ZAKA
AD MECHANIKI PA
YNÓW I AERODYNAMIKI
LABORATORIUM MECHANIKI PA
YNÓW
ĆWICZENIE NR 1
DOŚWIADCZENIE REYNOLDSA:
WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ
LICZBY REYNOLDSA
opracował: Piotr Strzelczyk
Rzeszów 1997
1
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu
laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej liczby Reynoldsa dla
przepływu w rurze o przekroju kołowym.
2. Podstawy teoretyczne
2.1. Hipoteza Newtona
Przepływ laminarny (łac. lamina -łuska) stanowi szczególny rodzaj przepływu, w
którym nie występuje w skali makroskopowej wymiana pędu pomiędzy
poszczególnymi warstwami płynu. Występowanie naprężeń stycznych,
przeciwdziałających wzajemnemu przemieszczaniu się warstw płynu o rożnych
prędkościach związane jest z transportem pędu w skali molekularnej [2]. Wartość
tych naprężeń można wyznaczyć za pomocą hipotezy Newtona:
"V
� = � (1)
"n
gdzie: �-naprężenie styczne,� współczynnik lepkości dynamicznej, n-współrzędna
� ��
�� �-
normalna do płaszczyzny w której występuje naprężenie.
Wzór wyrażający hipotezę Newtona można wyprowadzić w oparciu o kinetyczną
teorię gazów.
2.2. Liczba Reynoldsa
Liczba Reynoldsa jest jedną z tzw. liczb kryterialnych wyrażających podobieństwo
ruchu płynów. Mogą być one uzyskane na drodze analizy wymiarowej,
ubezwymiarowienia równań ruchu cieczy lepkiej (równania Naviera-Stokesa), lub
tzw. analizy cząstkowej zaproponowanej przez Rayleigha [3].
Liczba Reynoldsa wyraża stosunek siły bezwładności :
2
�V
FB " (1.2.)
L
do siły tarcia wewnętrznego:
V
FL "� (1.3.)
L2
2
VL �V FB
Re:= a" = (1.4.)
V
� FL
�
L
2
gdzie: �=�/� -kinematyczny współczynnik lepkości.
W związku z fizyczną interpretacją liczby Reynoldsa widać, że może być ona
uważana za pewien wskaz
nik rodzaju przepływu.
Jeżeli liczba Reynoldsa jest dostatecznie niska, to siły tarcia wewnętrznego są na tyle
duże w porównaniu z siłami bezwładności, że drobne zaburzenia są tłumione. Ruch
płynu jest zatem stateczny
Przy wzroście liczby Reynoldsa ilość energii przechodzącej od przepływu głównego
do pobocznego (pulsacyjnego) zwiększa się. Przy pewnej wartości liczby Reynoldsa
ilość tej energii przekracza ilość rozpraszaną przez siły lepkości. Przepływ traci
stateczność i struktura przepływu staje się turbulentna (patrz niżej).
Istnieje wiele czynników mających wpływ na przejście od przepływu laminarnego
do turbulentnego takich jak: chropowatość ścianek , kształt wlotu do przewodu,
drgania przewodu, pulsacje ciśnienia w strumieniu dopływającym. Stąd pojawiła się
konieczność wprowadzenia pojęcia dolnej i górnej krytycznej liczby Reynoldsa.
Pod pojęciem dolnej krytycznej liczby Reynoldsa rozumiemy taką wartość Re poniżej
której nie stwierdza się występowania ruchu turbulentnego. Na podstawie
doświadczeń przyjmuje się, że wartość ta wynosi: Rekr I = 2300
Górną krytyczną liczbą Reynoldsa nazywa się taką jej wartość powyżej której nie
udaje się zaobserwować ruchu laminarnego. Wartość jej wynosi: Rekr II = 50 000
2.3. Podstawowe pojęcia dotyczące ruchu turbulentnego
Jak widać z poprzedniego punktu ruch turbulentny charakteryzuje się
występowaniem pulsacji prędkości (tzw. prędkości pobocznych) o charakterze
losowym. W związku z tym pomiędzy poszczególnymi warstwami płynu następuje
wymiana pędu i masy nie tylko na poziomie molekularnym lecz i makroskopowym
(molarnym). Wynikają stąd naprężenia styczne kilka rzędów wielkości większe niż w
przypadku przepływu laminarnego.
Ponieważ przepływ turbulentny jest zawsze przepływem nieustalonym, zatem
wygodnie jest opisać jego własności przy użyciu wielkości statystycznych.
Chwilowa wartość wektora prędkości definiowana jest sumą wektora prędkości
głównej, stałej w czasie i wektora prędkości pobocznej (pulsacji):
2
V (x, y, z,t) := V (x, y, z) + v (x, y, z,t) (1.5.)
Przy czym wartość średnia dla składowej na kierunku x jest równa:
t0 +"t
1
Vx:= (1.6.)
x
+"V ( x,y,z,� ) d�
"t
t0
Podobnie definiuje się wartości średnie dla pozostałych składowych.
3
Inną ważną wielkością definiującą przepływ turbulentny jest intensywność (poziom)
turbulencji definiowana jak niżej:
t0 +"t
3
1 1 1
2
I:= (1.6.)
" i
+"v2 d�
Vx 3 "t
i=1
t0
gdzie: i x,y,z
Istnieją również inne wielkości opisujące przepływ turbulentny których nie będziemy
tu opisywać (patrz np.: [1], [2]).
3. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe składa się z rury szklanej 1 o średnicy wewnętrznej D do
której doprowadzamy ciecz barwiącą ze zbiorniczka 2, wodomierza 3
3
4 2 1
Q
5
Rys. 1.1. Schemat stanowiska pomiarowego
4. Przebieg ćwiczenia
1. Otworzyć zawór 4 doprowadzający barwnik.
2. Ostrożnie otwierając zawór 5 zwiększać wydatek wody dopływającej do
rury. Prędkość przy której rozpocznie się rozpraszanie barwnika po całej
objętości płynącego strumienia uważać będziemy za prędkość krytyczną i
dla tej wartości wyznaczać będziemy krytyczną liczbę Reynoldsa.
3. Dla prędkości krytycznej należy zmierzyć stoperem co najmniej pięć
wartości czasu w których licznik wskazał przepływ 1 dm3 wody.
4. Zamknąć zawory 4 i 5.
5. Cykl pomiarowy 2..3 powtórzyć trzykrotnie.
6. Zmierzyć temperaturę wody
7. Odczytać lepkość kinematyczną wody z wykresu na rysunku (1.2.)
4
5. Opracowanie wyników pomiarów
1. Wyniki pomiarów czasu dla każdego cyklu należy uśrednić
2. Dla każdej serii należy obliczyć krytyczną liczbę Reynoldsa:
4Vv 1
Rekr I = (1.7.)
Ą�D t
gdzie: Vv=0.001 m3
3. Obliczyć średnią wartość dolnej krytycznej liczby Reynoldsa.
2.0E-6
�
2
[m /s]
1.6E-6
1.2E-6
8.0E-7
4.0E-7
0 20 40 60 80 100
o
t [ C]
Rys. 1.2. Współczynnik lepkości kinematycznej w funkcji temperatury wody
6. Literatura uzupełniająca
1. BennetC. O., Myers J. E.  Przenoszenie pędu, ciepła i masy , PWN
Warszawa 1967 (str. 114..122);
2. Prosnak W. J.  Mechanika Płynów , Tom I PWN Warszawa 1970
(str. 90..95, 115..116);
5
3. Zierep J.  Kryteria podobieństwa i zasady modelowania w mechanice
płynów PWN 1978 (str. 41..42);
6