Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Elementy termodynamiki i fizyki cz steczkowej
1. Komentarz ogólny: fizyka cz steczkowa jest zwi zana z fizyk budowy materii. Cia a sk adaj
si z atomów i cz steczek znajduj cych si w bez adnym ruchu cieplnym (teoria
cz steczkowo-kinetyczna). Liczne potwierdzenia np.: zjawiska dyfuzji czy ruchy Browna.
2. Komentarz 1: Oddzia ywania w gazach, cieczach i cia ach sta ych.
3. Komentarz 2: Ruch cz stek mo na bada metodami statystycznymi lub termodynamicznymi.
Termodynamika zajmuje si warunkami przemiany ró nych rodzajów energii i opisuje te
przemiany ilo ciowo. Trzy zasady termodynamiki tworz zespó praw umo liwiaj cych opis
w asno ci cia makroskopowych w ró nych warunkach.
Zespó rozpatrywanych cia wymieniaj cych energi nazywa si uk adem termodynamicznym.
Stan uk adu termodynamicznego okre la si przez podanie wszystkich wielko ci (parametrów
termodynamicznych) charakteryzuj cych fizyczne w asno ci uk adu. S to np. temperatura,
pojemno cieplna, g sto .
Stany dwóch uk adów ró ni si , je li nawet jeden z parametrów termodynamicznych je
charakteryzuj cych jest inny.
Stan uk adu jest stacjonarny je li warto ci parametrów termodynamicznych nie zmieniaj si
wczasie.
Stan stacjonarny jest zrównowa ony, je li jego niezmienno w czasie nie jest uwarunkowana
zachodzeniem procesów termodynamicznych z udzia em cia zewn trznych wobec danego
uk adu. Stan zrównowa ony uk adu jest jednoznacznie zdefiniowany przez sko czon liczb
parametrów termodynamicznych zwanych parametrami stanu.
Najwa niejsze parametry stanu: g sto (lub obj to jednostki masy danej substancji),
ci nienie i temperatura.
Zwi zek mi dzy tymi trzema parametrami nazywa si równaniem stanu:
(1.01)

Gaz dokona y
Jest to taki gaz, w którym oddzia ywania mi dzycz steczkowe s do zaniedbania (nie wyst puj ).
Zderzenia cz steczek gazu doskona ego maj charakter doskonale spr ysty, a rozmiary cz ste-
czek s bardzo ma e.
Gazy rzeczywiste przy niewielkich ci nieniach i niezbyt niskich temperaturach zachowuj si w
sposób zbli ony do gazów doskona ych (np. hel przy ci nieniu atmosferycznym w = 293 K).
Ci nienie  wielko liczbowo równa sile dzia aj cej na jednostk powierzchni prostopadle do tej
powierzchni:

(1.02)

Je li p = const na ca ej powierzchni S, to:

(1.03)


33
Podstawy fizyki z elementami biofizyki

& A Skala Fahrenheita
TF=32+9/5 TC
Boyle i Mariotte ustalili w wyniku serii do wiadcze nast puj ce prawo dotycz ce gazów
doskona ych:
(1.04)
Gazy rzeczywiste o niewielkiej g sto ci tak e spe niaj dobrze to prawo.
Rysunek poni ej przedstawia zachowanie wybranych gazów (wodoru i tlenu) w zwi zku z tym
prawem i odst pstwa od niego w zakresie wysokich ci nie :
34
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Z kolei Gay-Lussac uogólni swoje obserwacje dotycz ce zwi zku ci nienia i temperatury na
nast puj ce prawo:

(1.05)
gdzie oznacza ci nienie gazu w temperaturze = 0°C.
Podobny zwi zek zaproponowano dla obj to ci i temperatury:

(1.06)
obj to gazu w temperaturze t = 0°C
Ostatnie 2 wzory dla danej masy gazu doskona ego mo na tak e zapisa z wykorzystaniem
skali Kelvina:

(1.07)




(1.08)


(1.09)
Bazuj c na prawach Boyle a-Mariotte a i Gay-Lussaca otrzyma mo na równanie Clapeyrona:


(1.10)

albo

(1.11)
 sta a gazowa zale na m.in. od masy i sk adu chemicznego gazu.
Obj to masy gazu mo na wyrazi jako:
(1.12)

 obj to w a ciwa gazu. St d
(1.13)

lub

(1.14)



gdzie
Sta a gazowa na jednostk masy (sta a gazowa w a ciwa).
Kilogramocz steczka (kilomol, kmol) to taka ilo substancji, której masa wyra ona w
kilogramach odpowiada liczbowo jej ci arowi cz steczkowemu .
Analogicznie definiuje si gramocz steczk lub mol. Jest to ilo substancji, której masa w
gramach jest równa masie cz steczkowej. Liczba cz steczek w 1 kmolu:


(1.15)

Dla dwóch ró nych substancji zachodzi wi c:

(1.16)



(1.17)



l (1.18)
35
Podstawy fizyki z elementami biofizyki

Poniewa , to:

(1.19)


Albo te

(1.20)
oznacza sta gazow na kmol gazu. Sta a ta jest jednakowa dla wszystkich gazów i nazywa si
ja te uniwersaln sta gazow . W ró nych uk adach jednostek wynosi ona:


l l l
l (1.21)

l l

(1.22)
l

(1.23)

l


Dla kilogramów gazu ( kilomoli) ca kowita obj to gazu wynosi: i mamy:

(1.24)


lub

(1.25)

Jest to najbardziej ogólna posta równania stanu gazu doskona ego. Mo na st d wyznaczy
g sto gazu:


(1.26)

Wprowad my jeszcze (wa n ) sta Boltzmanna :

l

(1.27)

l
Wtedy:

(1.28)


przy czym

(1.29)
jest liczb cz steczek w jednostce obj to ci gazu.
36
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Energia wewn trzna
Ca kowita energia uk adu:
(1.30)

Na energi wewn trzn sk ada si :
1) Energia kinetyczna ruchu post powego i obrotowego cz steczek
2) Energia potencjalna zwi zana z oddzia ywaniem mi dzycz steczkowym
3) Energia kinetyczna i potencjalna ruchów oscylacyjnych (drgaj cych) atomów w cz steczce
wokó po o e równowagi
4) Energia pow ok elektronowych w atomach i jonach
5) Energia wewn trzj drowa.
Okre lony stan uk adu oznacza znajomo energii wewn trznej uk adu i jej cz ci sk adowych.
Dwa stany uk adu s identyczne, je li ich energia wewn trzna jest jednakowa.
Istotne jednak w termodynamice s zmiany energii wewn trznej przy przej ciu uk adu od
jednego do drugiego stanu.
Wygodnie jest przyj , eenergiawewn trzna uk adu przy K.
Wdalszymci gu tego wyk adu mówi c o energii wewn trznej uk adu b dziemy rozwa a tylko
energi ruchu cieplnego cz steczek i ich wzajemn energi potencjaln . W przypadku gazów
doskona ych z definicji pomija b dziemy tak ei t ostatni sk adow energii potencjalnej.
B dziemy rozwa a takie zjawiska przy których energi wewn trzj drowa czy pow ok
elektronowych nie zmienia si .
Praca i ciep o
Praca zwi zana jest z procesem przekazywania ruchu  mówimy o niej, gdy zachodzi zmiana
stanu uk adu.
Praca wykonana przez uk ad w jakim procesie jest miar zmiany jego energii w tym
procesie. Wykonanie pracy jest wi c form przekazywania energii.
Energia mo eby przekazywana mi dzy cia ami w postaci pracy (energia uporz dkowanego
ruchu jednego z cia przechodzi w energie uporz dkowanego ruchu drugiego z cia lub jego
cz ci). Mo e by te przekazana podczas wymiany energii pomi dzy chaotycznie poruszaj cymi
si cz steczkami cia , przy czym kosztem przekazanej tak cia u energii towarzyszy zwi kszenie
energii wewn trznej cia a. T form przekazywania energii w termodynamice nazywa si
ciep em.
Np. przy kontakcie cia a cieplejszego i ch odniejszego szybciej poruszaj ce si cz steczki
cia a cieplejszego przekazuj cz swojej energii kinetycznej w zderzeniach cz steczkom cia a
ch odniejszego. Prowadzi to do zwi kszenia energii wewn trznej cia a ch odniejszego oraz
zmniejszenia energii wewn trznej cia a cieplejszego. Proces trwa a do wyrównania temperatur
obu cia .
37
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
W praktyce poj cia  pracy i  ciep a mo na rozumie dwojako: albo jako formy przekazywania
energii albo te jako ilo ci przekazanej energii.
Ciep o jest form przekazywania energii, nie mo na jednak mówi , e jest postaci energii.
Okazuje si , e je li zmieniamy stan 1 uk adu na stan 2 poprzez dostarczanie ciep a to nale y
dostarczy ró nych ilo ci ciep a by osi gn stan 2 je li b dziemy przechodzi od stanu 1 do 2
przez inne stany po rednie. Zatem ciep o nie jest funkcj stanu.
Ciep o i praca nie s równowa nymi formami przekazywania energii.
Wykonanie pracy nad uk adem prowadzi mo e do zwi kszenia dowolnego rodzaju jego energii
(wewn trznej, potencjalnej, kinetycznej) natomiast dostarczenie ciep a do uk adu daje
zwi kszenie tylko jego energii wewn trznej.
Cz sto w praktyce przy doprowadzaniu ciep a do uk adu przekszta camy dodatkowo w cz ci
ruch chaotyczny cz steczek na ruch uporz dkowany (np. maszyny cieplne).
Inny przyk ad: ogrzewanie pr ta metalowego: zwi kszeniu energii wewn trznej pr ta towarzyszy
jego wyd u enie (zostaje wykonana praca).
Okazuje si , e ciep o zamienia si w prac lub praca w ciep o zawsze w dok adnie odpowiednich
ilo ciach, niezale nie od rodzaju przemiany. Jedna kaloria jest równowa na 4.18 J pracy
(mechaniczny równowa nik ciep a).

(1.31)

l l l
Odwrotno  Cieplny równowa nik pracy:

l
(1.32)
Uwaga na jednostki!
Pierwsza zasada termodynamiki
Zmiana E ca kowitej energii uk adu przy jego przej ciu z jednego stanu do drugiego równa jest
sumie pracy wykonanej nad uk adem (straconej) i dostarczonego uk adowi ciep a:
(1.33)
Wdalszymci gu zajmiemy si tylko takimi uk adami dla których ca kowita energia mechaniczna
(potencjalna plus kinetyczna) jest sta a, czyli .
Je li z kolei praca jest wykonywana przez uk ad nad cia ami zewn trznymi, to zamiast (1.33)
mamy:
(1.34)
lub , gdzie L=-L
Pierwsza zasada termodynamiki mo e by wi c wyra ona te w formie:
Ciep o doprowadzone do uk adu jest wykorzystane na zwi kszenie energii wewn trznej uk adu i
na wykonanie przez uk ad pracy przeciwko si om zewn trznym.
Szczególnie wa na jest sytuacja, gdy uk ad dzia a okresowo (np. silnik) i cia o robocze (np. gaz) w
wyniku zaj cia pewnego procesu powraca do stanu wyj ciowego. W tym przypadku
(1.35)
=0 i =0
Zatem:
. (1.36)
Praca wykonana w jednym cyklu równa jest wi c doprowadzonemu do niej ciep u. Prowadzi to
do kolejnego sformu owania I zasady termodynamiki:
Nie mo na zbudowa silnika dzia aj cego periodycznie wykonuj cego prac bez doprowadzenia
do niego energii lub wykonuj cego prac wi ksz ni wynika oby to z ilo ci doprowadzonej do
niego energii. Nie mo na wi c zbudowa perpetuum mobile pierwszego rodzaju.
38
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Ciep o w a ciwe
Ciep o w a ciwe c substancji to ilo ciep a potrzebna do ogrzania masy jednostkowej tej
substancji o 1K:

(1.43)


lub
(1.44)

Molowe ciep o w a ciwe C substancji to ilo ciep a potrzebna do ogrzania 1 kilomola tej
substancji o 1K, zatem:

(1.45)
 masa cz steczkowa substancji
I zasad termodynamiki mo na wi c zapisa w postaci:
(1.46)
(dla kilomola)
(1.47)
(dla jednostki masy)
Tzw.  pojemno cieplna zale y od rodzaju procesu termodynamicznego, nie jest wi c ona
charakterystyk wy cznie samej substancji.
Przemiany gazu  izoprocesy
Izoprocesy to przemiany (najcz ciej w gazach), w których jeden z trzech parametrów: p, v lub T
jest sta y podczas tego procesu.
Proces izochoryczny  przebiega bez zmiany obj to ci (w a ciwej). W tym przypadku i gaz
nie wykonuje pracy nad cia ami zewn trznymi:
(1.48)

Rysunek poni ej przedstawia proces izochorycznego ogrzewania i ozi biania.
Z I zasady termodynamiki wynika, e ciep o
dostarczone do gazu izochorycznie idzie w ca o ci
na zwi kszenie energii wewn trznej gazu:
Zatem
,
(1.49)
 ciep o w a ciwe przy sta ej obj to ci.
Je li przyj , e nie zale y od temperatury to:



(1.50)
Dla dowolnej masy gazu M z (1.49) mamy:

,
(1.51)

W przypadku gazu doskona ego (1.51) obowi zuje
dla dowolnego procesu, st d energia wewn trzna
jednostki masy gazu doskona ego zale y tylko od
i T.
39
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Twierdzenie to potwierdzi y liczne do wiadczenia, których ide ilustruje rysunek:
Pocz tkowo tylko w zbiorniku A znajduje si rozrzedzony gaz o temperaturze T1 zbli ony
w asno ciami do gazu doskona ego. W zbiorniku B jest pró nia. Zbiorniki A i B oraz rurka cz ca
nie wymieniaj ciep a z otoczeniem ( . Po otwarciu kranu C gaz rozpr a si do ca ej
obj to ci (A + B). Okaza o si , e T1 nie zmienia si oraz U = const. Istotnie, gaz nie wykona
pracy przeciw si om zewn trznym : , a poniewa tak e to dU = 0 i U = const.
Zatem energia wewn trzna gazu doskona ego nie zale y od jego obj to ci w a ciwej.
Proces izobaryczny
Jest to proces zachodz cy przy sta ym ci nieniu. Ilustracj tego procesu (rozszerzanie i
zg szczanie izobaryczne) przedstawia rysunek poni ej:
Ilo ciep a konieczna do ogrzania pewnej masy M gazu (o dT):

(1.52)

Praca wykonana przez jednostk masy gazu przy rozszerzaniu izobarycznym od stanu 1 do 2:


(1.53)

(por. pole zakreskowane na rys.)
40
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Z I zasady termodynamiki mamy dla procesu izobarycznego (dla masy jednostkowej gazu
doskona ego):
(1.54)
Poniewa dla gazu doskona ego to:

(1.55)
Wiemy, e dla masy jednostkowej gazu:


(1.56)

Dla zró niczkowanie obustronne daje:

(1.57)


St d (1.55) mo na zapisa w postaci:

(1.58)


lub
(1.59)
Uniwersalna sta a gazowa R jest wi c ró nic molowego ciep a w a ciwego przy sta ym ci nieniu
i obj to ci (dla gazu doskona ego).
Wykorzystanie równania stanu gazu i ostatniego wzoru na prac atwo daje:


(1.60)

czyli


(1.61)

jest wi c równa pracy izobarycznego rozszerzania 1 kmola gazu doskona ego przy ogrzaniu go
o 1 stopie .
Wida , e w procesie izobarycznym ciep o w a ciwe jest wi ksze ni w izochorycznym. Jest tak
dlatego, e w procesie izochorycznym ciep o dostarczone do gazu zwi ksza jego energi
wewn trzn , a w procesie izobarycznym zarówno zwi ksza energi wewn trzn jak i jest
u ytkowane na wykonanie pracy rozszerzania si gazu.
Proces izotermiczny
To proces zachodz cy w sta ej T. Wówczas pV = const.
Rysunek poni ej przedstawia ideowo proces izotermiczny.
Ciep o doprowadzone do gazu doskona ego w
procesie izotermicznym jest zu ywane na
wykonanie pracy przy sta ej energii wewn trznej
(dla 1kmola):



(1.62)
lub:


l l


Dodatnia praca rozszerzania si gazu zaznaczona
jest na rys. jako zakreskowane pole.
41
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Proces adiabatyczny
Jest to proces bez wymiany ciep a mi dzy uk adem a otoczeniem ( ).
Nie nale y pisa = 0 ! (to oznacza oby tylko, e suma doprowadzonego i oddanego ciep a z
uk adu jest 0!).
Proces ten realizuje si przy szybkim spr aniu lub rozpr aniu gazu, tak by nie zd y a zaj
wymiana ciep a z otoczeniem.
W procesie adiabatycznym I zasada termodynamiki ma posta :
(1.63)
A dla jednostki masy gazu doskona ego:

(1.64)
Wida , e przy adiabatycznym rozszerzaniu gaz och adza si . Praca rozpr ania si jest
wykonywana przez gaz kosztem energii wewn trznej:
(1.65)

Gaz spr any adiabatycznie (dv < 0) jednocze nie ogrzewa si (dT > 0), przy czym praca
wykonana nad gazem jest ca kowicie wykorzystana do zwi kszenia energii wewn trznej gazu.
W procesie adiabatycznym obowi zuje wa ny zwi zek mi dzy ci nieniem a obj to ci w a ciw .
Punktem wyj cia do uzyskania tego zwi zku jest równanie stanu gazu doskona ego.

sk d mamy:


(1.66)


(1.67)




Po podstawieniu wyra enia na dT do uprzednio podanego zwi zku: mamy:


(1.68)

Sk d
(1.69)
Dziel c obustronnie przez pv dostajemy:

(1.70)


Po sca kowaniu mamy:

l l l (1.71)

C  sta a ca kowania. Po prostym przekszta ceniu i zdelogarytmowaniu mamy:
(1.72)

gdzie nazywane jest wspó czynnikiem Poissona, a samo równanie równaniem Poissona.

Krócej:
(1.73)
42
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Rysunek przedstawia krzyw ci g odpowiadaj c procesowi adiabatycznemu (adiabat ) i
izoterm (przerywana krzywa) .
Wi ksza stromo adiabaty wynika z faktu, e przy spr aniu
adiabatycznym ci nienie gazu zwi ksza si zarówno wskutek
kompresji obj to ci jak i zwi kszenia temperatury.
Przy adiabatycznym rozpr aniu T spada i ci nienie gazu
maleje szybciej ni przy rozpr aniu izotermicznym.
Inne postacie równania Poissona:
(1.74)

(1.75)

Prac wykonan przez mas jednostkow przy rozpr aniu adiabatycznym masy jednostkowej
gazu ilustruje jak poprzednio zakreskowane pole na rysunku. Mo na j atwo obliczy przez
nast puj ce proste ca kowanie:



(1.76)



(1.77)


(1.78)


Kinetyczna teoria gazów
Przyjmijmy teraz, e gaz doskona y b dzie reprezentowany przez zbiór cz steczek traktowanych
jako punkty materialne pozostaj ce w bez adnym ruchu.
Teoria kinetyczna gazu doskona ego podaje zwi zki mi dzy parametrami stanu gazu doskona ego
a wielko ciami charakteryzuj cymi ruch cz steczek.
Obliczmy ci nienie jakie wywieraj cz steczki uderzaj ce w cianki sze ciennego naczynia, w któ-
rym ten gaz si znajduje. Pomijamy wzajemne oddzia ywania cz steczek. Geometri badanego
uk adu okre la poni szy rysunek.
43
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Roz ó my pr dko dowolnej cz steczki na sk adowe:

(1.79)
Przy doskonale spr ystym zderzeniu cz steczki ze ciank ABCD sze cianu sk adowe z i y
pr dko ci nie zmieniaj si , za sk adowa x pr dko ci zmienia zwrot na przeciwny. Ca kowita
zmiana p du cz steczki przy zderzeniu:
(1.80)

Z II zasady dynamiki wiemy, e:

(1.81)

Zatem si a oddzia ywania cz steczki na t ciank :

(1.82)


lub po prostu

(1.83)


Poniewa czas zderzenia cz steczki ze ciank jest nieznany, wygodniej jest zamieni na
równowa n wielko redni :
(1.84)

Sk adowa x pr dko ci cz steczki zmienia kierunek tylko przy odbiciu od cianki ABCE i
równoleg ej do niej OEFG. Dlatego te cz steczka odbita od ABCD mo e wróci do niej po
odbiciu tylko od OEFG. St dmo na wyznaczy atwo czas


(1.85)

I mamy:



(1.86)

Si a rednia z jak wszystkie cz steczki dzia aj na ciank ABCD:





(1.87)


Za ci nienie gazu na ciank :

(1.88)






Identyczne rozumowanie pozwala natychmiast zapisa wzory na ci nienie wywierane na cianki
prostopad e CDGF oraz BCFE:



(1.89)






(1.90)


Ze wzgl du na nieuporz dkowany charakter ruchu ci nienie wywierane na ka d ciank jest
jednakowe: co prowadzi natychmiast do:



(1.91)

44
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Z drugiej strony mamy:


(1.92)
I dalej dla wszystkich cz steczek


(1.93)


St d




(1.94)


Za ci nienie gazu na cianki naczynia:



(1.95)



V  obj to sze cianu.
Zatem


(1.96)

Jest to w a nie podstawowe równanie teorii kinetycznej gazów.
Wprzypadku gazu jednosk adnikowego masy cz steczek s identyczne co pozwala na nast puj cy
zapis:



(1.97)


W tym miejscu wprowadzimy wa ne poj cie redniej pr dko ci kwadratowej:




(1.98)


Pr dko rednia kwadratowa to pierwiastek kwadratowy ze redniej arytmetycznej kwadratów
pr dko ci ruchu post powego wszystkich cz steczek.
Zatem energi kinetyczn gazu mo na przedstawi jako:


(1.99)


Za podstawowe równanie kinetycznej teorii gazów jako:


(1.100)


gdzie M = nm oznacza mas gazu.
Przy nast puj cych oznaczeniach:

(1.101)


(1.102)
(1.103)


(1.104)
mamy: i

45
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Dla 1 kmola gazu:


(1.105)


Wiemy te , e:
(1.106)

Porównanie tych zwi zków daje:


(1.107)


Sk d wyznaczamy redni pr dko kwadratow :


(1.108)

Z uwagi na mo emy dalej zapisa :

(1.109)


W ko cu podamy wzór na redni energi kinetyczn ruchu post powego cz steczki gazu
doskona ego:


(1.110)



Zatem rednia energia kinetyczna ruchu post powego jest wy cznie funkcj temperatury.

(1.111)




(1.112)




(1.113)


Rysunek przedstawia zale no tej redniej energii kinetycznej od .
W szczególno ci dla T = 0 =0.

Mo na te powiedzie , e T jest miar redniej energii kinetycznej cz steczek gazu doskona ego
w ich ruchu post powym.
Uwaga: Mechanika kwantowa pokazuje, e w granicy T = 0 wynik ten jest nieprawdziwy.
46
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Z równania (1.33) (I zasada termodynamiki) wynika, e
(1.114)

Dla ogrzewania izochorycznego ( ) :
(1.115)
Dla ogrzewania izobarycznego ( ).
Przemiana: stan pocz tkowy ( ) stan ko cowy ( )

(1.116)
(1.117)

Na podstawie (1.114) mamy:
(1.118)
(1.119)
Po wprowadzeniu:
(1.120)

(1.121)

(1.122)
gdzie

(1.123)
jest funkcj stanu zwan entalpi .
Tak wi c dla ogrzewania izobarycznego ( )
(1.124)
dla ogrzewania izochorycznego ( )
(1.125)

Procesy egzotermiczne i endotermiczne
Ciep o wymieniane z otoczeniem ma szczególne znaczenie w reakcjach chemicznych. Dla gazów,
w zale no ci od oraz reakcja jest:
egzotermiczna: lub (uk ad oddaje energi do otoczenia)
endotermiczna: lub (uk ad pobiera energi z otoczenia).
Dla cieczy i cia sta ych  ma e zmiany obj to ci: .
Procesy odwracalne i nieodwracalne
Proces termodynamiczny jest odwracalny, je li uk ad mo e powróci do stanu pocz tkowego bez
wywo ania jakichkolwiek zmian w otoczeniu.
Proces nie spe niaj cy tego warunku jest nieodwracalny.
Idealizacja  przyk ad: drgania spr yste niegasn ce w pró ni, ruch wahad a (bez tarcia).
Przyk ad procesu nieodwracalnego: hamowanie ruchu cia a pod wp ywem si y tarcia.
Kosztem energii kinetycznej cia a wzrasta energia wewn trzna cia a i otoczenia. Proces ten
zachodzi samorzutnie. Natomiast chaotyczny ruch cz steczek cia a nie mo e samorzutnie
doprowadzi do ruchu uporz dkowanego cia a jako ca o ci. Konieczne jest np. och odzenie
uk adu to pocz tkowej temperatury (oddanie przez cia o dodatkowego ciep a) i wykonanie nad
cia empracy by wróci do stanu pocz tkowego  wtedy jednak stan otoczenia ulega zmianie.
Zatem wszelkie procesy z udzia em tarcia s nieodwracalne.
Podobnie nieodwracalny jest proces wymiany ciep aprzy sko czonej ró nicy temperatur.
Wyrównywanie temperatur dwóch cia w kontakcie  samorzutne, ale odwrotnie ogrzanie
jednego z cia kosztem och odzenia drugiego przy pocz tkowej jednakowej obu cia wymaga
zastosowania urz dzenia ch odniczego.
47
Podstawy fizyki z elementami biofizyki
Entropia
Procesy makroskopowe w przyrodzie  procesy nieodwracalne  przep ywy.
Bod ce dla przep ywów:
ró nica ci nie
ró nica temperatur
ró nica potencja u elektrostatycznego
Skutki przep ywów  zanik bod ców.
Istnienie bod ców, a stan uporz dkowania uk adu.
Zwi zek stanu makroskopowego ze stanami mikroskopowymi  u rednianie wielko ci fizycznych.
Miara nieporz dku  liczba mikrostanów mog cych zrealizowa stan makroskopowy  im wi cej
takich mo liwo ci, tym wi kszy nieporz dek.
Entropia  funkcja stanu uk adu, której ró niczka w elementarnym procesie odwracalnym:


(1.126)

W dowolnym procesie odwracalnym przeprowadzaj cym uk ad ze stanu 1 do stanu 2:


(1.127)



Statystyczna interpretacja (wzór Boltzmanna):
l (1.128)
gdzie  sta a Boltzmanna,  termodynamiczne prawdopodobie stwo
stanu
Druga zasada termodynamiki
I zasada termodynamiki nie okre la kierunku przebiegu procesu.
Opieraj c si tylko na I zasadzie termodynamiki mo na by usi owa skonstruowa silnik
dzia aj cy cyklicznie i wykonuj cy prac kosztem ozi bienia jednego ród a ciep a (perpetuum
mobile drugiego rodzaju).
Niemo liwe jest zbudowanie perpetuum mobile II rodzaju.
II zasada termodynamiki jest formu owana na wiele sposobów, np.
1) Niemo liwy jest proces, którego jedynym wynikiem jest zamiana ciep a otrzymanego ze
ród a ciep anarównowa n mu prac .
2) Niemo liwy jest proces, którego jedynym wynikiem jest przekazanie energii w postaci ciep a
od cia a zimniejszego do cieplejszego.
3) Podczas wszelkich procesów zachodz cych w uk adzie zamkni tym, prawdopodobie stwo
stanu uk adu nie mo esi zmniejsza .
4) W uk adzie izolowanym zachodzi mog jedynie procesy w których entropia si zwi ksza.
Trzecia zasada termodynamiki
Uk ad termodynamiczny w stanie równowagi, w znajduje si w stanie maksymalnego
uporz dkowania, a jego entropia wynosi 0:
(1.129)
l

48