ARCHITEKTURY KOMPUTERÓW I SYSTEMY OPERACYJNE
SYSTEMY NUMERACJI
SYSTEMY NUMERACJI
Rozwój techniki cyfrowej spowodował powstanie i upowszechnienie inny systemów zapisu
liczb niż powszechnie stosowany system dziesiętny. Mamy więc następujące systemy:
- dziesiętny (decymalny)  DEC
- dwójkowy (binarny)  BIN
- ósemkowy (oktalny) -OCT
- szesnastkowy (heksadecymalny) - HEX
Maszyny cyfrowe pracują głównie w systemie dwójkowym (binarnym), w którym dowolną
wartość zapisuje się za pomocą dwóch cyfr: 0 i 1. W układach elektronicznych wartościom 0 i 1
może odpowiadać pewien stan napięcia lub brak napięcia. Wartości 0 i 1 mogą też być
interpretowane jako wartości logiczne: prawda  fałsz (tak  nie). Wartości 0 i 1 zapisywane są jako
pojedyncze bity
Co to jest bit?
1. ang. BInary digiT  cyfra dwójkowa,
2. ang. Basic Information uniT  podstawowa jednostka informacji,
3. najmniejsza jednostka pojemności pamięci do zapisywania danych w kodzie dwójkowym.
8 bitów (8b) = 1 bajt (1B)
Powyższe systemy numeracji to tzw. systemy pozycyjne o następujących cechach
charakterystycznych:
1. Każda liczba zapisywana jest za pomocą cyfr dopuszczalnych w danym systemie numeracji:
DEC  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
BIN  0, 1
OCT  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
HEX  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
2. Każda cyfra jest umieszczana w innej kolumnie, której przyporządkowana jest jej waga. Wagi
kolumn są równe kolejnym potęgom liczby będącej podstawą systemu.
DEC  ...103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4...
BIN  ...23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4...
W systemie dwójkowym do określenia pozycji używa się numerów kolejnych bitów licząc od
zera. W ten sposób mamy na pozycji maksymalnie z prawej  BIT ZEROWY : ...23 22 21 20
1
ARCHITEKTURY KOMPUTERÓW I SYSTEMY OPERACYJNE
SYSTEMY NUMERACJI
3. Liczba zapisywana w systemie pozycyjnym jest równa sumie iloczynów cyfr zapisanych w
poszczególnych kolumnach i wag tych kolumn.
L = " ai ri gdzie r " {2, 8, 10, 16}
4. Dla każdego systemu pozycyjnego istnieją reguły wykonywania operacji arytmetycznych na
liczbach zapisanych w danym systemie.
p q p+q p*q p-q p:q
0 0 0 0 0 nie istnieje
0 1 1 0 0
1
1 0 1 0 1 nie istnieje
1 1 1 0 1
�!10
�!1 oznacza przeniesienie 1 do najbliższej lewej pozycji
1 oznacza przeniesienie 1 z najbliższej lewej pozycji
5. Przekształcenie liczby zapisanej w jednym systemie na liczbę zapisaną w drugim systemie jest
łatwe dzięki wykorzystaniu pojęcia wagi kolejnych kolumn.
np. (107)10 = (x) 2
107 : 2 = 53 r 1 bit zerowy
53 : 2 = 26 r 1
26 : 2 = 13 r 0
13 : 2 = 6 r 1
6 : 2 = 3 r 0
3 : 2 = 1 r 1 kierunek zapisu
1 : 2 = 0 r 1
0 1 1 0 1 0 1 1 - liczba 107 jako liczba binarna zapisana za pomocą 8 bitów
27 26 25 24 23 22 21 20
Zapis binarny jest bardzo rozwlekły i dlatego zastępowany jest często zapisem ósemkowym lub
szesnastkowym.
2
ARCHITEKTURY KOMPUTERÓW I SYSTEMY OPERACYJNE
SYSTEMY NUMERACJI
Liczby 0-20 w systemach DEC, BIN, OCT, HEX
DEC BIN OCT HEX
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
3
ARCHITEKTURY KOMPUTERÓW I SYSTEMY OPERACYJNE
SYSTEMY NUMERACJI
REPREZENTACJA DANYCH
1. dane alfanumeryczne  zazwyczaj kod ASCII (ang. American Standard Code for Information
Interchange)
Cechy charakterystyczne kodu ASCII:
- 7-bitowy obejmuje 128 znaków
- 8-bitowy obejmuje 256 znaków
- znaki
o 0 - 32 - znaki kontrolne
o 33  127  litery, cyfry, interpunkcyjne itd.
o 128  256  znaki semigraficzne, niektóre litery alfabetu greckiego i wybranych
języków zachodnioeuropejskich
- wzorzec znaków ASCII jest zapisany w pamięci ROM (ang. Read Only Memory)
2. liczby całkowite
2.1. kod dwójkowo-dziesiętny, tzw. BCD (ang. Binary Coded Decimal notation). Sposób zapisu liczb
dziesiętnych polegający na zapisywaniu kolejnych cyfr liczby dziesiętnej jako liczb dwójkowych.
Jednej cyfrze dziesiętnej odpowiadają zawsze 4 bity w kodzie BCD.
np. liczba 8372 to 1000 0011 0111 0010
2.2. kod uzupełnień do dwóch, kod U2 (ang. two s complement code)  odpowiada zapisowi
pozycyjnemu liczby w zapisie dwójkowym, przy czym bit najbardziej znaczący ma wagę ujemną i
jest bitem znaku.
Liczba LU2 = bnbn-1...b0,b-1...b-m w kodzie U2 ma wartość
Lu2 = -2n *bn*" 2i*bi
gdzie: bi  bity 0 lub 1 (cyfry dwójkowe), 2i  waga cyfry
Uwaga: w kodzie U2 kodowanie liczb dodatnich w stosunku do kodu dwójkowego nie ulega
zmianie, różnica jest w kodowaniu liczb ujemnych: N�ł+ 1
3. liczby rzeczywiste
3.1. liczby stałoprzecinkowe: 3.2. liczby zmiennoprzecinkowe
- znak liczby - znak liczby
- część całkowita - mantysa
- część ułamkowa - znak cechy
- cecha
4