4) Wyznaczanie niezbędnej liczby pomiarów do prób
SzacujÄ…c metodÄ… przedziaÅ‚owÄ… patametr ô populacji generalnej, wyznacza siÄ™ dla niego przedziaÅ‚
ufności w oparciu o rozkład estymatora, w oparciu o wyniki próby o ustalonej z góry liczebności n.
Może okazać się, że połowa długości przedziału ufności d, która jest miarą maksymalnego błędu
szacunku parametru ô, dyskredytuje dokonany szacunek parametru ze wzglÄ™du na swÄ… wielkość.
Aby zapewnić zadanÄ… z góry dobrÄ… dokÅ‚adność szacunku parametru ô, należy przy zaÅ‚ożonym
współczynniku ufności 1-ą, odpowiednio dobrać liczbność próby n!
Obliczenia da się przeprowadzić dla szacunku średniej m oraz frakcji p.
Nie można zastosować takiego rozumowania dla szacunku wariancji Ã^2.
MODEL I
Założenia:
- populacja generalna ma rozkÅ‚ad N(m,Ã)
- wariancja populacji Ã^2 jest znana
- szacowanie nieznanej średniej m populacji z próby o n elementach, losowanych niezależnie
Wzór na niezbędną liczebność próby n przy założonym maksymalnym błędzie szacunku d:
Wartość u(alfa) dla danego współczynnika ufności 1-ą wyznaczana z:
{ }
MODEL II
Założenia:
- populacja generalna ma rozkÅ‚ad N(m,Ã)
- wariancja populacji jest nieznana
- znana statystyka s^2 uzyskana z małej próby wstępnej
- próba wstępna losowana niezależnie o liczebności n
- szacowanie nieznanej średniej m populacji z próby o n elementach losowanych niezależnie
T(alfa) liczymy z :
{ }
MODEL III
Założenia:
- populacja generalna ma rozkład dwupunktowy,
- szacowanie nieznanej frakcji p populacji z próby o elementach losowanych niezależnie.
Wzór na niezbędną liczebność próby n, przy założonym maksymalnym błędzie szacunku d:
a) Jeżeli znamy spodziewany rząd wielkości szacowanej frakcji p
b) Jeżeli nie znamy spodziewanego rzędu wielkości szacowanej frakcji p, zakłada się największą
wartość iloczynu pq = ź
Wartość ualfa dla danego współczynnika ufności 1  alfa, wyznaczana jest z tablicy dystrybuanty
rozkładu normalnego N(0,1), tak aby:
{ }