PODSTAWY INŻYNIERII
MATERIAAÓW
Wykład 7
S. Jonas
INNE MECHANIZMY PRZENOSZENIA MASY
A)Dyfuzja po swobodnych powierzchniach
śG
ć
R
= m
śn
Ł łT , p
r
m0
Naprężenia ściskające pod wpływami powierzchni (niewielkie)
g
sg
+
s =
R
Naprężenia rozciągające pod wklęsłymi powierzchniami (duże)
r
g
sg
-
s =
r
Potencjał chemiczny atomów pod wypukłymi powierzchniami
r
g
sg
m+ = m0 + W
m+ = m0 +sW
R
Potencjał chemiczny atomów pod wklęsłymi powierzchniami
r
g
sg
m- = m0 -sW
m- = m0 - W
r
r r r
g g g
sg sg sg
Dm = m+ - m- = W + W W
R r r
R >> r
B) Parowanie Kondensacja (dyfuzja w razie gazowej)
W warunkach równowagi
( (
m0g ) = m0s)
p0
(
m0g ) = kT ln
p
Dla powierzchni szyjki
( -
m-g) = m0 -s W
Dla fazy gazowej w równowadze z powierzchnią szyjki
p-
p-
(
-
m-g ) = kT ln
m0 -s W = kT ln
stąd
p p
Dla powierzchni wypukłej
( +
m+s) = m0 +s W
Dla fazy gazowej w równowadze z powierzchnią wypukłą
p+
(
m+g ) = kT ln
p
p+ p-
+ -
Dm = m0 +s W - m0 +s W = kT ln - kT ln
p p
DsW
p+
kT
p+
= e
DsW = kT ln
p-
p-
p+ > p- > p0
EFEKT: poszerzenie szyjki ale brak zagęszczenia
INNE MECHANIZMY
-Płynięcie lepkościowe
-Odkształcenie plastyczne
SZYBKOŚĆ SPIEKANIA DLA MECHANIZMU
DYFUZYJNEGO
Miara linowa szybkości spiekania:
Dl
de
e
&
e
l
dt
2 szybkość zbliżania się do siebie pary sąsiednich ziarn
& & z liczba ziarn/jedn. długości
e = e2 z
z L-1
&
e2 = 2 J W
J
8DatsW
&
e2 =
J
kTL
8DatsW
&
e =
[] = 1/sec [] = 1
kTL2
Zależność szybkości spiekania od temperatury
ED
Dat = Da0 expć-
kT
Ł ł
c ED
&
e = expć-
T kT
Ł ł
Kinetyka spiekania
A(T ) r
n
f = t f =
(1a)
p
R R
B(T ) DL
m m
SL =
SL = t
p
(1b)
L0
R
R promień ziarna
r promień szyjki
Zależność szybkości spiekania od uziarnienia
n
n
ć
r1 A
ć
r2 A
= t1
= t2
R1 R1p
Ł ł R2 R2p
Ł ł
m
m
ć
DL2 B
ć
DL1 B
= t2
= t1
L1 R1p
L2 R2p
Ł ł
Ł ł
zakładamy:
r1 r2
=
R1 R2
DL1 DL2
=
L1 L2
p
ć
t1 R1
Prawa skalowe Herringa
=
t2 R2
Ł ł
Kinetyka spiekania c.d.
dW (t)
WĄ = limW (t)
= cWĄ -W (t)
Ą0
dt
'
W (t)
t
1-W
WĄ -Wt
dW
= exp(-ct) = exp(-ct)
=
cdt
WĄ -W
WĄ -W0
1-W0'
W (t=0) t=0
W0
W (t)
'
W0' =
W =
W = - gęstość
WĄ
WĄ
ć
r0 t
ć
r(t) - rĄ t
r(t) = rĄ ę1- 1- exp- ł
= expć- ś
rĄ ł Ł t
ł
r0 - rĄ t Ł
Ł ł
1- SĄ
2r0h
r0 wyjściowy
S = 1-
t =
t
promień poru
1- SĄ expć-
3g
t
Ł ł
PRZEBIEG SPIEKANIA W FAZIE STAAEJ W UJCIU
MODELOWYM (model Coble a Kuczyńskiego)
I etap Mechanizm przegrupowania ziarn
Tworzenie się szyjek międzyziarnowych, pierwsze porcje granic rozdziału s-s.
Zmiany mikrostruktury zwiększanie liczby szyjek przypadających na 1
ziarno, zwiększenie powierzchni s-s, zmniejszenie udziału objętościowego
porów.
II etap Procesy dyfuzyjne
Powiększenie powierzchni s-s (szyjek), zbliżenie się środków ziarn.
Zmiany mikrostruktury przestrzenie międzyziarnowe proszku stają się
porami kanalikowymi.
Model porów walcowych Kuczyńskiego.
III etap Kontynuacja etapu II
Przewaga procesów dyfuzyjnych, pojawia się proces rozrostu ziarn. Zmiana
ciągłości fazy gazowej. Zamykani się porów katastrofa topologiczna .
EWOLUCJA PORÓW W TRAKCIE SPIEKANIA
Pory nieregularne (Przestrzenie międzyziarnowe na początku procesu)
Pory kanalikowe (Środkowe stadium spiekania)
Pory zamknięte (Końcowe stadium spiekania)
Problem ciągłości faz: FAZA STAAA FAZA GAZOWA
Początek spiekania: nieciągła (rozproszona) ciągła
* (1)
Stadium środkowe: ciągła ciągła
*(2)
Stadium końcowe: ciągła nieciągła (rozproszona)
* - katastrofa topograficzna
(1) Zmiana ciągłości powierzchni
(2) Zamiana porów kanalikowych w zamknięte
Model porów walcowych
+1
Im mniejsza
wielkość r/l tym
większa siła
Proporcjonalnie do zysku
napędowa procesu
energetycznego
Ujęcie ilościowe (wg Kuczyńskiego)
Vp
Udział objętościowy porów
P =
Vp +Vz
Pory kanalikowe
Pory zamknięte
(model walca)
(model kuli)
Lv długość po rów/jedn. obj. Nv ilość porów/jedn.obj.
rw średni promień walca rk średni promień kuli
r2w średni kwadrat promienia r3k średni sześcian promienia
PL udział objętościowy porów PN udział objętościowy porów
kanalikowych kulistych
2
PL = prw LV
3
PN = prk3NV
4
AL- powierzchnia porów/jedn. obj.
AN powierzchnia porów/jedn.obj.
AL = 2prwLV
AN = 4prk2NV
2 2
s r2 - r
- zredukowana wariancja
= y
2 2
r r
Dla małego rozrzutu: y=0
Ewolucja porów kanalikowych
2
PL = f (t)
LV = f (t)
rw = f (t)
PL = p rw LV
Czas traktujemy jako zmienną ukrytą:
r2 = f (PL)
LV = f (PL)
ln PL = lnp + ln r2 + ln LV
stąd:
d ln PL = d ln r2 + d ln LV
Równanie różniczkowe
d ln LV d ln r2
+ =1
na Lv i r2
d ln PV d ln PL
Trochę matematyki:
j(x) d ln LV
y = [f (x)]
= j LV = Pj
d ln PL
j +y =1
ln y = j(x)ln f (x)
d ln y
d ln r2
= j
=y r2 = Py
d ln f
d ln PL
j
y
2
ć
LV ć PL rw PL
=
=
2
LV PL
rw0 PL0
0 Ł 0 ł Ł ł
(1-j )/ 2
n
ć
rw PL
Jeżeli: y=0 tzn. rn r to
=
rw0 PL0
Ł ł
1/ 2
ć
PL
r = r0
j = 0
PL0
Ł ł
Pory zamknięte
j1 jk
ć
rk3 PN
NV ć PN
4
=
=
PN = p rk3NV
NV PN
rk30 PN
Ł 0 ł
0 Ł 0 ł
3
d ln NV d ln rk3
1-jk
+ =1
d ln PN d ln PN ć
PN 3
rk = rk 0
PN 0
Ł ł
jk
jk
NV = PN
rk3 = PN
Warunek niestabilności:
2pr > l
Niestabilność:
2pr Ł l
a
2pr Ł
Model
3
czternastościanu
-
2pr Ł LV1/ 2
2 2
4p r LV Ł 1
4pPc Ł y +1
1
2
4p rV2
Lv Ł r
2
y +1
w punkcie katastrofy
Pc =
r2
4p
4p p r2LV Ł
2
r
2
0.08 < Pc < 0.16
dla 0 < y < 1
r2 - r
4pPc Ł +1
2
r
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Materiały do wykładu 7 (18 11 2011)wykład 8 30 11 2011Materiały do wykładu 6 (04 11 2011)RKdI TRiL s I sem 5 wykład 23, 30 XI, 7, 14, 21 XII 2011wyklad 7 zap i, 11 2013socjo wykład z 26 115 Analiza systemowa wykłady PDF 11 z numeracjąwyklad 8 zap i, 11 2013Techniki negocjacji i mediacji w administracji wykłady 05 11 20136 23 marca 2011 Metabolizm bakteriiWykład 1 (12 03 2011) ESIWykład 2 25 09 2011MIKROEKONOMIA WYKŁAD 2 (15 10 2011) elastyczność popytu i podażywięcej podobnych podstron