5 6
ćą
1. Udowodnij, że liczba jest niewymierna.
75
ćą
2. Podaj przybliżenie dziesiętne liczby k z dokładnością do 0,001. Określ, czy jest to przybliżenie
z nadmiarem, czy z niedomiarem. Oblicz błąd bezwzględny " tego przybliżenia, gdy:
a) k=7/11; b) k=45/13; c) k=1/9.
1 1
2
3. Adam obliczył wartość wyrażenia i otrzymał wynik 14, który okazał
[śą7ƒÄ…ćą24źą2ƒÄ…śą7-ćą24źą2 ]
siÄ™ bÅ‚Ä™dny. Oblicz bÅ‚Ä…d wzglÄ™dny ´ jego obliczeÅ„ i wyraz
go w procentach.
4. Liczba 350 jest przybliżeniem liczby x z nadmiarem. Błąd bezwzględny " tego przybliżenia jest
równy 3,2. Oblicz bÅ‚Ä…d wzglÄ™dny ´ tego przybliżenia i wyraz
go w procentach.
5. Oblicz: .
śą 3-2źą3-śą 3ƒÄ…2źą3
ćą ćą
6. StosujÄ…c wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie: 1-a2ƒÄ…2 a b-b2 .
7. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, niepodzielnych przez 3, jest
podzielna przez 3.
8. Wykaż, że gdy n"! \{0}, to kwadrat liczby postaci 2n+1 zmniejszony o 1, jest liczbą
podzielnÄ… przez 8.
-2
2
4-1-3Å"śą źą
3
9. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
-1
1
5-śą źą
2
715ƒÄ…716
10. Oblicz: .
714Å"23
11. Udowodnij, że liczba a, taka, że a=3nƒÄ…3n ƒÄ…1ƒÄ…3nƒÄ…2 jest podzielna przez 13.
12. Wykaż, że liczba 20102010 jest podzielna przez 67201 .
13. Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16 jest podzielny przez .
215
14. Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb a, b, gdzie a`"0 b`"0 , prawdziwa jest równość:
i
aƒÄ…b
śąa-2-b-2źą :śąa-1-b-1źą2=
.
b-a
śąa7Å"a3źą2
15. Przedstaw wyrażenie w postaci potęgi o podstawie a ( a`"0 ). Porównaj wartość
a5: a18
danego wyrażenia dla a=2 z liczbą . Odpowiedz
uzasadnij.
711
16. Wykaż, że prawdziwa jest nierówność .
250ƒÄ…1ƒÄ… 250-1"Ä…226
ćą ćą
log2 2ƒÄ…log2 3ƒÄ…2 log6 2Å"log6 3=1
17. Wykaż, że .
6 6
18. Oblicz: .
360,5 -log6 3
0,25 log3 x2ƒÄ…1=0
19. Rozwiąż równanie .
log1#"x -3#"=-4
20. Oblicz x, jeśli .
2
log#"aƒÄ…5#"0,5=-1
21. Oblicz wartość liczby a, dla której .
5
4
31
ćą
3
22. Oblicz wartość wyrażenia śąa-0,5 bźą2 , jeśli oraz
a=0,3 logćą2 2 b=6Å" 2-24 .
640,125
23. Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych (a, b) spełniające układ równań:
log4 ab=3
.
{
log2 a-log2b=-2
1
a=log26 b=log4 21
24. Wiadomo, że oraz . Uzasadnij, że a+2b=7.
3
25. Udowodnij, że liczba 571913 z dzielenia przez 19 daje resztę 1.