Estymacja przedziałowa
Estymacja przedziałowa
Objaśnienia:
POPULACJA PRÓBA
m - średnia
x - średnia
Ä…
ęą2 - wariancja
ÈÄ…2 - wariancja s2 , s
, ęą
ÈÄ… - odchylenie standardowe s s - odchylenie standardowe
p  odsetek, procent, frakcja, częstość, wskaz
nik struktury
p  odsetek, procent, frakcja, częstość, wskaz
nik
ęą
struktury
n  liczebność próby
1-·Ä… - współczynnik ufnoÅ›ci
PRZEDZIAA
Y UFNOÅšCI DLA WARTOÅšCI OCZEKIWANEJ (ÅšREDNIEJ)  m.
Model I
N śą m , Èąźą
Populacja generalna ma rozkÅ‚ad normalny , gdzie: ÈÄ… - znane.
ÈÄ… ÈÄ…
P x-u·Ä…Å" "Ä… m "Ä…Ä…
xƒÄ…u·Ä…Å" =1-·Ä…
Ä…
śą źą
n n
ćą ćą
u·Ä… - statystyka odczytana z tablic rozkÅ‚adu normalnego
Model II
N śą m , Èąźą
Populacja generalna ma rozkÅ‚ad normalny , gdzie: ÈÄ… - nieznane, nd"30
s s
P x-t·Ä… , n-1Å" "Ä… m "Ä…xƒÄ…t·Ä… , n-1Å" =1-·Ä… , gdy dane jest
Ä… Ä… s
śą źą
n-1 n-1
ćą ćą
lub
s s
ęą ęą
P x-t·Ä… , n-1Å" "Ä… m "Ä…xƒÄ…t·Ä… ,n-1Å" =1-·Ä… , gdy dane jest ęą
Ä… Ä… s
śą źą
n n
ćą ćą
t·Ä… , n-1 - statystyka odczytana z tablic rozkÅ‚adu t - Studenta
s2Å"n
ęą2 - wariancja nieobciążona s2= , a
ęą
s s= s2
ęą ęą
ćą
n-1
Model III
N śąm , Èąźą
Populacja generalna na rozkład normalny bądz
inny rozkład,
gdzie: ÈÄ… - nieznane, nÄ…30
s s
P x-u·Ä…Å" "Ä… m "Ä…xƒÄ…u·Ä…Å" =1-·Ä…
Ä… Ä…
śą źą
n n
ćą ćą
u·Ä… - statystyka odczytana z tablic rozkÅ‚adu normalnego
www.matma-po-ludzku.pl 1
Estymacja przedziałowa
Estymacja przedziałowa
PRZEDZIAA
UFNOÅšCI DLA WSKAy
NIKA STRUKTURY (FRAKCJI, ODSETKA,
PROCENTU, CZ
STOÅšCI)  p.
m m m m
Å" 1- Å" 1-
śą źą śą źą
n n n
m mƒÄ…u Å" n
P -u·Ä…Å" "Ä… p "Ä… =1-·Ä…
śą źą
·Ä…
n n n n
ćą ćą
m  w tym przypadku oznacza ilość wyróżnionych obserwacji spośród próby
lub
ęą ęą ęą ęą
pÅ"śą1- pźą"Ä… p "Ä… pƒÄ…u·Ä…Å" pÅ"śą1- pźą
P p-u·Ä…Å" ęą =1-·Ä…
ęą
śą źą
n n
ćą ćą
p - odsetek, procent, frakcja obserwacji w populacji
m
p= - odsetek, procent, frakcja obserwacji w próbie
ęą
n
u·Ä… - statystyka odczytana z tablic rozkÅ‚adu normalnego
PRZEDZIAA
UFNOÅšCI DLA WARIANCJI - ÈÄ…2
N śą m , Èąźą
Populacja generalna ma rozkÅ‚ad normalny , gdzie: ÈÄ… - nieznane, nd"30
nÅ"s2 "Ä… ÈÄ…2 "Ä… nÅ"s2 =1-·Ä…
P
2
, gdy dane jest
s
ÌÄ…2 ,n-1 ÌÄ…1- ·Ä… , n-1
·Ä…
śą źą
2 2
lub
śąn-1źąÅ"s2 śąn-1źąÅ"s2
ęą ęą
P "Ä… ÈÄ…2 "Ä… =1-·Ä…
2
, gdy dane jest ęą
s
ÌÄ…2 , n-1 ÌÄ…1- ·Ä… , n-1
·Ä…
śą źą
2 2
ÌÄ…2 , n-1 , 1- ·Ä… , n-1 - statystyki odczytane z tablic rozkÅ‚adu chi  kwadrat
ÌÄ…2
·Ä…
2 2
www.matma-po-ludzku.pl 2
Estymacja przedziałowa
Estymacja przedziałowa
PRZEDZIAA
UFNOÅšCI DLA ODCHYLENIA STANDARDOWEGO - ÈÄ…
MODEL I
N śą m , Èąźą
Populacja generalna ma rozkÅ‚ad normalny , gdzie: ÈÄ… - nieznane, nd"30
nÅ"s2 "Ä… ÈÄ… "Ä… nÅ"s2 =1-·Ä…
P
, gdy dane jest
s
ÌÄ…2 , n-1 ÌÄ…2 ·Ä… , n-1
·Ä…
śą źą
ćą ćą
1-
2 2
lub
śąn-1źąÅ"s2 śąn-1źąÅ"s2
ęą ęą
P "Ä… ÈÄ… "Ä… =1-·Ä…
, gdy dane jest ęą
s
ÌÄ…2 ÌÄ…2 ·Ä…
·Ä…
śą źą
ćą , n-1 ćą 1- , n-1
2 2
ÌÄ…2 , n-1 , ÌÄ…2 ·Ä… , n-1 - statystyki odczytane z tablic rozkÅ‚adu chi  kwadrat
·Ä…
1-
2 2
MODEL II
N śą m , Èąźą
Populacja generalna ma rozkład normalny lub zbliżony do normalnego,
gdzie: ÈÄ… - nieznane, nÄ…30
s s
P "Ä… ÈÄ… "Ä… =1-·Ä…
u·Ä… u·Ä…
1ƒÄ… 1-
śą źą
2 n 2 n
ćą ćą
u·Ä… - statystyka odczytana z tablic rozkÅ‚adu normalnego
www.matma-po-ludzku.pl 3