Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
3-c-W ykorzNortonaW doborzePewnegoOporu.doc 1/2
40 &!
&!
&!
&!
Zadanie.
I
W układzie pokazanym na rysunku nale-
ży tak dobrać opór R, aby prąd I był równy
40 &! 40 &!
&! &!
&! &!
&! &!
zeru. Rozważyć dwa przypadki wartości
40 &!
&!
&!
&!
opornika  niebieskiego .
Do rozwiązania wykorzystać twierdzenie
Nortona. 40&!
&!
&!
&!
R
10.0 V 3.5 V
(30&!
&! )
&!
&!
[Odp. dla a) R4=93,(3)&!;
odp. dla b) R4=165,(45)&!.]
Rozwiązanie.
I
Przerysujmy schemat obwodu, uwzględ-
20 &! niając wypadkową wartość 20&! połączenia
&!
&!
&!
40 &!
&!
&!
&!
równoległego 40&!||40&!. Na tle niebieskim
40
pokazano fragment, który będziemy zastępo-
wać z
ródłem Nortona.
R
40&! Zastępcze z
ródło Nortona wyznaczymy,
&!
&!
&!
10.0 V 3.5 V
(30&! )
&!
&!
&!
obliczając napięcie rozwarcia i prąd zwarcia
na zaciskach wydzielonego fragmentu. Na-
pięcie rozwarcia Ur jest napięciem na oporni-
ku  niebieskim w poniższej strukturze. Z
zależności na dzielnik napięciowy obliczamy:
40;30
Ur { } 30
ńł5; �ł.
= 10 =
�ł żł
20 &!
&!
&!
&!
1V 40 + 40;30 7
{ }
ół �ł
40 &!
&!
&!
&!
Aby obliczyć prąd zwarcia Iz , rozważamy schemat, w
którym zwarcie wrysowano linią czerwoną. Tym razem
Ur
możemy dość łatwo
40&!
&!
&!
&!
10.0 V
wyznaczyć (stosując
20 &!
&!
&!
&!
(30&!
&! )
&!
&!
40 &!
&!
&!
&!
wzór na dzielnik na-
pięciowy) napięcie na
Iz
oporniku 20 &!. Jest to jednocześnie napięcie na oporności
40&!
&!
&!
zastępczej Rzast równoległego połączenia opornika niebie- &!
10.0 V
(30&!
&! )
&!
&!
skiego i opornika 20 &!. Mamy:
1&! 1 1 1 3 1 40
= + ; = ; , czyli Rzast wynosi lub 12 &!.
{ } { }
Rzast 20 40 30 40 12 3
40
;12
U20&! Rzast { }
3
10 30
Zatem =10 =10 = ; . Iz obliczymy jako iloraz U20&! i 20 &! (prawo
{ }
1V 40&!+Rzast 40+ 40;12 4 13
{ }
3
1 3
Ohma dla opornika 20&!). Otrzymujemy, że Iz wynosi lub A. Z kolei GN (przewodność
8 26
z
ródła Nortona) jest stosunkiem Iz i Ur, wynosi
1 7
zatem GN = S lub GN = S; odpowiednio
I=0
40 260
1 260
=RN= 40 lub &!. Oczywiście SPM JN za-
GN 7
IR 40 &!
&!
stępczego z
ródła Nortona jest już znana &!
&!
1 3
i wynosi JN=Iz= lub A. Ostatecznie począt-
8 26
40 &!
&!
&!
&!
R
((260/7)&!
&! )
&!
&!
kowy schemat uprościł się do pokazanego obok.
1/8 A 3.5 V
Ponieważ I=0, więc na idealnym z
ródle prądo- ((3/26 A )
wym i na równoległych do niego opornikach
{40&!; 260/7 &!} i R napięcie musi wynosić
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
3-c-W ykorzNortonaW doborzePewnegoOporu.doc 2/2
3,5 V (bo na oporniku 40&! (szeregowo połączonym ze z
ródłem 3,5 V) spadek napięcia jest
zerowy). Zatem przez opornik {40&!; 260/7 &!} płynie prąd
3,5V
7 49
= A; A .
{ }
{40&! ; 260/7 &!} 80 520
Z kolei przez opornik R ( pomarańczowy ) płynie prąd, który może być wyznaczony zarów-
no z prawa Ohma (tu: R.IR=3,5 V), jak i z prądowego prawa Kirchhoffa (tu: IR=prąd z
ródła
prądowego- prąd_opornika_{40&!;260/7 &!}, gdyż I=0). Zatem
IR 1 3 7 49 3 11
= ; ; = ; .
{ }-{ } { }
1A 8 26 80 520 80 520
Ponieważ też R.IR=3,5 V, więc
3,5
R 280 1820
= = ; E"{93,33;165, 455} .
{ }
3 11
1&!
;520 3 11
{ }
80
1
Oznacza to, że gdy opornik  niebieski ma rezystancję 40 &!, to R= 93 &! , zaś, gdy  nie-
3
5
bieski opornik ma rezystancję 30 &!, to R=165 &! .
11
Zauważone błędy i usterki proszę zgłaszać autorowi na adres [e-mail]