1. Wymagania do aparatury pomiarowej
Plan wykładu
Podstawowymi wymaganiami są:
1. Wymagania do aparatury pomiarowej
" Możliwość pomiaru wartości wielkości w zadanym
2. Ograniczenia występujące podczas
zakresie (tak małych jak i dużych wartości), jest to
wymagania amplitudowe;
pomiarów wielkości elektrycznych.
" Możliwość pomiarów wielokanałowych kilka wielkości
3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych
jednego lub różnego rodzaju
według ich funkcji i właściwości.
" Brak obciążenia obiektu badanego odpowiednia
wartość rezystancji wejściowej
4. Przykładowy schemat strukturalny
" Zadana dokładność pomiarów, zapewnia się
multimetru elektronicznego cyfrowego
odpowiednią klasą dokładności woltomierza oraz innymi
(DMM - ang. Digital Multi-Meter).
wartościami jego parametrów: stabilnością temperaturową
oraz czasową, odpornością na inne wielkości wpływające
2. Ograniczenia występujące podczas
1. Wymagania do aparatury pomiarowej
pomiarów wielkości elektrycznych.
" Odporność na oddziaływania zakłóceń tak regularnych
jak i losowych wpływu zakłóceń to wymaganie jest ważne Fundamentalnym czynnikiem ograniczającym jest szum cieplny lub
szum Jonson a.
przy pomiarach wielkości niskiego poziomu, w warunkach
przemysłowych Na dowolnej rezystancji R energia cieplna powoduje ruch nośników
ładunków elektrycznych, który z kolei powodują szum
" Szybkość pomiaru to wymaganie jest ważne przy
elektryczny.
pomiarach wielkości szybko zmiennych (dynamicznych),.
Moc tego szumu opisuje się wzorem
" Możliwość współpracy z PC jest to ważne przy
P=4kTB,
automatyzacji pomiarów
gdzie: k=1.3810-23 J/K- stała Boltsmana;
" Możliwość opracowania wyników wg zadanego
T temperatura (K);
algorytmu
B pasmo częstotliwościowe szumu (Hz).
" Aatwość obsługi
" Niska cena oraz niski koszty pomiarów
Wartość skuteczna szumu Jonsona Usz na rezystancji (R) równa się:
Usz = PR = 4kBTR
a wartość prądu szumu Jonsona Isz:
P 4kBT
Isz = =
R R
2. Ograniczenia występujące podczas
2. Ograniczenia występujące podczas
pomiarów wielkości elektrycznych.
pomiarów wielkości elektrycznych.
Zależności wartości napięcia oraz prądu szumu cieplnego przy
T=295 K (22oC) jako funkcje rezystancji oraz szerokości pasma
Teoretyczna granica czułości pomiaru napięcia
pokazane niżej
1 V
Rezystancja Pasmo częstotliwości
100
10
0,1 Hz 1 Hz 1 kHz 1 MHz
B=1 kHz
1 mV
100 1 &! 0,03 nV 0,1 nV 3 nV 0,1 V
B=1 MHz
10
1 k&! 1 nV 3 nV 0,1 V 3 V
1 V
0.1
1 M&! 30 nV 0,1 V 3 V 100 V
B=0,1 Hz
0.01
1 G&! 1 V 3 V 100 V 3 mV
1 nV
0.1
1 T&! 30 V 100 V 3 mV 100 mV
0.01
1 M&!
1 k&! 1 G&!
1 &!
1
2. Ograniczenia występujące podczas
2. Wymagania do woltomierzy DC. Zakresy
pomiarów wielkości elektrycznych.
Zależności wartości skutecznej prądu szumu cieplnego przy T=295 K
Teoretyczna granica czułości pomiaru prądu
(22oC) jako funkcje rezystancji oraz szerokości pasma
1 A
Rezystancja Pasmo częstotliwości
100
10
0,1 Hz 1 Hz 1 kHz 1 MHz
1 MHz
1 nA
1 Ohm 30 pA 100 pA 3 nA 100 nA
1 kHz
100
10
1 kOhm 1 pA 3 pA 100 pA 3 nA
1 pA
1 MOhm 0,03 pA 0,1 pA 3 pA 100 pA
0.1
0,1 Hz
0.01
1 GOhm 1 fA 3 fA 0,1 pA 3 pA
1 fA
0.1
1 TOhm 0,03 fA 0,1 fA 3 fA 0,1 pA
0.01
1 &! 1 k&! 1 M&! T&!
1 G&!
3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych 3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych
według ich funkcji i właściwości według ich funkcji i właściwości
W zależności od zakresów i warunków pomiaru (właściwości obiektu
Multimetry
rezystancja, pasmo częstotliwości) rozróżnia się:
są to przyrządy dla pomiarów:
" multimetry;
- napięć powyżej 1 mkV ;
" elektrometry,
- prądów powyżej 1 mkA, oraz
" nanowoltomierzy,
- rezystancji poniżej 1 GOhm.
" pikoamperomierzy,
" mikro-omomierzy,
Rezystancja wejściowa woltomierza (Rv) DMM stanowi od
" przyrządy zródła mierniki,
około (1-10-100) MOhm do maksymalnie (1-10) GOhm
" oraz inne.
Rozdzielczość DMM wynosi od 3 cyfr dziesiątkowych
(bardzo tanie) aż do drogich 6-7 cyfr dziesiątkowych.
Maksymalna czułość DMM stanowi do (0,1-0,01) mkV (do
10 nV).
3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych 3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych
według ich funkcji i właściwości według ich funkcji i właściwości
Elektrometry Nanowoltomierzy
Są to przyrządy pomiarowe dla pomiarów napięć, prądów, ładunku i
rezystancji przy następnych warunkach:
Są to bardzo czułe, pracujący w pobliżu teoretycznej granicy
prądów poniżej 1 A do 100 pA, napięcie zródła przy
czułości w porównaniu do elektrometrów.
pomiarach prądu jest poniżej kilku set mV;
napięcia poniżej 1 V, zródło napięcia ma rezystancją
Nanowoltomierzy zapewniają też inne właściwości, np.
wyjściową rzędu 1 M&! i wyżej do 10 T&! ;
lepszą szybkość pomiaru, liepsze tłumienie szumów i
rezystancji powyżej 1 G&!;
zakłóceń.
pomiar ładunku;
pomiary przy porównywalnych wartościach szumów cieplnych
oraz innych.
Rezystancja wejściowa woltomierza elektrometru stanowi typowo od
około 100 T&! nawet do około 100 P&!.
2
3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych 3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych
według ich funkcji i właściwości według ich funkcji i właściwości
Mikro-omomierzy
Pikoamperomierze
Mikro-omomierz jest to specjalny omomierz przeznaczony do
pomiaru bardzo niskich wartości rezystancji.
Są to bardzo czułe, pracujący w pobliżu teoretycznej granicy
Typowy mikro-omomierz ma czułość do około 10 &!.
czułości oraz przy mniejszych wartościach spadku
Pomiar małych rezystancji odbywa się przez 4-przewodowe
napięcia (tzw. votage burden) w porównaniu do
podłączenie obiektu badanego (w celu eliminacji wpływu
elektrometrów.
rezystancji przewodów) oraz charakteryzują się
Pikoamperomierze zapewniają też inne właściwości, np. dodatkowymi (w porównaniu do DMM) funkcjami.
lepszą szybkość pomiaru lub możliwość logarytmicznej Z pośród nich jest to możliwość kompensacji napięcia
przesunięcia (offset), spowodowanego przykładowo
charakterystyki.
termoelektryczną SEM, możliwość ograniczenia napięcia
wzdłuż badanej rezystancji do bardzo niskiego poziomu
(typowo poniżej 20 mV), co jest bardzo ważne przy
testowaniu takich elementów jak kontakty przełączników,
kluczy oraz (rele) kontaktronów.
4. Przykładowy schemat strukturalny
3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych
multimetru elektronicznego cyfrowego
według ich funkcji i właściwości
(DMM - ang. Digital Multi-Meter)
Przyrządy zródła mierniki
Sourse-Measure Unit - SMU
AC Odczyt
AC
HI przetwornik Cyfrowy
Wzmacniacz/
są to przyrządy, funkcjami których są:
(display)
dzielnik
- pomiar napięcia;
A
- pomiar prądu;
AC AC
V
DC
DC A/C
- zródło napięcia; IU
Wzmacniacz/ DC
przetwornik
przetw
dzielnik
- zródło prądu. (+procesor)
ornik
Ohms
Ohms
A
SMU pozwalają na jednoczesne dokładne (o zadanej Ohms
Wyjście
przetwornik
wartości): Cyfrowe
(RS 232,
LO
- wymuszanie obiektu napięciowe i pomiar prądu odpowiedzi
GPIB,
oraz USB)
- wymuszanie obiektu prądowe i pomiar napięcia odpowiedzi.
1. Wymagania do woltomierzy DC.
Plan wykładu
Ogólnymi wymaganiami do woltomierze przy pomiarach wartości napięcia
DC są:
1. Wymagania do woltomierzy DC.
1. Możliwość pomiaru wartości napięcia w zadanym zakresie
(małych jak i dużych wartości napięcia),
2.Korekcja wpływu rezystancji
jest to wymagania amplitudowe;
wejściowej woltomierza
2. Brak obciążenia obiektu badanego odpowiednia wartość
rezystancji wejściowej;
3. Układy wejściowe woltomierza.
4. Układ wejściowy woltomierza ze
wzmacniaczem instrumentalnym.
3
Wej
ś
cie
Ograniczenia szumowe występujące podczas
1. Wymagania do woltomierzy DC.
pomiarów napięcia
Ogólnymi wymaganiami do woltomierze przy pomiarach wartości napięcia
DC są:
Fundamentalnym czynnikiem ograniczającym jest szum cieplny lub
szum Jonson a.
3. Zadana dokładność pomiaru, zapewnia się odpowiednią klasą Na dowolnej rezystancji R energia cieplna powoduje ruch nośników
ładunków elektrycznych, który z kolei powodują szum
dokładności woltomierza oraz innymi wartościami jego parametrów:
elektryczny.
stabilnością temperaturową oraz czasową, odpornością na inne
Moc tego szumu opisuje się wzorem
wielkości wpływające min. Zakłócenia;
P=4kTB,
gdzie: k=1.3810-23 J/K- stała Boltsmana;
4. Szybkość pomiaru ten problem jest ważny przy pomiarach
T temperatura (K);
wielkości szybko zmiennych (dynamicznych), jest związany z
B pasmo częstotliwościowe szumu (Hz).
odpornością do wpływu zakłóceń;
Wartość skuteczna szumu Jonsona Usz na rezystancji (R) równa się:
5. Możliwość przesyłania danych pomiarowych do PC jest to
ważne przy automatyzacji pomiarów oraz opracowania wyników.
Usz = PR = 4kBTR
Ograniczenia szumowe występujące podczas
Teoretyczna szumowa granica przy
pomiarów napięcia
pomiarach napięcia
Zależności wartości napięcia szumu cieplnego przy T=295 K (22oC)
jako funkcje rezystancji oraz szerokości pasma
1 V
Rezystancja Pasmo częstotliwości
100
10
0,1 Hz 1 Hz 1 kHz 1 MHz
B=1 kHz
1 mV
100 1 &! 0,03 nV 0,1 nV 3 nV 0,1 V
B=1 MHz
10
1 k&! 1 nV 3 nV 0,1 V 3 V
1 V
0.1
1 M&! 30 nV 0,1 V 3 V 100 V
B=0,1 Hz
0.01
1 G&! 1 V 3 V 100 V 3 mV
1 nV
0.1
1 T&! 30 V 100 V 3 mV 100 mV
0.01
1 M&!
1 k&! 1 G&!
1 &!
1. Wymagania do woltomierzy DC. 1. Wymagania do woltomierzy DC.
Zakresy Zakresy
Możliwość pomiaru wartości napięcia w różnych zakresach zapewnia się
Typowe zakresy woltomierzy są krotne:
wykorzystaniem na wejściu woltomierza
wartościom 10n, gdzie n liczba całkowita, ujemna i
- wzmacniacza - dla małych wartości napięć;
dodatnia, na przykład
- dzielnika dla dużych wartości napięć.
0,001 V (1 mV) 0,01 V (10 mV); 0,1 V (100 mV); 1 V, 10 V,
100 V; 1000 V,
8.937mV
mV
mV
mV
lub krotne wartościom 210n, na przykład :
0,002 V (2 mV) 0,02 V (20 mV); 0,2 V (200 mV); 2 V, 20 V,
200 V.
0,1 mV 1 mV 10 mV 100mV
1 V 10 V 100 V 1000 V
4
1. Wymagania do woltomierzy DC.
1. Wymagania do woltomierzy DC.
Rezystancja wejściowa
Zakresy
R1
Z zakresami pomiarowymi są powiązane liczba cyfr (miejsc
U0
R2 Ux
znaczących) wskazania oraz wartość cyfry najmniej
znaczącej.
R0
W woltomierze cyfrowym z liczbą cyfr dziesiątkowych n z
Do podłączenia woltomierza wartość tego napięcia wynosi
zakresem 10n krotnym istnieje różnych wskazań
99...9
00...0 1 3
2
od do ,
1 3
2
n
n
R2 U0 1 G01
Ux = U0 = " = U0 "
przy tym wartości cyfry najmniej znaczącej CNZ (ang. LSB)
R0 + R1 + R2 R0 + R1 1 + 1 G01 + G2
równa się:
R0 + R1 R2
Po podłączeniu woltomierza wynik pomiaru tego napięcia
U
z
CNZ = LSB =
wynosi
10n
1 1
R2 RV U0 1
G01 = , G" =
UV =U0
R0=+RR1+ 2 R2
R0 + R1 + R2 RV 0 R1 1 + 1 + 1
R0 + R1 R2 RV
1. Wymagania do woltomierzy DC.
1. Wymagania do woltomierzy DC. Rezystancja
Rezystancja wejściowa
wejściowa
IV
V
100k &!
R1
10V R1
U0
U0
R2
R2
UxV Ux UV RV
100k&!
4.9975V
R0
R0
100&!
Po podłączeniu woltomierza wynik pomiaru tego napięcia
Do podłączenia woltomierza wartość tego napięcia wynosi
wynosi
R2 U0 1 R2 RV U0 1
G01
Ux = U0 = " = 4.9975V
UV = U0 = " = U0 "
R0 + R1 + R2 R0 + R1 1 + 1
R0 + R1 + R2 RV R0 + R1 1 + 1 + 1 G01 + G2 + GV
R0 + R1 R2
R0 + R1 R2 RV
1
GV =
RV
1. Wymagania do woltomierzy
1. Wymagania do woltomierzy DC.
DC. Rezystancja wejściowa
Rezystancja wejściowa
I0 IV V
V
IV
R1
R1
U0
U0
100k&! R2
R2
Ux U x UV RV
UV
10V
R0
R0
100k&!
U x 4.97263V 10M&!
100&!
Zmniejszenie napięcia pomiarowego wynosi
GV GV
" (U ) = UV -U = -U = -UV
Rv x x
G01 + G2 + GV G01 + G2
Po podłączeniu woltomierza wynik pomiaru tego napięcia
Jest to błąd systematyczny!
wynosi
Względny błąd systematyczny
R2 RV U0 1
UV = U0 = " = 4.97263V
R0 + R1 + R2 RV R0 + R1 1 + 1 + 1 "R (U )
GV
V
R = = -
R0 + R1 R2 RV
v
Ux G01 + G2 + GV
5
1. Wymagania do woltomierzy 1. Wymagania do woltomierzy
DC. Rezystancja wejściowa DC. Rezystancja wejściowa
IV
IV
V
V
R1 R1
100k&!
10V 100k&! U0 U0
10V
R2
Ux= Ux R2
U x
100k&! Ux UV RV
100k&!
10M&!
=4.9975V
R0 R0
100&!
100&! 4.97263V
Zmniejszenie napięcia pomiarowego (wartość błędu systematycznego) Otóż wartość błędu systematycznego (metodycznego), spowodowanego
wynosi ograniczonej wartością rezystancji wejściowej woltomierza zależy od
stosunku ekwiwalentnej rezystancji obwodu ze strony zródła (R0+R1) i
rezystancji wejściowej woltomierza RV.
"R (U ) = UV -U = 4.97263V - 4.9975V H" -0.025V
x
v
Zwiększenie rezystancji wejściowej woltomierza RV zapewnia
zmniejszenie błędu metodycznego
Wartość względnego błędu systematycznego:
"R (U )
GV 1
V
"R (U )
0.025V
R = = - = -
V
v
R = = - 100% H" 0.5 %
Ux G01 + G2 + GV RV (G01 + G2) +1
v
Ux 4.9975V
1. Wymagania do woltomierzy DC. 1. Wymagania do woltomierzy DC.
Rezystancja wejściowa Rezystancja wejściowa
Przykład 2. Przykład 2.
Jeżeli wartości rezystancji obiektu badanego będą o 10 razy większe Jeżeli wartości rezystancji obiektu badanego będą o 10 razy większe
R1=1 MOhm , R2=1 MOhm otrzymuje się: R1=1 MOhm , R2=1 MOhm otrzymuje się:
Ux = 4,99975V Ux = 4,99975V
UV = 4,761655V UV = 4,761655V
- wskazanie woltomierza - wskazanie woltomierza
"R (U ) H" -0,24 V "R (U ) H" -0,24 V
- Błąd systematyczny bezwzględny: v - Błąd systematyczny bezwzględny: v
R H" R H"
- błąd systematyczny względny: -4,8% - błąd systematyczny względny: -4,8%
v v
Przy wartości rezystancji obiektu badanego porównywalnej do rezystancji Przy wartości rezystancji obiektu badanego porównywalnej do rezystancji
woltomierza R1=10 MOhm, R2=10 MOhm otrzymuje się błąd woltomierza R1=10 MOhm, R2=10 MOhm otrzymuje się błąd
systematyczny względny: .H" -33% systematyczny względny: .H" -33%
R R
v v
Dla zmniejszenia tego błędu należy wykorzystać elektrometr z większą Dla zmniejszenia tego błędu należy wykorzystać elektrometr z większą
rezystancję wejściową, na przykład RV=1 TOhm lub większej, wtedy w rezystancję wejściową, na przykład RV=1 TOhm lub większej, wtedy w
ostatnim przypadku błąd metodyczny względny: ostatnim przypadku błąd metodyczny względny:
R H" -0,5% R H" -0,5%
v v
2.Korekcja wpływu rezystancji wejściowej 2.Korekcja wpływu rezystancji wejściowej
woltomierza woltomierza
" W celu jej wyznaczania i dalej dla korekcji wpływ rezystancji
" Jeżeli wartości parametrów obwodu pomiarowego nie są
woltomierza RV na wynik pomiaru napięcia należy przeprowadzić
znane, wtedy w eksperymentalny sposób można
dodatkowy pomiar napięcia z dodatkowym (znanym!) obciążeniem
oszacować wartość błędu systematycznego a nawet jego
gałęzi, na której jest mierzono napięcie. W tym celu można włączyć
skorygować!
równolegle do woltomierza bocznik Rb o znanej wartości rezystancji,
" Ze wzoru podstawowego dla błędu systematycznego
na przykład Rb=RV
GV
"R (U ) = UV - Ux = -Ux
v
G01 + G2 + GV
V
R1
U0
R2 UVb RV
Rb
" wynika, że skorygowana wartość napięcia równa się
R0
UV
U = ł GV ł
" x
GV lub ł
Ux = UV "
ł
1 - ł1+ G01 + G2 ł
ł łł
G01 + G2 + GV
6
2.Korekcja wpływu rezystancji 2.Korekcja wpływu rezystancji
wejściowej woltomierza wejściowej woltomierza
V
V
100k
R1
RV=
10V
U0
=1M
R2 UVb RV
Rb
100k
UVb Rb = RV=1M
100
R0
" Jest oczywistym, że wskazanie woltomierza się zmieni (zimniejsze się) " Jeśli stosunek rezystancji poznaczyć jako:
i wskazanie woltomierza w drugim pomiarze jest równy:
= Gb GV = RV Rb
G01
" Oraz stosunek wskazań woltomierza - jako
UVb = U0 "
G01 + G2 + GV + Gb
ł = UV UV ,b
2.Korekcja wpływu rezystancji
2.Korekcja wpływu rezystancji
wejściowej woltomierza
wejściowej woltomierza
V V
4,54521 V
R1 R1
U0 U0
R2 UVb RV R2 UVb RV
Rb Rb
R0 R0
RV
" Wtedy skorygowana wartość napięcia
= =1
" Przy Rb=Rv
Rb
RV Rb
Usk = UV = UV
1+ RV Rb -UV UV ,b 1+ - ł " Wtedy skorygowana wartość
napięcia
UV
Usk =
2 -ł
2.Korekcja wpływu rezystancji 2.Korekcja wpływu rezystancji
wejściowej woltomierza wejściowej woltomierza
" Przykład 1d. U0=10 V, R0=100 Ohm, R1=1 MOhm, R2=1 MOhm, " Przykład 1d. U0=10 V, R0=100 Ohm, R1=1 MOhm, R2=1 MOhm,
RV=10 MOhm RV=10 MOhm
1. Wartość rzeczywista napięcia 4. Wartość współczynnika
U0 1
UV 4,76166 V
U = " = 4,99975 V
x
= = H" 1,04762
R0 + R1 1 + 1
UVb 4,54521V
R0 + R1 R2
2. Wynik pierwszego pomiaru 5. Skorygowany wynik pomiaru
U0 1
UV = " = 4,76166 V UV 4,76166 V
Ux = = = 4,99975 V
R0 + R1 1 + 1 + 1
2 - 2 -1,04762
R0 + R1 R2 RV
Co odpowiada rzeczywistej wartości napięcia
3. Wynik drugiego pomiaru przy Rb=Rv (=1)
U0 1
UVb = " = 4,54521V
R0 + R1 1 + 1 + 1 + 1
R0 + R1 R2 RV Rb
7
3.Układy wejściowe woltomierza 3.Układy wejściowe woltomierza
HI
W celu zapewnienia dużej rezystancji wejściowej na wejściu woltomierza
+
Uwy
R3
wykorzystuje wzmacniacz nieodwracający, zbudowany na WO
wzmacniaczu operacyjnym (WO) ze sprężeniem zwrotnym z
-
R1
dzielnikiem napięcia na rezystorach R1 oraz R2.
Ux
R2 + R1
V Kwu = = 1+ R1 R2
Do wyjścia wzmacniacza jest podłączony przetwornik A/C (lub analogowy
R2
R2
woltomierz).
HI
+
Uwy
LO
R3
WO
-
R1 Rezystancja wejściowa woltomierza równa się rezystancji wejściowej
Ux
wzmacniacza:
V
RV = R3 + Rwe e" Rwe ,WO (1+ A0 Kw)
R2
gdzie Rwe,WO - jest rezystancją wejściową wzmacniacza operacyjnego,
LO
A0 - współczynnik wzmocnienia rozwartego WO
Równanie przetwarzania dla struktury bazowej:
Uv=Ux"K ,
wu
gdzie Kwu- współczynnik wzmocnienia napięcia
3.Układy wejściowe woltomierza 2.Układy wejściowe woltomierza
Wpływ zmian wejściowego napięcia przesuwu ewe : W celu zapewnienia rozszerzenia zakresów w stronę napięć mniejszych
"U (ewe ) = ewe
(poniżej około 1 V) wykorzystuje kilku rezystorów R2j w obwodzie
2mV-2V
sprężenia zwrotnego WO.
"U ("Iwe ) = "IweR3
Wpływ zmian wejściowego prądu przesuwu "iwe : +
(do A/C)
R3
20V, 200V WO
Uwy
-
HI
Względny wpływ wartości współczynnika wzmocnienia WO A0: R5
R1
20V
(A0 ) = 1 (1+ A0 Kwu )
I V
R4,2 200V
Rezystancja wyjściowa: Rwy E" Rwy ,WO (1+ A0 Kwu )
R2,4 R2,3 R2,2 R2,1
20mV
R4,1 200mV
Wymagania do WO: 2mV
2V
" duża rezystancją wejściową wzmacniacza operacyjnego ,
LO
" małe wartości wejściowego napięcia przesuwu oraz
Wtedy współczynnik wzmocnienia równa się:
" wejściowego prądu przesuwu,
R2, j + R1
" duża wartość współczynnika A0 wzmocnienia WO Kw, j = = 1+ R1 R2, j
R2, j
zwykle maksymalne wzmocnienie stanowi 103-104 razy.
4. Układ wejściowy woltomierza ze
3.Układy wejściowe woltomierza
2mV-2V
+
(do A/C)
wzmacniaczem instrumentalnym.
20V, 200V R3
WO
Uwy
-
HI
Przy pomiarach napięć z obiektów, wyjścia którego są odseparowani od
R5
R1
20V
masy wspólnej (ziemi), podłączenie tych wyjść do wejść woltomierza z
V
R4,2 200V
uziemionym wejściem LO może powodować sytuację konfliktową.
R2,4 R2,3 R2,2 R2,1
20mV
R4,1 200mV
2mV
2V
LO
W celu zapewnienia rozszerzenia zakresów w stronę napięć większych
E R1
R4
(ponad około 10 V) jak w DMM wykorzystuje się dzielnik wejściowy
Ux=U1-U2 V
Równanie przetwarzania dla struktury na rys:
HI
Uv=Ux"Kd,i"Kw,j,
?
gdzie Kd,i" - współczynnik podziału napięcia wejściowego dzielnika LO
R4,i 1
U1
Kd,i = = U2 0(V)
R3
R4,i + R5 1 + R5 R4,i
R2
Konflikt!
Rezystancja wejściowa woltomierza w tym przypadku równa się
rezystancji dzielnika Rd (przyjmując ze rezystancja wejściowa
0(z)
wzmacniacza W0 jest w dużym stopniu większa od rezystancji
dzielnika):
RV = R5 + R4,1 + R4,2 + ... = Rd
8
3. Układ wejściowy woltomierza ze 4. Układ wejściowy woltomierza ze
wzmacniaczem instrumentalnym. wzmacniaczem instrumentalnym.
W celu uniknięcia takiej sytuacji układ woltomierza powinien mieć
Równanie przetwarzania dla struktury woltomierza ze wzmacniaczem
symetryczne (odseparowane od masy) wejścia. Taki warunki mogą
instrumentalnym:
być spełnione przy wykorzystaniu wzmacniacza instrumentalnego.
UV =U KWI
x
W takim układzie woltomierz jest wyposażony w trzy wejścia (sygnałowe
gdzie Kg=KWI- współczynnik wzmocnienia wzmacniacza instrumentalnego.
wysokie HI i niskie LO oraz masę 0 ).
Rezystancja wejściowa takiego układu równa się rezystancji wejściowej
Do sygnałowych wejść są dołączone punkty obwodu obiektu, różnicę
wzmacniacza instrumentalnego.
potencjałów należy zmierzyć. Wejście masy mogę być podłączone do
masy obiektu.
HI
+
HI
+
R1 R4
R1 R4
E WI
E WI
Ux=U1-U2 RG
Do A/C
Ux=U1-U2 RG
-
Do A/C Ref
- L
O
Ref U1 U2
LO 0
R3
R2
U1 U2
0
0(z)
R3
R2
0(z)
1. Wymagania do amperomierze
Plan wykładu
Ogólnym wymaganiem do amperomierze jest zapewnienie małej
rezystancji wejściowej , ponieważ ona decyduje o błędzie
1. Wymagania do amperomierze
metodycznym pomiaru prądu oraz o spadku napięcia pomiarowego
na wejściu amperomierza (tzw. Burden Volage).
Na rys. pokazano obwód elektryczny, w którym należy zmierzyć wartość
prądu Ix.
2. Układy wejściowe amperomierze.
IA RA A
Ix
U0 UA
U0
R1 R1
R0
R0
Do wprowadzenia amperomierza wartość tego prądu wynosi
U0 U0
Ix = =
R0 + R1 R01
1. Wymagania do amperomierze 1. Wymagania do amperomierze
IA RA A
Przykład 1a. Przy R0=100 Ohm, R1=1 kOhm oraz RA=1 Ohm, U0=1 V
Ix
otrzymuje się:
U0 1V
U0 UA Ix = = = 0,90909 mA
U0
R0 + R1 100 Ohm + 1 kOhm
R1 R1
Wskazanie mikroamperomierza:
R0
R0
U0 1V
I = = = 0,90827 mA
A
R0 + R1 + RA 100 Ohm +1 kOhm +1 Ohm
Błąd metodyczny względny:
Po szeregowym włączeniu amperomierza z rezystancją wejściowej RA
IA - Ix 0,90827 mA - 0,90909 mA
zmieni się ekwiwalentna rezystancja obwodu, w wyniku czego
R = = 100% H" -0,091%
v
Ix 0,90909 mA
zmieni się prąd mierzony (wskazanie amperomierza)
U0
I = Ix2 = Przykład 1b. Jeżeli wartości rezystancji obiektu badanego będą o 10 razy
A
R01 + RA
Zmniejszenie prądu pomiarowego wynosi mniejsza R1=100 Ohm , otrzymuje się:
Ix = 5 mA
wskazanie amperomierza ;
RA IA " RA RA IA = 4.97512 mA
"R (I )= I - Ix = -I = - Ix = - Ix
A A
A
R01 U0 R01 + RA
Względny błąd
błąd metodyczny względny:
R H" -0,5%
A
"R (I)
IARA U RA
A A
R = = - = - = -
A
Ix U0 U0 R01 + RA
9
1. Wymagania do amperomierze 1. Wymagania do amperomierze
Przykład 1c. Przy R0=10 Ohm, R1=10 Ohm oraz RA=1 Ohm, U0=1 V Dla zmniejszenia tego błędu należy wykorzystać miliamperomierz z
otrzymuje się: mniejszą rezystancję wejściową, na przykład RA=0,01 Ohm lub
U0 1V
jeszcze mniejszej, wtedy w ostatnim przypadku błąd metodyczny
Ix = = = 50,00 mA
R0 + R1 10 Ohm + 10 Ohm
względny: -0,005%
R H"
A
Wskazanie miliamperomierza:
U0 1V
IA = = = 47,619 mA
R0 + R1 + RA 10 Ohm +10 Ohm +1Ohm
Błąd metodyczny względny:
I - Ix 47,619 mA - 50,00 mA
A
= = 100% H" -4,8%
Rv
I 50,00 mA
x
Korekcja błędu od wpływu rezystancji
1. Wymagania do amperomierze
amperomierza RA.
Otóż wartość błędu metodycznego, spowodowanego ograniczonej
Wpływ rezystancji amperomierza RA na wynik pomiaru prądu może być
wartością rezystancji wejściowej amperomierza zależy od stosunku
rezystancji wejściowej amperomierza RA i ekwiwalentnej rezystancji skorygowany przez dodatkowy pomiar prądu z włączeniem
obwodu ze strony pomiędzy punktami włączenia amperomierza
dodatkowej rezystancji Rd o znanej wartości, na przykład taki samy
"R (I )
RA amperomierz: Rd=RA.
A
R = = -
A
Ix R01 + RA
A
Zmniejszenie rezystancji wejściowej amperomierza RA zapewnia IA2 RA Rd
zmniejszenie błędu metodycznego.
Z innej strony, wartość błędu metodycznego wyznacza się stosunkiem
U0
spadku napięcia na amperomierze (Burden Voltage) do napięcia
R1
obwodu.
"R (I )
I RA U
A A A
R0
= = - = -
RA
I U0 U0
x
U = IARA
Napięcie na amperomierze wynosi
A
jego wartość powinna być ograniczona.
Korekcja błędu od wpływu rezystancji
Korekcja błędu od wpływu rezystancji
amperomierza RA.
amperomierza RA.
A
IA2 RA Rd
A
IA2 RA Rd
U0
R1
U0
R0
R1
R0
Wtedy wynik pomiaru prądu w drugim pomiarze
U0
RA
IA2 = Lub przy
= =1
R01 + RA + Rd
Rd
IA
ł = >1
W tym celu poprzednio wprowadzimy dodatkowe zmienne
skorygowana wartość prądu
IA2
Oraz
RA
1
=
RA Ix = Isk = IA
Rd
2 - ł
Rd
Stąd skorygowana wartość prądu
I = I = I
A A
RA I
1+
A - ł
1+ -
Rd I
A2
10
Korekcja błędu od wpływu rezystancji
2. Układy wejściowy amperomierze
amperomierza RA.
2.1. Układy wejściowe amperomierza z bocznikiem
Przykład 1d. U0=10 V, R0+R1=10 Ohm, RA=1 Ohm.
Dla pomiarów prądów o dużej wartości (od kilku miliamperów i wyżej)
U0 10 V
Wartość rzeczywista prądu Ix = = = 1,000 A
wykorzystuje się układ pomiarowy amperomierza z bocznikiem na
R0 + R1 10 Ohm
wejściu
U0 10V
IA = = = 0,909091 A
Wynik pierwszego pomiaru
R0 + R1 + RA 10 Ohm +1Ohm
Ix
+
U0 10 V
Wynik drugiego pomiaru
Ix WO Uv=Ix"Rb"Kwu
IA2 = = = 0,8333333 A
R0 + R1 + RA + RA 10 Ohm +1 Ohm +1Ohm
-
IA 0,909091
R1
Rb
ł = = H"1,0909091
Wartość współczynnika
IA2 0,833333
V
IA 0,909091
Ix = = =1,000 A
Skorygowana wartość prądu R2
2 - ł 2 -1,0909091
Co odpowiada rzeczywistej wartości prądu.
2. Układy wejściowy amperomierze 2. Układy wejściowy amperomierze
2.1. Układ wejściowy amperomierza z bocznikiem
2.1. Układy wejściowe amperomierza z bocznikiem
Lepsze charakterystyki można uzyskać stosując wzmacniacz
Ix
+
instrumentalny (WI), zwłaszcza w przypadkach kiedy obiekt mierzony
Ix Uv=Ix"Rb"Kwu
WO
- jest odseparowany od masy wspólnej.
Rb R1
Ix
V
R2
Uv=Ix"Rb"Kwi
WI
Rb
Dla takiego układu napięcie wyjściowe wynosi
Ix
Kwi V
U = U = I Rb (1 + R1 R2 ) = I Rb Kwu
v wy x x
Rb - jest rezystancją bocznika, Kwu- jest współczynnikiem wzmocnienia
Dla takiego układu napięcie wyjściowe wynosi
wzmacniacza
U = U = I Rb K
v wy x wi
Kwi- jest współczynnikiem wzmocnienia WI
2. Układy wejściowy amperomierze 2. Układy wejściowy amperomierze
2.1. Układy wejściowe amperomierza z bocznikiem 2.1. Układ wejściowy amperomierza z bocznikiem
Dla takich układów wejściowych: Przy ograniczeniu wartości współczynnika wzmocnienia na poziomie
Kw=103-104, oraz napięciu wyjściowym około Uwy=1V, wartość
spadku napięcia na amperomierze wynosi około
Rezystancja wejściowa amperomierza : RA=Rb
Uwy 1V
U = = = (0,1-1) mV
A
Kw 103 104
Wartość napięcia na amperomierze: UA=IxRb
Wtedy wartość rezystancji bocznika równa się:
U (0,1-1) mV
A
Rb = RA = =
Dokładność takiej struktury amperomierza wyznacza się dokładnością:
Ix I
x
" bocznika - błąd b;
Przykład 2. Przy zakresach prądu mierzonego Ix od 1mA do 1 A oraz
" wzmacniacza - błąd w oraz ;
Kw=104 wartości rezystancji bocznika równają się
" przetwornika analogowo-cyfrowego (na wyjściu) błąd A/C :
0,1mV
A =b + W + A/C
Rb = RA = = 0,01mOhm 0,1Ohm
1 mA10 A
11
2. Układy wejściowy amperomierze 2. Układy wejściowy amperomierze
2.2. Bazowa konfiguracja układu wejściowego mikroamperomierze
2.2. Bazowa konfiguracja układu wejściowego mikroamperomierze
z przetwarzaniem bezpośrednim
z przetwarzaniem bezpośrednim
Ix
IA=Ix
Do pomiarów prądów, których wartości są z zakresie mikroamperów i
A
RF
HI
niżej, wykorzystują się układy z bezpośrednim przetwarzaniem HI Ix
Ix
- -
WO Uwy=-Ix"RF
prądu.
WO
+ +
V
Ix
IA=Ix LO
LO
A
HI
RF
HI
Ix -
Ix -
W układzie z przetwarzaniem bezpośrednim prądu napięcie wyjściowe
równa się:
WO WO
Uwy=-Ix"RF
U = U = -I RF
v wy x
+ +
V
LO gdzie RF - rezystancja sprężenia zwrotnego.
LO
2. Układy wejściowy amperomierze 2. Układy wejściowy amperomierze
2.2. Bazowa konfiguracja układu wejściowego mikroamperomierze 2.2. Bazowa konfiguracja układu wejściowego mikroamperomierze
z przetwarzaniem bezpośrednim z przetwarzaniem bezpośrednim
Ix Ix
IA=Ix IA=Ix
A A
RF RF
HI HI
HI Ix HI Ix
Ix Ix
- - - -
WO Uwy=-Ix"RF WO Uwy=-Ix"RF
WO WO
+ + + +
V V
LO LO
LO LO
Uwy IxRF
Spadek napięcia na amperomierze: U H" = Przykład 3. Jeżeli Ix=1 A i na wyjściu przetwornika chcemy otrzymać
A
A0 AWO
Uwy=1 V wtedy wartość rezystancji sprężenia zwrotnego :
Uwy
1V
RF = = = 1 MOhm
Otóż w pierwszym przybliżeniu rezystancja wejściowa
Ix 1 A
mikroamperomierza:
Przy wzmocnienie WO A0=105-106 wartość rezystancji wejściowej równa
U RF
A
RA = H"
się: 1 MOhm
Ix A0
RA H" = (110) Ohm
105 106
przy tym spadek napięcia na amperomierzu równa się:
Uwy
U = RAIx = = (110) mkV
A
A0
2. Układy wejściowy amperomierze 2. Układy wejściowy amperomierze
2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano i 2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano i
pikoamperomierze pikoamperomierze
Jeżeli zakres pomiaru prądu ma być 1 nA wtedy wartość rezystancji Ten problem jest usunięty poprzez wykorzystania właściwości
sprężenia zwrotnego ma być równą: wzmacniania rezystancji obwodu gwiazdowego.
Uwy 1V
RF = = = 1GOhm
Ix
Ix 1 nA
RF
Ix -
a przy zakresie pomiaru prądu 10 pA wartość rezystancji sprężenia Uwy=-Ix"RF"Ki
zwrotnego ma być 100 razy większą
WO
+
Uwy 1V
R1
RF = = = 100 GOhm
Ix 10 pA
V
R2
Rezystory z takimi wartościami rezystancji nie mogą być
wykorzystywane w precyzyjnych obwodach pomiarowych,
ponieważ te wartości są porównywalne są do wartości rezystancji
W tym obwodzie odbywa się przetwarzanie prąd-napięcie (RF) z
izolacji płytek, na których oni są umocowani.
następnym wzmocnieniem napięcia (rezystory R1 oraz R2).
12
2. Układy wejściowy amperomierze 2. Układy wejściowy amperomierze
2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano i 2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano i
Ix Ix
RF RF
pikoamperomierze pikoamperomierze
Ix Uwy=-Ix"RF"Kwi Ix Uwy=-Ix"RF"Kwi
- -
WO WO
+ +
R1 R1
V V
R2 R2
W układzie ze wzmocnieniem napięcia wyjściowego (rys.4,b) napięcie Przykład 4a. Jeżeli Ix=1 nA i na wyjściu przetwornika dalej chcemy
wyjściowe równa się: otrzymać Uwy=1 V przy ograniczonej wartości rezystancji
sprężenia zwrotnego , wtedy wartość współczynnika wzmocnienia
ł ł ł ł
ł ł ł łł
R1 1 1
Uv = Uwy = -Ix ł RF ł1+ ł + R1 ł = -IxRF ł1+ R1ł + łł = -I RF KI
prądu powinna równać się:
ł ł
ł ł ł ł ł
R2 R2 RF x
ł łł ł łł
ł łł ł łł
Uwy 1V
KI = = = 1000
Gdzie wzmocnienie prądu wynosi
IxRF 1 nA"1 MOhm
K = 1+ R1(1 R2 +1 RF )
I
Dlatego przy oraz zakładając ograniczoną wartość rezystancji
otrzymuje się wartość rezystancji R2
RF 1 MOhm
R2 = = = 1,002 kOhm
(1000
F -1)"1-1
(KI -1)R -1
R1
2. Układy wejściowy amperomierze 2. Układy wejściowy amperomierze
2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano i 2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano i
Ix Ix
RF RF
pikoamperomierze pikoamperomierze
Ix Uwy=-Ix"RF"Kwi Ix Uwy=-Ix"RF"Kwi
- -
WO WO
+ +
R1 R1
V V
R2 R2
Przykład 4b. Jeżeli Ix=10 pA i na wyjściu przetwornika dalej chcemy Przykład 4b. Ix=10 pA i Uwy=1 V :
otrzymać Uwy=1 V przy ograniczonej wartości rezystancji
Dlatego należy zwiększyć wartość rezystancji R1=RF=33,333 MOhm,
sprężenia zwrotnego , wtedy wartość współczynnika wzmocnienia
wtedy wartość współczynnika wzmocnienia prądu powinna równać
prądu powinna równać się: Uwy 1V 1
się
KI = = = 3000 H" H" 0,3%
A0
Uwy 1V 106
IxRF 10 pA"33,33 MOhm
+1
KI = = = 100000
3"103
IxRF 10 pA"1 MOhm
i wartość rezystancji R2 będzie równać się:
Jest to zbyt duża wartość, dlatego ze przy współczynniku wzmocnienia
RF 33,33 MOhm
R2 = = H" 11,1185 kOhm
RF -1)"1 -1
W0 A0=106 błąd statyczny będzie równać się: (3000
(KI -1) -1
1 1 R1
H" = H" 9%
A0
A0 106
+1
+1
KI 105
2. Układy wejściowy amperomierze 2. Układy wejściowy amperomierze
2.4. Podstawowym problemem układów nano- i pikoamperomierzy jest
2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano i
Ix
wpływ wejściowego prądu wzmacniacza operacyjnego (Iwe), który
RF
pikoamperomierze
Ix Uwy=-Ix"RF"Kwi
zniekształca prąd mierzony bezpośrednio, ponieważ prąd przez
-
WO rezystancję RF równa się sumie prądu mierzonego Ix oraz prządu
+
RF
R1 wej ościowego WO Iwe:
V IF=Ix+Iwe .
IF=Ix+Iwe
R2
Ix
-
WO
Przykład 4b. Ix=10 pA i Uwy=1 V :
Uwy
Iwe +
Są to bardzo dobre wyniki, ponieważ przy ograniczonych wartościach
Stąd napięcie na wyjściu układu
rezystancji do (1-33) MOhm (zamiast 100 GOhm) otrzymuje się na
Uwy=IFRF=(Ix+Iwe)RF
wyjściu napięcie 1 V przy prądzie 10 pA.
Iwe
Iwe =
Względny błąd przetwarzania równa się
Ix
Dlatego wymagany jest WO o niskim poziomie prądów wejściowych
niezrównoważenia oraz zabezpieczenia przeciw oddziaływań
innych prądów upływu przez rezystancje izolacji płytki montażowej.
13
Cel: Zapoznać się z podstawowymi schematami układów
1. Wstęp. Problemy pomiaru małych
elektronicznych omomierze.
rezystancji
Rozróżnia się układy do pomiaru małych, średnich oraz
Plan:
dużych rezystancji (impedancji).
1. Wstęp.
Przy pomiarach małych rezystancji (poniżej ok.
2. Pomiary małych rezystancji
10 &!...100 &!) na wynik pomiaru wpływają rezystancji
przewodów (rys. 1,a). Im mniejsza rezystancja
3. Pomiary dużych rezystancji
pomiarowa tym większy wpływ rezystancji przewodów.
Przy pomiarach dużych rezystancji (powyżej ok.
10 M&!...100 M&!) na wynik pomiaru wpływają rezystancji
wejściowe przetwornika, izolacja, prądy upływów i t.p.
(rys. 1,b).
2. Do wpływu rezystancji przewodów linii
3. Do pomiaru małych rezystancji
Rl
4- przewodowe podłączenie
Do miernika
Rx IV <
rezystancji
badanego rezystora do układu
IV V
Rl
pomiarowego:
RL2 RL3
Ux
Rozdzielone obwody:
RX
RL4
prądowy (wymuszenie) i
Ix
2Rl
= napięciowy (pomiar) RL1
Rl
Rx
" Wpływ rezystancji przewodów A
U0 Rreg
Zas.
Jeśli RV >> Rx wtedy IV << Rx i IA = Ix stąd praktycznie UV=Ux=IxRx
Ux UV
Rx = =
" Dla wartości średnich (od ok. 1 k&! do ok. 10 M&!)
Ix IA
wpływ przewodów z rezystancją ok. Rl=0,1 &! jest
&!
&!
&!
mniejszy od 0,01%
4. Do pomiaru małych rezystancji
3. Do pomiaru małych rezystancji
Mostek Thomsona
Rzr RA
g
IM
4- przewodowe podłączenie
badanego rezystora do układu
IG=0
pomiarowego:
R`zr G
RB
Rozdzielone obwody:
V
RL2 RL3
prądowy (wymuszenie) i
b r4
r3 r2
1 pomiar r1
napięciowy (pomiar).
2 pomiar
Ux
Un
RX r RN
Rx
RL4 Rn
Zwiększenie dokładności: a c
Ix
RL1 r5
Pośredni pomiar prądu poprzez
r6
RL2
pomiar spadku napięcia na A I
A
U0 Rreg
rezystorze wzorcowym Rn
Zas. U0
Rreg
1 pomiar: UV1=IxRx; 2 pomiar: UV2=IxRn Zas.
Ux UV 1 UV1
Wynik Rx = = = Rn
UV 2
I UV 2
x
Rn
14
4.Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona
4.Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona
Rzr RA
g
IM
Rzr RA
g IG=0
IM
R`zr G
RB
IG=0
R`zr G
RB
b r4
r1 r3 r2
RX r RN
b r4
r1 r3 r2
a c
RX r RN
r5
r6
a c
I
A
r5
r6
U0
I Rreg
A
U0 Zas.
Rreg
Warunkiem zrównoważenia mostka równanie pomiaru
Warunkiem zrównoważenia mostka (przy bardzo małej rezystancji (r=0)
Zas.
przewodu pomiędzy punktami a-c) prąd przez galwanometr równa
się zeru (Ig=0) jest równanie
RN " Rzr
Rx =
RA
U + U
x N
Ug = U - IM " Rzr = U - Rzr = 0
x X U RB = UN " Rzr
x
Rzr + RA
U +U
x N
IM =
U = I " Rx UN = I " RN
Rzr + RA x
Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona
Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona
Rzr RA
g
IM
Rzr RA
g
IM
IG=0
R`zr G
IG=0 RB
R`zr G
RB
Start 5.12.2011
b r4
r1 r3 r2
b r4
r1 r3 r2 RX r RN
RX r RN
a c
r5
a c r6
I
r5
r6 A
I
U0
A Rreg
U0
Rreg
Zas.
Na ogół przy pomiarach bardzo małych wartości rezystancji należy
Zas.
Na ogół przy pomiarach bardzo małych wartości rezystancji należy
uwzględniać niezerowe wartości rezystancji przewodów, którymi
uwzględniać niezerowe wartości rezystancji przewodów, którymi
podłącza się rezystor mierzony Rx , wzorcowy RN oraz elementy
podłącza się rezystor mierzony Rx , wzorcowy RN oraz elementy
mostka. Wtedy równanie mostka ma postać:
mostka. Wtedy równanie mostka ma postać:
ł 2 ł ł 2 ł
RN (RA + r4) " r Rzr + r1 Rz + r3 ł RN (RB + r4)" r Rzr + r1 Rz + r3 ł
Rx = (Rzr + r1) + d d = ł - Rx = (Rzr + r1) + d d = ł -
/ ł / ł
RA + Rzr + r3 + r4 + r RB + r2 R + r4 ł RB + Rzr + r3 + r4 + r RA + r2 RB + r4 ł
RB + r2 RA + r2
ł łł ł łł
Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona Do pomiaru małych rezystancji: Mostek Thomsona
Rzr RA
g
IM
Rzr RA
g
IM
IG=0
R`zr G IG=0
RB
R`zr G
RB
b r4
r1 r3 r2
b r4
r1 r3 r2
RX r RN
RN
RX r RN
Rx = Rzr = 10n " Rzr
a c
a c
RA
r5
r6
r5
r6
I
A I
A
U0
Rreg
U0
Rreg
Zas.
Zas.
Zwykle rezystancja rezystora wzorcowego RN=10k, gdzie k
jest liczbą całkowitą ujemną lub dodatnią, oraz rezystancja
rezystora też krotna 10: RA=10m, gdzie m jest liczbą
Mostki Thomsona wykorzystują się do pomiaru małych wartości
dodatnią (RA=10; 100; 1000; 10000&!), dlatego stosunek
rezystancji: w zakresie od 10-8 do 102 &!, jest to możliwie dzięki małym
RN/RA=10n jest krotny 10 (n liczba całkowita) i
wartościom rezystancji RN od 10-5& do 10 &!.
uproszczony wzór na wartość rezystancji mierzonej ma
postać:
Rx = 10n " Rzr
15
5. Niepewność wyniku pomiaru mostkiem 5. Niepewność wyniku pomiaru mostkiem
Thomsona Thomsona
Względna złożona niepewność standardowa wyniku pomiaru rezystancji,
Względna złożona niepewność standardowa wyniku pomiaru rezystancji,
obliczona metodą typu B:
obliczona metodą typu B:
2 2 2
2 2 2 R ,gr + R + R ,gr
zr A,gr N
R ,gr + R + R ,gr
zr A,gr N uB ,rel(Rx)= + u2 (Rzr,kw ) + u2 (Rx,nc ) + u2 (d)
B,rel B,rel B,rel
uB ,rel(Rx ) = + u2 (Rzr,kw ) + u2 (Rx,nc ) + u2 (d)
B,rel B,rel B,rel 3
3
Względna niepewność od kwantowania (dyskretności) rezystancji
zrównoważenia Rzr oblicza się z wzoru
R ,gr ; R ; R ,gr - względne graniczne (dopuszczalne) odchylenia
zr A,gr N
0,5" "Rzr,kw
odpowiednich rezystancji mostka od wartości nominalnych;
uB,rel (R ) = 100%
zr,kw
Rzr " 3
Względna niepewność od nieczułości oblicza się z wzoru
("Rzr )0,1dz
ucB,rel(R ) = 100%
x,nc
Rzr 3
gdzie ("Rzr )0,1dz - zmiana rezystancji zrównoważenia wywołująca odchylenie
wskaznika galwanometru o 0,1 podzialki
5. Niepewność wyniku pomiaru mostkiem
6. Omomierz z 4-przewodowym podłączeniem
Thomsona rezystora badanego.
- Przetwornik rezystancji ze zródłem prądowym oraz wzmacniaczem
Względna złożona niepewność standardowa wyniku pomiaru rezystancji,
instrumentalnym.
obliczona metodą typu B:
Podstawowy problem polega na eliminacji wpływu rezystancji
przewodów linii. W tym celu wykorzystuje się połączenia
2 2 2 czteroprzewodowe (rys.2).
R ,gr + R + R ,gr
zr A,gr N
uB ,rel(Rx)= + u2 (Rzr,kw ) + u2 (Rx,nc ) + u2 (d)
B,rel B,rel B,rel
3
I0 Rl1 1
I0
Względna niepewność od członu d (niezerowej wartości rezystancji r`"0) 2
I0 Iwe2=0 Rl2 Wzmacniacz
instrumentalny
4R r k
Rx Ux WE
zr .gr
uB,rel(d)= " " KWI Uwy=
Rl3
3 Rx 1 + k WY
Iwe3=0
=Kwi" I0" Rx
3
Rl4
I0 4
k=Rx/RN
Do schematu przetwarzania małej wartości rezystancji
7. Omomierz z 4-przewodowym podłączeniem
7. Omomierz z 4-przewodowym podłączeniem rezystora
rezystora badanego (ze zródłem napięciowym oraz
badanego (ze zródłem napięciowym oraz rezystorem
rezystorem referencyjnym i wzmacniaczem
referencyjnym i wzmacniaczem instrumentalnym).
instrumentalnym).
Rref Ipom
U0
Eliminacja wpływu rezystancji przewodów linii bazuje na pomiarze prądu Rl1 1
WE
2
wymuszającego, poprzez pomiar spadku napięcia na rezystorze
2
Nx=Ipom"Rx Kwi"kADC
URref
referencyjnym
Rl2 Wzmacniacz
Rref Ipom
WY ADC
U0 instrumentalny
Rx
Rl1 1
WE
2
Rl3 Ux KWI kADC
2
Nx=Ipom"Rx Kwi"kADC
URref
3 1
Rl2 Wzmacniacz Nref=Ipom"Rref Kwi"kADC
3
WY ADC
instrumentalny Nref Rl4 4
Rx
I =
pom
Rl3 Ux KWI kADC Rref KwikADC
3 1
Nref=Ipom"Rref Kwi"kADC
Rl4 3 Nx Nx Nx
Rx = = Rref " KWI "kADC = Rref
4
I " KWI " kADC Nref " KWI "kADC Nref
pom
Schemat pomiaru małej wartości rezystancji w układzie ze zródłem napięciowym
Otóż wynik pomiaru jest niezależny od wartości napięcia zasilającego
oraz rezystorem referencyjnym i wzmacniaczem instrumentalnym
(prądu wymuszającego) oraz rezystancji przewodów linii. Wymagano
jest tylko krótko czasowa stabilność wszystkich parametrów układu
pomiarowego.
16
8. Pomiary dużych rezystancji 8. Pomiary dużych rezystancji
Problem pomiarów (przetworników) dużych rezystancji
polega we wpływie rezystancji izolacji Rk i pojemności Ck
Do miernika
kabla oraz wzmacniacze operacyjnych. Rx Riz rezystancji
Miernik
Rx Rk Ck Rwe
Giz Rx
iz E" E"
Gx Riz
kabel
Wpływ rezystancji izolacji kable
Te parametry bocznikują rezystancją mierzoną, wskutek
czego wynik pomiaru równa się rezystancji równoległego
połączenia mierzonego i kabla
Rpom = Rx Rk
" wpływ izolacji z rezystancją powyżej Riz=100 G&! przy
&!
&!
&!
Rx<100M&!
&!
&!
&!
Pojemność kabla powoduje zwiększenie czasu pomiaru
ponieważ wzrasta stała czasowa obwodu pomiarowego jest mniejszy od 0,1%.
H" Rx "Ck
x
8. Pomiary dużych rezystancji 8. Pomiary dużych rezystancji
Rk2
Rk1
V
V
Ik2
Ik1 Izas
InA
Ix
Ix InA
IizU
Rx
Iiz2
Uzas Iiz1
Iizx
nA Uzas
nA
RizU
Riz1
Rizx Rx
Riz2
Rys. Układ zastępczy uwzględniający wpływ rezystancji izolacji
Rys.5. Zasada pomiaru rezystancji rezystancji
8. Pomiary dużych rezystancji
3. Pomiary dużych rezystancji
Rk2 Rk1 Rk2 Rk1
Wynik pomiaru prądu:
V V
Ik2 Ik1 Ik2 Ik1
InA=Ix+Iiz2+Ik2 Ix InA Izas Ix InA Izas
IizU IizU
Iiz1 Iiz1
Iizx Iiz2 Iizx Iiz2
Uzas Uzas
nA Riz nA Riz
Zamiast InA=Ix Riz Rx Riz1 Riz Rx Riz1
U U
Riz2 Riz2
x x
Prądy przez izolacje Iiz2=Uzas/Riz2
Prądy przez izolacje Iiz2=Uzas/Riz2
oraz kabel Ik2=Uzas/Rk2 powodują powstanie błędu:
oraz kabel Ik2=Uzas/Rk2 powodują powstanie błędu:
"G Giz2 + Gk 2 ł 1 1 ł
"
"
"
x , pom
"G = Gx ,pom - Gx ,pom = Giz 2 + Gk 2 G = = = Rxł +
"
"
U U " ł ł
zas zas x ,pom x , pom
Rx, pom = =
Gx Gx ł Riz2 Rk 2 ł
łł
InA I + Iiz2 + Ik 2
x
1 InA I + Iiz2 + Ik 2 I Iiz 2 Ik 2
x x
Przykład: Rx=1 G&!; Riz2=Rk2=10 G&!=1010&!
Gx,pom = = = = + + = Gx + Giz2 + Gk 2
Rx, pom U U U U U
zas zas zas zas zas
ł ł ł ł
1 1 1 1
ł ł &! ł
G = Rx ł + = 109 &!ł 10 + = 0,2 = 20%
&!ł
&!
"G = Gx ,pom - Gx ,pom = Giz 2 + Gk 2 x ,pom ł
"
"
"
Riz2 Rk ł &! &!
&! &!
x ,pom &! &!
ł 2 łł ł10 &! 1010 &! łł
"G Giz 2 + Gk 2 ł 1 1 ł
"
"
"
x, pom
ł ł
G = = = Rxł +
x, pom
Gx Gx ł Riz 2 Rk 2 ł
łł
17
8. Pomiary dużych rezystancji
V
8. Pomiary dużych rezystancji
Ix InA UnA Izas
I'iz2
Iiz1
Uzas
nA
V
Riz1
R
Riz2
Ix InA UnA Izas
x
Wynik pomiaru prądu: InA=Ix+I'iz2
I'iz2 Ekran ekwipotencjalny
Iiz1
Iiz3
Uzas Prąd przez izolację
nA
Riz3
Riz1 U InARnA
nA
Rx Riz2
2
Iiz 2 = =
Riz 2 Riz2
U U
zas zas
Wynik pomiaru rezystancji: Rx, pom = =
Ekran ekwipotencjalny
InA I + Ii2 z2
x
Iiz3
2 2
1 InA I + Iiz2 Ix Iiz2 U U RnAInA
x nA nA
Gx ,pom = = = = + = Gx + = Gx + = Gx +
Riz3
Rx ,pom U U U U RnAU Riz3U Riz3U
zas zas zas zas zas zas zas
RnA
RnAInA RnA ł ł
ł
Gx ,pom = Gx + = Gx,pom = Gx + Gx, pom Gx = Gx , pomł1- ł
Riz3U Riz3 Riz3 ł
zas ł łł
Błąd
"Gx,pom RnA 1 RnA
"
"
"
Rys. zasada ekwipotencjalnego zabezpieczenia podczas pomiaru
RnA RnA 1
Gx,pom = = " E"
" = Gx ,pom - Gx = Gx, pom = Gx "
"G
"
"
dużych rezystancji.
x ,pom Gx Riz3 1- RnA Riz3
Riz 3 Riz3 1- RnA
Riz3
Riz3
9. Omomierz do pomiaru dużych rezystancji
8. Pomiary dużych rezystancji
V
Przetwornik rezystancji z ekranowaniem ekwipotencjalnym
Ix InA UnA Izas
I'iz2
Iiz1
Uzas
nA
Riz1
R
Riz2
x
Uref
Ekran ekwipotencjalny
Iiz3
- Uwy
Rn
Riz3 WO
Ekran
Do A/C
Błąd: Ix
ekwipotencjalny +
WY
HI
RnA RnA 1
"Gx ,pom RnA 1 RnA
"
"
"
WE
"Gx ,pom = Gx ,pom - Gx = Gx ,pom = Gx "
"
"
"
Riz3 Riz3 1- RnA Gx,pom = Gx = Riz3 " RnA E" Riz3
1-
Rx E -Ekran
Riz3
Riz3
RnA<LO
Przykład: RnA=100 &!; Riz3=10 G&!=1010&!
RnA 100 &!
&!
&!
&!
Rys.8. Schemat przetwarzania dużej wartości rezystancji
Gx ,pom E" = = 10-8 = 10-6%
Riz3 1010 &!
&!
&!
&!
9. Omomierz do pomiaru dużych rezystancji 10. Pomiary parametrów izolacji
- Przetwornik rezystancji z ekranowaniem ekwipotencjalnym
Podstawowymi obiektywnymi parametrami materiałów
Iwe-=0
In
dielektrycznych (izolacji) w stałym polu elektrycznym
Uref
- Uwy
są:
Rn In=Uref/Rn
WO
Ekran
Do A/C
Ix=In
rezystywność skrośna s oraz
ekwipotencjalny +
UHI
WY
HI
powierzchniowa p
Iwe+=0
WE
Rk Ck Ue=Uwy=U-=U+=UHI Rwy
Rx E -Ekran
Riz Ciz LO
Rys.8. Schemat przetwarzania dużej wartości rezystancji
18
10. Pomiary parametrów izolacji 10. Pomiary parametrów izolacji
Rezystywność skrośna s odwzoruje własności przepływu prądu wewnątrz Rezystywność powierzchniowa p odwzoruje własności przepływu prądu
objętości dielektryka umieszczonego pomiędzy dwoma elektrodami (o po powierzchni dielektryka pomiędzy dwoma elektrodami o zadanych
zadanej powierzchni), do których doprowadzone jest napięcie stałe. wymiarach i odstępie usytuowanymi na jego powierzchni, do których
doprowadzone jest napięcie stałe .
Rezystywność skrośna s wyznaczana jest ze wzoru: Se
L
s = Rs
= Rp
Rezystywność powierzchniowa p wyznaczana jest ze wzoru: [&!]
[&!m] lub [&!cm] h p
g
gdzie Rs =U/Is jest zmierzona wartość rezystancji skrośnej przez pomiar
wartości doprowadzonego do elektrod napięcia U oraz wartość płynącego gdzie Rp =U/Ip jest zmierzona wartość rezystancji powierzchniowej przez
wewnątrz objętości dielektryka prąd Is; pomiar wartości doprowadzonego do elektrod napięcia U oraz wartość
płynącego po powierzchni dielektryka prąd Ip;
Se jest efektywną powierzchnią elektrod;
h jest grubością izolacji (dielektryka).
L jest odległością pomiędzy elektrodami;
g
g jest odstępem pomiędzy elektrodami
L
Ip
U
10. Pomiary parametrów izolacji
10. Pomiary parametrów izolacji
Układ elektrod pomiarowych (komórka pomiarowa) do niezależnego pomiaru
Przez materiał dielektryczny, do którego za pomocą elektrod pomiarowych zostało
rezystancji skrośnej i powierzchniowej
d3
podane napięcie, płyną jednocześnie prądy wewnątrz jego objętości (Is) oraz po
d2
powierzchnie (Ip).
d1
U V A
h
Ipom d4
1
2
Ip
Is
Dlatego zmierzona wartość rezystancji jest wypadkową rezystancją skrośnej i
powierzchniowej: Ipom=Is+Ip.
W celu niezależnego pomiaru rezystancji skrośnej i powierzchniowej (i dalej
odpowiednich rezystywności) wykorzystuje się specjalne elektrody pomiarowe
(komórka pomiarowa)
10. Pomiary parametrów izolacji 10. Pomiary parametrów izolacji
Pomiar rezystancji i rezystywności skrośnej Pomiar rezystancji i rezystywności skrośnej
Wartość prądu powierzchniowego (powodującego błąd)
UA I RA
pom
I = =
p
Rp Rp
U V A
U V A
Błąd ł ł
RA
Ipom ł1- ł
"I = I - I = I
"
"
"
pom pom p pom Ipom
UA ł ł
Rp
1 E 2 UA
ł łł
1 E 2
Ip Is
Ip Is
"I RA
"
"
"
pom
I (I )= = 1-
pom p
I Rp
pom
RA<3
3
I (I ) 0
pom p
19
10. Pomiary parametrów izolacji 10. Pomiary parametrów izolacji
Pomiar rezystancji i rezystywności skrośnej Pomiar rezystancji i rezystywności powierzchniowej
U
Ri =
Wartość rezystancji skrośnej I
pom
U V A
Ks
Wartość rezystywności skrośnej s = " Rs U V A
h
Ipom
Ipom 1 2
Wartość stałej Ks komórki pomiarowej UA
Ip Is
1 E 2
Ip Is
z okrągłymi elektrodami pomiarowymi
UA
do pomiaru rezystywności skrośnej s
2
wyznaczana jest ze wzoru:
ł d1 ł
E
Ks = Ą ł + B " g ł
3
2
ł łł
3
gdzie B jest współczynnikiem efektywnej powierzchni elektrody pomiarowej
d3
(można przyjąć B=0);
d2
d2 - d1 - jest połową odległości
g =
d1
2
elektrody wewnętrznej i zewnętrznej.
h
d12
Otóż
Ks E" Ą
4
d4
10. Pomiary parametrów izolacji 10. Pomiary parametrów izolacji
Pomiar rezystancji i rezystywności powierzchniowej Pomiar rezystancji i rezystywności powierzchniowej
U
Rp =
Wartość prądu skrośnego (powodującego błąd) Wartość rezystancji powierzchniowej
I
pom
U I RA
A pom
I = =
s
Rs Rs
Wartość rezystywności powierzchniowej
U V A U V A
ł RA ł
Błąd = K " Rp
"I = I - I = I ł ł p p
"
"
"
pom pom s pom
ł1- Rs ł
ł łł
Ipom Wartość stałej Kp komórki pomiarowej Ipom
1 2 1 2
"I RA
"
"
"
pom
Ip Is Ip Is
I = = 1-
do pomiaru rezystywności powierzchniowej
pom
I Rs
pom
ł ł
P d1 + d2
UA UA
RA<K = = Ą ł ł
I (Is ) 0 p
ł
pom
g d2 - d1 ł
ł łł
E E
3 3
gdzie P jest efektywnym obwodem elektrody ekranującej:
P = Ąd0 = Ą(d1 + g)
d3
d2
d1
g - jest połową odległości elektrody wewnętrznej i zewnętrznej:
d2 - d1
h
g =
2
d4
3.1. Wstęp
Cel: Zapoznać się z rodzajami zakłóceń w obwodach pomiarowych
Zakłócenia, występujące w torze pomiarowym, powodują powstanie dodatkowej
niepewności wyników pomiaru. Przy tym wartość na niepewności,
Plan wykładu spowodowanej zakłóceniami, zależy od wielu czynników. Przy rozpatrywaniu
zagadnień wpływu zakłóceń na wyniki pomiaru należy uwzględniać trzy
Plan:
podstawowe składowe (rys. 1):
3.1. Wstęp
- zródło zakłóceń;
3.2. Metody konstrukcyjno-technologiczne - kanał przenikania zakłócenia w tor pomiarowy oraz
- obwód pomiarowy wraz z urządzeniami pomiarowymi i metodą przetwarzania
zmniejszenia wpływu zakłóceń
sygnału pomiarowego.
3.2.1. Ekranowanie
yródło Zz
3.2.2. Skręcanie par przewodów
zakłócenia
3.2.3. Prawidłowe uziemienie
3.2.4. Ekwipotencjalne ekranowanie Kanał
przenikania
3.3. Zabezpieczenie (ekranowanie) ekwipotencjalne
zakłócenia -
wrażliwość z
3.3.1. Niektóry przykłady analizy wpływu zakłóceń
wspólnych
Wynik pomiaru X i
yródło sygnału
3.3.2. Współczynnik tłumienia zakłócenia wspólnego
Ux Uz
jego niepewność
pomiarowego
uz(Z)
3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne
Obwód pomiarowy
20
3.2. Konstrukcyjno-technologiczne metody
3.1. Wstęp
W ogólnym podejściu niepewność wyniku pomiaru wielkości od wpływu zmniejszenia wpływu zakłóceń
zakłócenia z zależy od
Pierwszy dwie metody są metodami konstrukcyjno-technologicznymi, a
- jego intensywności Z,
trzecia metoda jest powiązana z odpowiednimi odpornym na
"X
zakłócenia przetwarzaniami sygnałów pomiarowych.
- wrażliwości z = obwodu pomiarowego na zakłócenie oraz
"z
- operatora (algorytmu) L{z " Z} opracowania sygnału:
Podstawowymi konstrukcyjno-technologicznymi metodami zwalczania wpływu
"X ł
zakłóceń są:
u(X , z) = L{z " Z}= Lńł " Z
ł żł
"z
ół ł
- ekranowanie oraz
- prawidłowe uziemienie,
a dla zmniejszenia przenikania zakłóceń także wykorzystanie
Dlatego można wyróżnić trzy podstawowe sposoby zwalczania zakłóceń
- skręconych par przewodów linii.
w układach pomiarowych:
1. Tłumienie zakłóceń w miejscu ich powstania (tłumienie zródła );
2. Utrudnienie przenikania zakłóceń w obwód pomiarowy zmniejszenia
wrażliwości obwodu na zakłócenia;
3. Podwyższenie odporności sygnałów i układów pomiarowych na
zakłócenia zmniejszenie skutku oddziaływania zakłócenia.
3.2.1. Ekranowanie 3.2.1. Ekranowanie
Ekran
W zależności od rodzaju pola elektrostatycznego, magnetostatycznego i
łe, (re)
1 C1e 2
Ce2
elektromagnetycznego rozróżnia się ekrany:
C1e Ce2
+ -
" elektrostatyczne;
" magnetostatyczne;
I1e Ie2
Uz
" elektromagnetyczne. Uez Uez Ze Z
Uz
Ekran elektrostatyczny.
Pole elektrostatyczne indukuje na powierzchni ekranu ładunki
elektryczne, na których kończą się linii pola, które spowodowało
Skuteczność ekranu zależy od przewodności materiału ekranu. Ona musi być duża
powstanie tych ładunków. Przez co pole nie wnika za ekran. (materiał: miedz, aluminium, srebro, złoto, itp.).
Ekran Przy obecności ekranu prąd Ie1 płynąc będzie tylko w obwodzie zródło pojemność
pasożytnicza Ce1 ekran, powodując napięcie na rezystancji na ekranie (gdzie
łe, (re)
1 C1e 2
Ce2
uwzględniono, że rezystancja ekranu jest w dużym stopniu mniejsza impedancją
pojemności Ce1 (re<<1/ Ce1).
C1e Ce2
+
- Napięcie Uez jest zródłem wtórnego prądu płynącego przez pojemność pasożytnicza Ce2 do
impedancji wejściowej Z, wywołując na niej napięcie zakłócające , gdzie Ce=Ce1H"Ce2.
I1e Ie2
Przykładowo, dla Us=230V, f=50Hz; Ce=25pF (zwiększenie pojemności wskutek
Uz zwiększenia powierzchni ekranu); re=2,5&!, ćłZćł=1M&! wartość napięcia zakłócenia
Ue Ue Ze Z
wynosi około UzH"0,035 V.
Uz
Skuteczność ekranowania zależy od przewodności materiału ekranu i jej zmniejszenie
powoduje pogorszenie skuteczności ekranowania. Ekran może być jako siatka.
Magnetostatyczne ekranowanie Ekranowanie elektromagnetyczne
Linii pola magnetostatycznego trafiając na ekran z materiału Pole elektromagnetyczne (EMP) zwykle przyjmuje się zmiennym sinusoidalnym,
ono powoduje powstanie siły elektromotorycznej (EMS) oraz prądów
ferromagnetycznego wnikają weń i zbierają się w materiale ekranu
wirowych w materiale przewodzącym.
malejąc wewnątrz niego.
Te prądy wywołując pole magnetyczne, które przeciwdziała polu zewnętrznemu.
Ekranowany może być obwód pomiarowy (a) lub zródło zakłócenia (b).
Efektywność ekranu zależy od przewodności i przenikalności magnetycznej
Skuteczność takiego ekranu tym większa im mniejszy opór magnetyczny
materiału, grubości ekranu oraz długości fali (częstotliwości) EMP
ekranu (im większa przenikalność magnetyczna i grubość ekranu).
Częstotliwość, Miedz Aluminium Stal
Ekran musi być jednolity, bez dziur.
Przenikalność EMP, mm
Hz
Ekran
50 9 11.5 0.91
Pole
magnetyczny
magnetostatyczn 100 6.6 8.5 0.66
Ekran
e zewnętrzne
magnetyczny
1000=1kHz 2.1 2.7 0.20
yródło zakłócenia
Układ
magnetycznego 10000=10kHz 0.66 0.84 0.08
pomiarowy
wewnętrznego
100000=1MHz 0.08 0.08 0.008
Grubość ekranu musi być co najmniej równa trzykrotnej głębokości wnikania fali
elektromagnetycznej.
Układ
Wymiary szczelin i dziur w ekranie też muszą być kilka razy mniejszymi od
pomiarowy
długości fali elektromagnetycznej. Im większa częstotliwość EMP tym cieńszy
wymagany jest ekran.
21
3.2.2.Tłumienie pola magnetycznego
Rekomendacje
Jeżeli obudowa przyrządu pomiarowego jest zrobiona z tworzywa wtedy jako
przez skręcanie par przewodów
ekran może się wykorzystywać zewnętrzne przewodzące pokrycia obudowy.
Dla zapewnienia zmniejszenia wpływu pól różnego rodzaju na praktyce często
Pole zmienne magnetyczne o indukcyjności B powoduje powstanie w obwodzie o
stosuje się wielu warstwowe ekrany z różnych materiałów.
powierzchnie S siły elektro motorycznej
W niektórych przypadkach mogą być ekranowany każdy element układu
pomiarowego lub najważniejszy jego podzespoły. dŚ dB
Ś
Ś
Ś
eB = - = -S
W takich przypadkach ekrany powinny być dołączone do masy lub punktu
dt dt
odniesienia
gdzie $ jest strumień magnetyczny, B jest gęstość strumieniu
magnetycznego. To znaczy, że wpływ zmiennego pola magnetycznego jest
Rekomendacje [ZwAE]:
proporcjonalny do powierzchni obwodu.
- Ekran elektrostatyczny: wysoka przewodność materiału, może być jako siatka.
- Ekran magnetostatyczny: wysoka przenikalność materiału, musi być bez dziur
S
lub z niewielkimi dziurami. Dla zwiększenia skuteczności ekran może być eB=-SdB/dt
kilku warstwowym.
- Ekran elektromagnetyczny: efektywność ekranu zależy od przewodności i
przenikalności magnetycznej materiału, grubości ekranu oraz długości fali
B
(częstotliwości) EMP. Grubość ekranu musi być co najmniej równa trzykrotnej
głębokości wnikania fali elektromagnetycznej.
- Dla zapewnienia zmniejszenia wpływu pól różnego rodzaju na praktyce często
Dla zmniejszenia wpływu takiego pola należy unikać pętli przewodów oraz
stosuje się wielu warstwowe ekrany z różnych materiałów.
długich dwu przewodowych kabli.
3.2.2.Tłumienie pola magnetycznego 3.2.2.Tłumienie pola magnetycznego
przez skręcanie par przewodów przez skręcanie par przewodów
S
ezi=Si"dB/dt
ezi+1=-Si+1"dB/dt
eB=-SdB/dt
Sp
ez=S"dB/dt Zwe
Uz Zwe
Uz
Si
B
B
Skutecznym przeciwdziałaniem wpływu pola magnetycznego jest skręcanie par
dwu przewodowych kabli Rekomendacje:
- Unikać długi kabli
ezi=Si"dB/dt
ezi+1=-Si+1"dB/dt
- Unikać pętli
Uz Zwe
- Separować linii zasilania od linii sygnałów pomiarowych
- Wykorzystanie skręconych par przewodów
Si Efektywność skręcania zależy od jednakowości powierzchni pętli, liczba
pętli musi być dużą i parzystą.
B
3.2.3. Uziemienie 3.2.3. Uziemienie
Dla prawidłowej transmisji, przetwarzania i wykorzystania sygnałów pomiarowych
Przykładem powstania nieekwipotencjalności jest uziemienie jedno
elektrycznych wymaganie jest istnienie punktów lub płaszczyzn
punktowe szeregowe, układ zastępczy jest pokazany niżej.
ekwipotencjalnych (stałych w czasie i niezależnych od przepływających
prądów).
Układ 2 Układ 3 Układ n
Te punkty lub płaszczyzny odniesienia w danym układzie, zespole lub systemie Układ 1
pomiarowym stanowią tzw. masę.
Nazywa się ona również uziemieniami dla sygnałów pomiarowych. U01 Iu1 U02 Iu2 U03 Iu3 U0n Iun
W praktyce płaszczyzny odniesienia posiada niezerową impedancją
Zz1
(rezystywnością) (zależną od materiału, jej długości, szerokości i grubości Zz2 Zz3 Zzn
oraz częstotliwości sygnałów) i dla tego płaszczyzna odniesienia przy
obecności przepływających prądów nie jest ekwipotencjalną.
Z01 IŁ1 U1 Z02 IŁ2 Z03 IŁ3 Z0n IŁn Un
U2
U3
Układ 1 Układ 2 Układ 3 Układ 4
Własny potencjał odniesienia pierwszego układu wynosi:
U01 = U1 + Iu1Z
z1
gdzie
Masa U1 = IŁ1Z01 = (Iu1 + Iu2 + Iu3 + ... + Iun )Z01
W takiej sytuacji przy dołączeniu zródła sygnału oraz odbiornika do takiej - potencjał punkcie w pierwszym punkcie uziemienia.
płaszczyzny w dostatecznych odległych punktach pomiędzy tymi punktami
Podobnie, własne potencjały odniesienia drugiego i trzeciego punktów
powstaje różnica potencjałów, która powoduje blendy transmisji
wynoszą:
(przetwarzania) sygnału pomiarowego.
U02 = U + Iu2Z U03 = U3 + Iu3Z
2 z2 z3
22
3.2.3. Uziemienie 3.2.3. Uziemienie
Należy pamiętać że rezystancja uziemienia zależy nie tylko od materiału i
Dla uniknięcia wzajemnych wpływów prądów od różnych układów należy
wymiarów geometrycznych (szerokość, długość, grubość) jednak także w
wykorzystać jednopunktowe uziemienie równoległe
dużym stopniu od częstotliwości (długości fali) sygnałów w danym obwodzie
Układ 2 Układ 3 Układ n pomiarowym.
Układ 1
Przy stosunkowo małych (w porównaniu do długości fali) odległościach
U02 U03
U0n
U01
pomiędzy punktami płaszczyzny (L/<1/20=0.05) wartość impedancji
Iu2 Iu3 Iun
równa się:
Iu1 Zz3
Zzn Z E" k " RDC L W
, [&!/],
Zz1 Zz2
gdzie RDC, [&!/] - rezystancja powierzchniowa dla prądu stałego;
k=RRF/RDC współczynnik, wyrażający stosunek rezystancji na prądzie
zmiennym oraz stałym.
Przy takim uziemieniu potencjały odniesienia układów (U01, U02, U03,..., U0n) są
zależny tylko od wartości własnych prądów oraz rezystancji uziemienia (Zz1,
Przy L/=1/8=0,125 wartość impedancji równa się:
Zz2, Zz3,..., Zzn).
, [&!/].
Z = 2k " RDC L W
Mogą być stosowane jednopunktowe uziemienia mieszane (szeregowo-
A przy L/>1/8=0,125 wartość impedancji może mieć znacznie większe
równolegle).
wartości.
3.2.3. Uziemienie 3.2.3. Uziemienie
Przykładowo, dla płaszczyzny odniesienia (uziemienia) wykonanej z W takich przypadkach jest rekomendowane uziemienie wielopunktowe.
miedzi przy LE"0,5 m, szerokości WE"5 mm, częstotliwości fE"100 kHz
(E"3 km) obliczamy [&!/], L/=0.17"10-3<1/20, dla tego
Przy tym płaszczyzny uziemienia obecnie są wykonywane z cienkiej
warstwy srebra lub nawet złota pokrywającej praktycznie w całości
Z E" RRF L W = 8.22 "10-5 " 0.5 / 0.005 = 8.22 m&!
elementy konstrukcyjne (tak zwane chassis) układu.
Taka sama płaszczyzna wykonana ze stali (wE"1000, wE"0.1) ma
impedancję o wartości 100 razy większą.
Uziemienie jest wykonywane krótkimi przewodami o malej indukcyjności.
Przy częstotliwości powyżej 10 MHz oraz dużej odległości układów od
Układ 2 Układ 3 Układ n
wspólnego punktu uziemienia może okazać się że niektóre z Układ 1
rezystancji uziemienia (Zz1, Zz2, Zz3,..., Zzn) są duże (wzrost długości
powoduje wzrost wpływu składowej indukcyjnościowej) .
Zz1 Zz2 Zz3 Zzn
Chassi
s
3.2.3. Uziemienie 3.2.3. Uziemienie
Dla zapewnienia skuteczności uziemienia w szerokim zakresie
Dla zapewnienia skuteczności uziemienia w szerokim zakresie
częstotliwości wykorzystuje się uziemienie kombinowane:
częstotliwości wykorzystuje się uziemienie kombinowane:
jednopunktowe dla składowych niskoczęstotliwościowych, oraz przez
jednopunktowe dla składowych niskoczęstotliwościowych, oraz przez
kondensatory (o pomijalnie małych indukcyjnościach wyprowadzeń)
kondensatory (o pomijalnie małych indukcyjnościach wyprowadzeń) wielopunktowe do chassis.
wielopunktowe do chassis.
Rekomendacje:
Rekomendacje: - Rezystancja przewodów oraz warstw uziemiających zależy
od ich materiału i parametrów geometrycznych oraz
- W realizacjach praktycznych systemów pomiarowych
częstotliwości sygnałów.
powinny być przewidywane co najmniej trzy oddzielne
- W zakresie małych częstotliwości (do ok. 1 MHz)
systemy uziemienia:
rekomenduje się uziemienie jednopunktowe równoległe.
dla sygnałów (obwodów) analogowych pomiarowych; - W zakresie dużych częstotliwości (powyżej ok. 10 MHz)
rekomenduje się uziemienie wielopunktowe krótkimi
dla sygnałów (obwodów) cyfrowych;
przewodami do płaszczyzny odniesienia w postaci cienkiej
dla uziemienia ochronnego, warstwy srebra lub nawet złota pokrywającej praktycznie
w całości elementy konstrukcyjne (tak zwane chassis)
które mogą mieć połączenie tylko w jednym punkcie.
układu.
23
3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego przez Riz
3.3. Zabezpieczenie (ekranowanie)
ekwipotencjalne
Typowy lub najgorsze wartości:
3.3.1.Typowe połączenie obiektu oraz narzędzi pomiarowego
RxH"1& 100 &!; Rl1=Rl2H"1& 1000 &!; RzH"1& 100 &!
Układ 1
Układ 2
RweH">1& 10 M&!; RizH">1& 10 G&!; UcmH"230 V; UzH" 10V
Rl2
Ux
Rl2H"<1000&!
Układ 1
Rwe
ZU ziemia układu Układ 2
ZO ziemia odbiornika
Rx
Ux
Rl1
ZŻ
ZU ziemia zrudła
Rwe=10M&!
Ucm napięcie wspólne
RxH"100&!
Uz napięcie uziemienia
Riz
ZU
Ucm
Rl1H"<1000&!
Rz
Uz
Zy
RizH"10 G&!
ZO
Ucm H"230V
" Rx - rezystancja zródła sygnału,
UzH" 10V
Zy
ZO
" Rl1, Rl2 - rezystancja przewodów,
RzH"10&!
" Rwe - rezystancja wejściowa odbiornika sygnału
Uproszczenia: Rwe=10 M&! >>Rl2+Rx =1000 &!+100 &!
" Riz rezystancja izolacji pomiędzy wejściami sygnałowymi i obudową
przyrządu R1sum=Rwe+Rl2+RxH"Rwe=10 M&!; Rl1||R1sumE"Rl1 Riz>>Rl1||R1sum+Rz
3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego 3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego przez Ciz
Układ 1 Rl2H"1000&!
Układ 2 Jeszcze gorsza sytuacja występuje w skutek działania pojemności
pasożytniczej Ciz pomiędzy obudową odbiornika a obwodem wspólnym
I2=I1/104<Ux
Rwe=10M&!
Rl2H"1000&!
Układ 1
Układ 2
RxH"100&!
Ul1=I1Rl1E"25V
I2=I1/104<ZU
Ux
Rwe=10M&!
Rl1H"1000&!
I1E"IRizE"25nA
RxH"100&!
RizH"10 G&! Ul1c=I1Rl1E"2,4mV
ZU
Ucm H"230V
Rl1H"1000&! I1E"IcE"2,4A
Zy UzH" 10V
ZO
CizH"32pF
IRiz=I1+I2H"25nA
RzH"10&!
Ucm H"230V
Ucm +Uz Ucm +Uz Zy
Uz
ZO
IRiz E" I1 = E"
IRiz E" (230 +10)V 10 G&! H" 25 nA
Ic=I1+I2H"2,4A
Riz + Rz + R1 R2sum Riz
RzH"10&!
UzH"10V
Typowa wartość pojemności wynosi około kilku dziesięć pikofarad:
Ul1=25 nA"1000 &!=25 V
przyjmiemy CizH"32 pF.
Wtedy na częstotliwości sieciowej (f=50 Hz) impedancja tej pojemności
wynosi
ZCiz = 1 (2ĄfCiz )E"1 (314 " 32 "10-12)E" 100 M&!
3.3.1.Analiza wpływu zakłócenia wspólnego przez Ciz
3.2.2. Współczynnik tłumienia zakłócenia
Rl2H"1000&!
Układ 1 wspólnego
Układ 2
Stopień szkodliwości zakłócenia wspólnego zależy od stopnia jego
I2=I1iz/104<Ux
Rwe=10M&!
przekształcenia w zakłócenie normalne.
RxH"100&! " Stopień takiego przekształcenia charakteryzuje się przez współczynnik
Ul1c=I1Rl1E"2,4mV
ZU
tłumienia zakłócenia wspólnego (Common Mode Rejection Ratio,
Rl1H"1000&! I1E"IcizE"2,4A CMRR).
CizH"32pF
Ucm H"230V
" CMRR jest to stosunek wartości maksymalnej zakłócenia wspólnego do
Zy
ZO
Uz
wartości maksymalnej spowodowanego nim zakłócenia normalnego
Ic=I1+I2H"2,4A
RzH"10&!
UzH"10V
obecnie wyrażana w decybeli
Ucm +Uz Ucm +Uz
Ucm,max
I1 E" ICiz = E" = (Ucm +Uz )2ĄfCiz
Il1 E" ICiz E" 240V "10-8 Sm H" 2,4A
CMRR = 20lg
ZCiz + Rz + R1 R2sum ZCiz
Unm,max(Ucm)
Wartość napięcia zakłócającego normalnego wynosi
Ul1H"2,4 A"1000 &!H"2,4 mV.
24
3.2.2. Współczynnik tłumienia zakłócenia
3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne
wspólnego
" Współczynniki tłumienia zakłóceń wspólnych są wyrażany tylko przez " Jeżeli za pośrednictwem przewodu z zerowa rezystancją (RE=0)
wartości rezystancji oraz pojemności izolacji (z jednej strony ) i połączyć punkt A (punkt oddziaływania zakłócenia wspólnego) z
rezystancji linii pomiędzy zródłem odbiornikiem sygnału (z innej strony) płaszczyzną B (która tez ma zerową rezystancję i przecina izolację
parametry, a mianowicie: pomiędzy obudową i nisko potencjalnym wejściem), jak jest pokazano na
rys. , wtedy prąd (IRiz2) od zródeł zakłócających będzie płynąć w
łUcm + U łł
ł ł
Riz
ł ł
CMRRRiz = 20lgł z śł H" 20lgł ł
obwodzie utworzonym tymi przewodem i płaszczyzną, omijając obwód z
" na prądzie stałym: U Rl1
ł Riz , n śł ł łł
ł ł
przewodem sygnałowym (Il1=0).
łUcm + Uz łł
ł ł
1 Rl1 UR1E"0
" na prądzie przemiennym
ł ł
CMRRCiz = 20lgł śł H" 20lgł ł
UCiz, ł 2ĄfCizRl1 łł
ł n śł
ł ł
I1E"0
Riz1
UABE"0
A
RAB=REE"0
" CMRRRiz E" 20 lg(5 G&! 1000 &!) = 20 lg(5 "106)H" 134 dB (tłumienie 5 mln razy), Riz2
B
Ucm
IRiz2
Zy
Uz
" CMRRCiz E" 20lg[100M&! 1000 &!]= 20lg(100000) H" 100 dB ZO
(tłumienie 100 tys. razy).
Rz
3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne
3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne
Ekran " Na pierwszym stopniu zakłócenia wspólne powodują prąd zakłócający przez
Układ 1
rezystancję ekranu Re zależny tylko od wartości impedancji połączenia poprzez pojemność
Układ 2
izolacji Ciz1 (Ciz1=2CizH"64 pF) oraz rezystancję izolacji Riz1
1 HI
Rl2
Rwe
Ux Układ 1
Obudowa
I2<Układ 2
1 HI
Rl2H"1000&!
Rx Rwe=10M&!
ZU Ekran Ux
2 LO Obudowa
Ciz, Riz
Rl1
RxH"100&!
Ekran
ZU
Ue1H"0,1 V
2 LO
3
Ciz2, Riz2
Rl1H"1000&!IRleE"Ue/Ziz2E"0,1nA
Cp=1...2pF
E
Uuz Re
3
UeH"5mV
Ciz, Riz
Cp=1...2pF
Zy
Uz ZO E
Uuz H"230V IeE"IizE"5A
ReH"1000&!
Rz Ciz1, Riz1
Zy
ZO
IizH"5A
RzH"10&!
Uz=10 V
Ucm +U Ucm +Uz
z
Ie = Iiz = E" H" (Ucm +U )2ĄfCiz1 H" 5A
" W układzie z ekranowaniem ekwipotencjalnym ma miejsce ZCiz1 Riz1 + Rz + R1 R2sum ZCiz1 Riz1 z
dwustopniowe tłumienie przy przekształceniu zakłócenia wspólnego w
Wartość spadku napięcia na ekranie: Ue=5 A"1000 &!=5 mV
zakłócenie normalne.
3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne
Na drugim stopniu zakłóceniem wspólnym staje się spadek napięcia 3.3.3. Ekranowanie ekwipotencjalne
Jednak w tym przypadku oprócz rezystancji i pojemności izolacji pomiędzy
na ekranie, które powoduje prąd zakłócający przez rezystancję linii Rl1
linią sygnałową a ekranem (Riz2, Ciz2) oraz pomiędzy ekranem i obwodami zródeł
zależny od wartości impedancji połączenia poprzez pojemność izolacji
zakłócających (Riz1, Ciz1) występuje pasożytnicza (przejściowa) pojemność Cp)
pomiędzy linią sygnałową a obwodami zródeł zakłócających (obudową).
Ciz2 oraz rezystancję izolacji Riz2
Układ 1 Układ 1
I2<I2<Układ 2
Układ 2
1 Rl2H"1000&! HI HI
Rwe=10M&! 1 Rwe=10M&!
Rl2H"1000&!
Ux
Ux
Obudowa
Obudowa
RxH"100&!
Ue1H"0,1 V Ekran
LO ZU Rx URl1CpE"ICpRl1H"0,15mV
2
LO ZU Ekran
Ciz2, Riz2 2 ICp
Rl1H"1000&!
IRleE"Ue/Ziz2E"0,1nA
Ciz1,
Rl1H"1000&! ICpE"(Uuz+Uz)/ZcpH"0,15 A
3 UeH"5mV Riz1
Cp=1...2pF 3
Uuz H"230V IeE"IizE"5A E
ReH"1000&!
Cp=1...2pF
Ciz1, Riz1 UuzH"230V E
ReH"1000&!
Zy
ZO
IizH"5A Ciz2,
RzH"10&! RzH"10&!
Zy
Uz=10 V UzH"10 V
ZO Riz2
Ue Ue
IRl1e = E" H" Ue 2ĄfCiz2
ZCiz2 Riz2 + Re + Rl1 ZCiz2 Riz2
CMRRCp = 20lg[(Ucm +U ) UCp , n]= 20lg(1 2ĄfCpRl1)
z
IRl1e E" 5 mV " 2 "10-8 Sm H" 0,1 nA Ul1=0,1 nA"1000 &!=0,1 V
CMRRCp H" 20lg[1 (6,28"10-10 Sm"1000 &!)]H"125 dB
&!
&!
&!
25
Obliczanie wartości błędu przez ograniczona
Nieprawidłowe połączenie obiektu i miernika
Rekomendację: wartością współczynnika tłumienia zakłócenia
- w celu skutecznego tłumienia zakłóceń wspólnych należy stosować
wspólnego
ekranowanie ekwipotencjalne;
Umax, wsp
Jeżeli wartość maksymalna sygnału wspólnego wynosi
- na obiekcie badanym ekran należy podłączać w jak najbliższym
wtedy przy współczynniku tłumienia CMRR maksymalna
punkcie do oddziaływania zakłócenia wspólnego;
Umax, norm
wartość napięcia normalnego , w które zostało
- po stronie miernika nie można łączyć zaciski LO (potencjał niski)
transformowane napięcie wspólne równa się
oraz E (ekran), w wyniku czego traci się skuteczność ekranowania
CMRR
-
ekwipotencjalnego.
20
Umax,norm = Umax,wsp "10
Układ 1
Układ 2
HI
1
Rwe
Umax, wsp = 230 V
Ux
Obudowa Na przykład, przy oraz CMRR=100 dB
U
max, norm
maksymalna wartość napięcia normalnego , w
Rx
Ekran
LO ZU
2 które zostało transformowane napięcie wspólne równa
Ciz1, Riz1
100
się
-
20
Umax,norm = 230 V "10 = 2,3 mV
3
Ekran
Cp=1...2pF
E
Uuz
Ciz2, Riz2
Zy
Uz ZO
Rz
Tłumienie składowych harmonicznych
Sumaryczny współczynnik tłumienia
szerokim paśmie częstotliwościowym. Funkcja
zakłócenia (napięcia) wspólnego
wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa
Jeżeli karta pomiarowa zapewnia tłumienie napięć
wspólnego oraz normalnego (szeregowego) wtedy Dla tłumienia składowych harmonicznych o nieznanych częstotliwościach
sumaryczny współczynnik napięcia wspólnego równa się oraz przy ich zmianie w szerokim zakresie co ma miejsce przy cyfrowych
sumie współczynników pomiarach parametrów sygnałów (wartości średnia wyprostowana,
skuteczna, moc czynna oraz bierna itp.) najlepszy efekt daje zastosowanie
CMMR+NMRR
funkcji wagowej (okna) Dolpha- Czebyszewa.
dla którego maksymalna wartość błędu, spowodowanego
Z pośród innych funkcji wagowych jest to najlepsza funkcja wagowa
tym zakłóceniem równa się
(okno). Jej wykorzystanie zapewnia zadany poziom tłumienia Ktl zakłóceń
CMRR+ NMRR
-
20 w zadanym skończonym zakresie częstotliwości od dolnej fd do górnej fg.
"max = Umax, wsp "10
przy minimalnie możliwym czasie uśredniania Tus.
120
120
110
100
Umax,wsp = 230 V
Na przykład, przy oraz CMMR=100 dB i
90
80
NMRR=40 dB maksymalna wartość maksymalna
70
Ktl_dB ( x) 60
wartość błędu, spowodowanego zakłóceniem wspólnym
50
40
równa się
30
100+40
20
-
20 10
"max = 230 V "10 = 23 mkV
0
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420
0 x" fd 420
v0
Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa
Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa
" Na tym rysunku funkcja wagowa zapewnia tłumienie 60 dB (1000 razy) w
" Charakterystyczny widok FW Dolpha-Czebyszewa jest pokazana na
zakresie częstotliwości od dolnej fd =20 Hz do górnej fg=400 Hz.
rysunku niżej
" Trwałość uśredniania praktycznie zależy tylko od poziomu tłumienia oraz
wartości fd i jest minimalnie możliwą:
0.06
0.041
ln(2Ktl )
Tus E"
0.04
Ąfd
gin
" i równa się około 121 ms dla zadanych wyżej parametrów.
0.02
" Nie istnieje innej funkcji wagowej, która zapewni tłumienie minimalnie 60 dB w
- 4
interwale czasowym mniej niżeli 121 ms. 8.79110
0
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
0 in N
120
120
110
100
90
80
70
Ktl_dB ( x) 60
50
40
30
20
10
0
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420
0 x" fd 420
v0
26
2. Projektowanie optymalnej
Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa
FW Dolpha Czebyszewa
" W dziedzinie częstotliwości FW Dolpha-Czebyszewa minimalizuje się Z punktu widzenia realizacji praktycznej uśredniania wagowego
szerokość listka głównego widma przy założeniu określonej długości okna
zadanymi parametrami są:
oraz przy ograniczeniu dopuszczalnej wysokości maksymalnego listka
1) poziom tłumienia Ktl oraz
bocznego widma .
ln(2Ktl ) 2) pasmo częstotliwości od fd do fg;
v0 E"
"
Ą
" Przykładowo na rys. niżej pokazano moduł widma FW Dolpha-
a poszukiwanymi parametrami są:
Czebyszewa zapewniającej stały minimalny poziom tłumienia 60 dB (1
1) Rząd FW n;
tysiąc razy) w paśmie częstotliwości od 20 Hz do 400 Hz wartość
szerokości głównego listka równa się: ln(2Ktl) 2) liczba N (długość) współczynników FW;
v0 := v0 = 2.419
Ą
3) wartości współczynników wi (i=1,2,& ,N),
0
0
10
4) częstotliwość próbkowania fs oraz
20
30
40 5) czas uśredniania Tus.
v0
50
WF_dB ( x ) 60
70
80
90
100
110
- 120
120
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
0 x n
2. Projektowanie optymalnej 2. Projektowanie optymalnej
FW Dolpha Czebyszewa FW Dolpha Czebyszewa
Charakterystyka widmowa funkcji wagowej Dolpha-Czebyszewa o N Wartości współczynników tej FW można obliczyć wg wzoru
współczynnikach gi jest konstruowana na podstawie wielomiana
2 j -2
x0 i -1 (-1) n(n - j -1)!x0 j
Czebyszewa rzędu
gi =
"
2Ktl j =0 j!(n - j - i +1)!(i - j -1)!
n=N-1:
arccos h(Ktl )
ńł cos(n " arccos(x)), dla x d" 1
Gdzie:
x0 = coshł ł
ł ł
Tn(x) =
ł
n
ł łł
(n
ółcosh " arccosh(x)), dla x > 1
parametr, który jest powiązany z szerokością głównego listka widma
16.5
16.5
15
zależnością:
13.5
12
10.5
ł ł
9 ł ł
Tcheb(20, x) 7.5 1
ł
6 n " arccosł
ł arccos h(Ktl ) ł
4.5
coshł ł ł
ł ł
3 ł
n " arccos(1 x0) n ln(2Ktl)
1.5 ł ł łł łł
0 = = E"
0
- 1.5 Ą Ą Ą
1.5
1.02 0.68 0.34 0 0.34 0.68 1.02
- 1.025 x 1.025
2. Projektowanie optymalnej 2. Projektowanie optymalnej
FW Dolpha Czebyszewa FW Dolpha Czebyszewa
Częstotliwość próbkowania sygnału równa się: Liczba próbek FW Dolpha-Czebyszewa równa się:
fs=fd+fg=fd (D+1) N=n+1
gdzie Lepsza dokładność obliczeń (zwłaszcza przy dużych N) otrzymuje się
wykorzystująć odwrotne przekształcenie Fouriera wielomianu
D=fg/fd
Czebyszowa
jest względnym zakresem częstotliwości
M
ł Ąk 2Ąk(m
1 2 ł łcos - M ) łł
win = ł ł
x0 cos
ł1+ "TN śł
N Ktl k =1 -1ł N N
łł
ł ł
Rząd WF wyznacza się wg. wzoru:
N -1
0 d" m d" 2M = N -1
M =
arccosh(Ktl )
2
n = (D +1)0 =
ł ł
ł ł
3
1 2.135
arccoshł ł
ł ł
Ą 2
cosł ł
ł ł
ł ł win"(n+ 1)
D +1łł
ł
ł łł
1
0.04
0
0 5 10 15 20 25 30
0 in N+1
27
3. Algorytm obliczania współczynników funkcji 3. Algorytm obliczania współczynników funkcji
(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem (okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem
1) Zadano: 5) Obliczanie wartości parametru x0
Ktl := 1000 fd := 20 fg := 400
acosh (Ktl)
ł ł
x0:= cosh x0 = 1.011
ł ł
2) Obliczanie względnej szerokości pasma tłumienia
n
ł łł
fg
D := D = 20
6) Obliczanie wartości współczynników FW Dolpha-Czebyszewa
fd
n
M := M = 26
3) Obliczanie rzędu wielomianu Czebyszewa
2
acosh (Ktl)
in := 0.. n
n :=
1
ł ł
acosh
ł ł
Ą
ł ł
M
ł cos ł ł
ł ł
1 2
ł
D + 1 ł1 łn, łĄ" k łł"cosł2"Ą"k"(in - M)łłłł
ł ł łł łł win := " + " Tcheb x0"cos
ł ł łł śłśł
"
(n + 1) Ktl n + 1 n + 1
ł ł ł łłłł ł łśł
k = 1
ł ł
Po zaokrągleniu do wartości całkowitej większej
n=51
0.046 0.050 0.077 0.110 0.152 0.202 0.262 0.332 0.412 0.502
0.710 0.825 0.947 1.073 1.201 1.329 1.456 1.578 1.692 1.797
1.970 2.034 2.081 2.109 2.119 2.109 2.081 2.034 1.970 1.891
4) Obliczanie długości (liczby próbek) FW Dolpha-Czebyszewa
1.692 1.578 1.456 1.329 1.201 1.073 0.947 0.825 0.710 0.602
0.412 0.332 0.262 0.202 0.152 0.110 0.077 0.050 0.046
N := 1 + n N = 52
3. Algorytm obliczania współczynników funkcji 3. Algorytm obliczania współczynników funkcji
(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem (okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem
7) Wykres funkcji wagowej 9) Obliczanie charakterystyki widmowej w decybeli
WF_dB(x) := 20"log( WF(x) + 0.0000001
)
0.04
0.04
10) Wykres charakterystyki widmowej
gin 0.02
0
0
10
20
- 4
8.69710
0 30
0 10 20 30 40 50
40
50
0 in N+ 1
WF_dB ( x) 60
70
8) Obliczanie charakterystyki widmowej: x=fTus 80
90
100
n
110
ł2Ą" x"(in - M) - 120
łł 120
WF(x) := win"cos 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440
ł śł
"
0 fd 440
n
ł ł
x"
v0
in = 0
3. Algorytm obliczania współczynników funkcji 3. Algorytm obliczania współczynników funkcji
(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem (okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem
13) Obliczanie względnej trwałości uśredniania FW Dolpha-Czebyszewa
11) Obliczanie współczynnika tłumienia w decybeli
v0
Ktl_dB(x) := -WF_dB(x)
Tus := Tus = 0.121
fd
12) Wykres współczynnika tłumienia
14) Obliczanie trwałości uśredniania FW Dolpha-Czebyszewa
120
120 n 1
ł ł
110
v0 := "acos
ł ł
100 v0 = 2.411
Ą acosh (Ktl)
ł ł
cosh
90 ł ł
ł ł
n
ł ł łł łł
80
70
Ktl_dB(x) 60 15) Obliczanie częstotliwości próbkowania
50
40
fd
30 fp := n"
fp = 431.379
20 v0
10
0
0
0 20 40 60 80 100120140160180200220240260280300320340360380400420440
16) Obliczanie wyniku przetwarzania jeżeli x1,x2, x3,& ,xN są wartościami
0
0 x"fd 440
0
10
v0 zarejestrowanymi sygnału badanego
20
30
40
50
N
WF_dB ( x) 60
70
80 NX = xiwi
"
90
100 i=1
110
- 120
120
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440
0 fd 440
x"
v0
28
Tłumienie składowych harmonicznych
3. Algorytm obliczania współczynników funkcji
szerokim paśmie częstotliwościowym. Funkcja
(okna) Dolpha-Czebyszewa z przykaładem
wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa
13) Obliczanie względnej trwałości uśredniania FW Dolpha-Czebyszewa
Dla tłumienia składowych harmonicznych o nieznanych częstotliwościach
v0
oraz przy ich zmianie w szerokim zakresie co ma miejsce przy cyfrowych
Tus := Tus = 0.121
fd
pomiarach parametrów sygnałów (wartości średnia wyprostowana,
14) Obliczanie trwałości uśredniania FW Dolpha-Czebyszewa
skuteczna, moc czynna oraz bierna itp.) najlepszy efekt daje zastosowanie
n 1
ł ł
v0 := "acos
ł ł funkcji wagowej (okna) Dolpha- Czebyszewa.
v0 = 2.411
Ą acosh (Ktl)
ł ł
cosh
ł ł
ł ł
n
ł ł łł łł Z pośród innych funkcji wagowych jest to najlepsza funkcja wagowa
15) Obliczanie częstotliwości próbkowania (okno). Jej wykorzystanie zapewnia zadany poziom tłumienia Ktl zakłóceń
w zadanym skończonym zakresie częstotliwości od dolnej fd do górnej fg.
fd
fp := n"
fp = 431.379
v0 przy minimalnie możliwym czasie uśredniania Tus.
120
120
110
16) Obliczanie wyniku przetwarzania jeżeli x1,x2, x3,& ,xN są wartościami
100
90
zarejestrowanymi sygnału badanego
80
70
Ktl_dB ( x) 60
N 50
40
NX = xiwi
" 30
20
i=1
10
0
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420
0 x" fd 420
v0
Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa
Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa
" Na tym rysunku funkcja wagowa zapewnia tłumienie 60 dB (1000 razy) w
" Charakterystyczny widok FW Dolpha-Czebyszewa jest pokazana na
zakresie częstotliwości od dolnej fd =20 Hz do górnej fg=400 Hz.
rysunku niżej
" Trwałość uśredniania praktycznie zależy tylko od poziomu tłumienia oraz
wartości fd i jest minimalnie możliwą:
0.06
0.041
ln(2Ktl )
Tus E"
0.04
Ąfd
gin
" i równa się około 121 ms dla zadanych wyżej parametrów.
0.02
" Nie istnieje innej funkcji wagowej, która zapewni tłumienie minimalnie 60 dB w
- 4
interwale czasowym mniej niżeli 121 ms. 8.79110
0
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
0 in N
120
120
110
100
90
80
70
Ktl_dB ( x) 60
50
40
30
20
10
0
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420
0 x" fd 420
v0
2. Projektowanie optymalnej
Funkcja wagowa (okno) Dolpha-Czebyszewa
FW Dolpha Czebyszewa
" W dziedzinie częstotliwości FW Dolpha-Czebyszewa minimalizuje się Z punktu widzenia realizacji praktycznej uśredniania wagowego
szerokość listka głównego widma przy założeniu określonej długości okna
zadanymi parametrami są:
oraz przy ograniczeniu dopuszczalnej wysokości maksymalnego listka
1) poziom tłumienia Ktl oraz
bocznego widma .
ln(2Ktl ) 2) pasmo częstotliwości od fd do fg;
v0 E"
"
Ą
" Przykładowo na rys. niżej pokazano moduł widma FW Dolpha-
a poszukiwanymi parametrami są:
Czebyszewa zapewniającej stały minimalny poziom tłumienia 60 dB (1
1) Rząd FW n;
tysiąc razy) w paśmie częstotliwości od 20 Hz do 400 Hz wartość
szerokości głównego listka równa się: ln(2Ktl) 2) liczba N (długość) współczynników FW;
v0 := v0 = 2.419
Ą
3) wartości współczynników wi (i=1,2,& ,N),
0
0
10
4) częstotliwość próbkowania fs oraz
20
30
40 5) czas uśredniania Tus.
v0
50
WF_dB ( x ) 60
70
80
90
100
110
- 120
120
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
0 x n
29
2. Projektowanie optymalnej 2. Projektowanie optymalnej
FW Dolpha Czebyszewa FW Dolpha Czebyszewa
Charakterystyka widmowa funkcji wagowej Dolpha-Czebyszewa o N Wartości współczynników tej FW można obliczyć wg wzoru
współczynnikach gi jest konstruowana na podstawie wielomiana
2 j -2
x0 i -1 (-1) n(n - j -1)!x0 j
Czebyszewa rzędu
gi =
"
2Ktl j =0 j!(n - j - i +1)!(i - j -1)!
n=N-1:
arccos h(Ktl )
ńł cos(n " arccos(x)), dla x d" 1
Gdzie:
x0 = coshł ł
ł ł
Tn(x) =
ł
n
ł łł
cosh(n " arccosh(x)), dla x > 1
ół
parametr, który jest powiązany z szerokością głównego listka widma
16.5
16.5
15
zależnością:
13.5
12
10.5
ł ł
9 ł ł
Tcheb(20, x) 7.5 1
ł
6 n " arccosł
ł arccos h(Ktl ) ł
4.5
coshł ł ł
ł ł
3 ł
n " arccos(1 x0) n ln(2Ktl)
1.5 ł ł łł łł
0 = = E"
0
- 1.5 Ą Ą Ą
1.5
1.02 0.68 0.34 0 0.34 0.68 1.02
- 1.025 x 1.025
2. Projektowanie optymalnej 2. Projektowanie optymalnej
FW Dolpha Czebyszewa FW Dolpha Czebyszewa
Częstotliwość próbkowania sygnału równa się: Liczba próbek FW Dolpha-Czebyszewa równa się:
fs=fd+fg=fd (D+1) N=n+1
gdzie Lepsza dokładność obliczeń (zwłaszcza przy dużych N) otrzymuje się
wykorzystująć odwrotne przekształcenie Fouriera wielomianu
D=fg/fd
Czebyszowa
jest względnym zakresem częstotliwości
M
ł Ąk 2Ąk(m
1 2 ł łcos - M ) łł
win = ł ł
x0 cos
ł1+ "TN śł
N Ktl k =1 -1ł N N
łł
ł ł
Rząd WF wyznacza się wg. wzoru:
N -1
0 d" m d" 2M = N -1
M =
arccosh(Ktl )
2
n = (D +1)0 =
ł ł
ł ł
3
1 2.135
arccoshł ł
ł ł
Ą 2
cosł ł
ł ł
ł ł win"(n+1)
D +1łł
ł
ł łł
1
0.04
0
0 5 10 15 20 25 30
0 in N+1
30
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PPT1 dan dla stud
NOWOTOWORY WNOZ stacj 12 13 dla stud
mat dla stud uzup cukry i białka
kora dla stud [tryb zgodnosci]
DROGI I ULICE PODSTAWY mater dla stud X 2011
dla stud odruchy i zmysly [tryb zgodnosci]
ochr srod wyklad 1 biologia dla stud
Wykł 1 dla STUD owp
JBZ Wyklad2 dla stud
Angielski audiokurs dla poczatkujacych 15 lekcji
Psychopatologia UW Wykład III RS cz II dla stud
mec w 1 na pe dla stud
3 obciazenia drogowy dla stud
SiMR stud 15 Kot Schrodingera JG
więcej podobnych podstron