Zadanie 1. Dobrać śrubę i nakrętkę do podnośnika przedstawionego na rys. Udz
wig zespołu czterech podnośników wynosi
Fo=400 kN. Materiał śruby - stal St5, materiał nakętki - brąz cynowo-ołowiowy B1010. Przyjąć, iż współczynnik tarcia
materiaÅ‚u Å›ruby i nakrÄ™tki wynosi µ=0.16.
DANE:
5
[N] [MPa] [MPa]
Fo := 4Å"10 pdop := 12 kr := 165 ź := 0.16
1. Siła działająca na jedną śrubę
Fo
5
[N]
F := F = 1 × 10
4
2. Wymagana minimalna średnica rdzenia śruby
>= - poniższa zależność powinna być nierównością
>=
4Å"F
[mm]
d3 := 1.226Å" d3 = 30.758
Ä„Å"kr
3. Dobór gwintu śruby z tabeli (wymiary_gwint_trapezowy_symetryczny.pdf) na podstawie obliczonej średnicy d3 - pierwsza
większa wartość z tabeli i np. środkowy wiersz podziałki gwintu P.
Gwint trapezowy symetryczny Tr 40x7:
d := 40 P := 7 d3 := 32 D1 := 33
4. Obliczenie i sprawdzenie warunków wysokosci nakretki (powinny być jednocześnie spełnione dwa warunki)
- warunek uwzględniający nieprzekraczenie nacisków dopuszczalnych pomiędzy zwojami śruby i nakrętki:
>=
FÅ"P >=
m :=
[mm]
m = 145.347
Ä„
2 2
( )
Å" d - D1 Å"pdop
4
- warunek zapewniający poprawność współpracy (niezakleszczania się) śruby i nakrętki: m=(1.5; 2)d
Nakrętka jest za wysoka: m=145.347>2d=80. Konieczne jest ponowne dobranie gwintu o większej średnicy.
Gwint trapezowy symetryczny Tr 48x8
P := 8 d := 48 D1 := 40
FÅ"P
m :=
[mm] m>2d; m=(1.5-2)d=(72-96)
m = 120.572
Ä„
2 2
( )
Å" d - D1 Å"pdop
Nalezy takze powtorzyc obliczenia dla m.
4
Gwint trapezowy symetryczny Tr 52x8
P := 8 d := 52 D1 := 44
FÅ"P
m :=
[mm] m>2d; m=(1.5-2)d=(78-104)
m = 110.524
Ä„
2 2
( )
Å" d - D1 Å"pdop
Nalezy takze powtorzyc obliczenia dla m.
4
Gwint trapezowy symetryczny Tr 60x9
P := 9 d := 60 D1 := 51 d2 := 55.5 Ä… := 30 d3 := 50
FÅ"P
[mm] m<2d; m=1.5-2d=(90-120), OK!!!
m := m = 95.589
Ä„
2 2
( )
Å" d - D1 Å"pdop
4
Przyjeto: [mm]
m := 2Å"d m = 120
5. Sprawdzenie warunku samohamownosci
P ź
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
Å‚ := atan Á' := atan
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å‚<Á' - warunek samohamownosci spelniony
Å‚ = 2.955Å"deg Á' = 9.405Å"deg
Ä„Å"d2 Ä… Ä„
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
cos Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 180
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚
tan(Å‚)
· := · = 0.236 - drugi sposob: sprawnosc mniejsza od 0,5 - gwint samohamowny
tan(Å‚ + Á')
6. Moment tarcia sruby w gwincie
5
[Nmm]
Ms := 0.5Å"d2Å"FÅ"tan(Å‚ + Á') Ms = 6.081 × 10
7. Sprawdzenie rdzenia śruby na naprężenia zastępcze (śruba rozciągana i skręcana), wg hipotezy Hubera
FÅ"4 MsÅ"16
2 2
<
Ãr := Ãr = 50.93 Äs := Äs = 24.776 Ãz := Ãr + 3Å"Äs Ãz = 66.599 kr = 165
2 3
Ä„Å"d3 Ä„Å"d3
Warunek wytrzymalosci rdzenia sruby spelniony
Zadanie 2. Dobrać śrubę i nakrętkę podnośnika przedstawionego na rysunku. Udz
wig podnośnika wynosi F=50 kN, wysokosść
podnoszenia H=400 mm. Materiał śruby - stal St5, materiał nakrętki - brąz, współczynnik tarcia materiału śruby i nakrętki wynosi
µ=0.16, wspoÅ‚czynnik bezpieczeÅ„stwa na wyboczenie xw=7.
DANE:
4
[N] [MPa] [MPa]
F := 5Å"10 pdop := 12 kr := 165 ź := 0.16
5
[MPa] [mm]
źt := 0.12 E := 2.06Å"10 H := 400 xw := 7
[mm] dlugosc swobodna sruby
l := H + 50
współczynnik wyboczenia, dobrany na podstwie rys. 2.
źw := 2
1. Obliczenie minimalnej średbnicy śruby z warunku na wyboczenie wg wzoru Eulera
>= - poniższa zależność powinna być nierównością
1
4 >=
2 2
ëÅ‚ öÅ‚
64Å"FÅ"źw Å"l Å"xw
ìÅ‚ ÷Å‚
[mm]
d3 := d3 = 41.054
ìÅ‚ 3 ÷Å‚
Ä„ Å"E
íÅ‚ Å‚Å‚
2. Dobór gwintu śruby z tabeli (wymiary_gwint_trapezowy_symetryczny.pdf) na podstawie obliczonej średnicy d3 - pierwsza
większa wartość z tabeli i np. środkowy wiersz podziałki gwintu P (tym razem wybrałem gwint z trzeciego wiersza P).
Gwint trapezowy symetryczny Tr 60x14
d3 := 44 D1 := 46 d := 60 d2 := 53 P := 14 Ä… := 30
3. Smuklosc sruby źwÅ"l smuklosc - iloraz dlugosci wyboczeniowej sruby i jej
 :=  = 81.818
minimalnego ramienia bezwladnosci przekroju poprzecznego.
0.25Å"d3
Gdy >90 - śruba jest dobrana poprawnie, gdy <90 - konieczne jest jeszcze wykonanie obliczeń sprawdzających wg wzoru
Tetmajera-Jasinskiego.
4. Sprawdzenie rzeczywistego wsp bezpieczenstwa na podstawie wzoru Tetmajera-Jasinskiego, gdyż <gr=90
Ten punkt obliczen wykonuje siÄ™ tylko, gdy <gr=90
Naprężenia śruby spowodowane wyboczeniem niesprężystym (ze wzoru Tetmajera-Jasinskiego)
[MPa]
Rw := 335 - 0.62Å" Rw = 284.273 F F
F F
F
Naprężenia sciskające w śrubie
F
[MPa]
Ãc := Ãc = 32.883
Ä„
2
Å"d3
4
Rzeczywisty wsp. bezpieczeństwa
Rw
xw_r := xw_r = 8.645> xw = 7
µw=2 µw=1 µw=0,7 µw=0,7 µw=0,5
Ãc
Rys. 2. - wsp. wyboczenia w zaleśnoci od zamocowania
Rzeczywisty wsp. bezpieczeństwa spełniony
koncow preta ściskanego
5. Dobór wysokosci nakretki
FÅ"P
m :=
m = 50.049[mm] m<2d; m=(1.5-2)d=(90-120) - warunek wysokości nakrętki spełniony
Ä„
2 2
( )
Å" d - D1 Å"pdop
4
Przyjęto:
m := 2Å"d m = 120[mm]
6. Sprawdzenie warunku samohamowności
P ź
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
Å‚<Á' - warunek samohamownosci spelniony
Å‚ := atan Å‚ = 4.806Å"deg Á' := atan Á' = 9.405Å"deg
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä„Å"d2 Ä… Ä„
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
cos Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 180
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚
tan(Å‚)
· := · = 0.332 - drugi sposób: sprawność mniejsza od 0,5 - gwint samohamowny
tan(Å‚ + Á')
7. Moment tarcia sruby w gwincie
5
[Nmm]
Ms := 0.5Å"d2Å"FÅ"tan(Å‚ + Á') Ms = 3.356 × 10
l
8.Sprawdzenie rdzenia śruby obciążonego osiową siłą sciskającą i momentem skręcającym, wg hipotezy Hubera
16Å"Ms
[MPa] [MPa]
Äs := Äs = 20.062 Ãc = 32.883
3
Ä„Å"d3
2 2
[MPa] < [MPa] - warunek wytrzymałości spełniony
Ãz := Ãc + 3Å"Äs Ãz = 47.841 kr = 165
Zadanie 3. Dobrać długość i średnicę pokrętła napędzającego śrube podnośnika. Podczas podnoszenia wymagane jest pokonanie
momentu obrotowego spowodowanego tarciem w gwincie i łożysku. Przyjąć: material śruby St5, materiał pokretła St3, siła
przyłożona do pokrętła Fd=200 N, średnica końcówki śruby d=60 mm, całkowity moment tarcia Mc=440000 Nmm.
DANE:
sruba: [Mpa] [Mpa] [Nmm]
pdop_s := 40 ks_s := 90 Mc := 440000
pokretlo: [Mpa] [N]
kg_p := 135 Fd := 200
1. Obliczenia pokrętła z warunku na zginanie
Średnica drażka
1
3
32Å"Mc M 3 2 M
ëÅ‚ öÅ‚ c c
à = = d" k
dp := dp = 32.14
g g _ p
ìÅ‚ ÷Å‚ 3
W Ä„ d
Ä„Å"kg_p x p
íÅ‚ Å‚Å‚
przyjęto: [mm]
dp := 35
Długość pokretła
Mc
3
[mm] (ponad 2 m!!!)
ld := ld = 2.2 × 10
Fd
2. Obliczenie wymaganej minimalnej średnicy końcówki śruby z warunku na naciski (w przypadku rozwiązania, w którym pokrętło
przełożone jest przez otwór w śrubie)
6Å"Mc
< [mm] warunek spelniony
Dc := Dc = 43.425 d = 60 6Mc
p = d" pdop_ s
dpÅ"pdop_s
2
Dc d
p
3. Sprawdzenie wytrzymalosci na skrecanie walka oslabionego otworem
16Å"Mc
< ks_s=90, dla St5
Äs := Äs = 21.841
3
ëÅ‚1 dpöÅ‚
Ä„Å"d Å" - 0.9Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
d
íÅ‚ Å‚Å‚
M M
c c
Ä = = d" k
s s _ s
W
ëÅ‚1 dp öÅ‚
3
o
Ä„d - 0,9
ìÅ‚ ÷Å‚
d
íÅ‚ Å‚Å‚
p
Fd
ld
Zadanie 4. Dobrać łożysko wzdłużne z polimeru (iglidur G, wg katalogu firmy "igus", www.igus.pl).
Dane: śruba Tr60x9 wykonana ze stali obciążona jest siła osiową F=10 kN (wg zadania 1).
DANE :
Maksymalny statyczny nacisk powierzchniowy (20 oC) MPa (wg www.igus.pl)
pdop := 80
Dopuszczalna wartosc iloczyny pv [MPaxm/s] [MPa m/s]
pv := 0.42
5
[N]
d := 60 F := 10 źt := 0.12
1. Wyznaczenie srednicy wewnetrznej lozyska
dw_p := d + 2 dw_p = 62
2. Wyznaczenie srednicy zewnetrznej lozyska z warunku na naciski dopuszczalne
4Å"F
2
< GTM-6290-020 firmy
dz_p := + dw_p dz_p = 73.726 dz_p_kat := 90
Ä„Å"pdop
Igus
3. Sprawdzenie warunku dopuszalnej wartosci iloczynu pv [MPa m/s] (parametru Zeunera)
Nacisk rzeczywisty
4Å"F
[MPa]
p_real := p_real = 29.916
2 2
( )
Ä„Å" dz_p_kat - dw_p
Dopuszczalna predkosc liniowa poslizgu w ruchu ciaglym
pv
v :=
[m/s]
v = 0.014
p_real
Srednia srednica tarcia
dz_p_kat + dw_p
dw_p
[mm]
dt := dt = 76
2
dt
Dopuszczalna predkosc obrotowa sruby n [obr/min] w ruchu ciaglym
dz_p
60Å"v
[obr/min]
n := n = 3.528
- 3
Ä„Å"dtÅ"10
4. Moment tarcia na pow. oporowej
5
[Nmm]
Mt := 0.5Å"FÅ"źtÅ"dt Mt = 4.56 × 10
5. Calkowity moment tarcia
5
[Nmm] - wg zadania 1
Ms := 6.081Å"10
6
[Nmm]
Mc := Ms + Mt Mc = 1.064 × 10
p
d
d
6. Sprawnosc podnosnika
- gdy uwzgledni sie tylko tarcie w gwintcie:
Å‚ := 2.955 deg Á' := 9.405 deg
tan(Å‚)
(dane wyznaczone w zadaniu 1)
· := · = 0.236
tan(Å‚ + Á')
- gdy uwzgledni się tarcie w gwintcie i tarcie w łożysku ślizgowym:
FÅ"P
· := · = 0.209
2Å"Ä„Å"Mc