Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest powstanie rezonansu fal akustycznych w rurze Quinckego, pomiar prędkości dz
więku
w różnych gazach oraz wyznaczenie stosunku Cp/Cv i liczby stopni swobody molekuł gazu.
Wstęp teoretyczny:
¨ð Fala stanowi rozchodzÄ…ce siÄ™ w oÅ›rodku zaburzenie, zmiany jakiejÅ› wielkoÅ›ci (powtarzajÄ…ce siÄ™
wielokrotnie i cyklicznie zmieniajÄ…ce swoje wychylenie).
¨ð W cieczach i gazach fala akustyczna jest falÄ… podÅ‚użnÄ… (Oznacza to, że kierunek zgÄ™szczania siÄ™ i
rozrzedzania siÄ™ czÄ…steczek jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia siÄ™ fali.) ,
W ciałach stałych może być zarówno falą podłużną, jak i poprzeczną.
Fale akustyczne w płynie (ciecz, gaz) rozchodzą się z prędkością:
Q - moduł ściśliwości ośrodka,
Á - gÄ™stość,
º - Cp/Cv (adiabata),
p - ciśnienie
Prędkość dz
więku w ciałach stałych zależy w znacznym stopniu od naprężeń. Np. dzięki silniejszemu
naciąganiu struny można uzyskać zwiększenie prędkości rozchodzenia się dz
więku, a w konsekwencji
podwyższenie tonu jej drgań swobodnych
¨ð Podstawowe pojÄ™cia akustyki
Akustyka, dział fizyki badający teoretycznie i doświadczalnie zjawiska dz
więkowe, ultradz
więkowe
i infradz
więkowe.
Dz
więk, fala akustyczna rozchodząca się w ośrodku sprężystym lub wrażenie słuchowe wywołane tą
falą. Przyjmuje się, że człowiek słyszy dz
więki o częstościach od 16 Hz do 20 kHz. Drgania o
mniejszej częstości to infradz
więki, a o wyższej ultradz
więki. Najłatwiej słyszalne są dz
więki o
częstości ok. 1000 Hz.
Ton (dz
więk prosty) - drganie sinusoidalne o jednej częstości.
Głośność każdego tonu zależy od jego amplitudy. Im większa jest amplituda danego tonu, tym on
głośniejszy.
Wieloton harmoniczny (dz
więk złożony) - drganie będące sumą drgań sinusoidalnych o częstościach
będących wielokrotnościami (1,2,3,...) Częstości podstawowej.
Wieloton nieharmoniczny - drganie będące sumą nieuporządkowanych drgań.
Szum - dz
więk o ciągłym widmie.
¨ð Podstawowe pojÄ™cia termodynamiki
Termodynamika jest działem fizyki zajmującym się zjawiskami cieplnymi
Dyfuzja polega na samorzutnym mieszaniu się cząsteczek i atomów różnych substancji. Zachodzi
ona pod wpływem ruchów cieplnych. Najszybciej zachodzi ona oczywiście w gazach.
Temperatura - parametr fizyczny określający właściwości cieplne danego ciała lub ośrodka, w
termodynamice temperatura służy do określenia stanu makroskopowego układu, a w fizyce
statystycznej określa energię chaotycznego ruchu cząstek układu, według zasad termodynamiki nie
możliwym jest przekazanie ciepła przez ciało o niższej temperaturze ciału o wyższej temperaturze;
temperaturÄ™ w termodynamice podaje siÄ™ w stopniach Kelvina.
Zero bezwzględne - temperatura odpowiadająca zerowej ruchliwości cząstek w układzie; w skali
Celsjusza wynosi ok. -273 0C, praktycznie nie możliwa do osiągnięcia.
Ciepło - forma energii wewnętrznej, jaką uzyskują substancje dzięki energii kinetycznej
poruszających się cząsteczek lub atomów; Ciepło - forma energii wewnętrznej, jaką uzyskują
substancje dzięki energii kinetycznej poruszających się cząsteczek lub atomów;
Ciepło właściwe - ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kg substancji, tak aby jej temperatura wzrosła
o 1 stopień. Rozróżniamy dwa rodzaje ciepła właściwego:
- ciepło właściwe dla ciała ogrzewanego będącego pod stałym ciśnieniem - cp
- ciepło właściwe dla ciała ogrzewanego w stałej objętości - cv
Wzajemne relacje Cp i Cv:
H oznacza pewną stałą, różną w zależności
ilu atomowy rozpatrujemy gaz.
Wartości stałej H:
H = 5/3 dla gazu jednoatomowego
H = 7/5 dla gazu dwuatomowego
H = 9/7 dla gazu wieloatomowego
Energia wewnętrzna jest to jakby suma energii ciała oddana do dyspozycji zjawisk cieplnych. Składa
się ona, więc przede wszystkim z energii kinetycznej ruchu cząsteczek (czyli od temperatury) oraz
energii wiązań międzycząsteczkowych.
I zasada termodynamiki: Zmiana energii wewnętrznej ciała, lub układu ciał jest równa sumie
dostarczonego ciepła i pracy wykonanej nad ciałem /układem ciał.
"U = Q + W
II zasada termodynamiki - niemożliwe jest pobieranie ciepła tylko z jednego z
ródła i zamiana go na
pracÄ™
III zasada termodynamiki - entropia ciała maleje do zera, gdy temperatura tego ciała zbliża się do
zera bezwzględnego (zwana zasadą Nernsta-Plancka).
¨ð Interferencja fal, zjawisko wzajemnego nakÅ‚adania siÄ™ fal (elektromagnetycznych, mechanicznych,
de Broglie itd.). Zgodnie z tzw. zasadą superpozycji fal, amplituda fali wypadkowej w każdym
punkcie dana jest wzorem:
gdzie: A1, A2 - amplitudy fal cząstkowych, Ć - różnica faz obu
fal.
¨ð PrÄ™dkość dz
więku w gazach wyraz
nie zależy od temperatury (ściślej od pierwiastka kwadratowego z
temperatury wyrażonej w kelwinach). Im większa jest temperatura powietrza, tym szybciej poruszają
się jego cząsteczki i tym większa jest prędkość dz
więku.
¨ð StopieÅ„ swobody - ilość prostych ruchów, jakie ciaÅ‚o jest w stanie zrealizować w przestrzeni
opisanej współrzędnymi kartezjańskimi. Ciało sztywne całkowicie swobodne ma maksymalną liczbę
sześciu stopni swobody:
trzy ruchy translacyjne w stosunku do osi układu współrzędnych X, Y i Z. (ruch postępowy)
trzy obroty względem osi równoległych do osi układu współrzędnych X, Y i Z. (ruch obrotowy)
Ciała odkształcalne mogą posiadać większą liczbę stopni swobody. Istotny jest tu podział na ciała o
skończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele dyskretne), oraz na ciała o nieskończonej liczbie
stopni swobody (tzw. modele ciągłe).
Aparatura użyta w ćwiczeniu:
żð Pionowa rura napeÅ‚niona wodÄ…, wraz z równolegÅ‚Ä…
doń rurką szklaną o małej średnicy służąca do
obserwacji i pomiaru poziomu wody (Rura
Quinckego)
żð Generator akustyczny zasilajÄ…cy gÅ‚oÅ›nik
wytwarzajÄ…cy falÄ™ dz
więkową, który jest
umieszczony na szczycie rury
f- częstotliwość
Opracowanie wyników: 1/f- okres
L- wysokość słupa wody, dla którego
1) Wyznaczenie średniej długości fali:
zachodzi zjawisko rezonansu
- długość fali dz
więkowej
 =2*"L Temperatura powietrza: 21,5 C
Temperatura dwutlenku węgla 19 C
Powietrze
F [Hz] 1/f [s] Położenie słupa wody w rezonansie  śr/2 [m] śr [m]
[m]
400 0,0025 0,18 0,18 0,84 0,84 0,48 0,84
0,60 0,60 0,84
760 0,0013 0,07 0,07 0,42 0,43 0,2125 0,425
0,28 0,285 0,40 0,43 0,2075 0,415
0,48 0,50 0,50 0,44 0,235 0,47
0,73 0,72 0,42 0,47 0,2225 0,445
0,94 0,955 0,439
1000 0,001 0,15 0,15 0,30 0,38 0,17 0,34
0,30 0,34 0,40 0,40 0,20 0,40
0,50 0,54 0,40 0,32 0,18 0,36
0,70 0,70 0,30 0,33 0,1575 0,315
0,85 0,865 0,28 0,25 0,1325 0,265
0,99 1,05 0,336
1280 0,00078 0,16 0,16 0,22 0,26 0,12 0,24
0,27 0,29 0,33 0,29 0,155 0,31
0,435 0,435 0,25 0,26 0,1275 0,255
0,56 0,565 0,28 0,26 0,135 0,27
0,70 0,695 0,27 0,28 0,1375 0,275
0,835 0,835 0,26 0,27 0,1325 0,265
0,965 0,97 0,269
Dwutlenek węgla
F [Hz] 1/f [s] Położenie słupa wody w rezonansie [m]  śr/2 [m] śr [m]
400 0,0025 0,80 0,81 0,68 0,70 0,345 0,69
0,46 0,46 0,66 0,64 0,325 0,65
0,13 0,14 0,67
800 0,00125 1,00 1,005 0,30 0,31 0,1525 0,305
0,85 0,85 0,30 0,29 0,1475 0,295
0,7 0,705 0,30 0,33 0,1575 0,315
0,55 0,54 0,32 0,31 0,1575 0,315
0,39 0,385 0,36 0,35 0,1775 0,355
0,21 0,21 0,317
1240 0,0008 1,005 1,00 0,21 0,20 0,1025 0,205
0,90 0,90 0,22 0,21 0,1075 0,215
0,79 0,795 0,22 0,23 0,1125 0,225
0,68 0,68 0,22 0,22 0,11 0,22
0,57 0,57 0,19 0,26 0,1125 0,225
0,475 0,44 0,24 0,18 0,105 0,21
0,355 0,35 0,22 0,21 0,1075 0,215
0,245 0,245 0,21 0,23 0,11 0,22
0,14 0,13 0,217
2) Wykres zależności  w funkcji 1/f
0,003
0,0025
0,002
0,0015
1/f powietrze
1/f2 dwutlenek węgla
0,001
0,0005
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Okres [s]
Długość fali [m]
3) Prędkość dz
więku
Ponieważ uzyskana zależność długości fal do okresu drgań jest prostoliniowa, stąd też
współczynniki kierunkowe prostych są równe, co do wartości dz
więku w gazach(w
powietrzu jak i z dwutlenku węgla).
KorzystajÄ…c ze wzoru bo  = v "1/f
Współczynniki te wyznaczamy metodą regresji , gdzie podstawiamy
potrzebne oznaczenia: a=v ; x=1/f ; y= 
4) Obliczenie współczynnika º
Prędkość dz
więku na podstawie praw gazowych opisana jest wzorem:
º=
"
skoro dla danego gazu jego skład, a zatem masa molowa m, jest znana, więc dla
zmierzonej temperatury T można obliczyć współczynnik k =cp/cv.
Dane:
V-prędkość dz
więku
R-uniwersalna stała gazowa
T-temperatura bezwzględna
-masa czÄ…steczkowa gazu:
Powietrza: skład: 78% azot, 21% tlen, 1% argon= 28,96 g/mol=0,029kg/mol
Dwutlenku węgla: 44g/mol=0,044kg/mol
Temperatura dla powietrza wynosiÅ‚a 21°C, czyli 294,15 K
Temperatura dla dwutlenku wynosiÅ‚a 19°C, czyli 292,15 K
5) Wyznaczanie liczby stopni swobody molekuł gazu  i
po wyznaczeniu współczynnika stopni swobody:
Należy pamiętać że wynik liczby stopni molekuł należy podać w zaokrągleniu, gdyż
liczby te muszą posiadać wartości całkowite.
6) Niepewności pomiarowe
Øð DÅ‚ugoÅ›ci fali
Niepewność pomiarowa długości fali wiąże się z odczytywaniem wysokości słupa
wody w momencie, gdy zachodziło zjawisko rezonansu z podziałki znajdującej się tuż
obok. Największą trudnością przy pomiarze wysokości słupa cieczy było dokładne
zaobserwowanie i zaznaczenie wartości, dla których zjawisko rezonansu osiągało
swoje maximum, a więc było najlepiej słyszalne. Niepewność może wynikać z
niedoskonałości słuchu, jak i niedokładnego zaobserwowania wartości z podziałki.Za
konkretną wartość niepewności można przyjąć 1 cm.
Øð CzÄ™stotliwoÅ›ci
Niepewność pomiarowa częstotliwości wiąże się głównie z ustawieniem wartości na
generatorze dz
więku. Trudniej jest ustawić precyzyjnie wysokich częstotliwości,
gdyż jest to robione na mniejszym zakresie, więc niedokładność jest większa.
Dokładniejsze jest wykonywanie pomiarów na mniejszych częstotliwościach.
Wartości liczbowe niepewności:
F=400 Ä…10[Hz]
F=760Ä…10 [Hz]
F=1000Ä…200 [Hz]
F=1280Ä…200 [Hz]
F=800Ä…20 [Hz]
F=1240Ä…200 [Hz]
7) Niepewności pomiarowe prędkości dz
więku-metodą najmniejszych kwadratów.
8) Porównanie liczby stopni swobody molekuł z wielkościami teoretycznymi dla danego
gazu
POWIETRZE DWUTLENEK W
GLA
Wyniki Doświadczalne Teoretyczne Doświadczalne Teoretyczne
D
Prędkość dz
więku 340.5 D
260÷268
Współczynnik Poissona º 1.4 1.333&
Ilość stopni swobody 5 6