Ćwiczenie projektowe Nr 2 1
KONSTRUKCJE METALOWE
Ćwiczenie projektowe Nr 2
Projekt dz
wigara dachowego
1. ZAA
OŻENIA
Zaprojektować jednospadowy kratowy wiązar dachowy o układzie konstrukcyjnym jak na rys.1.
Rozpiętość wiązara (wielkość zmienna)
L := 15m
Rozstaw wiązarów
B := 6.0m
Pochylenie dachu
2.5%
kN
Ciężar płatwi, warstw pokrycia i instalacji podwieszonych
gk := 0.8
2
m
Obciążenie śniegiem według strefy (wielkość zmienna)
Strefa := 2
Wysokość nad poziomem morza [m]
A := 300
Stal S235
L L
Wysokość wiązara (wielkość w osiach środków
H = = 1.25 m
12 12
ciężkości, zalecenie konstrukcyjne)
przyjęto (po zaokrągleniu)
H := 1.25m
Rys.1 Schemat geometryczny dz
wigara (w zależności od rozpiętości)
Rozstaw płatwi (dla rozpiętości do 13,2m równy L/4, dla rozpiętości do 15,0m równy L/5,
a := 3m
dla rozpiętości większych L/6)
Ćwiczenie projektowe Nr 2 2
2. ZESTAWIENIE OBCI
ŻEC

Z uwagi na nieznaczne pochylenie dachu (2,5%) do obliczeń można założyć schemat statyczny wiązara w postaci
kratownicy o podporach na jednakowym poziomie i uwzględnić wyłącznie pionowe składowe sił.
Ciężar własny dz
wigara
kN
Szacunkowy ciężar własny (bezpiecznie)
qk := 0.5
m
Siła węzłowa
Gk1 := qk��a Gk1 = 1.5��kN
W przypadku obliczeń komputerowych (np. program Robot) ciężar własny dz
wigara może być określony
automatycznie przez program na podstawie przyjętych wstępnie kształtowników stalowych.
Obciążenia stałe
Siła węzłowa
Gk2 := gk��a��B Gk2 = 14.4��kN
Obciążenie śniegiem
kN
Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem
sk := max(0.7, 0.007��A - 1.4) if Strefa = 1 ��
2
m
0.9 if Strefa = 2
max(1.2, 0.006��A - 0.6) if Strefa = 3
1.6 if Strefa = 4
0.00134��A
( )
max 2.0, 0.93��e if Strefa = 5
kN
sk = 0.9��
2
m
Współczynnik ekspozycji
Ce := 1.0
Współczynnik termiczny
Ct := 1.0
Współczynnik kształtu dachu
ź1 := 0.8
kN
Obciążenie śniegem dachu
s := ź1��Ce��Ct��sk s = 0.72��
2
m
Siła węzłowa
Sk := s��a��B Sk = 12.96��kN
Uwaga: Przyjęto założenie, iż w rozpatrywanej konstrukcji oddziaływania wiatrem nie wywołują efektu zmiany
znaku sił (ściskanie pasa dolnego) i stąd pominięto działanie wiatru.
Ćwiczenie projektowe Nr 2 3
3. OBLICZENIA STATYCZNE
Obliczenia statyczne wykonano w programie Robot. Ciężar własny wiązara program określa automatycznie
na podstawie mas przyjętych wstępnie kształtowników. W przypadku obliczeń "ręcznych" ciężar wiązara
można przyjąć szacunkowo jak podano w punkcie 2 lub określić wstępnie wg normy PN-82/B-02001, gdzie
dla lekkich wiązarów stalowych zalecano przyjmować obciążenie zastępcze połaci dachowej kN/m2:
��2.0
Gw = + 0.12�� + Qp
ę� (G )ł� - 2 kN
ś���L��10 �� gdzie B - rozstaw wiązarów, L - rozpiętość wiązarów
p
B 2
�� ��
Gp, Qp - obciążenia odpowiednio stałe i zmienne
m
W rozważanym przypadku daje to obciążenie:
gk s L - 2 kN
�� ć� ��ł�
2.0 kN kN
ę� �� ��ś��� ��10 ��
tj. na 1 mb
Gw := + 0.12�� + Gw = 0.08�� Gw��B = 0.46��
B kN kN m 2 2 m
ę� �� ��ś�
m m
ę� �� ��ś�
m
m2 m2
�� Ł� ł���
Analizę modelu w programie robot przeprowadzono w module "kratownice płaskie". Schemat geometrii wraz z
podparciem pokazano na rys.2. Numerację węzłów i elementów podano na rysunku 3.
Rys.2 Geometria modelu i warunki podparcia w programie
Rys.3 Numeracja węzłów i elementów
Rozpatrzono 3 podstawowe przypadki obciążeń :
Nr.1 ciężar własny (wygenerowany przez program na podstawie wstępnie założonych kształtowników)
Nr 2 obciążenia stałe jako zestawy sił skupionych Gk2
Nr 3 obciążenie śniegiem jako zestawy sił skupionych Sk
Siły skupione o wartościach podanych w punkcie 2 i rozkładzie jak na rysunku 1.
Ćwiczenie projektowe Nr 2 4
Uwzględniono trzy kombinacje obciążeń:
- dla stanów granicznych nośności 1,35xNr1 + 1,35xNr2 + 0,5x1,5xNr3
1,15xNr1 + 1,15xNr2 + 1,5xNr3
- dla stanów granicznych użytkowalności (ugięcia) 1,0xNr1 + 1,0xNr2 + 1,0xNr3
W wyniku obliczeń otrzymuje się obliczeniowe wartości sił osiowych (podłużnych) w poszczególnych prętach (rys.4)
oraz schemat deformacji kratownicy dla obciążeń charakterystycznych(rys.5). Obliczenia wytrzymałościowe wykonuje
się dla 4 grup najbardziej obciążonych prętów:
- pasa górnego (ściskanie)
- pasa dolnego (rozciąganie)
- krzyżulców (rozciąganie)
- słupków (ściskanie)
Po weryfikacji wytrzymałościowej koryguje się obliczenia dla wstępnie założonych kształtowników.
Rys.4 Schemat rozkładu sił osiowych w prętach
Rys.5 Schemat deformacji wiązara
Ćwiczenie projektowe Nr 2 5
4. OBLICZENIA WYTRZYMAA
OŚCIOWE
Właściwości materiałowe
Tablica 1 Właściwości stali konstrukcyjnej PN-EN 1993-1-1
f f E G
y u
N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
235 360 210000 81000
Tablica 2 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa PN-EN 1993-1-1
ł ł ł
M0 M1 M2
1,00 1,00 1,25
4.1 PAS DOLNY
Parametry przyjętego kształtownika stalowego Uwaga!
Z uwagi na obliczenia automatyczne w programie
Mathcad określono wszystkie parametry.
f
Do obliczeń formalnie potrzebne jest tylko
z
pole przekroju.
t
w
IPE120
y y
Tablica 3 Wymiary kształtownika
r
h b t t r h
f w f w
mm mm mm mm mm mm
z
120 64 4,4 6,3 7 107,4
Rys. 6 Schemat przekroju
Tablica 4 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
A Iy Iz Wel.y Wel.z Wpl.y Wpl.z iy iz It Iw m
cm2 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm cm4 cm6 kg/m
13,2 317,1 27,7 52,8 8,6 60,7 13,6 4,9 1,4 1,7 889,6 10,4
Obciążenie
Siła osiowa odczytana z programu
NEd := 269.58kN
Sprawdzenie nośności na rozciąganie
fy
Nośność przekroju
Nt.Rd := A�� Nt.Rd = 310.44��kN
łM0
NEd
Warunek nośności < 1
= 0.87
Nt.Rd
f
t
h
f
t
Ćwiczenie projektowe Nr 2 6
4.2 PAS GÓRNY
Parametry przyjętego kształtownika stalowego
f
z
t
w
HEA120
y y
Tablica 5 Wymiary kształtownika
r
h b t t r h
f w f w
mm mm mm mm mm mm
z
114 120 5,0 8,0 12 98,0
Rys. 7 Schemat przekroju
Tablica 6 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
A Iy Iz Wel.y Wel.z Wpl.y Wpl.z iy iz It Iw m
cm2 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm cm4 cm6 kg/m
25,3 603,2 230,9 105,8 38,5 119,5 58,9 4,9 3,0 6,0 6471,9 19,9
Obciążenie
Siła osiowa odczytana z programu
NEd := 270.02kN
Sprawdzenie klasy przekroju
235
Współczynnik zależny od fy
� := � = 1
fy
Smukłość ścianek
h - 2r - 2tf
- środnik <
= 14.8 33� = 33
tw
bf - tw - 2r
- stopka <
= 5.69 9� = 9
2tf
Klasa przekroju 1
f
t
h
f
t
Ćwiczenie projektowe Nr 2 7
Sprawdzenie nośności na ściskanie
fy
Nośność plastyczna przekroju
Npl.Rd := A�� Npl.Rd = 595.4��kN
łM0
a
Długość wyboczeniowa w płaszczyz
nie kratownicy
Lcr.y := Lcr.y = 1.5 m
2
Długość wyboczeniowa z płaszczyzny kratownicy
Lcr.z := a Lcr.z = 3 m
Lcr.y
y := y = 30.74
Smukłość
iy
Lcr.z
z := z = 99.38
iz
E
Wielkość porównawcza
1 := Ą 1 = 93.91
fy
y
Smukłości względne
' := ' = 0.33
y y
1
z
' := ' = 1.06
z z
1
h
Parametry imperfekcji dla stali S235 do S420, przy
= 0.95
bf
h
ąy := if > 1.2
bf
0.21 if tf Ł� 40mm
0.34 if 40mm < tf Ł� 100mm
h
if Ł� 1.2
bf
0.34 if tf Ł� 100mm
0.76 if tf > 100mm
ąy = 0.34
Ćwiczenie projektowe Nr 2 8
h
ąz := if > 1.2
bf
0.34 if tf Ł� 40mm
0.49 if 40mm < tf Ł� 100mm
h
if Ł� 1.2
bf
0.49 if tf Ł� 100mm
0.76 if tf > 100mm
ąz = 0.49
2
��1 ł�
Wielkości pomocnicze
�y := 0.5�� + ąy�� - 0.2 + ' �y = 0.58
(' )
y y
�� ��
2
��1 ł�
�z := 0.5�� + ąz�� - 0.2 + ' �z = 1.27
(' )
z z
�� ��
1
ć� ��
Współczynniki wyboczeniowe
�z := min , 1 �z = 0.51
�� ��
2 2
�� ��
�z + �z - '
z
Ł� ł�
1
ć� ��
�y := min , 1 �y = 0.95
�� ��
2 2
�� ��
�y + �y - '
y
Ł� ł�
A��fy
Nb.Rd.z := �z�� Nb.Rd.z = 301.84��kN
Nośności wyboczeniowe
łM1
A��fy
Nb.Rd.y := �y�� Nb.Rd.y = 568��kN
łM1
NEd
Warunek stateczności elementu < 1 OK
= 0.89
Nb.Rd.z
NEd
< 1 OK
= 0.48
Nb.Rd.y
Ćwiczenie projektowe Nr 2 9
4.3 KRZYŻULCE (UKOŚNIKI)
Parametry przyjętego kształtownika stalowego Uwaga!
Z uwagi na obliczenia automatyczne w programie
Mathcad określono wszystkie parametry.
f
Do obliczeń formalnie potrzebne jest tylko
z
pole przekroju.
t
w
IPE80
y y
Tablica 7 Wymiary kształtownika
r
h b t t r h
f w f w
z mm mm mm mm mm mm
80 46 3,8 5,2 5 69,6
Rys. 8 Schemat przekroju
Tablica 8 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
A Iy Iz Wel.y Wel.z Wpl.y Wpl.z iy iz It Iw m
cm2 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm cm4 cm6 kg/m
7,6 80,0 8,5 20,0 3,7 23,2 5,8 3,2 1,1 0,7 118,0 6,0
Obciążenie
Siła osiowa odczytana z programu
NEd := 117.45kN
Sprawdzenie nośności na rozciąganie
fy
Nośność przekroju
Nt.Rd := A�� Nt.Rd = 179.62��kN
łM0
NEd
Warunek nośności < 1
= 0.65
Nt.Rd
Zalecany jest kształtownik o przekroju rurowym okrągłym, kwadratowym lub prostokątnym.
f
t
h
f
t
Ćwiczenie projektowe Nr 2 10
4.4 SA
UPKI
Parametry przyjętego kształtownika stalowego
f
z
t
w
IPE80
y y
Tablica 9 Wymiary kształtownika
r
h b t t r h
f w f w
z mm mm mm mm mm mm
80 46 3,8 5,2 5 69,6
Rys. 9 Schemat przekroju
Tablica 10 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
A Iy Iz Wel.y Wel.z Wpl.y Wpl.z iy iz It Iw m
cm2 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm cm4 cm6 kg/m
7,6 80,0 8,5 20,0 3,7 23,2 5,8 3,2 1,1 0,7 118,0 6,0
Obciążenie
Siła osiowa odczytana z programu
NEd := 74.99kN
Sprawdzenie klasy przekroju
235
Współczynnik zależny od fy
� := � = 1
fy
Smukłość ścianek
h - 2r - 2tf
- środnik <
= 15.68 33� = 33
tw
bf - tw - 2r
- stopka <
= 3.1 9� = 9
2tf
Klasa przekroju 1
f
t
h
f
t
Ćwiczenie projektowe Nr 2 11
Sprawdzenie nośności na ściskanie
fy
Nośność plastyczna przekroju
Npl.Rd := A�� Npl.Rd = 179.62��kN
łM0
Długość wyboczeniowa w płaszczyz
nie kratownicy
Lcr.y := H Lcr.y = 1.25 m
Długość wyboczeniowa z płaszczyzny kratownicy
Lcr.z := H Lcr.z = 1.25 m
Lcr.y
y := y = 38.64
Smukłość
iy
Lcr.z
z := z = 118.61
iz
E
Wielkość porównawcza
1 := Ą 1 = 93.91
fy
y
Smukłości względne
' := ' = 0.41
y y
1
z
' := ' = 1.26
z z
1
h
Parametry imperfekcji dla stali S235 do S420, przy
= 1.74
bf
h
ąy := if > 1.2
bf
0.21 if tf Ł� 40mm
0.34 if 40mm < tf Ł� 100mm
h
if Ł� 1.2
bf
0.34 if tf Ł� 100mm
0.76 if tf > 100mm
ąy = 0.21
Ćwiczenie projektowe Nr 2 12
h
ąz := if > 1.2
bf
0.34 if tf Ł� 40mm
0.49 if 40mm < tf Ł� 100mm
h
if Ł� 1.2
bf
0.49 if tf Ł� 100mm
0.76 if tf > 100mm
ąz = 0.34
2
��1 ł�
Wielkości pomocnicze
�y := 0.5�� + ąy�� - 0.2 + ' �y = 0.61
(' )
y y
�� ��
2
��1 ł�
�z := 0.5�� + ąz�� - 0.2 + ' �z = 1.48
(' )
z z
�� ��
1
ć� ��
Współczynniki wyboczeniowe
�z := min , 1 �z = 0.45
�� ��
2 2
�� ��
�z + �z - '
z
Ł� ł�
1
ć� ��
�y := min , 1 �y = 0.95
�� ��
2 2
�� ��
�y + �y - '
y
Ł� ł�
A��fy
Nb.Rd.z := �z�� Nb.Rd.z = 79.96��kN
Nośności wyboczeniowe
łM1
A��fy
Nb.Rd.y := �y�� Nb.Rd.y = 170.59��kN
łM1
NEd
Warunek stateczności elementu < 1 OK
= 0.94
Nb.Rd.z
NEd
< 1 OK
= 0.44
Nb.Rd.y
Zalecany jest kształtownik o przekroju rurowym okrągłym, kwadratowym lub prostokątnym.
Ćwiczenie projektowe Nr 2 13
Warunki nośności prętów zostały spełnione. Rzeczywiste wartości ugięć pokazano na rysunku 10.
Rys.10 Ugięcie dz
wigara [cm]
Maksymalna wartość przemieszczenia
wmax := 3.8cm
L
Graniczna wartość ugięcia
wgr := wgr = 6��cm
250
wmax
Warunek graniczny ugięć < 1 OK
= 0.63
wgr
REd := 94kN
Maksymalna wartość reakcji podporowej
Ćwiczenie projektowe Nr 2 14
5. ZALECENIA K ONSTRUKCYJNE
Zalecenia ogólne
a) Proponuje się w ćwiczeniu przyjmowanie następujących typów kształtowników stalowych
- pasy górne z dwuteowników HEA
- pasy dolne z dwuteowników IPE
- słupki i krzyżulce z rur okrągłych lub kwadratowych
b) Nie przewiduje się połączeń montażowych (dz
wigar wykonany jako jeden element). Dla celów ćwiczenia
zakłada się, iż nie występują problemy transportowe elementów konstrukcji o wymiarach nadgabarytowych.
W przypadku długości pasów przekraczających dostępną długość handlową ksztaltowników przewiduje się
połączenie spawane spoiną czołową o pełnej nośności oraz jej kontroli, stąd można pominąć dodatkowe
sprawdzenie nośności.
c) Usztywnienie węzłów przewiduje się za pośrednictwem żeberek w pasach. Szczegółowe sprawdzenie należy
wykonywać wg PN-EN 1993-1-8. Połączenia prętów wykratowania z pasami przeiwduje się bez bach węzłowych.
Nośność spoin pachwinowych należy sprawdzać według PN-EN 1993-1-8.
d) Podłączenie płatwi i stężeń przyjąć konstrukcyjnie. Należy założyć, że w środku rozpiętości wiązara
występuje pionowe stężenie międzywiązarowe.
e) Pręty wykratowania w połączeniach z pasami muszą spełniać wymogi normy PN-EN 1993-1-8 odnośnie
dopuszczalnego prześwitu lub wielkości nachodzenia. W razie potrzeby można stosować mimośrody o
wartości nie przekraczającej wielkości określonej normą.
f) Pochylenie połaci 2,5% stawia bardzo wysokie wymagania szczelności pokrycia a także ewentualne
aspekty uwzględnienia odprowadzenia wody (zastoisk wody, odwodnienia itp.) zwłaszcza przy znacznych
rozpiętościach. Założenie to należy traktować wyłącznie jako uproszczenie obliczeń w ćwiczeniu.
Ćwiczenie projektowe Nr 2 15
Wymagania dodatkowe
Długości wyboczeniowe prętów kratownicy (por. Załącznik BB normy PN-EN 1993-1-1)
Można bezpiecznie przyjmować długość wyboczeniową prętów równą długości teoretycznej tj. w przypadku
wyboczenia w płaszczyz
nie kratownicy pasów i prętów wykratowania równej rozstawowi węzłów natomiast
w przypadku wyboczenia pasów z płaszczyzny kratownicy równej rozstawowi usztywnień poprzecznych
(np. rozstawu płatwi).
Wybrane zalecenia szczególne:
- w przypadku pasów dwuteowych można przyjmować długość wyboczeniową w płaszczyz
nie kratownicy
równą 0,9 długości teoretycznej,
- w przypadku pasów rurowych można przyjmować długość wyboczeniową w obu płaszczyznach wyboczenia
równą 0,9 długości teoretycznej,
- w przypadku typowych kratownic, o ile pasy oraz połączenia z nimi zapewniają odpowiedni stopień zamocowania
końców prętów (np. w połączeniach śrubowych na co najmniej 2 śruby) przy wyboczeniu w płaszczyz
nie kraty
można przyjmować długość wyboczeniową równą 0,9 długości teoretycznej,
- w przypadku rurowych prętów skratowania, których końce bez spłaszczeń i wyobleń są całym obwodem
przyspawane do rurowych pasów, ich długość wyboczeniową można przyjmować równą 0,75 długości
teoretycznej w obu płaszczyznach wyboczenia.
Uwagi do rysunków
a) Schemat montażowy dz
wigara można wykonać w skali 1:10, 1:20 lub 1:50, w zależności od wielkości wiązara
b) Wszystkie elementy, węzły i połączenia należy pokazać w skali 1:10
c) Na rysunku należy umieścić wykaz materiałów
d) Rysunek powinien zawierać również elementy konstrukcyjne, które nie podlegały w ćwiczeniu obliczeniom
tj. np uchwyty do mocowania płatwi, uchwyty do mocowania stężenia pionowego międzywiązarowego