Laboratorium z WMK sem.6 BOiJ, rok ak.2013/2014
Ćwiczenie 5
Imię i nazwisko: Bogumił Myszkowski
Numer zadania: N=16
1. Własności elementów
Material 1 - Stal
Type ISOTROPIC
Density 0.
STIFFNESS E 206000. G 0. Nu 0.3
Property 1 - wzdluznik
Type PLATE Material 1
Thickness 12.
2. Sprawdzenie danych
2.1. Zakres współrzędnych węzłów:
Model Extents X Y Z
0. 0. -22.5
2250. 1460. 22.5
2.2. Masa/objętość odczytana
Total Volume (All Elements) = 36990496.
jest zgodna z oczekiwaną 36,952 mmł
3. Model A
Warunki brzegowe i obciążenia:
Forma deformacji, mnożnik obciążenia ą1 = 0.9147
4. Model B
Warunki brzegowe i obciążenia:
Forma deformacji, mnożnik obciążenia ą1 = 1.0627
4. Wyznaczenie obciążeń/naprężeń krytycznych
W przypadku płyty wygodniej jest posługiwać sie naprężeniami niż obciążeniem.
a. Naprezenia nominalne
b. Mnozniki obciazenia
 model (a): Ä…a = 0.9147
 model (b): Ä…b = 1.0627
c. Naprezenia krytyczne
 model (a): MES,a = Ä…a · n = 0,9147 · 69.06 MPa = 63.2 MPa
 model (b): MES,b = 1.0627 · 69.06 MPa = 73.4 MPa
 wynik koncowy: kr = min( MES,a, MES,b) = min(63.2 MPa, 73.4 MPa) = 63.2 MPa
i wzdłużnik pomiędzy dennikami traci stateczność w formie dwóch półfal.
5. Obliczenia szacunkowe ("ręczne" lub uproszczone)
Analizowana konstrukcja jest prostokątną płytą, podparta przegubowo na brzegach i
jednokierunkowo ściskana. Do przybliżonej oceny jej naprężeń krytycznych można
wykorzystać wzór:
dla płyty bez otworu, otrzymując:
żð model a: a/b = 2250/1460 = 1.54 m = 2
E,a = 53.8 MPa
żð model b: a/b = 750/1460 = 0.51 m = 1
E,b = 76.2 MPa
6. Zestawienie wyników
Model  a Model  b
mnożnik obciążenia 0.9147 1.0627
naprężenia krytyczne MES, MPa 63.2 73.4
naprężenia szacunkowe E, MPa 53.8 76.2
7. Ocena poprawności rozwiązania
1. Program Nastran nie zgłosił żadnych błędów
2. Parametr EPSILON = 6.2048378E-15 więc układ równań został rozwiązany
poprawnie (|µ| <10-8).
3. Brak informacji o granicy plastyczności wykorzystanych materiałów, wiec nie
można sprawdzić założenia o liniowo-sprężystej pracy materiału.
4. Średnie naprężenia x w polu bez otworu = 69,06 MPa
8. Ocena odporności konstrukcji na utratę stateczności
Po wykonaniu obliczeń dla dwóch modeli, w odmienny  ale uproszczony  sposób
odwzorowujÄ…cych
prace usztywnień przeciwko utracie stateczności, otrzymano:
żð Ä… min = min(0.9147, 1.0628) = 0.9147 < 1.00, wiec wzdÅ‚użnik nie przeniesie
obciążenia roboczego Qw nie tracąc stateczności (nawet bez stosowania usztywnień,
bo mnożnik ą dla modelu  a jest mniejszy od 1).
żð Konstrukcja może, nie tracÄ…c statecznoÅ›ci, przenieść siÅ‚Ä™ maxQw = Ä… min · Qw = 0.9147 ·
1210 kN = 1106,8 kN, równoważną ściskającemu naprężeniu nominalnemu
max Q = Ä… min · x(avg) = 0.9147 · 69.06 MPa = 63.2 MPa, ale tylko wówczas, gdy w
każdym punkcie konstrukcji jest spełniona zależność red < Re.