Projekt wykonawczy \
elbetowego, monolitycznego stropu płytowo-\
ebrowego:
1. Dane ogólne:
Przeznaczenie: magazyn ksią\
ek (środowisko XC1)
Do wykonania stopu przyjęto beton B20:
fcd = 10,6MPa
fck = 16MPa
fctd = 0,87MPa
fctk = 1,3MPa
fctm = 1,9MPa
Do zbrojenia nośnego płyt i \
eber przyjęto stal A-III (34GS):
fyd = 350MPa
fyk = 410MPa
Na strzemiona przyjęto stal A-I (St3SX-b):
fyd = 210MPa
fyk = 240MPa
2. Zestawienie obcią\
eń dla płyty projektowanego stropu:
Obcią\
enie Obcią\
enie
Lp. Rodzaj obcią\
enia charakterystyczne obliczeniowe
łf
qk[kN/m2] qo[kN/m2]
cię\
ar własny płyty Beton B20
1. 2,4 1,1 2,64
gr. 10cm 24x0,1=2,4
styropian gr. 5cm
2. 0,0225 1,3 0,02925
0,05x0,45=0,0225
gładz
cementowa gr. 5cm
3. 1,05 1,3 1,365
0,02x21=1,05
plytki ceramiczne gr. 2cm
4. 0,42 1,2 0,504
0,02x21=0,42
4,54
Obcią\
enie stałe Ł 3,89
Łqk
Ł
Ł
10 1,3
Obcią\
enie zmienne(u\
ytkowe) p 13
Ł p+q
Ł
Ł
Ł 13,89 17,54
3. Rozpiętości efektywne:
3.1. dla płyty :
leff = 1,05xl0 = 1,05x1,70m = 1,80m
3.2. dla \
ebra:
leff = 4,62 m
4. Momenty zginające oraz siły tnące w płycie:
1
4.1. Momenty maksymalne:
M1 = 0,0781qleff 2 + 0,1pleff 2
M1 = 5,161[kNm]
M2 = 0,0331qleff 2 + 0,0787pleff 2
M2 = 3,802[kNm]
M3 = 0,0462qleff 2 + 0,0855pleff 2
M3 = 4,281[kNm]
MB = -0,105qleff 2 - 0,119pleff 2
MB = -6,557[kNm]
MC = -0,079qleff 2 - 0,111pleff 2
MC = -5,837[kNm]
4.2. Momenty minimalne:
M1 = 0,078qleff 2 - 0,0263pleff 2
M1 = 0,042[kNm]
M2 = 0,0331qleff 2 - 0,0461pleff 2
M2 = -1,455[kNm]
M3 = 0,0462qleff 2 - 0,0395pleff 2
M3 = -0,984[kNm]
MB = -0,105qleff 2 - 0,053pleff 2
MB = -3,777[kNm]
MC = -0,079qleff 2 - 0,04pleff 2
MC = -2,847[kNm]
4.3. Tnące:
VA = 0,395qleff + 0,447pleff
VA = 13,69[kN]
L
VB = -0,606qleff - 0,62pleff
L
VB = -19,46[kN]
P
VB = 0,526qleff + 0,598pleff
P
VB = 18,29[kN]
L
VC = -0,474qleff - 0,576pleff
L
VC = -17,35[kN]
P
VC = 0,5qleff + 0,591pleff
P
VC = 17,92[kN]
2
4.4. Zestawienie obcią\
eń dla \
ebra projektowanego stropu:
Obcią\
enie Obcią\
enie
Lp. Rodzaj obcią\
enia charakterystyczne obliczeniowe
łf
qk[kN/m2] qo[kN/m2]
obcią\
enie od płyty
1. 7,39 8,63
3,89x1,9
ciezar wlasny zebra
2. 1,92 1,1 2,112
0,2x0,4x24
10,74
Obcią\
enie stałe Ł 9,31
Łqk
Ł
Ł
19(10x1,9) 1,3
Obcią\
enie zmienne(u\
ytkowe) p 24,7
Ł p+q
Ł
Ł
Ł 29,29 35,44
4.5. Momenty dla \
ebra:
Maksymalne:
M1 = 0,07qleff 2 + 0,096pleff 2
M1 = 66,66[kNm]
MB = -0,125(q + p)leff 2
MB = -94,55[kNm]
Minimalne:
M1 = 0,07qleff 2 - 0,025pleff 2
M1 = 2,87[kNm]
MB = -0,125qleff 2 - 0,063pleff 2
MB = -61,87[kNm]
Tnące:
VA = 0,375qleff + 0,437pleff
VA = 68,47[kN]
VB = -0,625(q + p)leff
VB = -102,3[kN]
3
5. Wymiarowanie stropu:
Przyjęto podział stropu wg rysunku 1:
lmax
e" 2 a więc strop pracuje jednokierunkowo
lmin
lmax = 462,5cm
lmin = 190cm
Przyjęto grubość płyty:
hf = 10cm
h
ńł
f
�łl e" 0,02 � 0,075
�ł
eff
Co spełnia warunki:
�ł
�łleff
d" 50
�ł
ół h
Przyjęto wysokość oraz szerokość \
ebra korzystając z warunków:
1 1
�ł �łl
h = �
�ł �ł
eff
�ł15 18 łł
b
= 0,5 � 0,33
h
Stad przyjęto: b = 20 cm
h = 40 cm
6. Wymiarowanie zbrojenia dla przęseł:
Przyjęto otulinę:
c = cnom = cmin + "c = 25mm
cmin =15mm(grubość ze względu na korozje)
"c = 5 �10mm (grubość zale\
na od poziomu wykonawstwa i kontroli jakości)
Przyjęto "c = 10mm
6.1. przęsło 1:
Msd = 5,361�" kNm
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 6mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ c�ł = 7,2cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,94cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
4
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 5,361
�eff = = = 0,098
b �" d2 �" fcd 1�" 0,072 �"10600
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff = 0,103
x = �eff �" d = 0,74cm
eff
fcd �" b �" x
10,6 �"100 �" 0,74
eff
As1 = = = 2,43cm2
f 350
yd
Na podstawie tego dopieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano pręty Ć 6 w rozstawie co 120 mm, As1 = 2,36cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 7,2cm
f �" As1 350 �" 2,36
yd
x = = = 0,78cm
eff
fcd �" b 10,6 �"100
x
eff
�eff = = 0,11 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
M = fcd �" b �" x �" (d - 0,5 �" x ) = 10600 �"1�" 0,0078 �" (0,072 - 0,5 �" 0,0078) = 5,62 �" kNm
Rd eff eff
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
6.2. przęsło 2 (pas dolny):
Msd = 3,802 �" kNm
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 4,5mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ c�ł = 7,3cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,95cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
5
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 3,802
�eff = = = 0,068
b �" d2 �" fcd 1�" 0,0732 �"10600
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff = 0,07
x = �eff �" d = 0,51cm
eff
fcd �" b �" x
10,6 �"100 �" 0,51
eff
As1 = = = 1,55cm2
f 350
yd
Na podstawie tego dopieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano pręty Ć 4,5 w rozstawie co 95 mm, As1 = 1,68cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 7,3cm
fyd �" As1 350 �"1,68
xeff = = = 0,56cm
fcd �" b 10,6 �"100
x
eff
�eff = = 0,076 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
M = fcd �" b �" x �" (d - 0,5 �" x ) = 10600 �"1�" 0,0056 �" (0,073 - 0,5 �" 0,0056) = 4,115 �" kNm
Rd eff eff
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
6.3. przęsło 2 (pas górny):
Tutaj liczymy na moment tzw. zastępczy:
1 1
Msd = (Mp + M) = (6,557 + 1,455) = 2,671�" kNm
3 3
MP - moment na pobliskiej podporze
M  moment w danym miejscu
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 4,5mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ c�ł = 7,3cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,95cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
6
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 2,671
�eff = = = 0,048
b �" d2 �" fcd 1�" 0,0732 �"10600
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff = 0,049
x = �eff �" d = 0,36cm
eff
fcd �" b �" xeff 10,6 �"100 �" 0,36
As1 = = = 1,08cm2
fyd 350
Na podstawie tego dopieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano pręty Ć 4,5 w rozstawie co 120 mm, As1 = 1,33cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 7,3cm
f �" As1 350 �"1,33
yd
x = = = 0,44cm
eff
fcd �" b 10,6 �"100
x
eff
�eff = = 0,06 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
M = fcd �" b �" x �" (d - 0,5 �" x ) =10600 �"1�" 0,0044 �" (0,073 - 0,5 �" 0,0044) = 3,284 �" kNm
Rd eff eff
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
6.4. przęsło 3 (pas dolny):
Msd = 4,281�" kNm
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 4,5mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ c�ł = 7,3cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,95cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
7
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 4,281
�eff = = = 0,076
b �" d2 �" fcd 1�" 0,0732 �"10600
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff = 0,079
x = �eff �" d = 0,58cm
eff
fcd �" b �" x
10,6 �"100 �" 0,58
eff
As1 = = = 1,75cm2
f 350
yd
Na podstawie tego dopieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano pręty Ć 4,5 w rozstawie co 80 mm, As1 = 1,99cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 7,3cm
f �" As1 350 �"1,99
yd
x = = = 0,66cm
eff
fcd �" b 10,6 �"100
x
eff
�eff = = 0,09 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
M = fcd �" b �" x �" (d - 0,5 �" x ) =10600 �"1�" 0,0066 �" (0,073 - 0,5 �" 0,0066) = 4,838 �" kNm
Rd eff eff
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
6.5. przęsło 3 (pas górny):
Tutaj liczymy na moment tzw. zastępczy:
1 1
Msd = (Mp + M) = (5,837 + 0,984) = 2,274 �" kNm
3 3
MP - moment na pobliskiej podporze
M  moment w danym miejscu
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 4,5mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ c�ł = 7,3cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,95cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
8
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 2,274
�eff = = = 0,041
b �" d2 �" fcd 1�" 0,0732 �"10600
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff = 0,041
x = �eff �" d = 0,30cm
eff
fcd �" b �" x
10,6 �"100 �" 0,30
eff
As1 = = = 0,91cm2
f 350
yd
Na podstawie tego dopieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano pręty Ć 4,5 w rozstawie co 120 mm, As1 = 1,33cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 7,3cm
f �" As1 350 �"1,33
yd
x = = = 0,44cm
eff
fcd �" b 10,6 �"100
x
eff
�eff = = 0,06 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
M = fcd �" b �" x �" (d - 0,5 �" x ) =10600 �"1�" 0,0044 �" (0,073 - 0,5 �" 0,0044) = 3,284 �" kNm
Rd eff eff
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
6.6. podpora B:
Msd = 6,557 �" kNm
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 6mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ c�ł = 7,2cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,94cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
9
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 6,557
�eff = = = 0,119
b �" d2 �" fcd 1�" 0,0722 �"10600
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff = 0,127
x = �eff �" d = 0,92cm
eff
fcd �" b �" xeff 10,6 �"100 �" 0,92
As1 = = = 2,78cm2
fyd 350
Na podstawie tego dopieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano pręty Ć 6 w rozstawie co 90 mm, As1 = 3,14cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 7,2cm
fyd �" As1 350 �" 3,14
xeff = = = 1cm
fcd �" b 10,6 �"100
x
eff
�eff = = 0,14 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
M = fcd �" b �" x �" (d - 0,5 �" x ) = 10600 �"1�" 0,01�" (0,072 - 0,5 �" 0,01) = 7,102 �" kNm
Rd eff eff
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
6.7. podpora C:
Msd = 5,837 �" kNm
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 6mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ c�ł = 7,2cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,94cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
10
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 5,837
�eff = = = 0,106
b �" d2 �" fcd 1�" 0,0722 �"10600
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff = 0,113
x = �eff �" d = 0,81cm
eff
fcd �" b �" x
10,6 �"100 �" 0,81
eff
As1 = = = 2,45cm2
f 350
yd
Na podstawie tego dopieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano pręty Ć 6 w rozstawie co 100 mm, As1 = 2,83cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 7,2cm
f �" As1 350 �" 2,83
yd
x = = = 0,93cm
eff
fcd �" b 10,6 �"100
x
eff
�eff = = 0,13 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
M = fcd �" b �" x �" (d - 0,5 �" x ) =10600 �"1�" 0,0093 �" (0,072 - 0,5 �" 0,0093) = 6,669 �" kNm
Rd eff eff
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
6.7. zbrojenie na moment częściowego utwierdzenia:
1
Msd = - M
x
3
M = -0,833qleff 2 - 0,1137pleff 2
x
Msd = 5,68 �" kNm
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 6mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ c�ł = 7,2cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,94cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
11
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 5,68
�eff = = = 0,103
b �" d2 �" fcd 1�" 0,0722 �"10600
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff = 0,109
x = �eff �" d = 0,79cm
eff
fcd �" b �" x
10,6 �"100 �" 0,79
eff
As1 = = = 2,38cm2
f 350
yd
Na podstawie tego dopieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano pręty Ć 6 w rozstawie co 100 mm, As1 = 2,83cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 7,2cm
f �" As1 350 �" 2,83
yd
x = = = 0,93cm
eff
fcd �" b 10,6 �"100
x
eff
�eff = = 0,13 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
M = fcd �" b �" x �" (d - 0,5 �" x ) =10600 �"1�" 0,0093 �" (0,072 - 0,5 �" 0,0093) = 6,669 �" kNm
Rd eff eff
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
6.8. Zbrojenie rozdzielcze dla przęseł:
W wszystkich przęsłach przyjęto to samo zbrojenie rozdzielcze, spełnia ono potrzebny
warunek:
1
Asr e" As
10
Przyjęto dla wszystkich przęseł:
Asr = 0,53cm2 (Ć4,5x300mm)
12
7. Wymiarowanie zbrojenia dla \
ebra:
Przyjęto otulinę:
c = cnom = cmin + "c = 25mm
cmin =15mm (grubość ze względu na korozje)
"c = 5 �10mm (grubość zale\
na od poziomu wykonawstwa i kontroli jakości)
Przyjęto "c = 10mm
7.1. przęsło 1(pas dolny):
Msd = 66,66 �" kNm
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 16mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ćs = 6mm (zakładamy takie strzemiona)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ Ćs + c�ł = 36,1cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Rozpiętość efektywna:
1 1
beff = b + lo = 20 + �" 392,7 = 98,54 H" 99cm
5 5
lo = 0,85 �" leff
Sprawdzenie czy przekrój teowy czy pozornie teowy:
M = fcdbeff hf (d - 0,5hf ) = 325,31�" kNm
M > Msd więc przekrój pozornie teowy(pracuje tylko półka i nie ma potrzeby
rozdzielania momentów)
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 4,65cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 66,66
�eff = = = 0,049
beff �" d2 �" fcd 0,99 �" 0,3612 �"10600
�eff = 1- 1- 2 �" �eff = 0,05
xeff = �eff �" d = 1,81cm
fcd �" beff �" xeff 10,6 �" 99 �"1,72
As1 = = = 5,41cm2
f 350
yd
13
Na podstawie tego dobieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano 3 pręty Ć 16, As1 = 6,03cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 36,1cm
fyd �" As1 350 �" 6,03
xeff = = = 2,01cm
fcd �" beff 10,6 �"99
xeff
�eff = = 0,056 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
MRd = fcd �" beff �" xeff �" (d - 0,5 �" xeff ) = 10600 �" 0,99 �" 0,02 �" (0,36 - 0,5 �" 0,02) = 74,07 �" kNm
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
7.2. podpora B:
Msd = 94,55 �" kNm
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 18mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ćs = 6mm (zakładamy takie strzemiona)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ Ćs + c�ł = 36cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,94cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 94,55
�eff = = = 0,344
b �" d2 �" fcd 0,2 �" 0,362 �"10600
�eff = 1- 1- 2 �" �eff = 0,442
xeff = �eff �" d = 15,9cm
fcd �" b �" xeff 10,6 �" 20 �"15,9
As1 = = = 9,63cm2
fyd 350
14
Na podstawie tego dobieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano 4 pręty Ć 18, As1 = 10,18cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 36cm
fyd �" As1 350 �"10,18
xeff = = = 16,81cm
fcd �" b 10,6 �" 20
xeff
�eff = = 0,47 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
MRd = fcd �" b �" xeff �" (d - 0,5 �" xeff ) = 10600 �" 0,2 �" 0,17 �" (0,36 - 0,5 �" 0,17) = 99,78 �" kNm
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
7.3. podpora A(zbrojenie na częściowy moment utwierdzenia):
1
Msd = - Mx
3
Mx = -0,833qleff 2 - 0,1137pleff 2
Msd = -83,63�" kNm
Zakładamy wysokość u\
yteczną przekroju oraz zbrojenie:
Ć = 16mm (zakładamy takie zbrojenie)
Ćs = 6mm (zakładamy takie strzemiona)
Ć
�ł
d = h - a = h - �ł �ł
+ Ćs + c�ł = 36,1cm (wysokość u\
yteczna przekroju)
2
�ł łł
Minimalne pole zbrojenia:
fctm
ńł
As min = 0,26 �" b �" d �"
f
max�ł As min = 0,94cm2
�ł yk
�łA = 0,0013 �" b �" d
ół s min
Pole potrzebne zbrojenia:
Msd 83,63
�eff = = = 0,303
b �" d2 �" fcd 0,2 �" 0,362 �"10600
�eff = 1- 1- 2 �" �eff = 0,372
xeff = �eff �" d = 13,42cm
fcd �" b �" xeff 10,6 �" 20 �"13,42
As1 = = = 8,13cm2
fyd 350
15
Na podstawie tego dopieramy zbrojenie a następnie sprawdzamy przekrój czy jest
prawidłowo zazbrojony i czy ma wystarczającą nośność:
Dobrano 4 pręty Ć 18, As1 = 10,18cm2
Wysokość u\
yteczna przekroju:
d = h - a = 36,1cm
fyd �" As1 350 �"10,18
xeff = = = 13,39cm
fcd �" b 10,6 �" 20
xeff
�eff = = 0,372 < �eff lim (przekrój dobrze zazbrojony)
d
Nośność przekroju:
MRd = fcd �" b �" xeff �" (d - 0,5 �" xeff ) = 10600 �" 0,2 �" 0,134 �" (0,36 - 0,5 �" 0,134) = 104,4 �" kNm
M > Msd (nośność przekroju spełniona)
Rd
16
8. Ścinanie:
8.1. w płycie wyniki na ścinanie przedstawia ni\
ej zamieszczona tabelka i wg obliczeń
ścinanie tam nie występuje(przekrój pracuje w I fazie).
Vsd[kN]
Miejsce VRd1 [kN] VRd2 [kN] As1 [cm2] k �L d[cm]
(łf=1.0)
podpora A
(prawa 44,59 192,9 2,36 1,53 0,03% 7,2
10,53
strona)
podpora B
44,59 192,9 2,36 1,53 0,03% 7,2
14,96
(lewa strona)
podpora B
(prawa 43,86 195,6 1,68 1,53 0,02% 7,3
14,05
strona)
podpora C
43,86 195,6 1,68 1,53 0,02% 7,3
13,35
(lewa strona)
podpora C
(prawa 44,43 195,6 1,99 1,53 0,03% 7,3
13,78
strona)
8.2. śebro:
a) podpora A
Vsd = 68,48kN
As1 = 6,03cm2
AsL = As1
AsL
�L = = 0,0083
bd
Nośność betonu na ścinanie:
VRd1 = 0,35�" k �" fcd �" b �" d(1,2 + 40�L ) = 41,79kN
k = 1,6 - d = 1,24
VRd1 < Vsd (przekrój pracuje w II fazie , nale\
y go zazbroić na ścinanie)
Vsd - VRd1
a = = 75,29cm (długość odcinka drugiego rodzaju)
w 2
p + q
Zało\
ono podział 2 x 40 cm więc :
a 40
w 2
ctg� = = = 1,23
0,9d 0,9 �" 36
Sprawdzamy nośność betonu na ściskanie:
ctg�
VRd2 = ł �" fcd �" b �" 0,9d �" = 188,8kN
1+ ctg2�
fck
�ł
ł = 0,6�ł1- �ł
�ł
250
�ł łł
VRd2 > Vsd
17
przekrój przeniesie naprę\
enia ściskające od ścinania.
Rozstaw strzemion:
Asw1 �" fyd
1
s1 d" 0,9d �" ctg�
Vsd Asw1 - pole przekroju pracujące strzemienia
s1 d" 6,98cm
Przyjęto: s1 = 6cm
Sprawdzamy nośność strzemiona:
Asw1 �" fyd
1
VRd3 = 0,9d �" ctg� = 79,73kN
s1
Sprawdzenie warunku:
�w e" �w min
0,08 fck
�w min = = 0,0013
b �" s1
Asw1
�w = = 0,0048
b �" s1
�w > �w min więc warunek spełniony.
Ostatecznie przyjęto strzemiona Ć 6 w rozstawie s1 = 6cm oraz długość odcinka
a = 80cm (2 x 40cm)
w 2
b) podpora B
Vsd = 102,3kN
As1 = 10,18cm2
AsL = As1
AsL
�L = = 0,014
bd
Nośność betonu na ścinanie:
VRd1 = 0,35�" k �" fcd �" b �" d(1,2 + 40�L ) = 48kN
k = 1,6 - d = 1,24
VRd1 < Vsd (przekrój pracuje w II fazie , nale\
y go zazbroić na ścinanie)
Vsd - VRd1
a = = 153,08cm (długość odcinka drugiego rodzaju)
w 2
p + q
Zało\
ono podział 3 x 52 cm więc :
a 50
w 2
ctg� = = = 1,61
0,9d 0,9 �" 36
18
Sprawdzamy nośność betonu na ściskanie:
ctg�
VRd2 = ł �" fcd �" b �" 0,9d �" = 173,4kN
1+ ctg2�
fck
�ł
ł = 0,6�ł1- �ł
�ł
250
�ł łł
VRd2 > Vsd
przekrój przeniesie naprę\
enia ściskające od ścinania.
Rozstaw strzemion:
Asw1 �" fyd
1
s1 d" 0,9d �" ctg�
Vsd Asw1 - pole przekroju pracujące strzemienia
s1 d" 6,12cm
Przyjęto: s1 = 6cm
Sprawdzamy nośność strzemiona:
Asw1 �" fyd
1
VRd3 = 0,9d �" ctg� = 104,4kN
s1
Sprawdzenie warunku:
�w e" �w min
0,08 fck
�w min = = 0,0013
b �" s1
Asw1
�w = = 0,0048
b �" s1
�w > �w min więc warunek spełniony.
Ostatecznie przyjęto strzemiona Ć 6 w rozstawie s1 = 6cm oraz długość odcinka
a = 156cm (3 x 52cm)
w 2
19
9. Stany graniczne u\
ytkowalności (obliczenia są wykonywane dla
wartości charakterystycznych):
9.1. Zarysowanie:
Maksymalna dopuszczalna wielkość rysy to Wk lim = 0,3mm
a) płyta:
przęsło 1:
Msd (łf = 1,0) = 4,22kNm
b = 100cm
d = 7,2
As1 = 2,36cm2
Moment rysujący:
Mcr = fctm �" Wx = 3,17kNm
2
bh
Wx = = 1,67 �"10-3 m3
6
fctm = 1,9MPa
Msd > Mcr (przekrój pracuje w II fazie i występuje zarysowanie elementu)
Współczynnik odkształcenia:
Es = 200GPa
(moduły sprę\
ystości stali i betonu)
Ecm = 29GPa
Es
ąt = = 6,89 (współczynnik odkształceń)
Ecm
As1
� = = 0,0033
b �" d
Wysokość strefy ściskanej w drugiej fazie:
xII = d[ � �" ąt �" (2 + � �" ąt ) - � �" ąt]= 1,38cm
Naprę\
enia w stali przez rysę:
Msd
�s = = 265,3MPa
xII
�łd �ł
As1 - �ł
�ł
3
�ł łł
Wyznaczanie szerokości rysy:
Wk = � �"Srm �" �sm
Ćn
Srm = 50 + 0,25k1k2 = 123mm (średni końcowy rozstaw rys)
�r
k1 = 0,8  dla stali \
ebrowanej (współczynnik zale\
y od rodzaju stali)
k2 = 0,5  dla zginania (współczynnik zale\
y od rodzaju pracy)
20
Ćn = 6mm (średnia średnica pręta na danym odcinku)
Procent efektywnego zbrojenia:
As1
�r = = 0,0034
Aceff
Aceff = h1 �" b = 270cm2 (pole przekroju betonu efektywnego)
2,5a
ńł
h1 = min
�ł(h - x ) / 3 = 2,87cm
ół II
Odkształcenia stali przez rysę:
2
�s �ł �ł �ł
Mcr łł
�ł �ł �ł śł
�sm = 1- �1�2 �ł �ł = 9,53�"10-4
Es �ł Msd śł
�ł łł
�ł �ł
Wielkość rysy:
Wk = � �"Srm �" �sm = 0,15mm
Wk < Wk lim (maksymalna wielkość rys nie jest przekroczona)
przęsło 2:
Msd (łf = 1,0) = 2,97kNm
b = 100cm
d = 7,3
As1 = 1,68cm2
Moment rysujący:
Mcr = fctm �" Wx = 3,17kNm
2
bh
Wx = = 1,67 �"10-3 m3
6
fctm = 1,9MPa
Msd < Mcr (przekrój pracuje w I fazie i nie występuje zarysowanie elementu)
przęsło 3:
Msd (łf = 1,0) = 3,35kNm
b = 100cm
d = 7,3
As1 = 1,99cm2
Moment rysujący:
Mcr = fctm �" Wx = 3,17kNm
2
bh
Wx = = 1,67 �"10-3 m3
6
fctm = 1,9MPa
21
Msd > Mcr (przekrój pracuje w II fazie i występuje zarysowanie elementu)
Współczynnik odkształcenia:
Es = 200GPa
(moduły sprę\
ystości stali i betonu)
Ecm = 29GPa
Es
ąt = = 6,89 (współczynnik odkształceń)
Ecm
As1
� = = 0,0027
b �" d
Wysokość strefy ściskanej w drugiej fazie:
xII = d[ � �" ąt �" (2 + � �" ąt ) - � �" ąt]= 1,29cm
Naprę\
enia w stali przez rysę:
Msd
�s = = 245MPa
xII
�łd �ł
As1 - �ł
�ł
3
�ł łł
Wyznaczanie szerokości rysy:
Wk = � �"Srm �" �sm
Ćn
Srm = 50 + 0,25k1k2 = 116mm (średni końcowy rozstaw rys)
�r
k1 = 0,8  dla stali \
ebrowanej (współczynnik zale\
y od rodzaju stali)
k2 = 0,5  dla zginania (współczynnik zale\
y od rodzaju pracy)
Ćn = 4,5mm (średnia średnica pręta na danym odcinku)
Procent efektywnego zbrojenia:
As1
�r = = 0,0069
Aceff
Aceff = h1 �" b = 290cm2 (pole przekroju betonu efektywnego)
2,5a
ńł
h1 = min
�ł(h - x ) / 3 = 2,90cm
ół II
Odkształcenia stali przez rysę:
2
�s �ł �ł �ł
Mcr łł
�ł �ł �ł śł
�sm = 1- �1�2 �ł �ł = 6,78 �"10-4
Es �ł Msd śł
�ł łł
�ł �ł
Wielkość rysy:
Wk = � �"Srm �" �sm = 0,10mm
Wk < Wk lim (maksymalna wielkość rys nie jest przekroczona)
22
b) \
ebro:
przęsło 1:
Msd (łf = 1,0) = 52,84kNm
b = 20cm
d = 36,1cm
As1 = 6,03cm2
Moment rysujący:
Mcr = fctm �" Wx = 10,13kNm
2
bh
Wx = = 5,33�"10-3 m3
6
fctm = 1,9MPa
Msd > Mcr (przekrój pracuje w II fazie i występuje zarysowanie elementu)
Współczynnik odkształcenia:
Es = 200GPa
(moduły sprę\
ystości stali i betonu)
Ecm = 29GPa
Es
ąt = = 6,89 (współczynnik odkształceń)
Ecm
As1
� = = 0,0084
b �" d
Wysokość strefy ściskanej w drugiej fazie:
xII = d[ � �" ąt �" (2 + � �" ąt ) - � �" ąt]= 10,35cm
Naprę\
enia w stali przez rysę:
Msd
�s = = 253,8MPa
xII
�łd �ł
As1 - �ł
�ł
3
�ł łł
Wyznaczanie szerokości rysy:
Wk = � �"Srm �" �sm
Ćn
Srm = 50 + 0,25k1k2 = 101,74mm (średni końcowy rozstaw rys)
�r
k1 = 0,8  dla stali \
ebrowanej (współczynnik zale\
y od rodzaju stali)
k2 = 0,5  dla zginania (współczynnik zale\
y od rodzaju pracy)
Ćn = 16mm (średnia średnica pręta na danym odcinku)
23
Procent efektywnego zbrojenia:
As1
�r = = 0,031
Aceff
Aceff = h1 �" b = 195cm2 (pole przekroju betonu efektywnego)
2,5a
ńł
h1 = min
�ł(h - x ) / 3 = 9,75cm
ół II
Odkształcenia stali przez rysę:
2
�s �ł �ł �ł
Mcr łł
�ł �ł �ł śł
�sm = 1- �1�2 �ł �ł = 1,24 �"10-3
Es �ł Msd śł
�ł łł
�ł �ł
Wielkość rysy:
Wk = � �"Srm �" �sm = 0,16mm
Wk < Wk lim (maksymalna wielkość rys nie jest przekroczona)
c) Zarysowanie ukośne wywołane występowaniem ścinania (dla \
ebra):
Przy podporze A:
Vsd (łf = 1,0) = 54,49 kN
Ćs = 6mm
Vsd 54,49 kN
T = = = 756,8
b �" d 0,20 �" 36,1 m2
Asw1 0,57
�w = = = 0,0048
s1 �" b 7 �" 20
� = 1 (dla stali gładkiej)
1 1
 = = = 421,05mm
0,0041
�ł łł łł
�w
3�ł śł 3�ł śł
�ł
1�" 6
�ł �ł
�ł��" Ćs �ł
Szerokość rysy:
4 �" T2 �" 
Wk = = 0,063mm
�w �" Es �" fck
Wk < Wk lim (maksymalna wielkość rys nie jest przekroczona)
Przy podporze B:
Vsd (łf = 1,0) = 81,75 kN
Ćs = 6mm
Vsd 81,75 kN
T = = = 1135
b �" d 0,20 �" 36 m2
24
Asw1 0,57
�w = = = 0,0048
s1 �" b 6 �" 20
� = 1 (dla stali gładkiej)
1 1
 = = = 421,05mm
0,0048
�ł łł łł
�w
3�ł śł 3�ł śł
�ł
1�" 6
�ł �ł
�ł��" Ćs �ł
Szerokość rysy:
4 �" T2 �" 
Wk = = 0,143mm
�w �" Es �" fck
Wk < Wk lim (maksymalna wielkość rys nie jest przekroczona)
9.2.Ugięcie:
a) płyta:
leff
alim = = 0,9cm (ugięcie maksymalne)
200
przęsło 1:
Msd = 4,22 kNm
leff leff
�ł �ł
d" k1 �" k2 �" k3 �"
�ł �ł
d d
�ł łłlim
Ó!
a d" alim
k1 = 1,0 poniewa\
leff d" 6,0m
250
k = = 0,906
2
�s
Msd
�s = = 275,8�" MPa
ś �" d �" As1
As1
� = = 0,0033 < 0,5%
bd
Ó!
ś = 0,9
k3 = 1,0 poniewa\
liczymy przęsło skrajne
leff
= 25
d
leff
�ł �ł
= 30 (przyjęto z tabeli 13 s. 68 w normie)
�ł �ł
d
�ł łłlim
leff
�ł �ł
k1 �" k �" k3 �" = 1,0 �" 0,906 �"1,0 �" 30 = 27,18
�ł �ł
2
d
�ł łłlim
25
 Ó!
leff leff
�ł �ł
< k1 �" k �" k3 �"
�ł �ł
2
d d
�ł łłlim
Ó!
a d" alim
Ugięcie graniczne nie jest przekroczone.
przęsło 3:
Msd = 3,35 kNm
leff leff
�ł �ł
d" k1 �" k2 �" k3 �"
�ł �ł
d d
�ł łłlim
Ó!
a d" alim
k1 = 1,0 poniewa\
leff d" 6,0m
250
k = = 0,976
2
�s
Msd
�s = = 256,2 �" MPa
ś �" d �" As1
As1
� = = 0,0027 < 0,5%
bd
Ó!
ś = 0,9
k3 = 1,1 poniewa\
liczymy przęsło wewnętrzne
leff
= 24,65
d
leff
�ł �ł
= 35 (przyjęto z tabeli 13 s. 68 w normie)
�ł �ł
d
�ł łłlim
leff
�ł �ł
k1 �" k �" k3 �" = 1,0 �" 0,976 �"1,1�" 35 = 37,58
�ł �ł
2
d
�ł łłlim
Ó!
leff leff
�ł �ł
< k1 �" k �" k3 �"
�ł �ł
2
d d
�ł łłlim
Ó!
a d" alim
Ugięcie graniczne nie jest przekroczone.
26
b) \
ebro:
leff
alim = = 0,9cm (ugięcie maksymalne)
200
Msd = 52,84 kNm
leff leff
�ł �ł
d" k1 �" k2 �" k3 �"
�ł �ł
d d
�ł łłlim
Ó!
a d" alim
k1 = 1,0 poniewa\
leff d" 6,0m
250
k = = 0,875
2
�s
Msd
�s = = 285,6 �" MPa
ś �" d �" As1
As1 6,03
� = = = 0,0084 " (0,5%;1,0%)
bd 20 �" 36,1
Ó!
ś = 0,85
k3 = 1,0 poniewa\
liczymy przęsło skrajne
leff
= 12,79
d
leff
�ł �ł
= 22 (przyjęto z tabeli 13 s. 68 w normie)
�ł �ł
d
�ł łłlim
leff
�ł �ł
k1 �" k �" k3 �" = 1,0 �" 0,875 �"1,0 �" 22 = 19,25
�ł �ł
2
d
�ł łłlim
Ó!
leff leff
�ł �ł
< k1 �" k �" k3 �"
�ł �ł
2
d d
�ł łłlim
Ó!
a d" alim
Ugięcie graniczne nie jest przekroczone.
Sporządził:
Szymon Skibicki
27