ÿþP r a w a r u c h u : d y n a m i k a
F i z y k a I ( B + C )
W y k Ba d X I :
" D y n a m i k a r u c h u p o o k r g u
Ò! s i Ba d o [r o d k o w a
" P r a w a r u c h u w u k Ba d z i e n i e i n e r c j a l n y m
Ò! s i By b e z w Ba d n o [c i
" P r a w a r u c h u w u k Ba d z i e o b r a c a j c y m s i
Ò! s i Ba o d [r o d k o w a
Ò! s i Ba C o r i o l i s s a
R u c h p o o k r g u
Z a s a d a b e z w Ba d n o [c i
K a |d e c i a Bo t r w a w s w y m s t a n i e s p o c z y n k u l u b r u c h u
p r o s t o l i n i o w e g o i j e d n o s t a j n e g o , j e [l i s i By p r z y Bo |o n e n i e
z m u s z a j | c i a Ba d o z m i a n y t e g o s t a n u . I . N e w t o n
Ò! a b y c i a Bo p o z o s t a w a Bo w r u c h u p o o k r g u k o n i e c z n e
j e s t d z i a Ba n i e s i By Ò! s i Ba d o [r o d k o w a
R u c h p o o k r g u m o |e b y w y n i k i e m d z i a Ba n i a r ó |n e g o r o d z a j u s i B:
" s i By z e w n t r z n e
Ò! s i Ba L o r e n z a ( p o l e m a g n e t y c z n e )
Ò! s i By s p r |y s t o [c i
" s i By r e a k c j i w i z ó w ( k u l k a n a n i t c e )
" w y p a d k o w e j s i B r e a k c j i i s i B z e w n t r z n y c h ( r e g u l a t o r W a t t a , k u l k a w w i r u j c y m n a c z y n i u . . . )
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1
R u c h p o o k r g u
S i Ba d o [r o d k o w a
R e g u l a t o r W a t t a K u l k a w w i r u j c y m n a c z y n i u
É
R
R
F
F
É
m g m g
S i Ba d o [r o d k o w a j e s t w y p a d k o w s i By r e a k c j i i s i By c i |k o [c i :
F = m g + R
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 2
R u c h p o o k r g u
S i Ba d o [r o d k o w a
C z s t k a n a Ba d o w a n a w p o l u m a g n e t y c z n y m
S i Ba L o r e n z a :
F B = Q · v × B
D l a v ¥" B :
F B = Q v B
Q B 1
P r o m i e D c y k l o t r o n o w y : Ò! F B = m v 2 = m v 2
m v r
m v p
r = =
Q B Q B
m v 2
F B = = m É2 r
r
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 3
R u c h p o o k r g u
P r z y s p i e s z e n i e d o [r o d k o w e
d v
Z
a =
d t
É
d V
d v = v · d Æ = v É d t
Y
v 2
r
a = v É = É2 r =
d Æ
Æ
r
V
s
X
r
V
x = r · c o s ( É · t )
d Æ = É d t
y = r · s i n ( É · t )
W z a p i s i e w e k t o r o w y m : É = c o n s t
z a" 0
d V d ( É × r ) d r
Ò! a x = - É2 r · c o s ( É · t ) a = = = É ×
d t d t d t
a y = - É2 r · s i n ( É · t )
= É × V = É × ( É × r )
Ò! a = - É2 r
= - É2 · r ¥" r ¥" = ( x , y , 0 )
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 4
R u c h p o o k r g u
S i Ba d o [r o d k o w a
K u l k a w w i r u j c y m n a c z y n i u S i Ba d o [r o d k o w a s k i e r o w a n a p o z i o m o
z e s k Ba d a n i a s i B:
É
Ò! R · c o s ± - m g = 0
F = R · s i n ± = m g · t a n ±
Z r ó w n a n i a r u c h u :
±
R
r
F
F = m É2 r ¥" = m É2 r · s i n ±
g
Ò! c o s ± =
É2 r
m g
g
K u l k a o d c h y l i s i d o p i e r o d l a É > = Éæ%
r
F = m g + R
Éæ% - c z s t o [ d r g a D w a h a d Ba
m a t e m a t y c z n e g o o d Bu g o [c i r
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 5
U k Ba d y n i e i n e r c j a l n e
O p i s r u c h u
W ó z e k p o r u s z a s i z p r z y s p i e s z e n i e n a w z g l d e m s t o Bu
- a
a
Z p u n k t u w i d z e n i a o b s e r w a t o r a
Z p u n k t u w i d z e n i a o b s e r w a t o r a
z w i z a n e g o z w ó z k i e m k u l k a p o r u s z a s i
z w i z a n e g o z e s t o Be m k u l k a p o z o s t a j e
z p r z y s p i e s z e n i e m - a
w s p o c z y n k u .
Ò! p r a w a N e w t o n a n i e s s p e Bn i o n e ! ?
W y n i k a t o z z a s a d y b e z w Ba d n o [c i -
O b a u k Ba d y n i e m o g b y i n e r c j a l n e .
s i By d z i a Ba j c e n a k u l k r ó w n o w a | s i
P r a w a r u c h u w u k Ba d z i e n i e i n e r c j a l n y m
F = 0 Ô! a = 0
w y m a g a j m o d y f i k a c j i
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 6
U k Ba d y n i e i n e r c j a l n e
P r a w a r u c h u
P r z y j m i j m y , |e u k Ba d O p o r u s z a s i z p r z y s p i e s z e n i e m a æ%
w z g l d e m u k Ba d u i n e r c j a l n e g o O .
O s i e o b u u k Ba d ó w p o z o s t a j c a By c z a s r ó w n o l e g Be ( b r a k o b r o t ó w )
P r z y s p i e s z e n i e p u n k t u m a t e r i a l n e g o m i e r z o n e w u k Ba d a c h O i O :
a = a + a æ%
P r a w a r u c h u w u k Ba d z i e i n e r c j a l n y m O :
m a = F ( r , v , t ) + F R
Ò! w u k Ba d z i e n i e i n e r c j a l n y m O :
m a = F ( r , v , t ) + F R - m a æ%
Ò! w u k Ba d z i e n i e i n e r c j a l n y m m u s i m y w p r o w a d z i s i B b e z w Ba d n o [c i F b = - m a æ%
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 7
U k Ba d y n i e i n e r c j a l n e
O p r ó c z s i By c i |k o [c i m g i r e a k c j i R
P r a w a r u c h u
m u s i m y u w z g l d n i p o z o r n s i B
W a h a d Bo w u k Ba d z i e n i e i n e r c j a l n y m
b e z w Ba d n o [c i F b = - m a æ%
p o r u s z a j c y m s i z p r z y s p i e s z e n i e m
O p i s r u c h u m o |n a u p r o [c i w p r o w a d z a j c
a w z g l d e m u k Ba d u i n e r c j a l n e g o
e f e k t y w n e p r z y s p i e s z e n i e z i e m s k i e :
g = g - a æ%
s i By b e z w Ba d n o [c i a" s i By g r a w i t a c j i
R
˜
Ò! o d c h y l e n i e p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i :
F b
a æ%
t a n ¸ =
m g
g
P r z y s p i e s z e n i e d r g a D:
- a
o
g 2 + a 2
g
É 2 = =
l l
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 8
U k Ba d y n i e i n e r c j a l n e
P r a w a r u c h u
J e [l i a æ% g Ò! w u k Ba d z i e p o r u s z a j c y m s i z p r z y s p i e s z e n i e m a æ% ¥" g
o b s e r w u j e m y p o z o r n z m i a n k i e r u n k u d z i a Ba n i a s i By c i |k o [c i :
C i e c z w n a c z y n i u : B a l o n z h e l e m :
a = 0 a = 0 a = 0 a = 0
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 9
U k Ba d y n i e i n e r c j a l n e
S p a d e k s w o b o d n y
W u k Ba d z i e o d n i e s i e n i a p o r u s z a j c y m s i z
p r z y s p i e s z e n i e m a æ%| | g o b s e r w u j e m y p o z o r n z m i a n
w a r t o [c i p r z y s p i e s z e n i e g r a w i t a c y j n e g o :
g = g - a æ%
W u k Ba d z i e z w i z a n y m z c i a Be m s p a d a j c y m
s w o b o d n i e a æ% = g
g = 0
Ò! s t a n n i e w a |k o [c i
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 0
U k Ba d o b r a c a j c y s i
N i e c h u k Ba d O o b r a c a s i z p r d k o [c i k t o w É w z g l d e m u k Ba d u i n e r c j a l n e g o O .
D l a u p r o s z e n i a p r z y j m i j m y , |e p o c z t k i o b u u k Ba d ó w p o k r y w a j s i .
R o z w a |m y r u c h p u n k t u m a t e r i a l n e g o s p o c z y w a j c e g o w u k Ba d z i e O :
Z p u n k t u w i d z e n i a o b s e r w a t o r a O c i a Bo p o r u s z a s i p o o k r g u
i m u s i n a n i e d z i a l a s i Ba d o [r o d k o w a :
F = - m É2 r ¥"
W u k Ba d z i e O , a b y o p i s a r ó w n o w a g s i B ( c i a Bo p o z o s t a j e w s p o c z y n k u )
m u s i m y w p r o w a d z i s i B b e z w Ba d n o [c i :
F b = + m É2 r ¥"
Ò! s i Ba o d [r o d k o w a
S i By b e z w Ba d n o [c i s s i Ba m i p o z o r n y m i , w y n i k a j c y m i z n i e i n e r c j a l n e g o c h a r a k t e r u u k Ba d u o d n i e s i e n i a
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 1
U k Ba d o b r a c a j c y s i
S i Ba o d [r o d k o w a
R e g u l a t o r W a t t a K u l k a w w i r u j c y m n a c z y n i u
É= 0
R
R
F B
F B
É= 0
m g m g
R ó w n o w a g a s i B w u k Ba d z i e o b r a c a j c y m s i :
m g + R + F b = m a = 0
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 2
U k Ba d o b r a c a j c y s i
S i Ba o d [r o d k o w a
É= 0
±
C i e c z w w i r u j c y m n a c z y n i u
y
R
F B
r
m g
R ó w n o w a g a d r o b i n y n a p o w i e r z c h n i c i e c z y :
m g s i n ± - m É2 r c o s ± = 0
( r z u t n a p o w i e r z c h n i e c i e c z y )
d y É2
= t a n ± = r
P o w i e r z c h n i a c i e c z y p r z y j m u j e d r g
É2
k s z t a Bt p a r a b o l i c z n y
Ò! y = · r 2 + y æ%
2 g
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 3
U k Ba d o b r a c a j c y s i
U k Ba d O o b r a c a s i z p r d k o [c i k t o w É w z g l d e m u k Ba d u i n e r c j a l n e g o O .
R o z w a |m y t e r a z r u c h p u n k t u m a t e r i a l n e g o s p o c z y w a j c e g o w u k Ba d z i e O :
Z p u n k t u w i d z e n i a o b s e r w a t o r a O c i a Bo p o r u s z a s i p o o k r g u
i m u s i n a n i e d z i a l a s i Ba d o [r o d k o w a :
F = - m É2 r ¥"
W u k Ba d z i e O d z i a Ba t y m c z a s e m p o z o r n a s i Ba o d [r o d k o w a
F b = + m É2 r ¥"
Ò! m u s i m y w p r o w a d z i k o l e j n s i B ? !
A b y u r a t o w a r ó w n a n i a r u c h u p o t r z e b u j e m y
F c = - 2 m É2 r ¥"
Ò! c z y t o w o g ó l e m a s e n s ? . . .
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 4
U k Ba d o b r a c a j c y s i
U k Ba d O o b r a c a s i z p r d k o [c i k t o w É w z g l d e m u k Ba d u i n e r c j a l n e g o O .
D o d a w a n i e p r d k o [c i :
Z
Z
v = v + v r o t = v + É × r
V r o t
É
V
P r z y s p i e s z e n i e :
r
V
d v d v d É d r
a = = + × r + É ×
Y
Y
d t d t d t d t
i x
P o c h o d n a d l a w e k t o r a o z u k Ba d u O : ( r i v )
d o d o
X
= + É × o
X
d t d t
p o c h o d n a w O + o b r ó t o s i O
d É
Ò! a = a + × r + É × ( É × r ) + 2 · É × v
d t
p r z y s p . w O p r z y s p . O p r z y s p . d o [r o d k o w e p r z y s p . C o r i o l i s a
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 5
U k Ba d o b r a c a j c y s i
R ó w n a n i e r u c h u
W u k Ba d z i e i n e r c j a l n y m O :
m a = F ( r , v , t ) + F R
Ò! w u k Ba d z i e n i e i n e r c j a l n y m O :
m a = F ( r , v , t ) + F R - m É × ( É × r ) - 2 · m É × v
W u k Ba d z i e o b r a c a j c y m s i w p r o w a d z a m y d w i e p o z o r n e s i By b e z w Ba d n o [c i :
" s i B o d [r o d k o w F o = - m É × ( É × r ) = + É2 r ¥"
" s i B C o r i o l i s a F c = - 2 · m É × v
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 6
U k Ba d o b r a c a j c y s i
R u c h o b r o t o w y Z i e m i
C i a Ba n i e r u c h o m e w z g l d e m p o w i e r z c h n i Z i e m i .
Z m i a n a e f e k t y w n e g o p r z y s p i e s z e n i a z i e m s k i e g o
z w i a z a n a z r u c h e m o b r o t o w y m Z i e m i :
"g = - É2 r ¥" c o s Æ = - É2 r Z c o s 2 Æ
m
H" - 0 . 0 3 3 · c o s 2 Æ Æ -
s 2
W y n i k i p o m i a r ó w :
m
b i e g u n N g = 9 . 8 3 2 1 6
s 2
m
W a r s z a w a g = 9 . 8 1 2 3 0
s 2
m
r ó w n i k g = 9 . 7 8 0 3 0
s 2
2 À 1
É H" H" 7 . 3 · 1 0 - 5
E f e k t w i k s z y z e w z g l d u n a s p Ba s z c z e n i e Z i e m i
2 3 h 5 6 m 0 4 s s
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 7
U k Ba d o b r a c a j c y s i
R u c h o b r o t o w y Z i e m i
S p a d e k s w o b o d n y z w y s o k o [c i 5 . 5 k m ,
S p a d e k s w o b o d n y z d u |e j w y s o k o [c i
z p r d k o [c i v H" 5 5 m / s :
a c = 2 É v c o s Æ
m
H" 0 . 0 0 8 · c o s Æ
s 2
S p a d e k z 5 . 5 k m z a j m i e t = 1 0 0 s .
K o Dc o w e o d c h y l e n i e t o r u o d p i o n u :
a c t 2
" = H" 4 0 m · c o s Æ
2
S i Ba C o r i o l i s a o d c h y l a t o r c i a Ba w W a r s z a w i e o k o Bo 2 5 m
w k i e r u n k u w s c h o d n i m ( p ó Bk u l a p ó Bn o c n a )
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 8
U k Ba d o b r a c a j c y s i
S i Ba C o r i o l i s a F c = - 2 · m É × v
P ó Bk u l a p ó Bn o c n a P ó Bk u l a p o Bu d n i o w a
F
F c c
É
É
V V
W
W
W i a t r y z a k r c a j w l e w o ; w y | k r c i s i
W i a t r y z a k r c a j w p r a w o ; w y | k r c i s i
p r z e c i w n i e d o r u c h u w s k a z ó w e k z e g a r a
z g o d n i e z r u c h e m w s k a z ó w e k z e g a r a
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 1 9
U k Ba d o b r a c a j c y s i
W a h a d Bo F o u c a u l t a 1 8 5 1 r .
D l a o b s e r w a t o r a n a Z i e m i p Ba s z c z y z n a r u c h u
w a h a d Ba o b r a c a s i z p r d k o [c i k t o w
É1 = É · s i n Æ
w W a r s z a w i e ( Æ = 5 2 æ%) : É1 H" 1 2 æ%/ h
d l a s t a r t u z p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i :
s t a r t z w y c h y l e n i a m a k s y m a l n e g o
A . F . {a r n e c k i W y k Ba d X I 2 0
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