Układy sterowania
częstotliwościowego
silników asynchronicznych
cz.1
1
Przekształtniki częstotliwości w układach napędowych
y
ródła napięciowe y
ródło prądowe
2
Właściwości silnika asynchronicznego zasilanego
z falownika prÄ…du
Sterowanie układem
amplituda prÄ…du
wyjściowego -
prostownik PS
częstotliwość prądu
wyjściowego 
falownik FP
Problem hamowania
mo\
liwe hamowanie
silnika ze zwrotem
energii do sieci
3
Właściwości silnika asynchronicznego zasilanego z
falownika prÄ…du
Ä„ Ä„
öÅ‚
jëÅ‚ k -
ìÅ‚ ÷Å‚
2
3 6
íÅ‚ Å‚Å‚
is = ide
3
k " 0, 5
Ä„
- j
ëÅ‚ öÅ‚
2 2
ìÅ‚id ëÅ‚ 1 3 öÅ‚ )÷Å‚ = 2 id ëÅ‚ 3 - j 1 öÅ‚ = 2 ide 6
ìÅ‚-
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
1. is = (id + a(-id ) + a2 Å"0)= + + j
ìÅ‚ ÷Å‚(-id ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
3 3 2 2 3 2 2 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
4
Właściwości silnika asynchronicznego zasilanego z
falownika napięcia z regulacja napięcia w obwodzie
pośredniczącym
Sterowanie układem
amplituda napięcia
wyjściowego
prostownik PS
częstotliwość 
napięcia wyjściowego
 falownik FN
Problem hamowania
zwrot energii do sieci
mo\
liwy przy
zastosowaniu
prostownika PS
nawrotnego
5
Sterowanie falownika napięcia i wektory
przestrzenne napięcia wyjściowego
j(k -2)Ä„
Ä„ 2
öÅ‚
6
3
jëÅ‚ - ÷Å‚
ìÅ‚
ëÅ‚ us = ude
ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚öÅ‚
2 2 1 1 3 2 1 3 1 2
3
íÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚- ud + - j
us (1) = (1uA + auB + a2uC)= ud + - + j
3
ìÅ‚ ÷Å‚íÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚- 2 2 ÷Å‚ìÅ‚ 3ud ÷Å‚÷Å‚ = 3 ude
ìÅ‚ ÷Å‚íÅ‚ Å‚Å‚÷Å‚
ìÅ‚
3 3 3 2 2 3
Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Napęd z silnikiem asynchronicznym zasilanym z falownika
napięcia z modulacją szerokości impulsów (FN-MSI)
Sterowanie układem
amplituda i częstotliwość napięcia
wyjściowego  falownik FN-MSI
Problem hamowania
w układzie z prostownikiem
niesterowanym brak mo\
liwości zwrotu
energii do sieci. Moc podczas
hamowania tracona na rezystorze Rh.
Zalety
mała zawartość harmonicznych w
prÄ…dzie zasilania silnika,
du\
y zakres sterowania częstotliwości,
niska cena,
7
Sterowanie falownika napięcia i wektory przestrzenne
napięcia wyjściowego
2
us (1) = (1uA + auB + a2uC)=
3
ëÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚
2 1
ìÅ‚
ìÅ‚- 1 3 ÷Å‚ìÅ‚- 2 ud öÅ‚ + ìÅ‚- 1 - j 3 ÷Å‚ìÅ‚ 1 ud öÅ‚öÅ‚ =
= ud + + j
÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚íÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚íÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
ìÅ‚
3 3 2 2 3 2 2 3
Å‚Å‚ Å‚Å‚÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Ä„
öÅ‚
jëÅ‚ - ÷Å‚
ìÅ‚
2
3
íÅ‚ Å‚Å‚
= ude
3
j(k -2)Ä„
2
3
us = ude
8
3
Napęd z silnikiem asynchronicznym zasilanym z falownika
napięcia z modulacją szerokości impulsów (FN-MSI)
Modulacja szerokości impulsów
Modulacja szerokości
impulsów:
" z zadanÄ… funkcja modulacji
(sinusoidalna funkcja
modulujÄ…ca, trapezowa funkcja
modulujÄ…ca),
" metoda śledzenia zadanej fali
napięcia,
" metoda śledzenia zadanej fali
prÄ…du,
" modulacja wektorowa,
" modulacja typu DTC.
9
Napęd z silnikiem asynchronicznym zasilanym z falownika
napięcia z modulacją szerokości impulsów (FN-MSI)
Modulacja szerokości impulsów z sinusoidalną funkcją modulującą
Współczynnik modulacji
częstotliwości
fi
m =
f
fm
Współczynnik modulacji
amplitudy
Ai
ma =
Am
Zalety
" prostota układu
" ustalona częstotliwość
impulsowania
10
Napęd z silnikiem asynchronicznym zasilanym z falownika
napięcia z modulacją szerokości impulsów (FN-MSI)
Modulacja szerokości impulsów ze śledzeniem zadanej fali prądu
Układ ze stałą częstotliwością przełączeń
Zalety
" prostota układu
" przekształcenie z
ródła napięciowego w
prÄ…dowe.
Wady
" zmienna częstotliwość impulsowania w układzie
11
podstawowym.
Napęd z silnikiem asynchronicznym zasilanym z falownika
napięcia z modulacją szerokości impulsów (FN-MSI)
Modulacja wektorowa szerokości impulsów
j(k -1)Ä„
2
3
us = ude
3
ust = u1t + u2t = u1t1 + u2t2 + u0(7)(Tz -(t1 + t2))
ust Ä„ ust
öÅ‚, t2 = 3Tz sinÅ‚
t1 = 3Tz sinëÅ‚ - Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ud 3 ud
íÅ‚ Å‚Å‚
1,2,7,2,1,0,1,2,7, ...
Zalety: stała fi, przełączanie 1 zaworu
12
Wady: obciÄ…\
enie procesora, problem czasów martwych
Napęd z silnikiem asynchronicznym zasilanym z falownika
napięcia z modulacją szerokości impulsów (FN-MSI)
Falownik napięcia FN-MSI z prostownikiem sieciowym niesterowanym
Przebiegi napięcia sieciowego
i prÄ…du pobieranego z sieci
I
Uf
Układ z sieciowym falownikiem napięcia FN-MSI
13
Napęd z silnikiem asynchronicznym zasilanym z falownika
napięcia z modulacją szerokości impulsów (FN-MSI)
Falowniki wielopoziomowe
Zalety
mniejsza wartość napięcia zaworów,
14
mniejsze du/dt
Napęd z silnikiem asynchronicznym zasilanym z
cyklokonwertora
Sterowanie układem
amplituda i częstotliwość napięcia
wyjściowego  przez odpowiednią
modulacjÄ™ kÄ…ta Ä…
Hamowanie elektryczne
mo\
liwy zwrot energii do sieci zasilajÄ…cej
Zalety
komutacja sieciowa  zawory nie w
pełni sterowane (tyrystory)
Wady
mała zakres sterowania częstotliwości 
do około 20 Hz,
subharmoniczne
niska częstotliwość przełączania
15
zaworów  du\
e odkształcenie prądu
Układy sterowania częstotliwościowego silnika
asynchronicznego
Ze względu na sposób sterowania częstotliwości zasilania silnika wyró\
nia siÄ™:
" układy sterownia o zewnętrznym zadawaniu częstotliwości
" układy o wewnętrznym zadawaniu częstotliwości
16
Sterowanie silnika asynchronicznego
Optymalizacja sterowania
Ogólne kryterium jakości sterowania silnika asynchronicznego
T T T
J = a1 È -È + a2 È -È dt + a3 mz - mdt + a4 Éz -É dt
+"tn +"tn +"tn
xz x xz x
0 0 0
gdzie: wykładnik n mo\
e przybierać wartości n=0, 1, 2 w zale\
ności od celu sterowania,
wskaz
nik x mo\
e przyjąć wartości x=s, r, M  (strumień skojarzony stojana,
wirnika, strumień w szczelinie).
Znaczenie fizyczne minimalizacji poszczególnych składników:
- stabilizacja strumienia w stanie ustalonym, najczęściej na poziomie
min J1 = min(a1 È -È )
xz x
znamionowym
T
ëÅ‚ öÅ‚ - rozszerzenie skÅ‚adnika J1. Prowadzi do stabilizacja strumienia Ès w
min J2 = minìÅ‚a2 È -È dt
stanach przejściowych
+"tn xz x ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 0 Å‚Å‚
T
ëÅ‚ öÅ‚
- zapewnia szybką i dobrze tłumioną regulację momentu silnika
÷Å‚
min J3 = minìÅ‚a3 mz - mdt
+"tn
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 0 Å‚Å‚
T
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚ - zapewnia szybkÄ… i dobrze tÅ‚umionÄ… regulacjÄ™ prÄ™dkoÅ›ci
min J4 = minìÅ‚a4 Éz -É dt
+"tn
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 0 Å‚Å‚
Sterowanie silnika asynchronicznego
Optymalizacja sterowania
Ogólne kryterium jakości sterowania silnika asynchronicznego
T T T
J = a1 È -È + a2 È -È dt + a3 mz - mdt + a4 Éz -É dt
+"tn +"tn +"tn
xz x xz x
0 0 0
gdzie: wykładnik n mo\
e przybierać wartości n=0, 1, 2 w zale\
ności od celu sterowania,
wskaz
nik x mo\
e przyjąć wartości x=s, r, M  (strumień skojarzony stojana,
wirnika, strumień w szczelinie).
Znaczenie fizyczne minimalizacji poszczególnych składników:
min J1 = min(a1 È -È )
Optymalizacja statyczna sterowania
xz x
T
ëÅ‚ öÅ‚
min J2 = minìÅ‚a2 È -È dt
+"tn xz x ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 0 Å‚Å‚
T
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚
Optymalizacja dynamiczna sterowania
min J3 = minìÅ‚a3 mz - mdt
+"tn
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 0 Å‚Å‚
T
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚
min J4 = minìÅ‚a4 Éz -É dt
+"tn
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 0 Å‚Å‚
Układy sterowania częstotliwościowego silnika
asynchronicznego
Pośrednia stabilizacja strumienia Minimalizacja strat w stanie
skojarzonego stojana w stanie ustalonym ustalonym przy zasilaniu silnika
przy zasilaniu silnika z przekształtnika z przekształtnika częstotliwości
częstotliwości o charakterze z
ródła o charakterze z
ródła
napięciowego napięciowego
1,2
1,4
bez ogranicz.
1,2
1,0
psi max=1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
fr=0,08
0,4
fr=0
fr=-0,08
0,2
0,2
0,0
0
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
częstotliwość
f
19
s częstotliwość
f
s
s
u
napi
Ä™
cie
u
napi
Ä™
cie
s
Układ napędowy z falownikiem napięcia MSI ze
sterowaniem us=f(fs)
20
Układ napędowy z falownikiem napięcia MSI ze
sterowaniem us=f(fs)
21
Układy sterowania częstotliwościowego silnika
asynchronicznego
Układy o wewnętrznym zadawaniu częstotliwości
22
Zasady polowo zorientowanego sterowania silnika
asynchronicznego
dÈ
(26)
0 = -lM isx +È + Tr r
r
dt
rr
0 = -lM isy + ÉrÈ
r (27)
lr
lM
m = È isy
(28)
lr r
dÉ 1
= m - mm
( )
dt TM (21)
Z zale\
ności (26) - (28) oraz schematu blokowego wynika \
e:
" strumieÅ„ skojarzony wirnika Èr zale\
ny jest od składowej isx prądu stojana. Przy skokowej
zmianach składowej isx prądu stojana strumień wirnika zmienia się ze stałą czasową obwodu
wirnika silnika Tr.
" przy stałej wartości strumienia skojarzonego wirnika moment elektromagnetyczny silnika jest
proporcjonalny do składowej isy prądu stojana.
Układ współrzędnych x,y zorientowany polowo pozwala więc problem sterowania silnika
asynchronicznego sprowadzić do podobnego poziomu jak sterowanie silnika obcowzbudnego
prądu stałego, przy czym:
" składowa isx prądu stojana jest równowa\
na napięciu wzbudzenia silnika obcowzbudnego,
23
" składowa isy prądu stojana jest równowa\
na prÄ…dowi wirnika silnika obcowzbudnego.
Zasady polowo zorientowanego sterowania silnika
asynchronicznego
Procedura sterowania polowo zorientowanego
(FOC  Field Oriented Control)
mz, È , ÈrÄ… , Èr²
Dane:
rz
È lr mz
rz
isxz = , isyz = ,
1.
lM lM È
rz
isyz
isxz
2 2
isz = isxz + isyz , sin´z = , cos´z =
2.
isz isz
È
È
r²
2 2
rÄ…
È = È +È , sinÅ‚È = , cosÅ‚È =
3.
r rÄ… r²
È È
r r
isÄ…z = isz cosÅ‚iz = isz cos(Å‚È + ´z)= isz(cosÅ‚È cos´z - sinÅ‚È sin´z)
4.
is²z = isz sinÅ‚ = isz sin(Å‚È + ´ )= isz(sinÅ‚È cos´z + cosÅ‚È sin´ )
iz z z
iAz = isÄ…z
5.
1
iBz = ( 3is²z - isÄ…z)
2
24
iCz = -iAz - iBz
Zasady polowo zorientowanego sterowania silnika
asynchronicznego
25
Model napięciowy strumienia skojarzonego wirnika
maszyny asynchronicznej
WprowadzajÄ…c skÅ‚adowe w osiach Ä… i ² oraz
Równania maszyny asynchronicznej
przekształcając otrzymujemy równania tzw. modelu
w ukÅ‚adzie współrzÄ™dnych nieruchomych Ä…,²
napięciowego maszyny asynchronicznej
dÈ
us = rs is + TN s
(1)
dt
xr t disÄ…
ëÅ‚ öÅ‚dt
È =
(7)
dÈ rÄ…
+"ìÅ‚u - rsisÄ… -TN xà dt ÷Å‚
xMTN 0íÅ‚ sÄ…
Å‚Å‚
0 = rrir + TN r - jÉÈ (2)
r
dt
dis²
ëÅ‚ öÅ‚
xr t
(8)
È =
È = xs is + xM ir (3)
r²
+"ìÅ‚u - rsis² -TN xà dt ÷Å‚
÷Å‚dt
s
xMTN 0ìÅ‚ s²
íÅ‚ Å‚Å‚
(4)
È = xM is + xr ir
r
Z zale\
ności (3) i (4) mamy:
xM
È = È xà is
(5)
s
xr r+
2
xs xr - xM
gdzie:
xà = xs = Ãxs
xs xr
PodstawiajÄ…c (5) do (1) otrzymuje siÄ™:
xM dÈ r dis
us = rs is + TN + TN xà (6)
xr dt dt
26
Model prÄ…dowy strumienia skojarzonego wirnika
silnika asynchronicznego
Równania dla silnika klatkowego (ur = 0) w
dÈ Tr
Tr rÄ… +È + É È = xM isÄ… (50)
rÄ…
ukÅ‚adzie współrzÄ™dnych Ä…,²,0:
dt TN r²
dÈ
dÈ
(41)
us = rsis + TN s Tr
Tr r² +È -É È = xM is² (51)
È - xM is
dt
r²
r
dt TN rÄ…
ir = (45)
dÈ
xr
(42)
0 = rr ir + TN r - jÉÈ
r
dt
È = xsis + xM ir (43)
s
È = xM is + xr ir (44)
r
Strumień skojarzony wirnika
dÈ
ëÅ‚ öÅ‚
Tr
ìÅ‚
Tr r + jÉ
ìÅ‚1- TN ÷Å‚ = xM is (46)
÷Å‚È
r
dt
íÅ‚ Å‚Å‚
xrTN xr
(47)
gdzie: Tr = =
rr rr&!sN
27