Zasady i metody
sterowania częstotliwościowego
silnika asynchronicznego
1
Silnik asynchroniczny 3-fazowy
Silnik klatkowy Silnik pierścieniowy
(zwarty)
2
Silnik asynchroniczny 3-fazowy
Połączenie uzwojeń w gwiazdę i w trójkąt
U
U = U = U
fY f"
3
I
I =
I = I
f"
fY
3
3
Silnik asynchroniczny 3-fazowy
Stan ustalony
2Ąfs 60 fs
Podstawowe zależności
�s = ns = (1)
pb pb
(2)
Er = c(�s -�)
(3)
� = 0 Er0 = c�s
Er �s -�
= = s (4)
Er0 �s
�s -�
s = �! � = �s(1- s)
(5)
�s
Er = Er0s (6)
fr = fss
(7)
4
Silnik asynchroniczny 3-fazowy
Na podstawie rys. a) prąd wirnika Ir
Podstawowe zależności
Usf
'
Ir =
(8)
2
'
�ł
2
Rr �ł
'
�ł �ł
Rs + +(X + X )
s� r�
�ł �ł
s
�ł łł
Rozpływ mocy
P = M�s
(9)
�
P = M� = M�s(1- s)= P (1- s)
(10)
�
a)
Pe = P� - P = M�ss = P s
�
(11)
' '
Pe = "Pr = 3Ir2Rr
(12)
Z zależności (8), (11) i (12) mamy:
2 '
3Usf Rr
(13)
M =
�ł�ł Rr �ł2 łł
'
2
'
�ł śł
�ss�ł�ł Rs + +(X + X )
s� r�
�ł
b)
s
�ł�ł śł
łł
5
�ł�ł �ł
Silnik asynchroniczny 3-fazowy
2 '
Podstawowe zależności
3Usf Rr
M =
(13)
�ł�ł Rr �ł2 łł
'
2
'
�ł śł
�ss�ł�ł Rs + +(X + X )
s� r�
�ł
s
�ł�ł śł
łł
�ł�ł �ł
'
Rr
dM
sk = ą
= 0
(14)
2
ds 2 '
Rs +(X + X )
s� r�
Podstawiając (14) do (13) otrzymamy:
a)
2
3Usf
Mk = ą
(15)
2
�ł �ł
2 '
2�s ą Rs + Rs +(X + X )
�ł �ł
s� r�
�ł łł
Dzieląc stronami (13) i (15) mamy:
M 2(1+ �sk )
(16)
=
wzór Klossa
s sk
M
k
+ + 2�sk
sk s
Rs
� =
(17)
b)
'
6
Rr
Silnik asynchroniczny 3-fazowy
Podstawowe zależności
2 '
3Usf Rr
M =
(13)
�ł�ł Rr �ł2 łł
'
2
'
�ł śł
�ss�ł�ł Rs + +(X + X )
s� r�
�ł
s
�ł�ł śł
łł
�ł�ł �ł
'
Rr
sk = ą
(14)
2
2 '
Rs +(X + X )
s� r�
2
3Usf
(15)
Mk = ą
2
�ł �ł
2 '
2�s ą Rs + Rs +(X + X )
�ł �ł
s� r�
�ł łł
2M
k
M =
uproszczony (18)
s sk
+
wzór Klossa
s sk 2M
k
sk s
s << sk << M = s (19)
sk s sk
�s -�
(5)
s = �! � = �s(1- s)
s sk 2M sk
k
(20)
�s s >> sk >> M =
sk s s
7
Silnik asynchroniczny 3-fazowy
Charakterystyka mechaniczna
M
k
pM =
M
UsN, fsN
M
kN
pMN =
M
N
(21)
8
Silnik asynchroniczny 3-fazowy
Metody sterowania prędkości
� = �s(1- s)
2Ąfs
�s =
pb
1. Zmiana prędkości synchronicznej �s  w praktyce silniki klatkowe
�
�
�
1. zmiana częstotliwości zasilania fs
2. zmiana liczby par biegunów pb  silniki wielobiegowe
2. Oddziaływanie na poślizg silnika s  w praktyce silniki pierścieniowe
1. włączanie dodatkowej rezystancji do obwodu wirnika
2. zmiana napięcia zasilania silnika
3. układy kaskadowe
9
Model matematyczny maszyny
asynchronicznej
Równania maszyny asynchronicznej w wielkościach względnych
d�
usk = rs i + TN sk + j�k �
sk
sk
dt
d�
urk = rr irk + TN rk + j �k - � �
( )
rk
dt
� = ls isk + l irk = xs isk + x irk
M M
sk
� = l isk + lr irk = x i + xr irk
M M sk
rk
"
m = Im � isk
( )
sk
d� 1
= (m - mm)
dt TM
1 J&!mb
TN = TM =
&!sN Mb
10
Model matematyczny maszyny
asynchronicznej
Równania maszyny asynchronicznej w różnych układach współrzędnych
Równania napięciowe w układzie współrzędnych ą,�,0 (�k=0)
d�
d�
usk = rs isk + TN sk + j�k �
sk
us = rsis + TN s
dt
dt
d�
urk = rr irk + TN rk + j �k - � � d�
( )
rk
dt
ur = rr ir + TN r - j��
r
dt
� = ls isk + l irk = xs isk + x irk
M M
sk
Równania napięciowe w układzie współrzędnych d,q,0 (�k=�)
d�
� = l isk + lr irk = x i + xr irk
us = rsis + TN s + j��
M M sk
rk
s
dt
d�
"
m = Im � isk
( ) ur = rr ir + TN r
sk
dt
d� 1
= (m - mm)
Równania napięciowe w układzie współrzędnych x,y,0 (�k=�s)
dt TM
d�
us = rsis + TN s + j�s�
1 J&!mb
s
dt
TN = TM =
&!sN Mb
d�
ur = rr ir + TN r + j(�s - �)�
r
dt
11
Równania silnika asynchronicznego w układzie
współrzędnych synchronicznym polowo zorientowanym
Założenia
" Rozważany jest silnik klatkowy (ur=0),
" sterowany prądowo,
" w układzie współrzędnym synchronicznym
zorientowanym polowo ( ).
�k = �s�
d�
0 = rr ir + TN r + j(�s� -�)�
r
(18)
dt
� = lsis + lM ir
s (19)
� = lM is + lr ir
r (20)
d� 1
"
m = Im( is)
�
= [m - mm]
(21)
s
dt TM
Z zależności (20) otrzymuje się:
� - lM is
r
ir =
(22)
lr
i po podstawieniu do (18):
d�
rr rr
0 = � - ls is + TN r + j(�s� -�)�
12
r
lr r lr dt
Równania silnika asynchronicznego w układzie
współrzędnych synchronicznym polowo zorientowanym
d�
0 = rr ir + TN r + j �s� - � �
( )
r (18)
dt
� = lsis + lM ir
(19)
s
� = lM is + lr ir
(20)
r
d� 1
"
= [m - mm] (21)
m = Im( is)
�
s
dt TM
� - lM is
r
ir =
(22)
lr
d�
rr rr
0 = � - lM is + TN r + j(�s� -�)�
(23)
r
lr r lr dt
Eliminując z zależności na moment wektor przestrzenny strumienia skojarzonego stojana otrzymamy:
2
�ł
�ł
�ł
lslr - lM lM " �ł łł �ł lM " �ł
�łis śł = Im�ł � is �ł
(24)
m = Im[(lsi" + lM i")is]= Im i" + �
�ł�ł
s r s
lr r �ł śł �ł lr r �ł
�ł�ł lr łł
�ł łł
�ł �ł
(25)
is = isx + jisy � = � + j� = � = � �r = �s� - �
rx ry rx r
r
13
Równania silnika asynchronicznego w układzie
współrzędnych synchronicznym polowo zorientowanym
d�
rr rr
0 = � - lM is + TN r + j(�s� -�)�
(23)
r
lr r lr dt
�ł �ł
lM " �ł
(24)
�ł
m = Im�ł � is �ł
lr r łł
�ł
� = � + j� = � = �
is = isx + jisy r rx
ry rx r
�r = �s� - �
rr rr d� lr d�r
(26)
0 = -lM isx + �r + TN r = -lM isx +�r + TN
lr lr dt rr dt
rr
(27)
0 = -lM isy + �r�r
lr
lM
m = �risy
(28)
lr
d� 1
= m - mm
( )
(21)
dt TM
14
Równania silnika asynchronicznego w układzie
współrzędnych synchronicznym polowo zorientowanym
lr d�r d�r (26)
0 = -lM isx +�r + TN = -lM isx +�r + Tr
rr dt dt
rr
0 = -lM isy + �r�r (27)
lr
lM
(28)
m = � isy
lr r
d� 1
= m - mm
( )
(21)
dt TM
15
Zasady polowo zorientowanego sterowania silnika
asynchronicznego
d�
(26)
0 = -lM isx +� + Tr r
r
dt
rr
0 = -lM isy + �r�
r (27)
lr
lM
m = � isy
(28)
lr r
d� 1
= m - mm
( )
dt TM (21)
Z zależności (26) - (28) oraz schematu blokowego wynika że:
" strumień skojarzony wirnika �r zależny jest od składowej isx prądu stojana. Przy skokowej
zmianach składowej isx prądu stojana strumień wirnika zmienia się ze stałą czasową obwodu
wirnika silnika Tr.
" przy stałej wartości strumienia skojarzonego wirnika moment elektromagnetyczny silnika jest
proporcjonalny do składowej isy prądu stojana.
Układ współrzędnych x,y zorientowany polowo pozwala więc problem sterowania silnika
asynchronicznego sprowadzić do podobnego poziomu jak sterowanie silnika obcowzbudnego
prądu stałego, przy czym:
" składowa isx prądu stojana jest równoważna napięciu wzbudzenia silnika obcowzbudnego,
16
" składowa isy prądu stojana jest równoważna prądowi wirnika silnika obcowzbudnego.
Zasady polowo zorientowanego sterowania silnika
asynchronicznego
Procedura sterowania polowo zorientowanego
(FOC  Field Oriented Control)
mz, � , �rą , �r�
Dane:
rz
� lr mz
rz
isxz = , isyz = ,
1.
lM lM �
rz
isyz
isxz
2 2
isz = isxz + isyz , sin�z = , cos�z =
2.
isz isz
�
�
r�
2 2
rą
� = � +� , sinł� = , cosł� =
3.
r rą r�
� �
r r
isąz = isz cosłiz = isz cos(ł� + �z)= isz(cosł� cos�z - sinł� sin�z)
4.
is�z = isz sinł = isz sin(ł� + � )= isz(sinł� cos�z + cosł� sin� )
iz z z
iAz = isąz
5.
1
iBz = ( 3is�z - isąz)
2
17
iCz = -iAz - iBz
Zasady częstotliwościowego sterowania silnika
asynchronicznego
Najważniejsze kryteria optymalizacyjne w układach napędowych:
" minimalizacja strat mocy,
" minimalizacja czasu regulacji.
Sterowanie minimalizujące straty mocy
Założenie
2
" straty mocy zależą głównie od wartości prądu stojana is:
Ł"P H" cis
d�
0 = -lM isx +� + Tr r (26)
dla stanu ustalonego
r
2
2
dt
lM m2lr 2
2 2 2
m = isxisy is = isx + isy = + isy
lM
4 2
lr
(28) lM isy
m = � isy
lr r
2
xr m
d(Ł"P) d(is )= 0
(29)
isx = isy =
= 0 �!
x
disy disy
M
18
Zasady częstotliwościowego sterowania silnika
asynchronicznego
Sterowanie minimalizujące straty mocy
xr m
isx = isy =
x
M
Wady:
 w obszarze nasycania obwodu magnetycznego prowadzi do nadmiernego
wzrostu prądu magnesującego silnika a tym samym prądu pobieranego z
sieci. Z tego względu nie należy zwiększać składowej isx prądu stojana
powyżej wartości odpowiadającej znamionowemu strumieniowi silnika,
 praca silnika przy strumieniu mniejszym od znamionowego prowadzi (przy
ograniczeniu maksymalnej wartości prądu stojana) do pogorszenia jego
właściwości dynamicznych. Spowodowane jest to głównie dużą wartością
elektromagnetycznej stałej czasowej Tr obwodu wirnika i wynikającą z tego
małą dynamiką zmian strumienia skojarzonego.
19
Zasady częstotliwościowego sterowania silnika
asynchronicznego
Sterowanie minimalizujące straty mocy
xr m
isx = isy =
(29)
x
M
Założenia:
2
" charakterystyka wentylatorowa napędzanego urządzenia,
mm = c�
" rozważamy stan ustalony: m=mm.
1,4
Z zależności (29) otrzymuje się:
bez ogranicz.
1,2
psi max=1
isxxM =� = xrm = � xrc
r
1
Zakładając dodatkowo:
0,8 xr=2,5
" � =� , � = �s, rs = 0
r s
rr=0.045
0,6
c=0,8
otrzymuje się:
0,4
2
�s� = us = �s xrc
s
0,2
0
2
us = �s xrc = fs2 xrc
20
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
częstotliwość
f
s
u
napi
ę
cie
s
Zasady częstotliwościowego sterowania silnika
asynchronicznego
Sterowanie minimalizujące straty mocy
1,4
us = fs2 xrc
bez ogranicz.
1,2
psi max=1
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
częstotliwość
f
s
2
3Usf
M = ą
k
2
�ł �ł
2 '
2�s ą Rs + Rs +(X + X )
�ł �ł
s� r�
�ł łł
2
2
3Usf
�ł �ł
�łUs �ł
M H"
k
'
fs 21
2�s(X + X )= A�ł �ł
�ł łł
s� r�
napi
ę
cie
u
s
Zasady częstotliwościowego sterowania silnika
asynchronicznego
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
" Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przemiennika częstotliwości o charakterze z
ródła napięciowego
" Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przemiennika częstotliwości o charakterze z
ródła prądowego
" Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego wirnika według metody orientacji
wektora pola
" Bezpośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego wirnika według metody
orientacji wektora pola
" Bezpośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana silnika sterowanego
wg metody DTC (metody bezpośredniego sterowania momentu)
22
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przekształtnika częstotliwości o charakterze z
ródła napięciowego
Równania silnika klatkowego (ur=0) dla stanu ustalonego w układzie współrzędnych
synchronicznych (�k = �s)
d�
us = rsis + j�s�
(30)
usk = rs isk + TN sk + j�k � s
sk
dt
0 = rr ir + j�r�
(31)
r
d�
urk = rr irk + TN rk + j �k - � �
( )
rk
dt � = xsis + xM ir
(32)
s
� = xsisk + xM irk
� = xM is + xr ir
sk (33)
r
� = xM isk + xr irk
�r = �s - � (34)
rk
23
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przekształtnika częstotliwości o charakterze z
ródła napięciowego
Równania silnika klatkowego (ur=0) dla stanu ustalonego w układzie współrzędnych
synchronicznych (�k = �s)
2 2
us = rsis + j�s�
(30)
�ł �ł �ł �ł
xs xr �ł �ł xs xr �ł
s
�ł
�s�r� + + �r �ł
rs rr �ł �ł�s rs rr łł (35)
rs �ł1-
0 = rr ir + j�r�
�ł łł �ł
(31)
r
us =�
s
2
xs
�ł �ł
xr
� = xsis + xM ir
(32)
s 1+ �ł
�ł�r� rr �ł
�ł
�ł łł
� = xM is + xr ir
(33)
r
x2
(36)
M
� = 1 -
�r = �s - � (34)
xs xr
Przy pominięciu rezystancji stojana rs=0
Dla biegu jałowego (�r=0) i zał. �sN=1
2
us usN
�ł �ł
rs
us = �s lub: = = const.
(38)
�ł
us = �s 1+
(37)
�ł� xs �ł
�ł
fs fsN
24
�ł s łł
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przekształtnika częstotliwości o charakterze z
ródła napięciowego
1,2
2,0
Przebieg
1,8
charakterystyk us=f(fs)
1,0
1,6
przy sterowaniu
1,4
napięciowym silnika
0,8
1,2
dla �s=�sN=0,97,
xs=2,5; xr=2,5; xM=2,4;
0,6
1,0
rs=0,04; rr=0,045.
0,8
0,4
Ujemna wartość
fr=0,08
fr=0,08
0,6
fr=0
fr=0
częstotliwości stojana
0,4
fr=-0,08
fr=-0,08
0,2
oznacza przeciwną
0,2
kolejność faz napięcia
0,0
0,0
zasilającego.
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
25
częstotliwość
częstotliwość fss
f
s
u
u
napi
ę
cie
napi
ę
cie
s
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przekształtnika częstotliwości o charakterze z
ródła napięciowego
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
fr=0,08
fr=0
fr=-0,08
0,2
0,0
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
częstotliwość
f
s
us usN
= = const.
(38)
fs fsN
2
2
3Usf
�ł �ł
�łUs �ł
M H"
k
'
fs
2�s(X + X )= A�ł �ł
�ł łł
s� r�
26
s
napi
ę
cie
u
Zasady częstotliwościowego sterowania silnika
asynchronicznego
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
" Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przemiennika częstotliwości o charakterze z
ródła napięciowego
" Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przemiennika częstotliwości o charakterze z
ródła prądowego
" Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego wirnika według metody orientacji
wektora pola
" Bezpośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego wirnika według metody
orientacji wektora pola
" Bezpośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana silnika sterowanego
wg metody DTC (metody bezpośredniego sterowania momentu)
27
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przekształtnika częstotliwości o charakterze z
ródła prądowego
Równania silnika klatkowego (ur=0) dla stanu ustalonego w układzie współrzędnych
synchronicznych (�k = �s)
2
us = rsis + j�s�
(30)
�ł �ł
xr
s
1+ �ł
�ł�r rr �ł
�ł
�
0 = rr ir + j�r�
�ł łł
(31) s
r
is =
(39)
2
xs
�ł �ł
xr
� = xsis + xM ir
(32)
s 1+ �ł
�ł�r� rr �ł
�ł
�ł łł
� = xM is + xr ir
(33)
r
x2
M
� = 1 -
�r = �s - � (34)
(36)
xs xr
28
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przekształtnika częstotliwości o charakterze z
ródła napięciowego
3,0
2,5
Przebieg
2,0
charakterystyk is=f(fr)
przy sterowaniu
1,5
napięciowym silnika
dla �s=�sN=0,97,
1,0
xs=2,5; xr=2,5; xM=2,4;
rs=0,04; rr=0,045.
0,5
0,0
-0,16 -0,12 -0,08 -0,04 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16
częstotliwość
f
r
29
i
pr
ą
d
s
Zasady częstotliwościowego sterowania silnika
asynchronicznego
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
" Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przemiennika częstotliwości o charakterze z
ródła napięciowego
" Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana w stanie ustalonym przy
zasilaniu silnika z przemiennika częstotliwości o charakterze z
ródła prądowego
" Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego wirnika według metody orientacji
wektora pola
" Bezpośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego wirnika według metody
orientacji wektora pola
" Bezpośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana silnika sterowanego
wg metody DTC (metody bezpośredniego sterowania momentu)
30
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
Pośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego wirnika według metody orientacji
wektora pola
lr d�r d�r
0 = -lM isx +�r + TN = -lMisx +�r + Tr (26)
rr dt dt
d�r
�r + Tr = lM isx
dt
Bezpośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego wirnika według metody
orientacji wektora pola
Różnica: układ zamknięty ze sprzężeniem zwrotnym od strumienia skojarzonego wirnika
31
Metody stabilizacja strumienia skojarzonego
Bezpośrednia stabilizacja strumienia skojarzonego stojana silnika sterowanego
wg metody DTC (metody bezpośredniego sterowania momentu)
d�
(1)
usk = rsisk + TN sk + j�k�
sk
dt
Założenie: �k=0 (układ współrzędnych ą, �, 0)
t t
d�
� = (us - rsis)dt H" dt
us = rsis + TN s
+" +"us
s
dt
0 0
32