Zad 1. Oblicz całki:
a) x2y2zdxdy, S-dodatnia strona dolnej połowy sfery x2 + y2 + z2 = R2;
S
b) xzdxdy + xydydz + yzdxdz, S-zewnętrzna strona powierzchni ostrosłupa ograniczonego
S
płaszczyznami x = y = z = 0 oraz x + y + z = 1;
c) y2zdxdy + xzdydz + x2ydxdz, S-powierzchnia zewnętrzna w I oktancie ograniczona pa-
S
raboloidą obrotową z = x2 + y2, walcem x2 + y2 = 1 i płaszczyznami układu współrzędnych;
x2 y2 z2
d) zdxdy, S-zewnętrzna powierzchnia + + = 1;
a2 b2 c2
S
e) z2dxdy, S-j.w.
S
Zad 2. Zamień na całkę potrójną:
a) x2dydz + y2dxdz + z2dxdy;
S
b) x2 + y2 + z2[cos(N, x) + cos(N, y) + cos(N, z)]ds, N-wektor normalny;
S
c) xzdxdy + xydydz + yzdxdz, S-zewnętrzna strona powierzchni ostrosłupa ograniczonego
S
płaszczyznami x = y = z = 0 oraz x + y + z = 1.
Zad 3. Niech u " C2. Sprawdzić, że jeżeli N jest wektorem normalnym skierowanym na
zewnątrz gładkiej powierzchni S ograniczającej bryłę V , to
"u
ds = "u dxdydz.
"N
S V