1 Test dla średniej arytmetycznej, gdy cecha ma w populacji rozkład normalny
H0: X =� m
Sprawdzian ma postać:
x -� m
t =� �� N -�1 , N ł� 30
s
lub:
x -� m
t =� �� N , N <� 30
%5ń
2 Test dla dwóch średnich, gdy cechy mają w populacji rozkład normalny
H0: X1 =� X2
Sprawdzian ma postać:
x1 -� x2
t =�
2 2
ć� ��
(N1 -�1) �� s1 +� (N2 -�1) �� s2 1 1
��
���� +� ��
N1 +� N2 -� 2 N1 N2 ��
Ł� ł�
Dla dwóch jednakowo licznych prób N1 =� N2 =� N :
x1 -� x2
t =�
2 2
s1 +� s2
N
3 Test różnic
Stosuje się, gdy dane są dwie serie wyników pomiarów dotyczących tej samej próby.
H0: D =� 0
Sprawdzian ma postać:
d
t =� �� N -�1 , N ł� 30
sd
lub:
d
t =� �� N , N <� 30
%5ńd
4 Test jednorodności wariancji, gdy cechy mają w populacji rozkład normalny
4.1 Fishera (małe próby)
2
n1 ��(�n2 -�1)��� s1 2 2
F =� ; s1 ł� s2 ; Fkryt =� F(�a�, N1 -�1, N2 -�1)�
2
n2 ��(�n1 -�1)��� s2
4.2 Test z, gdy N1 ł� 30 , N2 ł� 30
2 2
a�
s1 -� s2 ��
z =� ; zkryt =� f�ć�1-�
�� ��
2 2
2
Ł� ł�
s1 s2
+�
2 �� N1 2 �� N2
Opracowanie: Zakład Statystyki SUM 1
5 Test niezależności c�2 dla tabel czteropolowych
2
(�a �� d -� b �� c)� �� N
2
c� =�
(�a +� b)���(�c +� d)���(�a +� c)���(�b +� d)�
5.1 Test niezależności c�2 z poprawką Yatesa dla tabel czteropolowych
2
N
ć� ��
a �� d -� b �� c -� �� N
�� ��
2
2 Ł� ł�
c� =�
(�a +� b)���(�c +� d)���(�a +� c)���(�b +� d)�
Wartości krytyczne testu c�2 dla tabel czteropolowych:
0,1 0,05 0,02 0,01 0,001
a�
Wartość krytyczna 2,71 3,84 5,41 6,64 10,83
6 Przedział ufności (dwustronny) dla średniej arytmetycznej w populacji
6.1 znane odchylenie standardowe populacji s� lub liczebność próby 100
ć� s� s� ��
p x -� ua� / 2 �� <� X <� x +� ua� / 2 �� =�1-�a�
�� ��
pop
N N
Ł� ł�
6.2 liczebność próby < 100
ć� s s ��
p x -� ta� / 2,N -�1 �� <� X <� x +� ta� / 2,N -�1 �� =�1-�a� , N ł� 30
�� ��
pop
N N
Ł� ł�
ć� %5ń %5ń ��
p x -� ta� / 2,N -�1 �� <� X <� x +� ta� / 2,N -�1 �� �� =�1-�a� , N <� 30
��
pop
N -�1 N -�1
Ł� ł�
7 Test dla jednego współczynnika struktury (frakcji), N >� 50 , 0,2 <� p <� 0,8
H0: p =� p0
Sprawdzian ma postać:
m
-� p0
N
z =�
p0 ��(�1-� p0)�
N
8 Test dla dwóch współczynników struktury (frakcji), N1 >� 50 , N2 >� 50
H0: p1 =� p2
Sprawdzian ma postać:
Ć Ć
p1 -� p2
z =�
ć� ��
1 1
��
p �� q ���� +� ��
N1 N2 ��
Ł� ł�
gdzie:
m1 m2 m1 +� m2
Ć Ć
p1 =� p2 =� oraz p =� i q =�1-� p
,
N1 N2 N1 +� N2
Opracowanie: Zakład Statystyki SUM 2