3.6 Człon oscylacyjny drugiego rzędu
-Ogólna postać równania opisującego człon oscylacyjny drugiego rzędu jest
następująca:
2
d y(t) dy(t)
2
T + 2Å›T + y(t) = K Å" x(t)
dt2 dt
gdzie:
y(t)  sygnał wyjściowy
x(t)  sygnał wejściowy
T  okres oscylacji własnych członu
K  współczynnik wzmocnienia członu
¾ - wzglÄ™dny współczynnik tÅ‚umienia
,stÄ…d jego transmitancja wynosi:
Y (s) K
G(s) = =
2
X (s) T s2 + 2śTs +1
Charakterystyki czasowe
(w tym dziale zostały zamieszczone tylko wykresy charakterystyk, a sposób ich
wyznaczenia będzie zamieszczony w 4 rozdziale niniejszego kursu)
-odpowiedz
impulsowa [g(t)]
g(t)
Å› = 0
Å› = 0.3
Å› = 0.7
0
t
t 2
-Å›
1 1-Å›
T
y(t) = g(t) = e sin t
2
T
T 1-Å›
_________________________________________________________________________________________________
1
Powered by xtoff® [e-mail]
-odpowiedz
skokowa [h(t)]
t 2
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
- Å›
1 1-Å›
T ÷łśł
ïÅ‚
y(t) = h(t) = K 1- e sinìÅ‚ Å"t +Ć
2
ìÅ‚ ÷łśł
T
ïÅ‚
1-Å›
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Wartości współczynnika tłumienia decydują o rodzaju drgań
,dla ś = 0 drgania nietłumione (2 pierw. urojone, sprzę\
one)
,dla 0 < ś < 1 drgania tłumione (2 pierw. zespolone, sprzę\
one)
,dla Å› e" 1 odpowiedz
aperiodyczna, nieoscylacyjna (2 ró\
ne pierwiastki
rzeczywiste)
_________________________________________________________________________________________________
2
Powered by xtoff® [e-mail]
Charakterystyki częstotliwościowe
(w tym dziale zostały zamieszczone tylko wykresy charakterystyk, a sposób ich
wyznaczenia będzie zamieszczony w 5 rozdziale niniejszego kursu)
-charakterystyka amplitudowo-fazowa
_________________________________________________________________________________________________
3
Powered by xtoff® [e-mail]
-charakterystyka logarytmiczna:
modułu
i fazy
_________________________________________________________________________________________________
4
Powered by xtoff® [e-mail]
Przykładowe układy rzeczywiste realizujące funkcję członu
ró\
niczkujÄ…cego rzeczywistego:
-siłownik pneumatyczny
p
A
2
d y(t) dy(t)
2
T + T1 + y(t) = K p(t)
dt2 dt
m c A
2
gdzie : T = , T1 = , K =
k k k k
c
y
m
_________________________________________________________________________________________________
5
Powered by xtoff® [e-mail]