Ćwiczenie projektowe Nr 2 1
KONSTRUKCJE METALOWE
Ćwiczenie projektowe Nr 2
Projekt dz
wigara dachowego
1. ZAA
OŻENIA
Zaprojektować jednospadowy kratowy wiązar dachowy o układzie konstrukcyjnym jak na rys.1.
Rozpiętość wiązara
L :�=� 15m
Rozstaw wiązarów
B :�=� 6.0m
Pochylenie dachu
2.5%
kN
Ciężar płatwi, warstw pokrycia i instalacji podwieszonych
gk :�=� 0.8
2
m
Obciążenie śniegiem według strefy
Strefa :�=� 2
Wysokość nad poziomem morza [m]
A :�=� 300
Stal S235
L L
Wysokość wiązara
H = =� 1.25 m
12 12
przyjęto (po zaokrągleniu)
H :�=� 1.25m
P P P P P
Ed Ed Ed Ed Ed
2 2
L = 12,0m 12,6m 13,2m
P P P P P P
Ed Ed Ed Ed Ed Ed
2 2
L = 13,8m 14,4m 15,0m
Rys.1 Schemat geometryczny dz
wigara (w zależności od rozpiętości)
Rozstaw płatwi
a :�=� 3m
H
H
Ćwiczenie projektowe Nr 2 2
2. ZESTAWIENIE OBCI
ŻEC

Z uwagi na nieznaczne pochylenie dachu (2,5%) do obliczeń można założyć schemat statyczny wiązara w postaci
kratownicy o podporach na jednakowym poziomie i uwzględnić wyłącznie pionowe składowe sił.
Ciężar własny dz
wigara
kN
Szacunkowy ciężar własny (bezpiecznie)
qk :�=� 1
m
Siła węzłowa
Gk1 :�=� qk��a Gk1 =� 3��kN
W przypadku obliczeń komputerowych (np. program Robot) ciężar własny dz
wigara może być określony
automatycznie przez program na podstawie przyjętych wstępnie kształtowników stalowych.
Obciążenia stałe
Siła węzłowa
Gk2 :�=� gk��a��B Gk2 =� 14.4��kN
Obciążenie śniegiem
kN
Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem
sk :�=� max(0.7,� �0.007��A -� 1.4) if Strefa = 1 ��
2
m
0.9 if Strefa = 2
max(1.2,� �0.006��A -� 0.6) if Strefa = 3
1.6 if Strefa = 4
0.00134��A
(�)�
max 2.0,� �0.93��e if Strefa = 5
kN
sk =� 0.9��
2
m
Współczynnik ekspozycji
Ce :�=� 1.0
Współczynnik termiczny
Ct :�=� 1.0
Współczynnik kształtu dachu
ź1 :�=� 0.8
kN
Obciążenie śniegem dachu
s :�=� ź1��Ce��Ct��sk s =� 0.72��
2
m
Siła węzłowa
Sk :�=� s��a��B Sk =� 12.96��kN
Uwaga: Przyjęto założenie, iż w rozpatrywanej konstrukcji oddziaływania wiatrem nie wywołują efektu zmiany
znaku sił (ściskanie pasa dolnego) i stąd pominięto działanie wiatru.
Ćwiczenie projektowe Nr 2 3
3. OBLICZENIA STATYCZNE
Obliczenia statyczne wykonano w programie Robot. Ciężar własny wiązara program określa automatycznie
na podstawie mas przyjętych wstępnie kształtowników. W przypadku obliczeń "ręcznych" ciężar wiązara
można przyjąć szacunkowo jak podano w punkcie 2 lub określić wstępnie wg normy PN-82/B-02001, gdzie
dla lekkich wiązarów stalowych zalecano przyjmować obciążenie zastępcze kN/m2:
��2.0
Gw = +� 0.12�� +� Qp
ę� (�G )�ł� -� 2 kN gdzie B - rozstaw wiązarów, L - rozpiętość wiązarów
ś���L��10 ��
p
B 2
�� �� Gp, Qp - obciążenia odpowiednio stałe i zmienne
m
W rozważanym przypadku daje to obciążenie:
gk s L -� 2 kN
�� ć� ��ł�
2.0 kN kN
ę� �� ��ś��� ��10 ��
tj. na 1 mb
Gw :�=� +� 0.12�� +� Gw =� 0.08�� Gw��B =� 0.46��
B kN kN m 2 2 m
ę� �� ��ś�
m m
ę� �� ��ś�
m
m2 m2
�� Ł� ł���
Analizę modelu w programie robot przeprowadzono w module "kratownice płaskie". Schemat geometrii wraz z
podparciem pokazano na rys.2. Numerację węzłów i elementów podano na rysunku 3.
Rys.2 Geometria modelu i warunki podparcia w programie
Rys.3 Numeracja węzłów i elementów
Rozpatrzono 3 podstawowe przypadki obciążeń :
Nr.1 ciężar własny (wygenerowany przez program na podstawie wstępnie założonych kształtowników)
Nr 2 obciążenia stałe jako zestawy sił skupionych Gk2
Nr 3 obciążenie śniegiem jako zestawy sił skupionych Sk
Siły skupione o wartościach podanych w punkcie 2 i rozkładzie jak na rysunku 1.
Ćwiczenie projektowe Nr 2 4
Uwzględniono trzy kombinacje obciążeń:
- dla stanów granicznych nośności 1,35xNr1 + 1,35xNr2 + 0,5x1,5xNr3
1,15xNr1 + 1,15xNr2 + 1,5xNr3
- dla stanów granicznych użytkowalności (ugięcia) 1,0xNr1 + 1,0xNr2 + 1,0xNr3
W wyniku obliczeń otrzymuje się obliczeniowe wartości sił osiowych (podłużnych) w poszczególnych prętach (rys.4)
oraz schemat deformacji kratownicy dla obciążeń charakterystycznych(rys.5). Obliczenia wytrzymałościowe wykonuje
się dla 4 grup najbardziej obciążonych prętów:
- pasa górnego (ściskanie)
- pasa dolnego (rozciąganie)
- krzyżulców (rozciąganie)
- słupków (ściskanie)
Po weryfikacji wytrzymałościowej koryguje się obliczenia dla wstępnie założonych kształtowników.
Rys.4 Schemat rozkładu sił osiowych w prętach
Rys.5 Schemat deformacji wiązara
Ćwiczenie projektowe Nr 2 5
4. OBLICZENIA WYTRZYMAA
OŚCIOWE
Właściwości materiałowe
Tablica 1 Właściwości stali konstrukcyjnej PN-EN 1993-1-1
f f EG
y u
N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
235 360 210000 81000
Tablica 2 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa PN-EN 1993-1-1
ł ł ł
M0 M1 M2
1,00 1,00 1,25
4.1 PAS DOLNY
Parametry przyjętego kształtownika stalowego
f
z
t
w
IPE120
y y
Tablica 3 Wymiary kształtownika
r
hbt t rh
f w f w
z mm mm mm mm mm mm
120 64 4,4 6,3 7 107,4
Rys. 6 Schemat przekroju
Tablica 4 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
A Iy Iz Wel.y Wel.z Wpl.y Wpl.z iy iz It Iw m
cm2 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm cm4 cm6 kg/m
13,2 317,1 27,7 52,8 8,6 60,7 13,6 4,9 1,4 1,7 889,6 10,4
Obciążenie
Siła osiowa odczytana z programu
NEd :�=� 269.58kN
Sprawdzenie nośności na rozciąganie
fy
Nośność przekroju
Nt.Rd :�=� A�� Nt.Rd =� 310.44��kN
łM0
NEd
Warunek nośności < 1
=� 0.87
Nt.Rd
f
t
h
f
t
Ćwiczenie projektowe Nr 2 6
4.2 PAS GÓRNY
Parametry przyjętego kształtownika stalowego
f
z
t
w
HEA120
y y
Tablica 5 Wymiary kształtownika
r
hbt t rh
f w f w
z mm mm mm mm mm mm
114 120 5,0 8,0 12 98,0
Rys. 7 Schemat przekroju
Tablica 6 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
A Iy Iz Wel.y Wel.z Wpl.y Wpl.z iy iz It Iw m
cm2 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm cm4 cm6 kg/m
25,3 603,2 230,9 105,8 38,5 119,5 58,9 4,9 3,0 6,0 6471,9 19,9
Obciążenie
Siła osiowa odczytana z programu
NEd :�=� 270.02kN
Sprawdzenie klasy przekroju
235
Współczynnik zależny od fy
� :�=� � =� 1
fy
Smukłość ścianek
h -� 2r -� 2tf
- środnik <
=� 14.8 33� =� 33
tw
bf -� tw -� 2r
- stopka <
=� 5.69 9� =� 9
2tf
Klasa przekroju 1
f
t
h
f
t
Ćwiczenie projektowe Nr 2 7
Sprawdzenie nośności na ściskanie
fy
Nośność plastyczna przekroju
Npl.Rd :�=� A�� Npl.Rd =� 595.4��kN
łM0
a
Długość wyboczeniowa w płaszczyz
nie kratownicy
Lcr.y :�=� Lcr.y =� 1.5 m
2
Długość wyboczeniowa z płaszczyzny kratownicy
Lcr.z :�=� a Lcr.z =� 3m
Lcr.y
y :�=� y =� 30.74
Smukłość
iy
Lcr.z
z :�=� z =� 99.38
iz
E
Wielkość porównawcza
1 :�=� Ą 1 =� 93.91
fy
y
Smukłości względne
'y :�=� 'y =� 0.33
1
z
'z :�=� 'z =� 1.06
1
h
Parametry imperfekcji dla stali S235 do S420, przy
=� 0.95
bf
h
ąy :�=� if >� 1.2
bf
0.21 if tf Ł� 40mm
0.34 if 40mm <� tf Ł� 100mm
h
if Ł� 1.2
bf
0.34 if tf Ł� 100mm
0.76 if tf >� 100mm
ąy =� 0.34
Ćwiczenie projektowe Nr 2 8
h
ąz :�=� if >� 1.2
bf
0.34 if tf Ł� 40mm
0.49 if 40mm <� tf Ł� 100mm
h
if Ł� 1.2
bf
0.49 if tf Ł� 100mm
0.76 if tf >� 100mm
ąz =� 0.49
2
��1 ł�
Wielkości pomocnicze
�y :�=� 0.5�� +� ąy�� -� 0.2 +� 'y �y =� 0.58
(�' )�
y
�� ��
2
��1 ł�
�z :�=� 0.5�� +� ąz�� -� 0.2 +� 'z �z =� 1.27
(�' )�
z
�� ��
1
ć� ��
Współczynniki wyboczeniowe
�z :�=� min ,� �1 �z =� 0.51
�� ��
2 2
�� ��
�z +� �z -� 'z
Ł� ł�
1
ć� ��
�y :�=� min ,� �1 �y =� 0.95
�� ��
2 2
�� ��
�y +� �y -� 'y
Ł� ł�
Afy
��
Nb.Rd.z :�=� �z�� Nb.Rd.z =� 301.84��kN
Nośności wyboczeniowe
łM1
Afy
��
Nb.Rd.y :�=� �y�� Nb.Rd.y =� 568��kN
łM1
NEd
Warunek stateczności elementu < 1 OK
=� 0.89
Nb.Rd.z
NEd
< 1 OK
=� 0.48
Nb.Rd.y
Ćwiczenie projektowe Nr 2 9
4.3 KRZYŻULCE (UKOŚNIKI)
Parametry przyjętego kształtownika stalowego
f
z
t
w
IPE80
y y
Tablica 7 Wymiary kształtownika
r
hbt t rh
f w f w
z mm mm mm mm mm mm
80 46 3,8 5,2 5 69,6
Rys. 8 Schemat przekroju
Tablica 8 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
A Iy Iz Wel.y Wel.z Wpl.y Wpl.z iy iz It Iw m
cm2 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm cm4 cm6 kg/m
7,6 80,0 8,5 20,0 3,7 23,2 5,8 3,2 1,1 0,7 118,0 6,0
Obciążenie
Siła osiowa odczytana z programu
NEd :�=� 117.45kN
Sprawdzenie nośności na rozciąganie
fy
Nośność przekroju
Nt.Rd :�=� A�� Nt.Rd =� 179.62��kN
łM0
NEd
Warunek nośności < 1
=� 0.65
Nt.Rd
Alternatywnie można przyjąć kształtownik o przekroju rurowym okrągłym, kwadratowym lub prostokątnym.
f
t
h
f
t
Ćwiczenie projektowe Nr 2 10
4.4 SA
UPKI
Parametry przyjętego kształtownika stalowego
f
z
t
w
IPE80
y y
Tablica 9 Wymiary kształtownika
r
hbt t rh
f w f w
z mm mm mm mm mm mm
80 46 3,8 5,2 5 69,6
Rys. 9 Schemat przekroju
Tablica 10 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
A Iy Iz Wel.y Wel.z Wpl.y Wpl.z iy iz It Iw m
cm2 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm cm4 cm6 kg/m
7,6 80,0 8,5 20,0 3,7 23,2 5,8 3,2 1,1 0,7 118,0 6,0
Obciążenie
Siła osiowa odczytana z programu
NEd :�=� 74.99kN
Sprawdzenie klasy przekroju
235
Współczynnik zależny od fy
� :�=� � =� 1
fy
Smukłość ścianek
h -� 2r -� 2tf
- środnik <
=� 15.68 33� =� 33
tw
bf -� tw -� 2r
- stopka <
=� 3.1 9� =� 9
2tf
Klasa przekroju 1
f
t
h
f
t
Ćwiczenie projektowe Nr 2 11
Sprawdzenie nośności na ściskanie
fy
Nośność plastyczna przekroju
Npl.Rd :�=� A�� Npl.Rd =� 179.62��kN
łM0
Długość wyboczeniowa w płaszczyz
nie kratownicy
Lcr.y :�=� H Lcr.y =� 1.25 m
Długość wyboczeniowa z płaszczyzny kratownicy
Lcr.z :�=� H Lcr.z =� 1.25 m
Lcr.y
y :�=� y =� 38.64
Smukłość
iy
Lcr.z
z :�=� z =� 118.61
iz
E
Wielkość porównawcza
1 :�=� Ą 1 =� 93.91
fy
y
Smukłości względne
'y :�=� 'y =� 0.41
1
z
'z :�=� 'z =� 1.26
1
h
Parametry imperfekcji dla stali S235 do S420, przy
=� 1.74
bf
h
ąy :�=� if >� 1.2
bf
0.21 if tf Ł� 40mm
0.34 if 40mm <� tf Ł� 100mm
h
if Ł� 1.2
bf
0.34 if tf Ł� 100mm
0.76 if tf >� 100mm
ąy =� 0.21
Ćwiczenie projektowe Nr 2 12
h
ąz :�=� if >� 1.2
bf
0.34 if tf Ł� 40mm
0.49 if 40mm <� tf Ł� 100mm
h
if Ł� 1.2
bf
0.49 if tf Ł� 100mm
0.76 if tf >� 100mm
ąz =� 0.34
2
��1 ł�
Wielkości pomocnicze
�y :�=� 0.5�� +� ąy�� -� 0.2 +� 'y �y =� 0.61
(�' )�
y
�� ��
2
��1 ł�
�z :�=� 0.5�� +� ąz�� -� 0.2 +� 'z �z =� 1.48
(�' )�
z
�� ��
1
ć� ��
Współczynniki wyboczeniowe
�z :�=� min ,� �1 �z =� 0.45
�� ��
2 2
�� ��
�z +� �z -� 'z
Ł� ł�
1
ć� ��
�y :�=� min ,� �1 �y =� 0.95
�� ��
2 2
�� ��
�y +� �y -� 'y
Ł� ł�
Afy
��
Nb.Rd.z :�=� �z�� Nb.Rd.z =� 79.96��kN
Nośności wyboczeniowe
łM1
Afy
��
Nb.Rd.y :�=� �y�� Nb.Rd.y =� 170.59��kN
łM1
NEd
Warunek stateczności elementu < 1 OK
=� 0.94
Nb.Rd.z
NEd
< 1 OK
=� 0.44
Nb.Rd.y
Alternatywnie można przyjąć kształtownik o przekroju rurowym okrągłym, kwadratowym lub prostokątnym.
Ćwiczenie projektowe Nr 2 13
Warunki nośności prętów zostały spełnione. Rzeczywiste wartości ugięć pokazano na rysunku 10.
Rys.10 Ugięcie dz
wigara [cm]
Maksymalna wartość przemieszczenia
wmax :�=� 3.8cm
L
Graniczna wartość ugiecia
wgr :�=� wgr =� 6��cm
250
wmax
Warunek graniczny ugięć < 1 OK
=� 0.63
wgr
REd :�=� 94kN
Maksymalna wartość reakcji podporowej
Z uwagi na rozpiętość dz
wigarów (do 15m) nie przewiduje się połączeń montażowych (dz
wigar wykonany jako
jeden element). W przypadku długości pasów przekraczających dostępną długość handlową ksztaltowników
przewiduje się połączenie spawane spoiną czołową o pełnej nośności oraz jej kontroli, stąd można pominąć
dodatkowe sprawdzenie nośności.
Usztywnienie węzłów rozwiązano w ćwiczeniu za pośrednictwem żeberek w pasach przyjmując je konstrukcyjnie.
Szczegółowe sprawdzenie pominięte w ćwiczeniu należy wykonywać wg PN-EN 1993-1-8.
W ćwiczeniu przyjęto połączenie prętów wykratowania z pasami za pomocą spoin czołowych, zasadniczo
zalecane byłyby spoiny pachwinowe, których nośność należałoby sprawdzać według PN-EN 1993-1-8.
Pominięto również w ćwiczeniu kwestię podłączeń płatwi, stężeń oraz innych ewentualnych mocowań
elementów drugorzędnych.