III Drgania i fale rut(1)

Slajd 1
RUCH DRGAJCY
Swobodne drgania
harmoniczne
Drgania tłumione
Slajd 2
Podstawowe definicje
drgania procesy, w których dana wielkość fizyczna na
przemian rośnie i maleje
drgania swobodne gdy układ, na który nie działają
zmienne siły zewnętrzne, zostanie wyprowadzony z
położenia równowagi
okresowy ruch drgający (periodyczny) jeżeli wartości
wielkości fizycznych zmieniające się podczas drgań,
powtarzają się w pewnych odstępach czasu
drgania harmoniczne drgania opisane funkcją
harmoniczną (sin�t lub cos�t)
oscylator harmoniczny układ wykonujący drgania
harmoniczne np. wahadło, obwód LC
Slajd 3
Swobodny oscylator harmoniczny
częstość
kątowa
faza
początkowa
wychylenie z
położenia
s(t) = A sin(�ot + �)
równowagi definicja okresu drgań
�o(t + To) + � = (�ot + �) + 2Ą
amplituda -
faza drgań
maksymalne
2Ą
wychylenie To = - czas 1 drgania
�o
t
s(t)
s(0) = A sin(�)
n = - liczba drgań w czasie t
To
s(0)
n t 1
A � = = =
(1Hz)
t Tot To
0
t
częstotliwość (częstość) drgań
liczba drgań w jednostce czasu
To=2Ą/�o
częstotliwość kołowa - �o = 2Ą �
Slajd 4
Równanie różniczkowe drgań
harmonicznych
s(t) = A sin(�ot + �)
ds Ą
�ł
= A�o cos(�ot + �) = A�o sin�ł�ot + � + różnica faz Ą/2
�ł �ł
dt 2
�ł łł
2
d s
2 2
różnica faz Ą
= -A�o sin(�ot + �) = A�o sin(�ot + � + Ą)
2
dt
d2s
2
Metoda wykresów fazowych
+ �os = 0 - równanie drgań
2
dt
y
�o
Opis przy pomocy liczb zespolonych
A
z = Aei(�ot +�)
�ot+�
z = A[cos(�ot + �) - i sin(�ot + �)]
x
s = Re z = A cos(�ot + �) s(t)
Slajd 5
Przykład 1:
Mechaniczne drgania harmoniczne
k stała sprężystości
x
Wahadło sprężynowe
xo- położenie równowagi
F = -k(x - xo )
r
r
F = -kx
F = -k x
xo=0
r
r
F = -kx
d2x
m = -k x
2
dt
2
2
d x k k
d s
2
+ x = 0 �o =
+ �os = 0
2
2
m
dt m
dt
x = A cos(�ot + �)
dx
stałe A, � wyznaczamy z warunków
v = = -A�o sin(�ot + �)
początkowych np.
x(t = 0) = 0
dt
dv
2 v(t = 0) = vo
a = = -A�o cos(�ot + �)
dt
Slajd 6
Energia oscylatora harmonicznego
Energia kinetyczna
2
mv m
2
Ek = = A2�o sin2(�ot + �)
2 2
Energia potencjalna
2
x x
kx k
U = - +" +"
F dx = kx dx = = A2 cos2(�ot + �)
2 2
0 0
Energia całkowita
E
UEk
2
kA2 m�o
E = Ek + U = = A2
E=Ek+U
2 2
E/2
t
Slajd 7
Przykład 2:
Elektryczne drgania harmoniczne
dI Q d2Q Q
SEM = UC - L = - L =
2
C
dt C dt
d2Q 1
1
+ Q = 0
Q = Qo cos(�ot + �) �o =
2
LC
dt LC
Ą
�ł
I = dQ / dt = -�oQo sin(�ot + �) = Io cos�ł�0t + � +
�ł �ł
2
�ł łł
1
1 3
t = T
t = T t = T
4 2 4
1
1 1 1
W = LQ2
W = Q2 W = LQ2 W = Q2
2
2C 2C
2
Slajd 8
siły oporu
Ft = -r v
Drgania tłumione
2
d s ds d2s r ds k
m = -ks - r + + s = 0
2 2
dt m dt m
dt dt
d2s ds
2
Równanie drgań tłumionych:
+ 2� + �os = 0 s = e-�tu(t)
2
dt
dt
2
d2u
2
(�2 e" �o)
Dla silnego tłumienia
+ (�o - �2)u = 0
2
dt
2 2
-�o (�+ -�o)t
u = Aoe- �2 s = Aoe- �2 ruch aperiodyczny
2
Dla słabego tłumienia s
(�2 < �o)
Ao
2
oznaczamy:
�2 = (�o - �2)
s = Aoe-�t cos(� t+ �)
u = Ao cos(�t + �)
0
t
Slajd 9
Analiza drgań tłumionych
s = Aoe-�t cos(� t+ �)
częstość drgań tłumionych
amplituda malejąca
2Ą
wykładniczo w czasie
2
� = �o - �2 T = > To
�
logarytmiczny dekrement tłumienia
s, A
An Aoe-�t
A = Aoe-�t
� = ln = ln = lne�T = � �" T
An+1 Aoe-�(t +T )
Ao
A1 A2 1
� =
czas relaksacji
2�
t
�o
T A = -Aoe-�t współczynnik dobroci Q H" 2�
Slajd 10
Fizyczny sens parametrów
oscylatora tłumionego
logarytmiczny dekrement tłumienia charakteryzuje
szybkość zmniejszania się amplitudy
An
� = ln = � �"T
An+1
czas relaksacji � to okres po którym energia oscylatora
maleje e-krotnie
E(t) Ao2e-2�t 1
H" = e � =
E(t + � ) 2�
Ao2e-2�(t +� )
dobroć układu to stosunek energii zmagazynowanej w
oscylatorze do energii traconej podczas jednego okresu
drgań (słabsze tłumienie większa dobroć)
dE
2
= Ao(- 2� )e-2�t Q = 2Ą E 2Ą E � �o = �o�
= = H"
dt
dE 2�ET 2� 2�
T
szybkość zmian energii
dt
Slajd 11
Swobodne tłumione drgania
ładunku w obwodzie RLC
VC IR
IR + Vc = SEM
dI Q
R
C
I L + IR + = 0
dt C
L
2
d Q R dQ 1
SEM
+ + Q = 0
2
L dt LC
dt
1
d2Q dQ
2 R
�o =
+ 2� + �oQ = 0 gdzie
� =
2
dt LC
dt 2L
1 R2
Q = Qoe-�t cos(� t+ �) � = -
LC
4L2
1 L
1 L C
� = =
Q H" �o� = � H" � �" To = ĄR
2� R
R C L
Slajd 12
Porównanie parametrów drgań
mechanicznych i elektrycznych
Wahadło
Parametr Układ RLC
sprężynowe
s x Q
k 1
�o
m LC
r R
�
2m 2L
1
1 L
k m
Q
r
R C
R �! r L �! m C �! 1/k
Slajd 13
Drgania wymuszone
Rezonans
Składanie drgań
Dudnienia
Prąd zmienny
Slajd 14
Drgania wymuszone
aby utrzymać drgania nietłumione należy
skompensować straty energii
siła wymuszająca lub siła elektromotoryczna
F = Fo cos � t V = Vo cos � t
2
d x dx
m = -kx - r + Fo cos � t równanie ruchu
2
dt
dt
d2x dx Fo
2
+ 2� + �ox = cos � t
2
dt m
dt
d2s ds
2
równanie drgań wymuszonych
+ 2� + �os = xo cos � t
2
dt
dt
2
równanie drgań wymuszonych
d z dz
2
+ 2� + �oz = xoei�t w postaci zespolonej
2
dt
dt
Slajd 15
Rozwiązanie równania drgań
d2z dz
2
wymuszonych
+ 2� + �oz = xoei�t
2
dt
dt
z = zoei&!t
Rozwiązania tego równania szuka się w postaci:
2
- &!2zoei&!t + 2�i&! zoei&!t + �ozoei&!t = xoei�t
równania musi być spełnione dla każdej chwili czasu więc &! = �
2
xo xo(�o - �2) - 2��xo
zo = = + i
2 2
2 2 2 2 2
(�o - �2) + 2i�� (�o - �2) + 4� �2 (�o - �2) + 4� �2
zo = zo �" ei� = zo (cos � + i sin �) = a + b �" i
xo - 2��
A = zo = a2 + b2 = tg� =
2
2
2 �o - �2
(�o - �2) + 4�2�2
z = zo �" ei� �" ei�t = zo �" ei(�t +�) s = Re z = zo �" cos(�t + �)
Slajd 16
s
t
Wnioski
stan
ustalone drgania
nieustalony
wymuszone
po początkowym, nieustalonym stadium procesu
następują ustalone drgania wymuszone,
drgania wymuszone odbywają się z częstością
siły wymuszającej,
amplituda tych drgań zależy od amplitudy siły
wymuszającej, jej częstości i parametrów układu
drgającego,
faza drgań zależy od częstości siły wymuszającej
Slajd 17
tg�
Właściwości ustalonych
�
drgań wymuszonych 0 �o
a) Siła wymuszająca o małej częstości �<<�o
xo xo
- 2��
A = H"
tg� = 0 �! � 0
2
2
2
2
�o - �2
(�o - �2) + 4�2�2 �o
zgodność fazy siły z wychyleniem
b) Rezonans �H" �o
dA
2
= 0 �! �r = �o - 2�2 H" �o częstość rezonansowa
d�
xo xo
- � Ą
Ar = H"
tg� = -" �! � -
2
2��o
2� �o - �2 � 2
wychylenie opóznia się w fazie o Ą/2
c) Siła wymuszająca o dużej częstości �>>�o
xo 2�
A = tg� = 0 �! � -Ą
�
�2
wychylenie opóznia się w fazie o Ą
Slajd 18
Amplituda drgań wymuszonych w
funkcji częstości siły wymuszającej
A
�=0
�1< �2< �3
xo
odchylenie
2
statyczne
�o
�r
0 �o �
Slajd 19
Składanie drgań jednakowych często-
ściach - metoda wykresów fazowych
x1 = A1 cos(�ot + �1)
y
x2 = A2 cos(�ot + �2)
x = x1 + x2 = A cos(�ot + �)
A2 A
z prawa cosinusów
�
2 2
A2 = A1 + A2 - 2A1A2 cos[Ą - (�2 - �1)]
�2
2 2
A1
A2 = A1 + A2 + 2A1A2 cos(�2 - �1)
�1
A1 sin �1 + A2 sin �2
tg� =
x
A1 cos �1 + A2 cos �2
Slajd 20
dwa drgania równoległe nieznacznie
Dudnienia
różniące się częstościami (�=0)
x1 = A cos � t
x = x1 + x2 �ł2A "� �ł
x = cos t cos � t
�ł �ł
2
�ł łł
x2 = A cos(� + "�)t
" � << �
"�
~
2Ą
"� t
A = 2A cos t
T=
� 2A cos cos� t
x=
~ 2
2
A
2Ą
To =
"�
2Ą
T="�
o
~
"�
A = 2A cos t
2
Slajd 21
Składanie drgań wzajemnie
prostopadłych
x = A cos � t
x y
= cos � t ; = cos � t cos � - sin � t sin �
y = B cos(� t+ �)
A B
2 2
x2 2xy y
x
�ł �ł
- + = sin2 �
sin �t = 1 - �ł �ł
A A2 AB B2
�ł łł
Dla � = mĄ:
Dla � = (2m+1)Ą:
m = 0, ą 2, ą 4 m = ą1, ą 3, ą 5,
Kształt krzywych Lissajous zależy od stosunku amplitud, częstości i początkowych faz drgań.
Slajd 22
Rozważmy procesy zachodzące w obwodach
RLC po przyłożeniu napięcia zmiennego
Prąd zmienny
V = Vo cos�t
Io
R
V Vo
I = = cos � t = Io cos � t
~V Vo=R Io
R R
dI
VL = �LIo
C
Vo cos �t - L = 0
~V
dt
Ą/2
Io
RL = �L - reaktancja indukcyjna
L
Vo Vo Ą
Ą
I = sin �t = cos(�t - )= Io cos(�t - )
� L �L 2 2
Io
C
Q
= Vc = Vo cos �t
Ą/2
C
L
1
1
- reaktancja pojemnościowa
Vc = Io
RC =
�C
� C
~V
dQ
Ą
I = = �CVo sin �t = Io cos(�t + )
dt 2
Slajd 23
V = Vo cos�t
Jeśli napięcie zmienia się wg. prawa
to w obwodzie płynie prąd I = Io cos(�t - �)
Obwód RLC
C VL - VC �L - 1 /(�C)
L
R
tg� = tg� =
VR R
VR VC VL
2 2
VR + (VL - VC )2 = Vo
~
V
2
2
1
(RIo)2 + ((�L - )Io) = Vo
�C
VL
Vo
Io =
Vo 2
1
Ą/2
(VL-VC) R2 + (�L - )
�C
�
VR=IoR
2
VC
1
-Ą/2 Z = R2 + (�L - ) = R2 + (RL - RC )2
�C
reaktancja
impedancja
Slajd 24
Fale
Drgania normalne
Równanie falowe
Rodzaje fal
Slajd 25
Drgania o wielu stopniach
swobody
Wahadło sprzężone
Wahadło podwójne
Wahadło sferyczne
Układ fizyczny ma N stopni swobody, jeśli do opisu procesów
w nim zachodzących trzeba użyć N wielkości niezależnych
Slajd 26
Drgania normalne oscylatora o
dwóch stopniach swobody
k
x1 x2 k
2
d �1 k
d2x1
= - �1
m = -kx1 + k(x2 - x1) = -2kx1 + kx2 2
m
2 dt
dt
2
d �2 3k
d2x2 = - �2
2
m = -kx2 - k(x2 - x1) = kx1 - 2kx2
m
dt
2
dt
k 3k
�1 = �2 =
d2(x1 + x2)
�1 = x1 + x2
m = -k(x1 + x2) m m
2
dt
�1 = 2A1 cos(�1t + �1)
d2(x1 - x2)
�2 = x1 - x2
m = -3k(x1 - x2)
�2 = 2A2 cos(�2t + �2)
2
dt
Nowe współrzędne nazywamy normalnymi, a same drgania
drganiami własnymi czyli normalnymi
Slajd 27
�1 = x1 + x2 x1 = 1 + �2 = A1 cos(�1t + �1) + A2 cos(�2t + �2
(�1 ) )
2
1
�2 = x1 - x2 x2 = (�1 - �2 ) = A1 cos(�1t + �1) - A2 cos(�2t + �2)
2
Drgania oscylatora o dwóch stopniach swobody są superpozycją
dwóch drgań normalnych o różnych częstościach własnych
A1 = 0 �! x1 = -x2 = A2 cos(�2t + �2 )
wahadła drgają z tą samą częstością w zgodnych fazach, przeciwnych kierunkach
k x1 x2 k
A2 = 0 �! x1 = x2 = A1 cos(�1t + �1)
wahadła drgają z tą samą częstością w zgodnych fazach i kierunkach
k
x1 x2 k
Slajd 28
Dla układu o N stopniach swobody:
istnieje N częstotliwości własnych,
układ może wykonywać N drgań normalnych,
dla drgań normalnych wszystkie elementy drgają w tej
samej fazie, zaś amplitudy drgań są wzajemnie zależne
Liczba stopni
�1 �2 �3
swobody
1
2
3
N
Slajd 29
Drgania normalne struny rozpiętej wzdłuż
osi x ze stałym naciągiem T o masie
jednostki długości ��=�(x,y,z,t)
Rozważmy element dl struny tworzący niewielki kąt ą z osią x
�
F "�
T
ą 0 �! cos ą H" 1, sin ą H" tgą =
dl
"x
d�
ą T
dx
dm = � H" � dx
F+dF
cos ą
"�
F = T sin ą H" T �" tgą = T
dx x
"x
Wypadkowa siła poprzeczna
"F "2�
dF = dx = T dx
"2� � "2�
2
- = 0
"x
"x
2 2
T
"x "t
II zas. dyn. Newtona
"2� "2�
1 �
dF = dm = � �" dx
ozn. =
2 2
2
"t "t
T
v
"2� 1 "2�
otrzymujemy klasyczne równanie falowe
- = 0
2 2
"x2 v "t
Slajd 30
Drgania normalne, a fala stojąca
�(x,t) = A(x) �" cos(�t + �)
1 �
=
"2� d2A
"2�
v2 T
= cos(�t + �)
= -�2 A cos(�t + �)
2
"x2 d x2 "t
2 2
"2� 1 "2� d A � d A
2
- = 0 + �2 A = 0 + k A = 0
2 2 2
"x v "t dx2 T dx2
gdzie k = � � T - liczba falowa
A(x) = Ao �" cos(k x + Ć)
rozwiązaniem jest funkcja o okresie przestrzennym zwanym długością fali -
2Ą 2Ą T 2Ą v
k = 2Ą �! = = = v =
k � � 2Ą� �
�(x,t) = Ao cos(kx + Ć)�" cos(�t + �)
Drganiom normalnym w układach ciągłych odpowiada powstanie w nich fal stojących
Slajd 31
Drgania własne struny
�(x, t) = Ao cos(kx + Ć) �" cos(�t + �)
dla struny o skończonej długości L zamocowanej na obu końcach
z warunków brzegowych wynika
�(0,t) = �(L,t) = 0
Ą
Ao cos(Ć)�" cos(�t + �) = 0 �! Ć = ą
2
Ą
�ł
Ao cos�łkL + �" cos(�t + �) = 0
�ł �ł
2
�ł łł
sin(kL) = 0 �! kL = nĄ
2Ą 2L
n = = n = 0,1,2...
kn n
T Ą T
�n = kn = n
� L �
Ą T podstawowa
�1 =
częstość kołowa
L �
Slajd 32
�(x, t) = Ao sin(�t - kx + �)
Równanie falowe

�
v
Aosin�t
xo x
po czasie to
xo
to = �(xo, t) = Ao sin �(t - to )
�(0,t) = Ao sin(�t)
v
x 2Ą
�ł �ł
�(x, t) = Ao sin ��łt - �ł �ł - x = Ao sin(�t - kx)
= Ao sin�ł�t
�ł �ł
v
�ł łł �ł łł
2Ą
gdzie = v �" T - długość fali, k = - liczba falowa

�(x, t) = Ao sin(�t - kx)
�t - kx = const dx �
v = =
� �" dt - k �" dx = 0
dt k
faza fali
propagacja w wektor
prędkość fazowa
�(x, t) = Ao sin(�t + kx)
kierunku -x falowy
Slajd 33
Zasada superpozycji: jeśli w ośrodku propagują się dwie fale, to wypadkowe
zaburzenie ośrodka jest równe sumie zaburzeń wywołanych przez poszczególne fale
Właściwości fal
fale harmoniczne opisane funkcją sinus lub cosinus
dowolny ruch falowy można przedstawić jako
superpozycję fal harmonicznych analiza Fouriera
powierzchnia falowa (czoło fali) zbiór punktów o
takiej samej fazie
linie prostopadłe do powierzchni falowej to
promień fali, wskazują kierunek propagacji
fale harmoniczną przedstawia się również w
zapisie zespolonym:
�(x,t) = Aoei(�t -kx) = Aoei�te-ikx
sens fizyczny ma tylko część rzeczywista zespolonej funkcji falowej
Slajd 34
Rodzaje fal
w zależności od kształtu czoła fali:
płaskie
walcowe (koliste)
kuliste
w zależności od zmiennej wielkości
fizycznej:
skalarne (np. fale ciśnienia)
wektorowe (np. elektromagnetyczne)
" podłużne
" poprzeczne, tylko w ośrodkach sprężystych
" powierzchniowe
mogą być spolaryzowane
Slajd 35
Energia fal
Fale stojące
Prędkość grupowa
Paczka falowa
Fale dzwiękowe
Slajd 36
Energia przenoszona przez fale
Obliczmy moc potrzebną do poruszania struną do góry i w dół z prędkością u
r
r
" y Ą " y �ł
�ł
P = F �" u = T�ł �ł cos�ł - ą �ł �ł �ł
= T�ł siną
�ł �ł �ł
" t 2 " t
�ł łł �ł łł �ł łł
r
T v
u Dla małych kątów:
"y "y
�ł �ł�ł �ł
P =
sin ą = -"y / "x -T
�ł �ł�ł �ł
"t "x
�ł łł�ł łł
y = A cos �(t - x / v)
0
�2
P = TA2 sin2 �t
v
T�2
)#sin2 �t*# = 1 / 2
)#P*# = A2
2v
natężenie fali średnia wartość przenoszonej mocy przez falę
Slajd 37
Fale stojące
Fala stojąca powstaje przy nakładaniu
�1 = A cos(�t - kx)
się dwu harmonicznych fal biegnących
propagujących się w przeciwnych �2 = A cos(�t + kx)
kierunkach z jednakowymi
prędkościami i amplitudami
� = �1 + �2 = 2A cos kx �" cos �t
�
strzałki węzły
Ast = 2A cos kx
w każdym punkcie fali stojącej
zachodzą drgania o tej samej
x
częstotliwości z amplitudą
/2
zależną od współrzędnej x

kx = ąnĄ (n = 0,1, 2...) �! x = ąn Ast = 2A
2
1 1
�ł �ł
kx = ą�łn + Ą (n = 0,1, 2...) �! x = ą�łn + Ast = 0
�ł �ł �ł �ł
2 2 2
�ł łł �ł łł
Slajd 38
Superpozycja fal harmonicznych
- prędkość grupowa
Rozważmy dwie fale harmoniczne o nieco różnych częstościach
d� << �
�1 = Ao sin(�t - kx) �2 = Ao sin((� + d�)t - (k + dk)x)
d� �" t - dk �" x
�ł
� = �1 + �2 = 2Ao cos�ł sin(�t
�ł �ł - kx)
2
�ł łł
w wyniku superpozycji dwóch fal otrzymaliśmy fale harmoniczną o częstości
nośnej � i modulowanej amplitudzie przenoszonej z prędkością grupową vg
d� �" t - dk �" x = const
dx d�
vg = = - prędkość grupowa
dt dk
d� �" dt - dk �" dx = 0
�
x
Slajd 39
Dyspersja fal
szukamy związku pomiędzy prędkością grupową a fazową
�
v =
k
2Ą 2Ą
d� dkv dv
dk = d�ł �ł = - d
�ł �ł
vg = = = v + k

�ł łł 2
dk dk dk
dv
prędkością grupową różni się od fazowej, gdy prędkość
vg = v -
fazowa zależy od częstości (długości fali). Zależność v
d
od nazywamy dyspersją.
ośrodki dyspersyjne (v`"vg) fale o różnej długości
rozchodzą się z różną prędkością, np. pryzmat dla światła
ośrodki niedyspersyjne (v=vg) fale o różnej długości
rozchodzą się z taką samą prędkością, np. w próżni
Slajd 40
Superpozycja Fouriera
Dodając większą liczbę fal o częstościach bliskich �ż boczne
dudnienia ulegają stłumieniu. Poniżej wykres dla sumy 5 fal.
�
"�
G(�)
�ż �
t
Przy sumowaniu nieskończonej liczby fal o częstościach bliskich �ż i
amplitudach opisanych funkcją Gaussa otrzymujemy pojedynczą paczkę falową
�
"t G(�)
szerokość paczki
"�
"t=1/"�
t �ż �
Slajd 41
Paczka falowa
w praktyce posługujemy się skończonymi
ciągami falowymi tzw. paczkami falowymi
paczka falowa powstaje w wyniku superpozycji
fal harmonicznych o częstościach z przedziału "�
i amplitudach opisanych funkcją Gaussa
im mniejsze "� tym bardziej paczka falowa
rozmyta jest w czasie
paczka falowa rozchodzi się z prędkością
grupową
danej paczce falowej przyporządkowujemy
odpowiednie pasmo liczb falowych "k
dk "� 1 1
�ł �ł"�
"k = = = =
�ł �ł
d�łł vg vg �" "t " x
�ł
Slajd 42
Prędkość grupowa, a prędkość
fazowa paczki falowej
x
v
vg
Slajd 43
Rozmycie paczki falowej
w ośrodku dyspersyjnym
"t
�(x,t)
"t
t
G(�)
"��" "t>1
"� "�
�
w ośrodku dyspersyjnym paczka falowa ulega deformacji (rozmyciu), gdyż
poszczególne składowe propagują się z różnymi prędkościami
w ośrodku niedyspersyjnym paczka falowa nie ulega rozmyciu
Slajd 44
Fale dzwiękowe
(akustyczne)
dzwięki to podłużne fale sprężyste rozchodzące się w
ciałach stałych, cieczach i gazach o częstotliwościach
od 20 Hz (infradzwięki) do 20 KHz (ultradzwięki),
prędkość dzwięku v = B � B - moduł ściśliwości
� - gęstość ośrodka
powietrze 340 m/s, woda 1500 m/s, stal 6000 m/s
ton fala harmoniczna o określonej częstotliwości,
wysokość dzwięku jego częstotliwość,
barwa zbiór fal o różnych częstotliwościach,
natężenie moc na jednostkę powierzchni, ~ A2 i �2
głośność - poziom natężenia dzwięku 10log(I/Io) [dB]
gdzie Io = 10-12 W/m2 to natężenie odniesienia - dolna
granica słyszalności (granica bólu 120 dB)
zjawisko Dopplera zmiana częstości wynikająca z
wzajemnego ruchu obserwatora i zródła
Slajd 45
Zjawisko Dopplera zmiana częstości
wynikająca z wzajemnego ruchu
obserwatora O i zródła Z
1
zródło zbliża się do obserwatora
2
fala ma mniejszą długość z
3
4 przodu, a większą z tyłu
5
Z
Vo 12345
u vz
Z O ' = -
Vz O
f f
u uf 1
f ' = = = f
' u - vz 1 - (vz u)
gdy prędkość zródła większa
zbliżający się obserwator odbiera
jest od prędkości dzwięku
fale o większej częstotliwości
powstaje fala uderzeniowa
ut vot 1 uo + vo (u + v)f vo
�ł �ł �ł �ł vz
f ' = + = = = f 1 + M = sin� =
�ł �ł �ł �ł
t u u u
�ł łł �ł łł
liczba Macha
liczba rejestrowanych
fal w czasie t

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
48 POWTORKA DRGANIA I FALE
Drgania i fale
Z10 Drgania i fale (01 17)
Zestaw11 drgania,fale
Drgania i fale mechaniczne arkusz poziom podstawowy
Fizyka dla liceum Drgania i fale mechaniczne
Lista 5 Drgania i fale
IV Fale E M rut(1)

więcej podobnych podstron