ÿþA k a d e m i a M o r s k a w G d y n i
K a t e d r a A u t o m a t y k i O k r t o w e j
T e o r i a s t e r o w a n i a
S c h e m a t y b l o k o w e
M i r o s Ba w T o m e r a
1 . E L E M E N T Y S C H E M A T U B L O K O W E G O
O p i s u k Ba d u p r z y u |y c i u s c h e m a t u b l o k o w e g o j e s t s z e r o k o i p o w s z e c h n i e s t o s o w a n y w a n a l i z o w a n i u
d z i a Ba n i a u k Ba d ó w a u t o m a t y k i . S c h e m a t b l o k o w y d o s t a r c z a i n f o r m a c j i o p o w i z a n i a c h p o m i d z y
b l o k a m i i s y g n a Ba m i . P r o j e k t a n t m o |e w Ba t w y s p o s ó b d o d a w a b l o k i d o i s t n i e j c e g o s c h e m a t u w c e l u
p o p r a w i e n i a j a k o [c i s t e r o w a n i a .
U k Ba d y s t e r o w a n i a m o g s k Ba d a s i z p e w n e j l i c z b y s k Ba d n i k ó w ( p o d z e s p o Bó w ) . S c h e m a t
b l o k o w y u k Ba d u j e s t g r a f i c z n y m o p i s e m f u n k c j i w y k o n y w a n y c h p r z e z k a |d y e l e m e n t i p r z e p By w a j c e
s y g n a By . T a k i e s c h e m a t y o p i s u j w s p ó Bz a l e |n o [c i , k t ó r e i s t n i e j p o m i d z y r ó |n y m i s k Ba d n i k a m i .
W o d r ó |n i e n i u o d a b s t r a k c y j n e g o o p i s u m a t e m a t y c z n e g o , s c h e m a t y b l o k o w e m a j t z a l e t , |e
b a r d z i e j r e a l i s t y c z n i e p r z e d s t a w i a j p r z e p By w y s y g n a Bó w w u k Ba d z i e .
B l o k . N a s c h e m a t a c h b l o k o w y c h w s z y s t k i e z m i e n n e s p o w i z a n e z e s o b p o p r z e z b l o k i
f u n k c j o n a l n e . B l o k i t e s s y m b o l a m i o p e r a c j i m a t e m a t y c z n y c h w y k o n y w a n y c h n a s y g n a Ba c h
w e j [c i o w y c h i w y t w a r z a j c y c h o d p o w i e d n i e s y g n a By w y j [c i o w e . Z a z w y c z a j t r a n s m i t a n c j a j e s t
f u n k c j o p i s u j c z a l e |n o [ p o m i d z y s y g n a Ba m i w c h o d z c y m i d o b l o k u o r a z w y c h o d z c y m i z n i e g o .
B l o k i p o Bc z o n e s s t r z a Bk a m i o z n a c z a j c y m i k i e r u n e k p r z e p By w a j c y c h s y g n a Bó w . S y g n a By m o g
p r z e m i e s z c z a s i t y l k o w k i e r u n k u s t r z a Be k . N a r y s u n k u 1 ( a ) p o k a z a n y z o s t a B p o d s t a w o w y e l e m e n t
s c h e m a t u b l o k o w e g o j a k i m j e s t b l o k . Z w r o t s t r z a Bk i w k i e r u n k u b l o k u o z n a c z a w e j [c i e , a k i e r u n e k
s t r z a Bk i o d b l o k u w s k a z u j e w y j [c i e . S t r z a Bk i o z n a c z a j p r z e p By w a j c e s y g n a By .
Z a l e t s c h e m a t u b l o k o w e g o j e s t t o , |e Ba t w o j e s t u f o r m o w a s c h e m a t b l o k o w y d l a c a Be g o
u k Ba d u p o p r z e z p o Bc z e n i e b l o k ó w p r z e p By w a j c y m i s y g n a Ba m i i w ó w c z a s m o |l i w a j e s t o c e n a u d z i a Bu
k a |d e g o s k Ba d n i k a n a j a k o [ c a Be g o u k Ba d u . S c h e m a t b l o k o w y z a w i e r a i n f o r m a c j e o z a c h o w a n i u
d y n a m i c z n y m u k Ba d u , l e c z n i e z a w i e r a |a d n y c h i n f o r m a c j i o j e g o f i z y c z n e j k o n s t r u k c j i .
X 2 ( s ) X 1 ( s )
X ( s )
X 1 ( s ) X 2 ( s )
X 6 ( s )
X 3 ( s ) X ( s )
G ( s ) X ( s )
X 4 ( s )
X ( s )
X 5 ( s )
X ( s ) = G ( s ) X 1 ( s ) X ( s ) = X 1 ( s ) - X ( s ) + X ( s )
2 6 2 3
- X ( s ) + X ( s )
4 5
( a ) ( b ) ( c )
R y s . 1 . E l e m e n t y s c h e m a t ó w b l o k o w y c h w u k Ba d a c h s t e r o w a n i a l i n i o w e g o .
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
W z e B s u m a c y j n y . O k r g n a s c h e m a t a c h b l o k o w y c h o z n a c z a o p e r a c j a l g e b r a i c z n e g o s u m o w a n i a
s y g n a Bó w . Z n a k p l u s l u b m i n u s p r z y k a |d e j s t r z a Bc e i n f o r m u j e o t y m c z y s y g n a B t e n j e s t d o d a w a n y c z y
t e | o d e j m o w a n y . N a s c h e m a t a c h b l o k o w y c h z n a k u p l u s m o |e , a l e n i e m u s i b y z a z n a c z o n y . P r z y
s t r z a Bk a c h p r z y k t ó r y c h n i e z a z n a c z o n o |a d n e g o z n a k u t o w y k o n y w a n e j e s t d o d a w a n i e . D l a s y g n a Bó w ,
k t ó r e m a j b y o d e j m o w a n e m u s i b y z a w s z e z a z n a c z o n y z n a k m i n u s . N a s c h e m a c i e b l o k o w y m
w z e B s u m a c y j n y m o |e m i e w i e l e s y g n a Bó w w c h o d z c y c h , a l e t y l k o j e d e n w y c h o d z c y . P r z y k Ba d
w z Ba s u m a c y j n e g o z n a j d u j e s i n a r y s u n k u 1 ( b ) .
W z e B r o z g a Bzn y . W z e B r o z g a Bzn y ( r y s . 1 c ) j e s t p u n k t e m z k t ó r e g o s y g n a B r o z c h o d z i s i d o i n n y c h
b l o k ó w l u b w z Bó w s u m a c y j n y c h .
2 . W Y Z N A C Z A N I E T R A N S M I T A N C J I W Y P A D K O W Y C H
S c h e m a t y b l o k o w e s b a r d z o c z s t o u p r a s z c z a n e d o p r o s t s z y c h p o s t a c i o m n i e j s z e j i l o [c i b l o k ó w l u b
p r z e k s z t a Bc a n e s p e c j a l n y c h s t r u k t u r p r z y u |y c i u a l g e b r y s c h e m a t ó w b l o k o w y c h . R o d z a j e p r z e k s z t a Bc e D
b l o k o w y c h z e b r a n e z o s t a By w t a b e l i 1 .
S c h e m a t y b l o k o w e p r z e d s t a w i a j t r a n s f o r m o w a n e p r z y u |y c i u p r z e k s z t a Bc e n i a L a p l a c e ' a r ó w n a n i a
u k Ba d u , d l a t e g o t e | p r z e k s z t a Bc a n i e u k Ba d u j e s t r ó w n o w a |n e a l g e b r a i c z n e m u p r z e k s z t a Bc a n i u r ó w n a D.
O g ó l n i e , p r z e k s z t a Bc a n i e s c h e m a t ó w j e s t Ba t w i e j s z e n i | p o s Bu g i w a n i e s i b e z p o [r e d n i o r ó w n a n i a m i
i d o s t a r c z a l e p s z e g o w g l d u w s t r u k t u r f i z y c z n u k Ba d u . D l a s c h e m a t ó w b l o k o w y c h z p o j e d y n c z y m
w e j [c i e m i w y j [c i e m , r e d u k c j a o z n a c z a u p r a s z c z a n i e s c h e m a t u d o p o s t a c i w k t ó r e j p o z o s t a n i e j u |
t y l k o p o j e d y n c z y b l o k z a w i e r a j c y t r a n s m i t a n c j z n a j d u j c s i p o m i d z y w e j [c i e m i w y j [c i e m .
W r e d u k c j i s c h e m a t ó w b l o k o w y c h , b a r d z o p o m o c n e j e s t p r o w a d z e n i e j e j k r o k p o k r o k u , z a w s z e
u t r z y m u j c t s a m z a l e |n o [ p o m i d z y w e j [c i e m i w y j [c i e m . Z a s t o s o w a n i e p r z e k s z t a Bc e D s c h e m a t ó w
b l o k o w y c h z i l u s t r o w a n e z o s t a n i e n a p o n i |s z y m p r z y k Ba d z i e , w k t ó r y m p r z e p r o w a d z o n a z o s t a Ba
r e d u k c j a s c h e m a t u b l o k o w e g o .
T a b e l a 1 . Z a s a d y p r z e k s z t a Bc a n i a s c h e m a t ó w b l o k o w y c h
P r z e k s z t a Bc e n i e S c h e m a t w y j [c i o w y S c h e m a t r ó w n o w a |n y
X 1 X 2 X 3
X 1 X 3
1 . P o Bc z e n i e k a s k a d o w e
G 1 ( s ) G 2 ( s )
G 1 G 2
l u b
X 1 X 3
G 2 G 1
X 1 X 2
2 . P o Bc z e n i e r ó w n o l e g Be
X 1 G 1 ( s ) X 2
G 1 + G 2
G 2 ( s )
X 1 X 2
X 1 G X 3
3 . E l i m i n o w a n i e p t l i s p r z |e n i a
G
1 + G H
H
X 1 X 3
X 1 X 3
4 . P r z e n i e s i e n i e w z Ba
G
G
s u m a c y j n e g o z w e j [c i a n a
w y j [c i e b l o k u X 2
X 2
G
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 2
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
c . d . t a b e l i 1 .
P r z e k s z t a Bc e n i e S c h e m a t w y j [c i o w y S c h e m a t r ó w n o w a |n y
X 1 X 3 X 1 X 3
5 . P r z e n i e s i e n i e w z Ba
G G
s u m a c y j n e g o z w y j [c i a n a
w e j [c i e b l o k u
X 2
1
X 2
G
X 1 X 2
X 1 X 2
6 . P r z e n i e s i e n i e w z Ba
G G
r o z g a Bzn e g o z w y j [c i a n a
X 2
w e j [c i e b l o k u X 2
G
X 1 X 2
X 1 X 2
7 . P r z e n i e s i e n i e w z Ba
G G
r o z g a Bzn e g o z w e j [c i a n a
X 1
w y j [c i e b l o k u
X 1 1
G
X 1 Y 1 X 1 Y 1
8 . Z a m i a n a m i e j s c a m i w z Bó w
s u m a c y j n y c h s s i a d u j c y c h
X 3 X 2 X 3
z e s o b
X 2
X 1 X 1 X 1 X 1
9 . Z a m i a n a m i e j s c a m i w z Bó w
r o z g a Bzn y c h s s i a d u j c y c h
X 1 X 1 X 1
z e s o b
X 1
X 1 Y 1 X 1 Y 1
1 0 . Z a m i a n a m i e j s c a m i w z Ba
s u m a c y j n e g o i r o z g a Bzn e g o
Y 1 Y 1
X 2 X 2
X 1 Y 1
1 1 . Z a m i a n a m i e j s c a m i w z Ba X 1 Y 1
r o z g a Bzn e g o i s u m a c y j n e g o
X 2
X 1
X 1 X 2
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 3
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
P r z y k Ba d 1
S c h e m a t b l o k o w y s k Ba d a j c y s i z w i e l u p t l i p o k a z a n y z o s t a B n a r y s u n k u 1 . 1 . I s t o t n e j e s t
z w r ó c e n i e u w a g i n a t o , |e s y g n a B H 1 ( s ) Y ( s ) j e s t s y g n a Be m s p r z |e n i a d o d a t n i e g o , n a t o m i a s t
p t l a G 3 ( s ) G 4 ( s ) H 1 ( s ) n a z y w a n a j e s t p t l d o d a t n i e g o s p r z |e n i a z w r o t n e g o . P r o c e d u r a
p r z e k s z t a Bc a n i a s c h e m a t u b l o k o w e g o z r y s u n k u 1 . 1 o p i e r a s i n a z a s t o s o w a n i u r e g u By n u m e r 3
z t a b e l i 1 , k t ó r a e l i m i n u j e p t l e s p r z |e n i a .
H 2
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2 G 3 G 4
H 1
H 3
R y s . 1 . 1 . U k Ba d s t e r o w a n i a z w i e l o m a p t l a m i
A b y w y e l i m i n o w a p t l G 3 G 4 H 1 , n a l e |y p r z e s u n b l o k H z a b l o k G 4 p o p r z e z
2
z a s t o s o w a n i e r e g u By 7 z t a b e l i 1 , u z y s k u j e s i w ó w c z a s s c h e m a t p o k a z a n y n a r y s u n k u 1 . 2 .
N a s t p n i e e l i m i n u j c p t l G 3 G 4 H 1 p r z e z z a s t o s o w a n i e r e g u By 3 z t a b e l i 1 , u z y s k u j e s i u k Ba d
p o k a z a n y n a r y s u n k u 1 . 3 . P o w y e l i m i n o w a n i u p t l i w e w n t r z n e j z a w i e r a j c e j H G 4 u z y s k u j e
2
s i s c h e m a t p o k a z a n y n a r y s u n k u 1 . 4 . O s t a t e c z n i e p o p r z e z z r e d u k o w a n i e p t l i z e w n t r z n e j
z a w i e r a j c e j H 3 u z y s k u j e s i w y p a d k o w t r a n s m i t a n c j z a s t p c z c a Be g o u k Ba d u p o k a z a n n a
r y s u n k u 1 . 5 .
H 2
G 4
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2 G 3 G 4
H 1
H 3
R y s . 1 . 2 . P i e r w s z y k r o k p r z e k s z t a Bc a n i a s c h e m a t u z r y s u n k u 1 . 1 .
H 2
G 4
R ( s ) G 3 G 4 Y ( s )
G 1 G 2
1 - G 3 G 4 H 1
H 3
R y s . 1 . 3 . D r u g i k r o k p r z e k s z t a Bc a n i a s c h e m a t u z r y s u n k u 1 . 1 .
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 4
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
R ( s ) G 2 G 3 G 4 Y ( s )
G 1
1 - G 3 G 4 H 1 + G 2 G 3 H 2
H 3
R y s . 1 . 4 . T r z e c i k r o k p r z e k s z t a Bc a n i a s c h e m a t u z r y s u n k u 1 . 1 .
R ( s ) G 1 G 2 G 3 G 4 Y ( s )
1 - G G 4 H 1 + G 2 G 3 H 2 + G 1 G 2 G 3 G 4 H 3
3
R y s . 1 . 5 . T r a n s m i t a n c j a w y p a d k o w a u z y s k a n a w w y n i k u p r z e k s z t a Bc a n i a s c h e m a t u z r y s u n k u 1 . 1 .
P o u c z a j c e j e s t p r z e a n a l i z o w a n i e l i c z n i k a i m i a n o w n i k a u z y s k a n e j t r a n s m i t a n c j i z a s t p c z e j .
L i c z n i k s k Ba d a s i z i l o c z y n u t r a n s m i t a n c j i b l o k ó w z n a j d u j c y c h s i w g a Bz i w i o d c e j s y g n a B
z w e j [c i a R ( s ) n a w y j [c i e Y ( s ) . M i a n o w n i k , n a t o m i a s t w y r a |o n y j e s t j a k o 1 m i n u s s u m a
t r a n s m i t a n c j i k a |d e j p t l i . Z n a k p t l i G 3 G 4 H 1 j e s t u j e m n y p o n i e w a | j e s t o n a d o d a t n i p t l
s p r z |e n i a z w r o t n e g o , p o d c z a s g d y p t l e G 1 G 2 G 3 G 4 H 3 o r a z G 2 G 3 H s p t l a m i o s p r z |e n i u
2
u j e m n y m . A b y u Ba t w i z r o z u m i e n i e t e j u w a g i , m i a n o w n i k m o |e b y z a p i s a n y n a s t p u j c o
M ( s ) = 1 - ( + G 3 G 4 H 1 - G 2 G 3 H - G 1 G 2 G 3 G 4 H 3 )
2
3 . W Y Z N A C Z A N I E P R Z Y U {Y C I U M A T L A B A W Y P A D K O W E J T R A N S M I T A N C J I
U K AA D Ó W P O AC Z O N Y C H K A S K A D O W O , R Ó W N O L E G L E I W P T L I
W a n a l i z i e u k Ba d ó w s t e r o w a n i a n a j c z [c i e j w y s t p u j e p o t r z e b a w y z n a c z e n i a z a s t p c z e j t r a n s m i t a n c j i
u k Ba d ó w o t r a n s m i t a n c j a c h p o Bc z o n y c h k a s k a d o w o , r ó w n o l e g l e i w p t l i z a m k n i t e j . W M A T L A B I E
z n a j d u j s i d o g o d n e p o l e c e n i a p o z w a l a j c e n a u z y s k a n i e t r a n s m i t a n c j i k a s k a d o w y c h , r ó w n o l e g By c h
i z e s p r z |e n i e m ( o p e r a c j e 1 - 3 z t a b e l i 1 ) .
P r z y p u [m y , |e s d w a b l o k i o t r a n s m i t a n c j a c h G 1 ( s ) o r a z G 2 ( s ) , p r z y c z y m
n u m 1 n u m 2
G 1 ( s ) = = s y s 1 G 2 ( s ) = = s y s 2
d e n 1 d e n 2
A b y u z y s k a t r a n s m i t a n c j u k Ba d u p o Bc z o n e g o : k a s k a d o w o , r ó w n o l e g l e i w s p r z |e n i u w M A T L A B I E
z n a j d u j s i n a s t p u j c e k o m e n d y :
f& p r z y p o Bc z e n i u k a s k a d o w y m
s y s = s e r i e s ( s y s 1 , s y s 2 )
f& p r z y p o Bc z e n i u r ó w n o l e g By m
s y s = p a r a l l e l ( s y s 1 , s y s 2 )
f& p r z y p o Bc z e n i u w p t l
s y s = f e e d b a c k ( s y s 1 , s y s 2 )
P r z y k Ba d 2
R o z w a |o n e z o s t a n r ó |n e k o n f i g u r a c j e p o Bc z e D d w ó c h b l o k ó w o t r a n s m i t a n c j a c h
n u m 1 1 0 n u m 2 5
G 1 ( s ) = = s y s 1 = G 2 ( s ) = = s y s 2 =
d e n 1 d e n 2 s + 5
s 2 + 2 s + 1 0
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 5
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
Z a p i s w M A T L A B I E , d l a t y c h t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w y c h j e s t n a s t p u j c y
> > n u m 1 = 1 0 ;
> > d e n 1 = [ 1 2 1 0 ] ;
> > s y s 1 = t f ( n u m 1 , d e n 1 )
T r a n s f e r f u n c t i o n :
1 0
- - - - - - - - - - - - - -
s ^ 2 + 2 s + 1 0
> > n u m 2 = 5 ;
> > d e n 2 = [ 1 5 ] ;
> > s y s 2 = t f ( n u m 2 , d e n 2 )
T r a n s f e r f u n c t i o n :
5
- - - - -
s + 5
f& P o Bc z e n i e k a s k a d o w e
R ( s ) Y ( s )
1 0 5
s 2 + 2 s + 1 0 s + 5
R y s . 2 . 1 . P o Bc z e n i e d w ó c h b l o k ó w k a s k a d o w o
W p r z y p a d k u k a s k a d o w e g o p o Bc z e n i a d w ó c h b l o k ó w w c e l u w y z n a c z e n i a t r a n s m i t a n c j i
w y p a d k o w e j k o r z y s t a s i z f u n k c j i s e r i e s
> > s y s _ s = s e r i e s ( s y s 1 , s y s 2 )
T r a n s f e r f u n c t i o n :
5 0
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
s ^ 3 + 7 s ^ 2 + 2 0 s + 5 0
f& P o Bc z e n i e r ó w n o l e g Be
R ( s )
1 0
s 2 + 2 s + 1 0
Y ( s )
5
s + 5
R y s . 2 . 2 . P o Bc z e n i e d w ó c h b l o k ó w r ó w n o l e g l e
W p r z y p a d k u p o Bc z e n i a r ó w n o l e g Be g o d w ó c h b l o k ó w w c e l u w y z n a c z e n i a t r a n s m i t a n c j i
w y p a d k o w e j k o r z y s t a s i z f u n k c j i p a r a l l e l
> > s y s _ p = p a r a l l e l ( s y s 1 , s y s 2 )
T r a n s f e r f u n c t i o n :
5 s ^ 2 + 2 0 s + 1 0 0
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
s ^ 3 + 7 s ^ 2 + 2 0 s + 5 0
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 6
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
f& P t l a s p r z |e n i a
R ( s ) Y ( s )
1 0
s 2 + 2 s + 1 0
5
s + 5
R y s . 2 . 3 . P o Bc z e n i e d w ó c h b l o k ó w w p t l
W p r z y p a d k u p o Bc z e n i a d w ó c h b l o k ó w w p t l s p r z |e n i a c e l u w y z n a c z e n i a t r a n s m i t a n c j i
w y p a d k o w e j k o r z y s t a s i z f u n k c j i f e e d b a c k
> > s y s _ f = f e e d b a c k ( s y s 1 , s y s 2 )
T r a n s f e r f u n c t i o n :
1 0 s + 5 0
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
s ^ 3 + 7 s ^ 2 + 2 0 s + 1 0 0
W w y z n a c z o n y c h t r a n s m i t a n c j a c h w y p a d k o w y c h d o s t p d o w s p ó Bc z y n n i k ó w l i c z n i k a
i m i a n o w n i k a u z y s k u j e s i p r z y u |y c i u f u n k c j i t f d a t a , n p . d o w s p ó Bc z y n n i k ó w w y p a d k o w e j
t r a n s m i t a n c j i z p t l s p r z |e n i a
> > [ n u m _ f , d e n _ f ] = t f d a t a ( s y s _ f , ' v ' )
n u m _ f =
0 0 1 0 5 0
d e n _ f =
1 7 2 0 1 0 0
4 . W Y Z N A C Z A N I E T R A N S M I T A N C J I W Y P A D K O W E J D L A S C H E M A T Ó W
B L O K O W Y C H P R Z Y U {Y C I U R E G U AY W Z M O C N I E C M A S O N A
D l a d a n e g o s c h e m a t u b l o k o w e g o z a d a n i e w y z n a c z e n i a z a l e |n o [c i p o m i d z y w e j [c i e m i w y j [c i e m
m e t o d p r z e k s z t a Bc a n i a s c h e m a t ó w j e s t z a d a n i e m u c i |l i w y m . N a s z c z [c i e j e s t d o s t p n a r e g u Ba
w z m o c n i e D M a s o n a , k t ó r a p o z w a l a n a w y z n a c z e n i e t r a n s m i t a n c j i w y p a d k o w e j s c h e m a t u b l o k o w e g o
b e z k o n i e c z n o [c i p r a c o c h Bo n n e g o p r z e k s z t a Bc a n i a g o . R e g u Ba t a z a c z e r p n i t a z o s t a Ba z t e o r i i g r a f ó w
p r z e p By w u s y g n a Bó w i z a a d a p t o w a n a d l a s c h e m a t ó w b l o k o w y c h .
D l a s c h e m a t u b l o k o w e g o z N k a s k a d a m i b e z p o [r e d n i o Bc z c y m i w e j [c i e R ( s ) z w y j [c i e m Y ( s )
o r a z L p t l a m i , t r a n s m i t a n c j a w y p a d k o w a o k r e [l o n a j e s t p r z e z n a s t p u j c z a l e |n o [:
N
"k
"P k
Y ( s )
k = 1
T ( s ) = = ( 1 )
R ( s ) "
g d z i e :
R ( s ) - t r a n s f o r m a t a s y g n a Bu w e j [c i o w e g o
Y ( s ) - t r a n s f o r m a t a s y g n a Bu w y j [c i o w e g o
G ( s ) - t r a n s m i t a n c j a w y p a d k o w a c a Be g o s c h e m a t u b l o k o w e g o
N - c a Bk o w i t a l i c z b a k a s k a d o w y c h p o Bc z e D b e z p o [r e d n i o Bc z c y c h w e j [c i e z w y j [c i e m
P k - t r a n s m i t a n c j a k - t e g o p o Bc z e n i a k a s k a d o w e g o b e z p o [r e d n i o Bc z c e g o w e j [c i e
z w y j [c i e m
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 7
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
L
" = 1 - + - + . . . , ( 2 )
i 1 i 2 i 3
"L "L "L
i = 1 i i
" = 1 - ( s u m a t r a n s m i t a n c j i w s z y s t k i c h p o j e d y n c z y c h p t l i ) + ( s u m a i l o c z y n ó w t r a n s m i t a n c j i
w s z y s t k i c h m o |l i w y c h k o m b i n a c j i p o d w i e n i e s t y k a j c e s i p t l e ) - ( s u m a i l o c z y n ó w
t r a n s m i t a n c j i w s z y s t k i c h m o |l i w y c h k o m b i n a c j i p o t r z y n i e s t y k a j c e s i p t l e ) + . . . i t d .
"k = ", w y z n a c z a n a d l a t e j c z [c i s c h e m a t u , k t ó r a n i e s t y k a s i z k - t k a s k a d b e z p o [r e d n i .
R e g u Ba w z m o c n i e D M a s o n a o p i s a n a w z o r e m ( 1 ) w y d a j e s i b y p r o s t a w u |y c i u , j e d n a k " o r a z "k s
w y r a |o n e p e w n y m i z a l e |n o [c i a m i , k t ó r e m o g b y b a r d z o s k o m p l i k o w a n e w p r z y p a d k u k i e d y
s c h e m a t m a d u | l i c z b n i e s t y k a j c y c h s i p t l i . P r z y s t o s o w a n i u r e g u By w z m o c n i e D n a l e |y z w r ó c i
u w a g n a t o , |e s t o s o w a n a j e s t o n a d o w y z n a c z e n i a t r a n s m i t a n c j i p o m i d z y w e j [c i e m i w y j [c i e m .
P r z y k Ba d 3
N a r y s u n k u 3 . 1 z n a j d u j e s i s c h e m a t b l o k o w y s k Ba d a j c y s i z d w ó c h p t l i p o Bc z o n y c h
k a s k a d o w o . N a l e |y w y z n a c z y p r z y u |y c i u r e g u By w z m o c n i e D M a s o n a t r a n s m i t a n c j
w y p a d k o w
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2
- -
- -
- -
- -
H 1 H 2
R y s . 3 . 1 . P o Bc z e n i e k a s k a d o w e d w ó c h p t l i
R o z w i z a n i e : W u k Ba d z i e z r y s u n k u 3 . 1 z n a j d u j e s i j e d n a k a s k a d a b e z p o [r e d n i o Bc z c a
w e j [c i e z w y j [c i e m i d w i e p t l e . T r a n s m i t a n c j a k a s k a d y b e z p o [r e d n i e j
P 1 = G 1 G 2 ( 3 . 1 )
T r a n s m i t a n c j e p t l i
L 1 = - G 1 H 1 L 2 = - G 2 H ( 3 . 2 )
2
P t l e L 1 i L 2 n i e s t y k a j s i z s o b , d l a t e g o t e | m i a n o w n i k t r a n s m i t a n c j i " w y z n a c z a n y j e s t
z z a l e |n o [c i
" = 1 - ( L 1 + L 2 ) + L 1 L 2 = 1 + G 1 H 1 + G 2 H + G 1 H 1 G H ( 3 . 3 )
2 2 2
O b i e p t l e m a j w s p ó l n e e l e m e n t y z k a s k a d b e z p o [r e d n i , d l a t e g o t e | w y z n a c z n i k p o m o c n i c z y
"1 j e s t n a s t p u j c y
"1 = 1 ( 3 . 4 )
T r a n s m i t a n c j a w y p a d k o w a u k Ba d u z r y s u n k u 3 . 1 j e s t n a s t p u j c a
N
"k
"P k
Y ( s ) P 1 "1 G 1 G 2
k = 1
T ( s ) = = = = ( 3 . 5 )
R ( s ) " 1 - ( L 1 + L 2 ) + L 1 L 2 1 + G 1 H 1 + G 2 H + G 1 H 1 G 2 H
2 2
P r z y k Ba d 4
N a r y s u n k u 4 . 1 z n a j d u j e s i s c h e m a t b l o k o w y s k Ba d a j c y s i z d w ó c h p t l i p o Bc z o n y c h
r ó w n o l e g l e . N a l e |y w y z n a c z y p r z y u |y c i u r e g u By w z m o c n i e D M a s o n a t r a n s m i t a n c j
w y p a d k o w
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 8
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
R ( s ) Y ( s )
G 1
-
-
-
-
H 1
G 2
-
-
-
-
H 2
R y s . 4 . 1 . P o Bc z e n i e r ó w n o l e g Be d w ó c h p t l i
R o z w i z a n i e : W u k Ba d z i e z r y s u n k u 4 . 1 z n a j d u j s i d w i e k a s k a d y b e z p o [r e d n i o Bc z c e
w e j [c i e z w y j [c i e m i d w i e p t l e . T r a n s m i t a n c j e k a s k a d b e z p o [r e d n i c h s n a s t p u j c e
P 1 = G 1 P 2 = G 2 ( 4 . 1 )
T r a n s m i t a n c j e p t l i
L 1 = - G 1 H 1 L 2 = - G 2 H ( 4 . 2 )
2
P t l e L 1 i L 2 n i e m a j w s p ó l n y c h e l e m e n t ó w , d l a t e g o t e | m i a n o w n i k t r a n s m i t a n c j i "
w y z n a c z a n y j e s t z z a l e |n o [c i
" = 1 - ( L 1 + L 2 ) + L 1 L 2 = 1 + G 1 H 1 + G H 2 + G 1 H 1 G 2 H 2 ( 4 . 3 )
2
P o z o s t a j d o w y z n a c z e n i a d e l t y u z u p e Bn i a j c e , b d c e m n o |n i k a m i w l i c z n i k u i t a k , p i e r w s z y
t o r o t r a n s m i t a n c j i P 1 b e z p o [r e d n i o Bc z c y w e j [c i e z w y j [c i e m m a w s p ó l n e e l e m e n t y z p t l o
t r a n s m i t a n c j i L 1 , n a t o m i a s t n i e m a w s p ó l n y c h e l e m e n t ó w z p t l o t r a n s m i t a n c j i L 2 c o
s c h e m a t y c z n i e m o |n a z a p i s a
P 1 : L 1 = 0 , L 2 `" 0 ( 4 . 4 )
W y n i k i t y c h r o z w a |a D ( 4 . 4 ) p o d s t a w i a s i d o u z y s k a n e g o r ó w n a n i a n a " i u z y s k u j e s i
"1 = 1 - L 2 = 1 + G H ( 4 . 5 )
2 2
D r u g i t o r o t r a n s m i t a n c j i P 2 b e z p o [r e d n i o Bc z c y w e j [c i e z w y j [c i e m m a w s p ó l n e e l e m e n t y
z p t l o t r a n s m i t a n c j i L 2 , n a t o m i a s t n i e m a w s p ó l n y c h e l e m e n t ó w z p t l o t r a n s m i t a n c j i L 1
P 2 : L 1 `" 0 , L 2 = 0 ( 4 . 6 )
P o n o w n i e p o p o d s t a w i e n i u w y n i k ó w r o z w a |a D ( 4 . 6 ) d o t y c z c y c h t o r u o t r a n s m i t a n c j i P 2 d o
w z o r u ( 4 . 3 ) , u z y s k u j e s i c z y n n i k
T r a n s m i t a n c j a w y p a d k o w a u k Ba d u z r y s u n k u 4 . 1 j e s t n a s t p u j c a
N
"k
"P k
Y ( s ) P 1 "1 + P 2 "2 G 1 ( 1 + G 2 H ) + G 2 ( 1 + G 1 H 1 )
k = 1 2
T ( s ) = = = = ( 3 . 5 )
R ( s ) " 1 - ( L 1 + L 2 ) + L 1 L 2 1 + G 1 H 1 + G 2 H + G 1 H 1 G 2 H
2 2
P r z y k Ba d 5
I n n y p r z y k Ba d w y z n a c z a n i a w y p a d k o w e j t r a n s m i t a n c j i z a s t p c z e j z Bo |o n e g o s c h e m a t u
b l o k o w e g o , r o z w a |o n y z o s t a n i e d l a s c h e m a t u b l o k o w e g o p o k a z a n e g o n a r y s u n k u 5 . 1 .
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 9
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
G 4
R E Y 3 Y 2 Y 1 Y
G 1 G 2 G 3
- - -
- - -
- - -
- - -
H 2
H 1
R y s . 5 . 1 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u s t e r o w a n i a
R o z w i z a n i e : W u k Ba d z i e t y m z n a j d u j s i d w i e k a s k a d y b e z p o [r e d n i o Bc z c e w e j [c i e
z w y j [c i e m i p i p t l i s t y k a j c y c h s i z e s o b ( m a j c y c h w s p ó l n e e l e m e n t y ) .
T r a n s m i t a n c j e k a s k a d b e z p o [r e d n i o Bc z c y c h w e j [c i e z w y j [c i e m
P 1 = G 1 G 2 G 3 P 2 = G 1 G 4 ( 5 . 1 )
T r a n s m i t a n c j e p t l i
L 1 = - G 1 G 2 H 1 L 2 = - G 2 G 3 H L 3 = - G 1 G 2 G 3 L 4 = - G 4 H L 5 = - G 1 G 4 ( 5 . 2 )
2 2
W s z y s t k i e t e p t l e m a j w s p ó l n e e l e m e n t y , d l a t e g o t e |
" = 1 + G 1 G 2 H 1 + G 2 G 3 H + G 1 G 2 G 3 + G 4 H + G 1 G 4 ( 5 . 3 )
2 2
W s z y s t k i e t e p t l e m a j w s p ó l n e e l e m e n t y z k a s k a d a m i b e z p o [r e d n i m i , d l a t e g o t e | w y z n a c z n i k i
p o m o c n i c z e s n a s t p u j c e
"1 = "2 = 1 ( 5 . 4 )
T r a n s m i t a n c j a w y p a d k o w a u k Ba d u z r y s u n k u 5 . 1 j e s t n a s t p u j c a
Y ( s ) P 1 "1 + P 2 "2 G 1 G 2 G 3 + G 1 G 4
T ( s ) = = = ( 5 . 5 )
R ( s ) " 1 + G 1 G 2 H 1 + G G 3 H + G 1 G 2 G 3 + G 4 H + G 1 G 4
2 2 2
W I C Z E N I A
a )
C 1 . P r z e k s z t a B p o n i |s z e s c h e m a t y b l o k o w e
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2
d o p o s t a c i p o k a z a n e j n a r y s u n k u C . 1
i o k r e [l t r a n s m i t a n c j e G ( s ) i H ( s ) .
-
G 3
R ( s ) Y ( s )
G ( s )
-
b )
H ( s )
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2
-
R y s . C 1 . S c h e m a t b l o k o w y d o c e l o w e g o
u k Ba d u z a m k n i t e g o .
G 3
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 1 0
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
c ) h )
R ( s ) Y ( s ) R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2 G 2
-
- -
G 4 G 5
G 3
G 1
G 3
d )
i )
G 1
R ( s ) Y ( s )
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2
-
-
G 2
G 3
G 3
G 4 G 5
G 4
j )
e )
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2
G 1
-
R ( s ) Y ( s )
G 3
G 2
-
G 4 G 5
H 1
k )
-
H 2 G 1
Y ( s )
G 2 G 3 G 4
f )
R ( s )
-
G 3
G 5
R ( s ) Y ( s ) -
G 1 G 2
- -
l )
H 1
R ( s ) Y ( s )
H 2 G 1 G 2 G 3 G 4
g )
G 5
R ( s ) Y ( s )
G 6 G 7
G 1 G 2 G 3
-
G 4
-
G 5
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 1 1
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
C . 2 . Z r e d u k u j p o n i |s z e s c h e m a t y b l o k o w e d o p o j e d y n c z e j t r a n s m i t a n c j i T ( s ) = Y ( s ) / R ( s ) ,
n a s t p u j c y m i m e t o d a m i :
1 ) P r z e k s z t a Bc a j c s c h e m a t b l o k o w y
2 ) P r z y u |y c i u M A T L A B A
a )
1 1
3
s s + 3
s
s + 2
R ( s )
Y ( s )
4
b )
R ( s ) Y ( s )
1
3
s + 1
s + 4
- -
c )
R ( s ) Y ( s )
2 1 0
s s 2 + 4
-
-
1
s + 1
d )
R ( s ) Y ( s )
2 5 0
s
s 2 s + 1
- - -
2
2
s
C 3 . W y z n a c z d l a p o n i |s z y c h s c h e m a t ó w b l o k o w y c h t r a n s m i t a n c j e w y p a d k o w e Y ( s ) / R ( s ) p r z e z
z a s t o s o w a n i e r e g u By w z m o c n i e D M a s o n a
a ) b )
R ( s ) Y ( s )
G 1
G 1
- - Y ( s )
- -
- -
- -
G 2 G 3 G 4
H 1
R ( s )
-
G 5
G 2
- -
-
-
-
H 2
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 1 2
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
c )
G 4
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2 G 3
-
H 1
H 2
d )
G 4
- - -
R ( s ) Y ( s )
G 2 G 3
-
e )
H 3
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2 G 3 G 4
- -
H 1 H 2
f )
G 3
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2
H 2
H 1
g )
H 2
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2 G 3 G 4
H 1
H 3
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 1 3
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
h )
G 8
R ( s ) G 6
G 1 G 3
Y ( s )
G 7
G 2 G 4
G 5
i )
G 8
Y ( s )
R ( s )
G 1 G 5 G 6
G 2 G 4 G 7
G 3
j )
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 3 G 4
G 2
G 5
k )
G 1
R ( s ) Y ( s )
G 2 G 5 G 6
G 3
G 4
G 7
l )
H 3
H 1
R ( s ) Y ( s )
G 1 G 2 G 3
H 2
H 4
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 1 4
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
C 4 . D l a p o n i |s z y c h s c h e m a t ó w b l o k o w y c h w y z n a c z t r a n s m i t a n c j e w y p a d k o w e T ( s ) = Y ( s ) / R ( s ) p r z e z
z a s t o s o w a n i e r e g u By w z m o c n i e D M a s o n a
a )
G 1
R ( s ) Y ( s )
G 2 G 3
G 4
G 5 G 6
G 7
b )
G 2
G 1
R ( s ) Y ( s )
G 3 G 4
G 5 G 6
G 7
c )
R ( s )
G 1 G 2
Y ( s )
G 3 G 4 G 5
G 6
G 7
d )
G 1
G 2
R ( s ) Y ( s )
G 3 G 4 G 5
G 7
G 6
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 1 5
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
O D P O W I E D Z I D O W Y B R A N Y C H W I C Z E C
C 1 . ( G 2 G 5 + G 3 ) G 4
i ) G ( s ) = G 1 G 2 ; H ( s ) =
G 3
G 2
a ) G ( s ) = G 1 G 2 ; H ( s ) =
G 2
G 1 G 2
l u b G ( s ) = ; H ( s ) = G 4 G 5
G 3
1 + G 1 G 3 G 4
b ) G ( s ) = G 1 G 2 ; H ( s ) =
G 1
( G 1 G 4 - G 3 ) G 5
j ) G ( s ) = G 1 G 2 ; H ( s ) =
G 2 + G 3
G 1
c ) G ( s ) = G 1 G 2 ; H ( s ) =
G 2
G 1 G 2
l u b G ( s ) = ; H ( s ) = G 4 G 5
G 3
1 - G 2 G 3 G 5
d ) G ( s ) = G 1 + G 2 ; H ( s ) =
1 - G 3 G 4
k ) G ( s ) = ( G 1 + G 2 ) G 3 G 4
H 1 - H
2
G 2 G 5
e ) G ( s ) = G 2 ( 1 + G 1 ) ; H ( s ) =
H ( s ) =
1 + G 1
G 4 ( G 1 + G 2 ) ( 1 + G 5 )
G 2 ( G 1 + G 3 )
f ) G ( s ) = ; H ( s ) = H
l ) G ( s ) = ( G 1 - G 5 ) G 2 G 3 G 4
2
1 + G 1 H 1
1 + G 3 ( 1 + G 7 )
G 4 H ( s ) =
g ) G ( s ) = G 1 G 2 G 3 ; H ( s ) =
G 3 G 4 ( G 1 - G 5 ) ( 1 - G 6 )
G 3 ( 1 + G 4 G 5 )
G 2 G 3 ( G 4 + G 5 ) ( 1 + G 1 )
h ) G ( s ) = ; H ( s ) =
1 + G 1 1 - G 3
C 2 . 2 0 s + 2 0
c ) T ( s ) =
2
4 2
s 3 + 3 s + 1 5 s + 6
s + s 3 + 1 4 s + 1 4 s + 2 0
a ) T ( s ) =
2
2
5 s 3 + 1 7 s + 6 s
1 0 0 s - 2 0 0 s
d ) T ( s ) =
4 2
3
s + s 3 + 2 0 0 s - 2 0 0 s
b ) T ( s ) =
2
s + 6 s + 1 1
C 3 .
G 1 ( 1 + G 2 H )
2
a ) T ( s ) =
1 + G 1 G 2 + G 1 H 1 + G 2 H + G 1 H 1 G 2 H
2 2
( G 2 G 3 G 4 + G 1 G 3 G 4 ) ( 1 + G 5 )
b ) T ( s ) =
1 + G 2 G 3 G 5 + G 5
G 1 G 2 G 3 + G 1 G 4
c ) T ( s ) =
1 - G 1 H 1 + G 1 G 2 H
2
G 2 G 3 + G 3
d ) T ( s ) =
1 + G 2 G 3 + 2 G 3 + 2 G 2 G 3 G 4 + G 3 G 4
G 1 G 2 G 3 G 4
e ) T ( s ) =
1 + G 1 G 2 H 1 + G 3 G 4 H - G 2 G 3 H 3 + G 1 G 2 H 1 G 3 G 4 H
2 2
G 1 G 2 + G 3
f ) T ( s ) =
1 + G 2 H + G 1 G 2 H 1 + G 3 H 1
2
G 1 G 2 G 3 G 4
g ) T ( s ) =
1 - G 3 G 4 H 1 + G 2 G 3 H + G 1 G 2 G 3 G 4 H 3
2
G 1 ( G 3 G 7 + G 4 G 7 )
h ) T ( s ) =
1 + G 1 G 2 + G 6 G 7 + G 1 ( G 3 G 7 + G 4 G 7 ) G 5 - G 7 G 8 ( G 3 + G 4 ) + G 1 G 2 G 6 G 7
G 1 G 5
i ) T ( s ) =
1 + G 1 G 5 G 8 + G 1 G 2 + G 1 G 5 ( G 4 + G 6 G 7 ) G 3
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 0 7 - 0 2 - 2 1 © M . T o m e r a 1 6
T e o r i a s t e r o w a n i a S c h e m a t y b l o k o w e
G 1 G 3 G 4 + G 2 G 3 G 4 + G 2 G 4
j ) T ( s ) =
1 + G 1 G 3 G 4 + G 2 G 3 G 4 + G 2 G 4 - G 3 G 4 G 5 G 2 - G 4 G 5 G 2
G 2 G 5 G 6 + G 3 G 5 G 6 + G 4 G 6
k ) T ( s ) =
1 + G 1 G 2 + G 1 G 3 + G 2 G 5 G 6 G 7 + G 3 G 5 G 6 G 7 + G 6 + G 4 G 6 G 7 + G 1 G 2 G 6 + G 1 G 3 G 6
G 1 G 2 G 3
l ) T ( s ) =
1 + G 1 H 1 + G 2 H + G 2 G 3 H + G 1 G 2 H + G 1 G 2 G 3 + G 1 H 1 G 2 H + G 1 H 1 G 2 G 3 H
2 4 3 2 4
C 4 .
G 2 G 3 ( 1 - G 6 G 7 - G 7 ) + G 1 G 2 ( 1 - G 3 G 4 - G 6 G 7 - G 7 + G 3 G 4 Å"G 6 G 7 + G 3 G 4 Å"G 7 )
a ) T ( s ) =
1 + G 2 G 3 G 6 G 5 - G 3 G 4 + G 2 G 1 G 6 G 5 - G 6 G 7 - G 7 - G 2 G 3 G 6 G 5 Å"G 7 - G 3 G 4 Å"G 2 G 1 G 6 G 5
1
G 3 G 4 Å" G 6 G 7 + G 3 G 4 Å" G 7 - G 2 G 1 G 6 G 5 Å" G 7 + G 3 G 4 Å" G 2 G 1 G 6 G 5 Å" G 7
G 3 G 4 ( 1 - G 2 ) + G 3 G 2
b ) T ( s ) =
1 + G 3 G 5 + G 4 G 6 + G 3 G 4 G 7 - G 1 G 3 - G 2 + G 3 G 2 G 7 + G 3 G 2 G 6 G 1 + G 3 G 5 Å"G 4 G 6 - G 3 G 5 Å"G 2
1
- G 4 G 6 Å"G 2 - G 3 G 4 G 7 Å"G 2 + G 1 G 3 Å"G 2 - G 3 G 5 Å"G 4 G 6 Å"G 2
- G 1 G 2 G 5 ( 1 + G 3 G 6 + G 3 G 4 G 7 ) + G 1 G 2 G 4 G 5 ( 1 + G 3 G 6 ) + G 1 G 3 G 4 G 5 ( 1 + G 2 )
c ) T ( s ) =
1 + G 2 + G 3 G 6 + G 5 + G 3 G 4 G 7 + G 3 G 4 G 5 + G 2 Å"G 3 G 6 + G 2 Å"G 5 + G 2 Å"G 3 G 4 G 7 + G 2 Å"G 3 G 4 G 5
1
G 3 G 6 Å"G 5 + G 5 Å"G 3 G 4 G 7 + G 2 Å"G 3 G 6 Å"G 5 + G 2 Å"G 3 G 4 G 7 Å"G 5
G 1 ( 1 + G 3 G 6 - G 4 G 7 ) + G 3 G 2 ( 1 + G 1 ) + G 3 G 4 G 5 ( 1 + G 1 )
d ) T ( s ) =
1 + G 1 + G 3 G 6 - G 4 G 7 + G 3 G 4 G 5 + G 3 G 2 + G 1 Å"G 3 G 6 - G 1 Å"G 4 G 7 + G 1 Å"G 3 G 4 G 5 + G 1 Å"G 3 G 2
L I T E R A T U R A
1 . D o r f R . C . , R . H . B i s h o p , M o d e r n C o n t r o l S y s t e m s , A d d i s o n - W e s l e y L o n g m a n , I n c . , 1 9 9 8 .
2 . F r a n k l i n , G F , P o w e l l , J D & E m a m i - N a e i n i , A . F e e d b a c k C o n t r o l o f D y n a m i c S y s t e m s , 3 r d e d n ,
A d d i s o n - W e s l e y ( 1 9 9 4 )
3 . H o s t e t t e r G . H . , C . J . S a v a n t , R . T . S t e f a n i , D e s i g n o f F e e d b a c k C o n t r o l S y s t e m s , S a u n d e r s C o l l e g e
P u b l i s h i n g , 1 9 8 9 .
4 . N i s e N . S . C o n t r o l S y s t e m s E n g i n e e r i n g , 3 r d e d n , J o h n W i l e y & S o n s , 2 0 0 0 .
5 . O g a t a K . M o d e r n C o n t r o l E n g i n e e r i n g , 4 t h e d , P r e n t i c e H a l l , 2 0 0 2 .
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