Politechnika Warszawska
Instytut Automatyki i Robotyki
Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny
PODSTAWY AUTOMATYKI
PODSTAWY AUTOMATYKI
część 4
Schematy blokowe
2
Schemat blokowy
Schematy blokowe (strukturalne): przedstawiajÄ… wzajemne powiÄ…zania
pomiędzy poszczególnymi zespołami analizowanego elementu
lub układu, tzn. podają kierunki przepływu sygnałów oraz związki
między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi wszystkich
zespołów.
u y
G(s)
Na schemacie blokowym nie przedstawia się konstrukcji poszczególnych
elementów układu, a jedynie ich ogólne własności i wzajemne
powiązania między poszczególnymi elementami
3
Węzły informacyjne
Węzły informacyjne (zaczepowe): reprezentują na schematach
blokowych urządzenia, które pozwalają pobierać tę samą
informację do kilku gałęzi układu
4
Węzły sumacyjne
Węzły sumacyjne: reprezentują na schematach blokowych urządzenia, w
których zachodzi algebraiczne (z uwzględnieniem znaków)
sumowanie sygnałów
+
z
u
z=u-y
y
5
Węzły sumacyjne  przykład 1
Równanie sił działających na mieszek sprężysty:
( p - p )A = cy
1 2
c
A
y = ( p - p )
1 2
c
Gdzie: p1,p2  sygnały wejściowe (ciśnienia); y  sygnał wyjściowy (przesunięcie);
A  powierzchnia efektywna mieszka sprężystego; C - sztywność mieszka;
6
Węzły sumacyjne  przykład 2
Dz
wignia: przy małych przemieszczeniach u1 i u2 zgodnie z zasadą
superpozycji można zapisać:
y = µ - µ
1 2
c
u µ u µ
1 1 2 2
= =
= =
a + b b a + b a
a + b b a + b a
c
b a
y = u - u
1 2
a + b a + b
Gdzie: u1, u2  sygnały wejściowe (przesunięcia); y  sygnał wyjściowy
(przesuniÄ™cia); µ1,µ2  skÅ‚adowe przesuniÄ™cia y; a, b  ramiona dz
wigni
7
Przekształcenia schematów blokowych
Aby wyznaczyć transmitancję całego obiektu na podstawie
schematu blokowego, należy dany schemat strukturalny
przekształcić do najprostszej postaci:
u y
G(s)
W przypadku dość uwikłanych postaci schematów blokowych
należy w pierwszej kolejności dokonać takich uproszczeń, aby
występowały tylko schematy połączeń:
" szeregowych
" równoległych
" ze sprzężeniem zwrotnym
8
Przekształcenia schematów blokowych
u y1 y
Połączenia szeregowe:
G1(s) G2(s)
u y
G(s)
y1(s) = G1(s)u(s) y(s) = G2(s)y1(s)
c
c
y(s) = G2(s)G1(s)u(s)
n
G(s) = (s)
"Gi
i=1
Uwaga: Dla elementów wielowymiarowych G(s) i Gi(s) są macierzami
transmitancjami i nie wolno zmieniać kolejności w iloczynie macierzy
9
Przekształcenia schematów blokowych
Połączenia równoległe:
y1
G1(s)
y
u
+
y2-
G2(s)
u y
G(s)
G(s)
y1(s) = G1(s)u(s) y2(s) = G2(s)u(s)
c
y(s) = y1(s) - y2(s) = (G1(s) - G2(s))u(s)
n
G(s) =
"G (s)
i
i=1
10
Przekształcenia schematów blokowych
Połączenia ze sprzężeniem zwrotnym:
u v y
G1(s)
+
y1
G2(s)
y(s) = G1(s)v(s) v(s) = u(s) Ä… y1(s)
( ) = ( ) ( ) ( ) = ( ) Ä… ( )
y1(s) = G2(s)y(s)
y(s) = G1(s)[u(s) Ä… G2(s)y(s)]
c
y(s) G1(s)
G(s) = =
u(s) 1m G1(s)G2(s)
11
Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych
Schemat pierwotny
Schemat równoważny
u
y
u y
G
G
y
G
y
u y
G
u y
G
1
G
u
u
12
Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych
Schemat pierwotny
Schemat równoważny
u1 +
y
u1 y
+ G
-
G
-
1
u2
G
u2
u1 +
u1
y
+
y
G
G
-
-
G
u2
u2
13
Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych
Schemat pierwotny
Schemat równoważny
u1 + u1- u2 u1 + u1+ u3
y y
+ +
+ - y=u1+ u3-u2
- y=u1- u2+u3
+
u2 u3 u2
u3
u1 +
y
+
y=u1- u2+u3
-
u2 +
u3
u y1
y2
u y1 y2
G1 G2
G1 G2
y1
y1
y2
y2
14
Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych
Schemat pierwotny
Schemat równoważny
u1 +
u1
+
y
y
-
-
y=u1-u2
-
+
y=u1-u2
y
u2
y
u2
u1 +
u1 + y
y
-
-
- y=u1-u2
+
y=u1-u2
+
u2
u1
u1
u2
15
Przekształcenia schematów blokowych  przykład 1
Przykład 1:
a)
G4
y
+
u +
G1 G2 G3
- -
G2
G5
b)
1
G4
G3
y
+
u +
G1 G2G3
- -
G5
16
Przekształcenia schematów blokowych  przykład 1
G1G2G3
G(s) =
1+ G2G3G5 + G1G2 (G3 - G4 )
17
Przekształcenia schematów blokowych  przykład 2
Przykład 2:
G4 1/G2
b)
-
+ +
G3
G2
G1 y
-
-
G5
+
18
Przekształcenia schematów blokowych  przykład 2
G4 1/G2
c)
-
u
+ +
G3
G2
G1 y
+
-
G5
d)
19
Przekształcenia schematów blokowych  przykład 2
e)
f)
G1G3(G2 - G4 )
G(s) =
1+ G2 (G3G5 -1)
20
Przekształcenia schematów blokowych  przykład II
·
´ µ Ć Å‚
Ç
Å‚
Ä…
Ä…
Równania poszczególnych Równania węzłów sumacyjnych:
bloków:
µ = ´ - Ç
´ = G Å"u · = G Å"´
1 4
Å‚ = Ć -·
Ć = G Å"µ y = G Å"Å‚
2 3
Ç = Ä… - Å‚
Ä… = G Å" y
5
21
Przekształcenia schematów blokowych  przykład 2
y = G Å"Å‚ Å‚ = Ć -·
3
Å‚ = G Å"µ - G Å"´ = G Å"(´ - Ç) - G Å"´
3 4 2 4
Å‚ = ´ Å"(G - G ) - G Å" Ç = u Å"G Å"(G - G ) - G Å" Ç
2 4 2 1 2 4 2
Å‚ = u Å"G Å"(G - G ) - G Å"(G Å" y - Å‚ )
1 2 4 2 5
2 1 2 4 2 5
1444444Å‚ Å"(1 4424Å"44G - 4) - G Å"G 3
44- G ) = u G Å"(44G 4444Å" y
c
u Å"G Å"(G - G ) - G Å"G Å" y
u Å"G Å"(G - G ) - G Å"G Å" y
1 2 4 2 5
1 2 4 2 5
y = G Å"
y = G Å"
3
(1- G )
2
y Å"((1- G ) + G Å"G Å"G ) = u Å"G Å"G Å"(G - G )
2 2 5 3 1 3 2 4
y(s) G Å"G Å"(G - G )
1 3 2 4
G(s) = =
u(s) ((1- G ) + G Å"G Å"G )
2 2 5 3
G Å"G Å"(G - G )
1 3 2 4
G(s) =
1+ G Å"(G Å"G -1)
2 5 3
22
Przykład układania schematów blokowych
Schemat kopiału hydraulicznego:
1
G1(s) =
c 1
Ts
Å"
c + d Ts
k
G(s) = G(s) =
T1s + 1
1 b d
1+ Å" Å"
Ts a c + d
Ts a c + d
k
G(s) =
T1s + 1
Nie można wy świetlić obrazu. Na k omputerze może brakować pamięci do otwarcia obrazu lub obraz może być uszk odzony. Uruchom ponownie komputer, a następnie otwórz plik ponownie. Jeśli czerwony znak x nadal będzie wyświetlany , k onieczne może by ć usunięcie obrazu, a następnie ponowne wstawienie go.
+
u x1 1 y
x
c
1
c+d Ts
Ts
Ta(c + d)
-
T1 =
xu
22
bd
d
b
ac
c+d a
m
k =
bd
23
Przykład układania schematów blokowych
dh
Układ regulacji poziomu cieczy w zbiorniku:
= k(Q1 - Q2)
dt
k
h(s) k(aTs + b)
s
G(s) = = - = -
k a
Q2 (s) s(aTs + b) + kk1a
1 - (-k1)
s aTs + b
24
Przykład
25
Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych
Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych
L.p. Schemat pierwotny Schemat równoważny L.p. Schemat pierwotny Schemat równoważny
u y
G u1
u1-u2
y
u1
u u1+u2
+ + y
y
+ +
G
+
+
1 5 -
-
G
y
u2 u3 y=u1-u2+u3
u2 u3 y=u1+u2-u3
y
u y
G
u u
y1 y2 y1
y2
u y
G1 G2 G1 G2
G
2 6
1
y1 y1
u
G
y1
y1
u
u1 y
+
u1
G y
+
u1
y
+
u1
y
G
- +
-
- y=u1-u2
3 7 +
1 -
-
y
u2 y=u1-u2
G
u2
y
u2
u2
u1
y
+
y
G u1 u1
y
+ +
u1 y
+
-
G
-
-
4 8
- G y=u1-u2 +
+
u1 u2
y=u1-u2
u2
u2
u1
u2