XIII Konferencja Naukowa - Korbielów' 2001
"Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych"
Analiza statyczno-wytrzymałościowa ściany szczelinowej
podziemia rezydencji Hyatt przy ulicy Belwederskiej i
Spacerowej w Warszawie
Paweł Sorbjan 1
Andrzej Truty2
Aleksander Urbański 3
Wojciech Wolski4
1. WST
P
W artykule podjęto zadanie oszacowania sił wewnętrznych w ścianie szczelinowej
podziemia rezydencji Hyatt przy ulicy Belwederskiej i Spacerowej w Warszawie.
Zagadnienie to, przy uwzględnieniu wieloetapowego wykonywania wykopu w warstwach
pęczniejących iłów oraz postępującej zmiany schematu statycznego samej ściany, wydaje
się być nie do rozwiązania, w racjonalny sposób, na bazie obowiązujących norm. W
związku z tym zbudowano model numeryczny rozważanego zagadnienia, a następnie
rozwiązano go przy użyciu systemu metody elementów skończonych Z_SOIL.PC 3D v.5.
W pracy wskazano na szczególnie ważne aspekty przy projektowaniu tego typu
konstrukcji, takie jak sztywność gruntu w zakresie małych odkształceń, uwzględnianie
efektów konsolidacji i pęcznienia oraz wierne odwzorowanie całego procesu
technologicznego w modelowaniu numerycznym co pozwala na racjonalne projektowanie.
2. OPIS MODELU NUMERYCZNEGO
Obliczenia wykonuje się przy założeniu hipotezy płaskiego stanu odkształcenia w
przekroju prostopadłym do powierzchni ściany. Jako przekrój obliczeniowy wybrano
przekrój najbardziej niekorzystny (rys 2.1.a) to jest taki, w którym wpływ
dwukierunkowego zginania ściany, stężonej poziomo stropami, jest pomijalny.
Pominięcie efektów zginania ścian w kierunku poziomym prowadzi do rozważania
1
Mgr inż, Geoteko Warszawa
2
Dr inż., Wydział Inżynierii Środowiska, Politechnika Krakowska
3
Dr inż., Wydział Inżynierii Środowiska, Politechnika Krakowska
4
Prof dr hab. inż. Wojciech Wolski, Geoteko, Warszawa
(najniekorzystniejszego) stanu zginania walcowego. Ograniczenie siÄ™ w analizie jedynie
do zginania walcowego w kierunku pionowym jest również podyktowane faktem braku
poziomego zbrojenia w ścianie.
Rys. 2.1.a Rys.2.1.b
Jednocześnie z uwagi na znaczną sztywność przestrzenną konstrukcji podziemia zakłada
się że parcie gruntu wokół obwodu wykopu na danej rzędnej jest w przybliżeniu
jednorodne co pozwala na przyjęcie schematu połówkowego, symetrycznego jak na rys
2.1b.
Przyjmuje się, że w interfejsie pomiędzy ścianą a gruntem może występować nieciągła
deformacja co realizuje się poprzez wprowadzenie elementów kontaktowych.
3. MODELOWANIE WA
AÅšCIWOÅšCI OÅšRODKA GRUNTOWEGO
W profilu geotechnicznym wyszczególniono 3 zasadnicze warstwy geotechniczne tj.
nasypy występujące średnio do głębokości 3m poniżej poziomu terenu, następnie warstwę
piasków występującą średnio na głębokości od 3m do 7.5m poniżej poziomu terenu oraz
od głębokości 7.5m warstwy prekonsolidowanych iłów. Zwierciadło wody gruntowej
pojawia się warstwie piasków na głębokości około 4.5 poniżej poziomu terenu.
Dla wszystkich warstw przyjęto idealnie spreżysto-plastyczny model ośrodka gruntowego
wg hipotezy Coulomba-Mohra, opisywany parametrami sprężystymi tj. modułem Younga
E i wsp. Poissona ðoraz parametrami wytrzymaÅ‚oÅ›ciowymi tj. kohezjÄ… c, kÄ…tem tarcia
wewnÄ™trznego fð ðoraz kÄ…tem dylatancji yð. Wszystkie przyjÄ™te do obliczeÅ„ wartoÅ›ci
parametrów geotechnicznych są traktowane jako wartości charakterystyczne. Wartości
obliczeniowe użyte przy sprawdzaniu nośności elementów konstrukcji uzyskano poprzez
wprowadzenie globalnego współczynnika obciążenia do uzyskanych wartości sił
wewnętrznych.
Za opracowaniem [1], dla poszczególnych warstw podłoża przyjęto następujące parametry
geotechniczne zestawione w tabeli 3.1.
Tabela 3.1
Warstwa:
Parametr
Nasypy Piaski IÅ‚y
017 / - 18.5 / 20 - / 19.27
Ciężar objÄ™toÅ›ciowy ðgð ð[ðkN/m3]
powyżej / poniżej zw. Wody
Edometryczny moduł 20 000 35 000 zmienny, wg formuły:
Å›ciÅ›liwoÅ›ci pierwotnej M Mo =ð (3 +ð1* h)*1000[kPa]
o
[kN/m2]
Edometryczny moduł 30 000 40 000
M=M /bð;ð ð ðbð=ð0ð.ð8ð
o
ściśliwości
wtórnej M [kN/m2], M=M /bð
o
0.32 0.25 0.37
Współczynnik Poissona
Moduł sprężystości pierwotny 14 000 26 000
(1+ð v)(1-ð 2v)
Mo
E [kN/m2]
o
1-ð v
Moduł sprężystości wtórny 21 000 29 700
(1+ð v)(1-ð 2v)
M
E [kN/m2]
1-ð v
kohezja c [kN/m2] 0 0 20 ( maksymalna)/
18 (rezydualna)
20 31 15(maksymalny) /
kÄ…t tarcia wewnÄ™trznego fð ð[ðoð]ð
8 (rezydualny)
10 15
kÄ…t dylatancji yð ð[ðoð]ð
Współczynnik filtracji k 1000 3000 2.6.10-5
[m/month]
wskaznik porowatości e - 0.375
o -
W obliczeniach przyjmowano wtórne moduły sprężystości.
Podane w tabeli wartości modułów sztywności są pewnymi wartościami siecznymi. W
związku z tym rozważono również sytuację gdzie wartość modułu sprężystości
(wyznaczona w aparacie trójosiowym z pomiarem lokalnych deformacji), została przyjęta
dla zakresu małych odkształceń i dla całej warstwy iłów wynosiła E = 100000 kN/m2.
4. SCHEMATY OBLICZENIOWE I ETAPOWANIE
W obliczeniach przyjęto następującą kolejność zdarzeń , przypisanych kolejnym chwilom
umownego czasu T1 < T < T2 :
T1 T2 Zdarzenie: Schemat obliczeniowy .
0 1 Stan poczÄ…tkowy , Stan in situ
uwzględnione K =0.9 w
0
warstwie iłów
1 3 Zabudowa ścianki belka pionowa + elementy "interface" po jej obu
szczelnej (beton 1.0m) stronach
Przyłożenie obciążenia
naziomu.
3 4.9 Pierwsza warstwa usuniecie elementów w obrębie wykopów
wykopu do poziomu 
6.0
(2 kondygnacje).
Zastosowano technikÄ™
stopniowego odprężania
4.9 8 Zabudowa stropów Wprowadzenie elementów belkowych stropu
(beton gr. 0.3m) na usuniecie elementów continuum w obrębie
poziomach 0.0, -3.0, wykopów
-6.0
Po zabudowie
2-ga warstwa wykopu
do poziomu -9.5
(1 kondygnacja).
Zastosowano technikÄ™
stopniowego odprężania
8 10 Zabudowa stropu na
poziomach -9.0.
(beton gr. 0.3m)
10 11.9 3-ga warstwa wykopu j.w.
do poziomu -12.5
(1 kondygnacja).
Zastosowano technikÄ™
stopniowego odprężania
12 12 Zabudowa stropu na
poziomach -12.5 (beton
gr. 0.3m)
12 13.9 Po zabudowie
4-ga warstwa wykopu
do poziomu -15.0
(1 kondygnacja).
Zastosowano technikÄ™
stopniowego odprężania
13. 14 Zabudowa płyty dennej
9 na poz. -15 (beton gr.
1.0m)
Rozważono ogółem 7 przypadków obliczeniowych oznaczonych odpowiednio A1, A2, A3,
B1, B2, B3 oraz E4. Dla przypadków A1, A2 A3 przyjęto maksymalne wartości
parametrów plastycznych dla iÅ‚u tj. c=20kPa oraz fð=15o. Dla przypadków B1, B2, B3
przyjÄ™to wartoÅ›ci Å›rednie tych parametrów tj. c=19kPa oraz fð=12o. We wszystkich
przypadkach z grupy A i B przyjęto moduły sprężystości wg tabeli. 3.1
Indeksy 1, 2 ,3 dla odpowiednich schematów z grup A i B odpowiadają następującym
założeniom co do warunków przepływu wody w porach:
1) Przyjmuje się warunki ustalonego przepływu (dysypacja nadwyżek ciśnienia porowego
jest natychmiastowa). Zwierciadło swobodne na zewnątrz ściany występuje na rzędnej
 4.5m natomiast wewnątrz na rzędnej  16m (w fazie końcowej). Zwierciadło wody
wewnątrz jest konsekwentnie obniżane w trakcie wykonywania wykopu.
2) Od chwili czasowej T=3 miesiące do T=14 miesięcy (co odpowiada w przybliżeniu
całemu procesowi technologicznemu) uwzględniony jest proces konsolidacji.
Zwierciadło swobodne na zewnątrz ściany występuje na rzędnej  4.5m natomiast
wewnątrz na rzędnej  16m (w fazie końcowej); zwierciadło wody wewnątrz jest
konsekwentnie obniżane w trakcie wykonywania wykopu. Po czasie T=14 miesięcy
wylicza siÄ™ stan asymptotyczny dla procesu konsolidacji.
3) Od chwili czasowej T=3 miesiące do T=14 miesięcy (co odpowiada w przybliżeniu
całemu procesowi technologicznemu) uwzględniony jest proces konsolidacji.
Zwierciadło swobodne na zewnątrz ściany występuje na rzędnej  4.5m natomiast
wewnątrz na rzędnej  16m (w fazie końcowej); zwierciadło wody wewnątrz jest
konsekwentnie obniżane w trakcie wykonywania wykopu. Od czasu T=14 do T=200
miesięcy włączony jest proces pęcznienia celem oszacowania sił wewnętrznych i
wypiętrzenia płyty dennej. Schemat E4 odpowiada schematowi A3 z tą różnicą, że
dla iłu przyjęto stały moduł Younga E = 100 000 kN/m2 celem oszacowania wpływu
sztywności materiału w zakresie małych odkształceń.
4.1 OBCI
ŻENIA
Podstawowym obciążeniem obliczeniowym jest ciężar objętościowy gruntu wg p. 3 oraz
ciężary elementów konstrukcji podziemia (ściany, stropów, płyty dennej)
Dodatkowo, uwzględniono obciążenie naziomu poza wykopem równomiernym
obciążeniem użytkowym p=10.0kN/m2 , z uwagi na możliwość poruszania się pojazdów.
4.2 ANALIZA WPA
YWU P
CZNIENIA
W obliczeniach uwzględniono również efekt pęcznienia iłów wykorzystując teorię
izotropowego pęcznienia wg koncepcji Wittkego [2][3]. W teorii tej zakłada się
następującą półlogarytmiczną zależność pomiędzy objętościowym odkształceniem
pęcznienia ( w stanie przestrzennym) oraz naprężeniem średnim wg wzoru:
I1,sð (1 -ð )
I1,eð s =ð kð ln
(4.1)
sð (1 +ð )
o
sð
gdzie: jest jednoosiowym naprężeniem (mierzonym w teście edometrycznym), przy
o
I1,sð
którym pęcznienie nie jest możliwe, jest pierwszym niezmiennikiem stanu
naprężenia, a parametr kð ð decyduje o intensywnoÅ›ci wzrostu pÄ™cznienia wraz z redukcjÄ…
(1+ð )
pierwszego niezmiennika stanu naprężenia poniżej wartoÅ›ci sð . Maksymalna
o
(1-ð )
wartość odkształcenia pęcznienia jest ograniczona od góry pewną wartością wyznaczaną w
teście swobodnego pęcznienia. Wychodząc z testów edometrycznych zamieszczonych w
opracowaniu [4] przyjęto, że maksymalna wartość odkształcenia pęcznienia wynosi 8%,
sð =ð 300kPa
wartość . Punkty wynikające z interpretacji pomiarów oraz ich
o
półlogarytmiczna aproksymacja pokazana jest na rys. 4.1. Jak wynika z tego rysunku
pęcznienie w warunkach edometrycznych możliwe jest gdy naprężenie jednoosiowe mieści
siÄ™ w granicach sð =ð 34.5 kPa do sð =ð 300kPa . Parametr kð ðprzyjÄ™to kð=ð0ð.ð0ð3ð7ð.ð
c o
0.1
0.08
0.06
Doświadczenie
Aproksymacja
0.04
0.02
0
1 10 100 1000
Naprężenie jednosiowe
(edometryczne) [kPa]
Rys.4.1
5. WYNIKI OBLICZEC

Wybrane wyniki obliczeń dla schematów A1, A2, A3, B1, B2, B3 i E4 zestawiono dla
następujących chwil czasowych:
T=8 (po wykonaniu wykopu do rzędnej  6m bez rozparć w poziomach 0, -3 oraz  6)
T=10 (po wykonaniu wykopu do rzędnej -9.6m oraz stropów na rzędnych 0,-3m, -6m,
-9.6m)
T=12 (po wykonaniu wykopu do rzędnej  12.4m i stropu na rzędnej  12.4m )
T=14 (po wykonaniu wykopu do rzędnej -15.5m oraz płyty dennej )
T=T-inf (asymptotyczny stan konsolidacji/pęcznienia dla układu z płytą denną o grubości
1m).
Wykresy momentów zginających oraz obwiednie granicznych wartości momentu
zginającego dla zaprojektowanego przekroju żelbetowego, dla czasu T=12 miesięcy,
przedstawiono na Rys.5.1. Analogiczne wykresy lecz dla czasu T=14 miesięcy oraz
końcowego stanu konsolidacji/pęcznienia zobrazowano na Rys. 5.2 i 5.3. W każdym z
przypadków zauważyć można przekroczenie stanu nośności granicznej przekroju
żelbetowego ściany na zginanie wg PN-82/B-03264, w najlepszym przypadku o około 20%
tj. dla schematu A2 i A3. Jak wynika z wykresów momentów zginających proces
pęcznienia nie ma znaczącego wpływu na wielkości momentów zginających w samej
ścianie natomiast ma istotny wpływ na wielkości sił wewnętrznych i wielkość
wypiętrzenia płyty dennej. Jak wynika z wykresu 5.4 asymptotyczna wartość wypiętrzenia
płyty dennej o grubości 1m, bez dodatkowych zabiegów inżynierskich, wyniosłaby około
11-12cm. Ta wartość jest wyłącznie wywołana procesem pęcznienia iłów.
Ponieważ w trakcie budowy do chwili wykonania wykopu do rzędnej  6m
wartości obliczonych przemieszczeń dla schematów A1, A2, A3 oraz B1, B2 i B3 (por.
Rys.5.7) były znacznie zawyżone w stosunku do wartości wynikających z pomiarów
inklinometrycznych zrewidowano wartości modułu sztywności początkowej dla iłu
pęcznienia [%]
Odkształcenie objętościowe
wykonując dodatkowe pomiary laboratoryjne trójosiowego ściskania z pomiarem lokalnych
deformacji. Okazało się, że przyjęte wartości modułu sztywności, będące pewnymi
wartościami siecznymi, były znacznie zaniżone i wyniki pomiarów wskazywały, że w
zakresie małych odkształceń moduł sztywności można przyjąć dla całej warstwy iłów na
poziomie E=100000 kN/m2.
Wykonano dodatkowy schemat obliczeniowy E4 a jego wyniki zobrazowano na
Rys.5.4 i 5.5. Wyniki obliczeń wskazują, że zaprojektowany przekrój żelbetowy jest
wystarczający do przeniesienia parcia gruntu a maksymalne ugięcia ściany nie powinny
przekroczyć wartości 3cm.
Rys. 5.1
Rys.5.2
Rys.5.3
Rys.5.4
Rys.5.5
Rys.5.6
Rys. 5.7
6. WNIOSKI
Z przeprowadzonych analiz wynika, że trafność oceny parametrów plastycznych tj.
wartoÅ›ci kohezji c i kÄ…ta tarcia wewnÄ™trznego fð ðjest równie istotna jak ocena wartoÅ›ci
modułów sztywności E w zakresie małych odkształceń (poniżej 1 promila). Wielkości sił
wewnętrznych w ścianach szczelinowych są bardzo wrażliwe na wartości parametrów
E, c, fð.ð
W celu racjonalnego projektowania należy uwzględniać efekty konsolidacyjne oraz
zjawisko pęcznienia wszędzie tam gdzie ono występuje i jest dobrze rozpoznane, albowiem
istotnie wpływają one na wartości sił wewnętrznych w konstrukcji ścian.
Absolutnie niezbędnym wydaje się również monitoring przemieszczeń ścian
szczelinowych, oraz jeśli to możliwe wartości ciśnień porowych, w trakcie budowy
obiektu, w przekrojach najbardziej niekorzystnych, celem urealnienia wartości przyjętych
parametrów oraz wykonania dodatkowych analiz jeśli zachodzi taka potrzeba.
W analizowanym przypadku nie zaobserwowano znaczącego wpływu pęcznienia
na wartości sił wewnętrznych w ścianie szczelinowej, natomiast wpływ ten jest
niesłychanie istotny w płytach dennych z uwagi na fakt, że strefa ta jest najbardziej
odciążona a zatem potencjał pęcznienia jest największy.
W zakresie modelowania niezbędnym jest zamodelowanie całego cyklu budowy
obiektu albowiem w gruncie, który wykazuje silne cechy nieliniowe, zasada superpozycji
nie może być zastosowana.
LITERATURA
[1] Podsumowanie wyników badań geotechnicznych podłoża dla projektowanego budynku
przy ulicy Spacerowej w Warszawie. Autorzy: W. Wolski z zespołem, Geoteko W-wa
styczeń 1999.
[2] Wittke. Stability Analysis of Tunnels. Fundamentals. Verlag, Essen 2000.
[3] J.R. Kiehl. Interpretation von Grossquelversuchen in situ durch dreichdimensionale
umerische Berechnugen. Proc. 7th ISRM Congress Aachen 1991, p. 1534-1538.
[4] Consultancy and technical advices for foundation design. Geoteko, W-wa, May 1999.