1) Sformułuj zasadę zachowania energii mechanicznej i ogólną zasadę zachowania energii.
Ogólne prawo zachowania energii
" Ek + " Ep + Q + " = 0
Suma energii kinetycznej, potencjalnej, energii cieplnej i innych rodzajów energii w układzie
zamkniętym jest zawsze stała. Z prawa tego wynika, że energia musi być przetwarzana z jednej
formy w drugą ale nie może powstawać z niczego i nie może ulec zniszczeniu.
E = Ek + Ep = const
Z prawa zachowania energii wynika, że dla dowolnego układu ciał całkowita energia mechaniczna
układu jest stała.
2) Zdefiniuj pojęcia pracy, energii kinetycznej, energii potencjalnej i ciepła
Praca - Zdefiniujmy pracę W wykonaną przez przyłożoną siłę F , rozpędzającą ciało o masie m,
r r
r r
na drodze " r jako W = F Å" "r = F"r cos(F, "r)
Praca wykonana nad ciałem swobodnym przez dowolnie przyłożoną siłę jest równa
zmianie jego energii kinetycznej.
B
r
r 1 1
2 2
WAB = F Å" dr = m½ - m½
B k
+"
2 2
A
Energią kinetyczną ciała nazywamy różnicę energii całkowitej i energii spoczynkowej:
Ek = E - E0 = (m - m0)c2
ENERGIA POTENCJALNA to zdolność do wykonania pracy lub do zwiększenia energii
kinetycznej.
1
2
m½ + mgx = mgh = E
2
CIEPA
O -jeden z dwóch, obok pracy, sposobów przekazywania energii wewnętrznej układowi
termodynamicznemu. Jest to przekazywanie energii chaotycznego ruchu cząstek (atomów,
cząsteczek, jonów) w zderzeniach cząstek tworzących układy makroskopowe pozostające we
wzajemnym kontakcie; oznacza formę zmian energii, nie zaś jedną z form energii . Ciepło (jako
wielkość fizyczna) przepływa między ciałami, które nie znajdują się w równowadze termicznej
(czyli mają różne temperatury) i wywołuje zwykle zmianę temperatur ciał pozostających w
kontakcie termicznym. Kontakt termiczny jest warunkiem koniecznym przepływu ciepła
3) Sformułuj zasadę zachowania pędu dla układu punktów materialnych.
Iloczyn całkowitej masy M układu i prędkości środka masy jest całkowitym pędem układu
r
N
r
punktów materialnych
dp
=
"Fzew
dt
i
Prawo zachowania pędu. Kiedy suma sił zewnętrznych działających na układ punktów
materialnych wynosi zero, to całkowity pęd układu pozostaje stały.
Wniosek: całkowity pęd układu może być zmieniony tylko przez siły zewnętrzne działające na
układ. Siły wewnętrzne będące równymi i przeciwnie skierowanymi wytwarzają równe i
przeciwne skierowane zmiany pędu, które się redukują. Pędy poszczególnych punktów układu
mogą ulegać zmianom, ale suma tych pędów jest stała, jeżeli na układ nie działają żadne siły
r r r r r
zewnętrzne
p = p1 + p2 + p3 +...+ pN = const.
Równanie to jest równaniem wektorowym, odpowiada zatem trzem równaniom skalarnym. Stąd
prawo zachowania pędu dostarcza nam trzy warunki ruchu układu, do którego jest stosowane.
Prawo zachowania energii daje nam tylko jeden warunek ruchu, ponieważ jest równaniem
skalarnym. Prawo zachowania pędu jest prawem bardziej ogólnym i bardziej fundamentalnym niż
II prawo dynamiki Newtona, ponieważ obowiązuje również w fizyce atomowej i jądrowej, gdzie
nie obowiÄ…zuje mechanika Newtona.
4) Sformułuj zasadę zachowania momentu pędu dla układu punktów materialnych i bryły sztywnej
W przypadku ruchu punktu materialnego dookoła osi obrotu związek między prędkością v a
r r
r
v = É × r
prędkością kątową określa wzór
r r
r
r × F = M
Kierunek v określa reguła śruby prawoskrętnej
Ostatnie równanie jest odpowiednikiem II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego
r
r
punktu materialnego w ruchu po okręgu.
d r dÉ r
M = m Ér2 = mr2 = Iµ
dt dt
Widać, że sile F odpowiada moment siły M , masie m - moment bezwładności I, przyśpieszeniu a
- przyśpieszenie kątowe .
Moment siły działający na dowolny punkt materialny równy jest szybkości zmian wektora
momentu pędu tego punktu.
Zapis ostatniego równania dotyczy pojedynczego punktu materialnego. Jeśli chcemy obliczyć
całkowity moment pędu układu punktów względem dowolnego punktu obrotu, musimy dodać
wektorowo momenty pędu wszystkich punktów materialnych względem tego samego punktu
obrotu. W czasie całkowity moment pędu wszystkich punktów układu może się zmieniać w
wyniku zmian momentów sił wewnętrznych działających między tymi punktami oraz w wyniku
r
r
zmian momentów sił zewnętrznych działających na punkty materialne
"M = dL
zew
dt
Ciało sztywne jest szczególnym przypadkiem układu punktów materialnych, tzn. układem, dla
którego wzajemne odległości między punktami układu są stałe. Równanie powyższe stosuje się
r
również do ciała sztywnego. I oznacza teraz moment bezwładności bryły sztywnej
dL r
= Iµ
dt
moment pędu ciała sztywnego równa się iloczynowi momentu bezwładności i prędkości kątowej.
r
r
Jest to kolejna analogia do ruchu postępowego.
L = IÉ
Gdy wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych wynosi
zero to całkowity moment pędu układu pozostaje stały. Jest to prawo zachowania momentu
r r r r r
pędu dla układu punktów. Dla układu N punktów całkowity moment pędu wynosi
L = L1 + L2 + L3 + Å"Å"Å"+ LN
Oznacza to, że momenty pędu poszczególnych punktów materialnych mogą się zmieniać, lecz ich
suma pozostaje stała zawsze, gdy wypadkowy moment sił zewnętrznych równa się zero. Jeżeli
układem punktów materialnych jest bryła sztywna, to prawo zachowania momentu pędu dla
r
IÉ = const
bryły sztywnej przyjmuje postać
5) Podaj ogólną definicję momentu bezwładności ciała
Moment bezwładności względem osi obrotu jest równy sumie iloczynów wszystkich mas
punktów materialnych i kwadratu ich odległości od osi obrotu. Określamy go wzorem
dla bryły sztywnej i dla pkt. materialnego. W ruchu obrotowym moment
bezwładności odpowiada masie m w ruchu postępowym.
Jeżeli oznaczymy przez I0 moment bezwładności ciała względem osi OO przechodzącej przez
środek masy R to moment bezwładności ciała I względem dowolnej osi AA równoległej do osi
przechodzącej przez środek masy i leżącej w tej samej płaszczyz
nie: . Zależność ta
nosi nazwÄ™ twierdzenia Steinera.
6) Zdefiniuj ruch harmoniczny prosty, równanie różniczkowe, rozwiązanie i warunek rozwiązalności..
Ruchem harmonicznym prostym będziemy nazywali ruch punktu materialnego dookoła swojego
położenia równowagi pod wpływem siły, która jest proporcjonalna do wychylenia z położenia
równowagi:
Z 2 zasady dynamiki Newtona wiemy, że: Po podstawieniu do ostatniego
równania wzoru na siłę harmoniczną otrzymamy: Równanie to nazywamy
równaniem różniczkowym oscylatora harm. Prostego. Rozwiązaniem tego równania musi być
funkcja, której 2 pochodna równa się samej funkcji. Funkcja taką jest np. Funkcja cosą. Zapiszemy
jÄ… w postaci gdzie A-wielkość staÅ‚Ä…, ()-faza ruchu, È-staÅ‚a fazowa, É-
częstotliwość kątowa.
Jeżeli do równania podstawimy funkcję i jej 2 pochodną
to otrzymamy warunek rozwiązywalności równania różniczkowego oscylatora
harmonicznego .
7) Sformułuj zasadę zachowania energii w ruchu harmonicznym
Przy maksymalnym wychyleniu energia K=0 energia U osiÄ…ga
maksimum Umax+1/2kA2
W położeniu równowagi energia U=0 energia K osiaga max Kmax=1/2kA2 , W pośrednich położeniach
energia kin i pot zmienia się tak, że ich suma zawsze jest równa.
8) Podaj na czym polega zjawisko rezonansu mechanicznego
Rezonans mechaniczny to zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma (najczęściej
dwoma) układami drgającymi. Warunkami koniecznymi do zajścia rezonansu mechanicznego są:
" jednakowa lub zbliżona częstotliwość drgań własnych (lub swobodnych) układów,
" istnienie mechanicznego połączenia między układami.
9) Sformułuj wnioski wynikające z transformacji Lorentza
Założenia transformacji Lorentza:
" Prędkośćświatła nie zależy od ruchu światła lub odbiornika czyli jest jednakowa we
wszystkich układach odniesienia, pozostawających w ruchu jednostajnym prostoliniowym
względem z
ródła;
" Przestrzeń jest jednorodna i izotropowa;
" Podstawowe prawa fizyki są identyczne dla każdej pary obserwatorów, znajdujących się
względem siebie w ruchu jednostajnym prostoliniowym;
Wnioski wynikajÄ…ce z transformacji Lorentza:
" Prędkość swiatła jest niezminnicza względem transformacji Lorentza
" Przekształcenie Lorentza daje wzajemną zależność przestrzeni i czasu
10) Narysuj zależność masy, pędu i energii cząstki relatywistycznej w funkcji jej prędkości, wzory
11) Sformułuj zasadę zachowania energii cząstki relatywistycznej, rozważ cztery przypadki
E = mc2 +U = const  Zasada zach energii, gdy v `" 0 oraz U `" 0
E = mc2 = const  zasada zach. En. Gdy v = 0 oraz U `" 0, masie m przypisuje siÄ™ energiÄ™ i energii
przypisuje się masę. Zatem energia i masa są równoważne, związek ten nosi nazwę ogólnego prawa
zachowania energii lub zasady równoważności masy i energii.
E = m0c2 + U = const  zas. Zach. En. Gdy v= 0 oraz U `" 0, jeżeli ciało jest w spoczynku, to obok energii
potencjalnej u przypisuje mu siępewną dodatkową ilość energii zwaną energią spoczynkową.
E = m0c2 = const  zas. Zach. En. Gdy v = 0 oraz U = 0 , jeżeli ciało jest w spoczynku i nie znajduje się w
polu sił potencjalnych U przypisuje mu się energię spoczynkową.
12) Sformułuj zasadę równoważności masy i energii oraz zasadę zachowania masy.
Wychodzimy od wzoru na pracę: Fds = mvdv + v2dm obliczamy różniczkę masy która po obliczeniach
przybiera postać: Wyznaczamy iloczyn mvdv i podstawiamy go do wzoru na pracę po
czym otrzymujemy wzór w następującej postaci: Fds = (c2  v2)dm + v2dm + c2dm = d(mc2), zatem
praca ciała w układzie relatywistycznym jest równa różniczce iloczynu masy i prędkości światła.
Korzystając z wzoru: i dokonując kolejnych obliczeń otrzymujemy zależność E = mc2 + U =
const.
Zasada zachowania masy: m = m0 + mk + mp = const, ze wzoru wynika, że masa całkowita jest sumą
masy spoczynkowej, masy równoważnej energii kinetycznej i masy równoważnej energii potencjalnej.
13) Zdefiniuj pojęcie temperatury gazu oraz cząstki w ujęciu kinetyczno-molekularnym.
Przez temperaturę gazu rozumiemy średnia energię kinetycznącząstek gazu w ich chaotycznym ruchu
postępowym.
Dla gazu: Dla jednej cząsteczki , gdzie k- jest stałą Boltzmanna. (& )
14) Zdefiniuj strumień pola elektrycznego, prawo Gaussa, powierzchnię Gaussa
Miarą jest lini sił pola przypadająca na powierzchnię. Dla powierzchni zamkniętych strumień jest
dodatni, jeżeli linie sił są skierowane na zewnątrz powierzchni, a ujemny  jeżeli linie sił są
skierowane do wewnÄ…trz powierzchni. Definicja strumienia pola elektrycznego dl a powierzchni
"
zamkniÄ™tej: Åš °" n jest liczbÄ…, na które zostaÅ‚a podzielona powierzchnia S. Sumowanie
pokazuje, że należy dodaćdo siebie wszystkie iloczyny skalarne dla wszystkich n kwadratów.
"
DokÅ‚adnÄ… def. Strumienia pola elektrycznego jest wartoÅ›ciÄ… granicznÄ… DE: Åš °" oraz
Åš °
."
Powierzchnia Gaussa jest powierzchnią, która odzwierciedla geometryczny rozkład ładunków
zawartych wewnÄ…trz tej powierzchni.
Związek pomiędzy strumieniem pola elektrycznego przechodzącego przez dowolną
powierzchniÄ™zamkniÄ™tÄ… a Å‚adunkiem zamkniÄ™tym w jej wnÄ™trzu podaje prawo Gaussa: °
."
Ś , Prawo gaussa jest uogólnieniem wszystkich praw dla pola elektrostatycznego
15) Zdefiniuj uogólnione prawo Gaussa dla dielektryków
Dla kondensatora z dielektrykiem istnieje zależność: gdzie: , po podstawieniu
otrzymamy natężenie pola elektrycznego w dielektryku: , podstawiamy otrzymaną
zależność do wzoru; , po przekształceniach otrzymamy wyażenie na indukowany
ładunek powierzchniowy: 1 , Korzystając z otrzymanych zależności możemy
uogólnićprawo Gaussa: ° 2 , (q-q ) jest Å‚adunkiem wypadkowym, znajdujÄ…cym siÄ™
."
wewnÄ…trz powierzchni Gaussa. Po podstawieniu otrzymujemy: ° 1 ,
."
Stąd po przekształceniu otrzymamy Uogólnione prawo Gaussa dla dielektryków
: °
."
16) Zapisz prawa opisujące promieniowanie ciała doskonale czarnego
Prawo Wiena:
Prawo Plancka:
Prawo Stefana  Boltzmanna:
17) Co to jest ciało doskonale czarne i jakie musi ono spełniać warunki
Jeżeli będziemy rozpatrywali wyidealizowane ciało ogrzane do pewnej temperatury, to zauważymy,
że:
właściwości emitowanego promieniowania nie zależą od rodzaju substancji pobudzanej do świecenia
oraz że emisja energetyczna promieniowania R zmienia się w prosty sposób z temperaturą.
niezależnie od temperatury ciało takie pochłania całą energię padającego promieniowania bez
wzglÄ™du na dÅ‚ugość fali, czyli ma zdolność absorpcyjnÄ… równÄ… jednoÅ›ci (Alð = 1).
Wyidealizowane ciało o takich właściwościach będziemy nazywali ciałem doskonale czarnym.
Najlepszym znanym odpowiednikiem w przyrodzie ciała doskonale czarnego jest czysta sadza, czerń
platynowa lub czarny aksamit.
18) Określ na czym polega efekt fotoelektryczny, podaj równanie fotonowe Einsteina
Efekt fotoelektryczny polega na tym, że promieniowanie o określonej długosci fali padające na
powierzchniÄ™ metalu wybija z niego elektrony.
Równanie fotonowe Einsteina: , gdzie: - energia fotonu, E0- praca wyjścia
elektronu na powierzchnięmetalu, Kmax- energia kinetyczna elektronu po opuszczeniu powierzchni
metalu.
19) Określ na czym polega zjawisko Comptona, przedstaw graficznie zasady zachowania
Compton skierował wiązkę promieni rentgenowskich o dokładnie określonej długości fali na blok
grafitowy.
Chociaż w wiązce padającej znajduje się promieniowanie tylko o długości fali , to



rozpraszane promieniowanie rentgenowskie ma maksima przy dwóch długościach fali  i



'. Długość   "
   "
 ' jest przesunięta w stosunku do długości  o wielkość ".
   "
To przesunięcie " zwane jest przesunięciem Comptona i zmienia wraz z kątem
"
"
"
rozpraszania Õ.
Õ
Õ
Õ
Compton wyjaśnił swoje doświadczenie po założeniu, że padająca wiązka promieni
rentgenowskich nie jest falÄ…, lecz zbiorem fotonów o energii h½ Ponieważ padajÄ…cy
½.
½
½
foton o energii E = h½ przekazuje część swojej energii elektronowi, z którym siÄ™ zderza, wiÄ™c
½
½
½
foton rozpraszany musi mieć energiÄ™ niższÄ… (E' = h½  ), czyli wiÄ™kszÄ… dÅ‚ugość 
½ '.
½ 
½ 
Elektron początkowo znajduje się w stanie spoczynku i jest zupełnie swobodny (a).
Zastosujmy do zderzenia prawo zachowania energii i prawo zachowania pędu (b). Elektrony
mogą mieć prędkości porównywalne z prędkością światła, stosujemy więc do obliczeń
wyrażenie relatywistyczne.
Suma energii fotonu i energii elektronu przed zderzeniem (a) jest równa energii fotonu i
energii elektronu odrzutu po zderzeniu (b):
2
h½ = h½ + (m - m0)c2
20) W jaki sposób można eksperymentalnie wyznaczyć stałą Plancka
21) Sformułuj postulaty Bohra i pojęcie orbitala
Orbital - Załóżmy, że elektron w atomie wodoru porusza się po kołowym orbitalu (orbicie) o
promieniu r, której środek znajduje się w miejscu jądra atomowego. Jądro atomowe jest tak ciężkie, że
skupia całą masę.
Postulaty Bohra
-elektron nie może krążyć po dowolnej orbicie (orbitalu), lecz tylko po takich orbitalach dla
których moment pędu elektronu L jest wielokrotnością stałej Plancka, podzielonej przez 2Ą
L = nh
- atom absorbuje lub emituje energiÄ™ w postaci kwantu h½, przechodzÄ…c z jednego stanu
energetycznego atomu do drugiego j > i - emisja energii j < i - absorpcja energii h½ = Ej - Ei
22) Podaj zależność promienia atomu i energii od głównej liczby kwantowej i zasadę
odpowiedniości
Ogólnie zasada odpowiedniości dotyczy relacji pomiędzy fizyką kwantową a klasyczną.
Fizyka klasyczna jest szczególnym przypadkiem fizyki kwantowej, stąd im wyższe wartości
liczb kwantowych tym większe zbliżenie (podobieństwo) z fizyką klasyczną. Składa się z następujących
części:
1. Przewidywania teorii kwantowej dotyczące zachowania się dowolnego układu
fizycznego muszą w granicy, w której liczby kwantowe określające stan układu stają
się bardzo duże, odpowiadać przewidywaniom fizyki klasycznej
2. Danej regule wyboru podlega cały zbiór wartości odpowiedniej liczby kwantowej.
Zatem wszystkie reguły wyboru, które niezbędne są do otrzymania wymaganej
odpowiedniości w granicy klasycznej stosują się także w granicy kwantowej.
23) Wykaż słuszność warunku kwantyzacji Bohra w oparciu o fale de'Broglie
De Broglie ze swojej teorii fal materii potrafił wyprowadzić warunek kwantyzacji Bohra, dla momentu
pędu elektronu. Założył warunki brzegowe dla fal materii w atomie wodoru: długość fali 
 = h/p


została tak dobrana, aby orbita o promieniu r zawierała całkowitą liczbę fal materii.
Oznacza to, że na orbicie powstaje fala stojąca.
otrzymujemy następujące przekształcenia
2Ä„ r = n gdzie n = 1, 2, 3,...
h
2Ä„ r = n
p
h
rp = n
2Ä„
L = n h
Pojawia się zatem zgodność pomiędzy modelem atomu zaproponowanym przez Bohra a
faktem falowego charakteru materii. Elektron krążący wokół jądra nie promieniuje energii pod
warunkiem, że jego orbita zawiera całkowitą liczbę fal de Broglie'a związanych z elektronem.
24) Sformułuj i skomentuj zasadę nieoznaczoności Heisenberga
25) Zdefiniuj i skomentuj pojęcie funkcji falowej SchrQ
dingera
NajważniejszÄ… wielkoÅ›ciÄ… w mechanice falowej jest funkcja falowa Schrödingera ¨, która
¨
¨
¨
jest miarą zaburzenia falowego fal materii. Born po raz pierwszy zasugerował, że kwadrat
2
funkcji falowej Schrödingera ¨ w dowolnym ustalonym punkcie przedstawia miarÄ™
¨
¨
¨
prawdopodobieństwa, iż cząstka znajduje się w pobliżu tego punktu. Jeżeli wokół dowolnego
punktu w przestrzeni utworzymy element objętości dV, to prawdopodobieństwo, że w danej
2
chwili czÄ…steczka znajduje siÄ™ w tym elemencie objÄ™toÅ›ci wynosi ¨ dV.
Do mierzalnych wielkości w mechanice kwantowej zaliczamy prawdopodobieństwo.
Zamiast twierdzić, że promień orbity (orbitalu) elektronu w stanie podstawowym atomu
wodoru wynosi dokładnie - 11
mechanika kwantowa stwierdza, że wartość ta
5,3Å"10 m
jest najbardziej prawdopodobna.
Gęstość prawdopodobieństwa
2
¨
¨
¨
¨
26) Zapisz i skomentuj równane SchrQ
dingera w postaci ogólnej
h2 d ¨
- "¨ +U ¨ = i h
2m dt
Jest to ogólna postać równania Schrödingera, gdzie funkcja falowa ¨ (x,y,z,t) zależy od
¨
¨
¨
współrzÄ™dnych i czasu. Aby rozwiÄ…zać równanie Schrödingera, trzeba znać przebieg zmian
energii potencjalnej U(x,y,z,t), zależnej również od współrzędnych i czasu.
Równanie to przedstawia zasadę zachowania energii dla cząstki kwantowej, gdzie
h2 d¨
człon odpowiadający energii kinetycznej
- "¨ +U¨ = ih
2m dt
człon odpowiadający energii potencjalnej
człon odpowiadający energii całkowitej
27) Zdefiniuj czÄ…stkÄ™ swobodnÄ… i podaj jakie posiada widmo energetyczne.
Cząstka jest swobodna, jeżeli jej energia potencjalna równa się zeru.
Dla uproszczenia obliczeń zakładamy, że cząstka taka porusza się tylko w kierunku osi x, zatem
¨ = ¨(x,t)
funkcja falowa tej cząstki będzie miała postać , stąd równanie
Schrödingera przyjmie postać:
¨(x,t) =È (x)e-iÉ t
Rozwiązaniem tego równania jest funkcja falowa
widmo energetyczne
jest widmem ciągłym
28) Jakie są założenia statystyki klasycznej i statystyk kwantowych
Metody statystyczne są stosowane do badania układów składających się z olbrzymiej liczby
cząsteczek (np. gaz doskonały).
Statystyka klasyczna Maxwella-Boltzmana:
Cząsteczki gazu doskonałego są cząsteczkami bardzo małymi, podlegają prawom
mechaniki klasycznej; stan dowolnej cząsteczki jest jednoznacznie określony
przez podanie współrzędnych położenia i prędkości lub pędów
Cząsteczki gazu odznaczają się indywidualnością, która pozwala odróżnić daną
cząsteczkę od innych; przestawienie miejscami dwóch cząsteczek znajdujących
się w różnych stanach jest połączone z przejściem układu z jednego stanu do
drugiego
Dla statystyk kwantowych Bosego-Einsteina i Fermiego-Diraca obowiązują następujące założenia:
znaczenie fizyczne mają jedynie takie cząstki, których rozmiary komórek
3
elementarnych nie sÄ… mniejsze od '

wszystkie cząstki są identyczne, przestawienie dwóch cząstek miejscami nie
prowadzi do nowego stanu