Estymacja przedziałowa
1. Przedziały ufności dla średniej
(a) MODEL I
Badana cecha ma rozkÅ‚ad normalny N(µ, Ã) o nieznanym parametrze µ i znanym Ã. PrzedziaÅ‚ ufnoÅ›ci:


Ä… Ã Ä… Ã
µ " x - u 1 - " ; x + u 1 - "
2 n 2 n
Ä… Ä…
gdzie u(1 - ) jest kwantylem rzędu 1 - rozkładu normalnego N(0, 1).
2 2
(b) MODEL II
Badana cecha ma rozkÅ‚ad normalny N(µ, Ã) o nieznanych parametrach µ i Ã. PrzedziaÅ‚ ufnoÅ›ci:


Ä… s Ä… s
µ " x - t 1 - , n - 1 " ; x + t 1 - , n - 1 "
2 2
n - 1 n - 1
Ä… Ä…
gdzie t(1 - , n - 1) jest kwantylem rzędu 1 - rozkładu Studenta o n - 1 stopniach swobody.
2 2
(c) MODEL III
Badana cecha ma dowolny rozkÅ‚ad (niekoniecznie normalny), o nieznanej wartoÅ›ci oczekiwanej µ i
nieznanym odchyleniu standardowym Ã, zaÅ› liczebność próby jest duża (n 100). PrzedziaÅ‚ ufnoÅ›ci:


Ä… s Ä… s
µ " x - u 1 - " ; x + u 1 - "
2 n 2 n
Ä… Ä…
gdzie u(1 - ) jest kwantylem rzędu 1 - rozkładu normalnego N(0, 1).
2 2
JeÅ›li à jest parametrem znanym, to zamiast s wstawiamy Ã.
2. Przedziały ufności dla wariancji
(a) MODEL I
Badana cecha ma rozkÅ‚ad normalny N(µ, Ã) o nieznanych parametrach µ i Ã, zaÅ› próba jest maÅ‚a
(n 50). Przedział ufności:

ns2 ns2

Ã2 " ;
Ä…
Ç2 1 - , n - 1 Ç2 Ä…, n - 1
2 2

Ä… Ä… Ä…
gdzie Ç2 1 - , n - 1 i Ç2 Ä…, n - 1 sÄ… kwantylami rzÄ™du 1- i (odpowiednio) rozkÅ‚adu chi-kwadrat
2 2 2 2
o n - 1 stopniach swobody.
(b) MODEL II
Badana cecha ma rozkÅ‚ad normalny N(µ, Ã) o nieznanych parametrach µ i Ã, zaÅ› próba jest duża
(n > 50). Przedział ufności:
îÅ‚ Å‚Å‚
2ns2 2ns2
ïÅ‚ śł
Ã2 " ;
ðÅ‚ 2 2 ûÅ‚
" "
Ä… Ä…
2n - 3 + u(1 - ) 2n - 3 - u(1 - )
2 2
Ä… Ä…
gdzie u(1 - ) jest kwantylem rzędu 1 - rozkładu normalnego N(0, 1).
2 2
3. Przedział ufności dla wskaz
nika struktury
Jeśli próba jest duża (n 100), to przedział ufności dla wskaz
nika struktury p jest postaci:
îÅ‚ Å‚Å‚


Ä… q(1 - q) Ä… q(1 - q)
ðÅ‚ ûÅ‚
p " q - u 1 - ; q + u 1 -
2 n 2 n
m Ä…
gdzie q = ; m jest liczbą elementów w próbie, które posiadają badaną cechę; u(1 - ) jest kwantylem
n 2
Ä…
rzędu 1 - rozkładu normalnego N(0, 1).
2