły F
Pokaz
nadając mu różne przyspieszenia a
�! t0 = 0 �! t1
Przyjmijmy: r(0) = v(0) = 0
�! ruch prostoliniowy
jednostajnie przyspieszony
d2x
a = <" F
dt2
Czas na pokonanie odległości L:
a 2L
x = t2 �! a =
�! L
2 t2
1
1
a <"
t2
1
A.F.Żarnecki Wykład IX 8
II zasada dynamiki
Masa bezwładna
Ustalona siła F diałając na różne ciała P
nadaje im różne przyspieszenia a
 akcelerator
Możemy wprowadzić współczynniki m,
które określają stosunki przyspieszeń
różnych ciał
1 1 1
a1 : a2 : a3 : . . . = : : : . . .
m1 m2 m3
Lub też:
m1 a1 = m2 a2 = m3 a3 = . . .
Stosunki przyspieszeń zależą od badanych ciał ale nie zależą od przyłożonej siły
Możemy wybrać jakieś ciało i uznać je za  jednostkowe
m - masa bezwładna
A.F.Żarnecki Wykład IX 9
II zasada dynamiki
Ruch harmoniczny
Pomiar przyspieszenia:
Położeniem równowagi jest x = 0
Pokaz
Przyjmijmy, że x(0) = R i vx(0) = 0
run harmoniczny:
x(t) = R � cos(�t)
2Ą
a(t) = -�2 � x(t) � =
T
Siła z jaką działa sprężyna zależy
-2
�! a <" T
wyłącznie od położenia wózka
Druga zasada dynamiki:
Fx = -k � x
1
2
a <" �! T <" m
m
A.F.Żarnecki Wykład IX 10
II zasada dynamiki
Siła
Jednostką masy bezwładnej jest kilogram, 1 kg
Druga zasada dynamiki Newtona:
F = m a
klasyczna definicja siły
m
Jednostka siły: 1 niuton 1 N = 1 kg � 1
s2
Druga zasada dynamiki jest:
" wnioskiem z doświadczeń
" definicją nowych wielkości (siły)
A.F.Żarnecki Wykład IX 11
II zasada dynamiki
Zasada niezależności działania sił
Jeśli na ciało o masie m działają dwie niezależne siły F1 i F2:
�ł
żł
F1 = ma1
�! F1 + F2 = m(a1 + a2)
F2 = ma2 �ł
F = m a
�! przyspieszenie wywołane przez siłę wypadkową jest równe sumie przyspieszeń
Zasada addytywności masy
Dwie siły działając na dwie masy wywołują równe przyspieszenie:
�ł
żł
F1 = m1a
�! F1 + F2 = (m1 + m2)a
F2 = m2a�ł
F = m a
�! siła wypadkowa w działani na całkowitą masę daje takie samo przyspieszenie
A.F.Żarnecki Wykład IX 12
II zasada dynamiki
Uogólnienie
Druga zasada dynamiki Newtona w postaci  klasycznej
F = m a
ważna jest tylko dla ciał których masa jest stała m = const
Możemy jednak uogólnić:
m=const
dv d(mv) dp
F = m = =
dt dt dt
gdzie p = mv - pęd cząstki
dp
F =
dt
Jest słuszne także dla ciał o zmieniającej się masie (np. rakieta)
oraz w przypadku relatywistycznym (choć zmieni się definicja pędu).

"p = F dt = I


"t
A.F.Żarnecki Wykład IX 13