WZÓR
Egzamin
imię i nazwisko numer albumu
Statystyka dla socjologów
25 czerwca 2011
W kratki przy pytaniach testowych wpisz T - odpowiedz
TAK lub N  odpowiedz
NIE.
Pobrano n -elementową prostą zwrotną próbę losową z N Współczynnik korelacji liniowej pomiędzy X i V wynosi -0,6
-elementowej populacji. Czy to prawda, że: (rhoX,V= -0,6). Czy wynika z tego, że:
Średnia z próby zmiennej X określonej w tej N Kowariancja pomiędzy zmiennymi X i V jest T
populacji ma rozkład normalny przy dowolnej
ujemna.
liczebności próby n
Regresja liniowa X względem V jest malejąca. T
n może być większe od N T
Oba kwadraty stosunków korelacyjnych X T
Jeśli N=n, to wylosowana próba zawiera wszystkie N
względem V oraz V względem X muszą być
elementy populacji
większe lub równe 0,36.
Prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie jest T
Regresja liniowa V względem X jest malejąca. T
identyczne dla każdego obiektu populacji
Przyjmując poziom ufności 0,95 szacowano przedziałowo
D2(E(X|Y))=0, a E(E(X|Y))=100. Czy wynika z tego, że:
na podstawie 400-elementowej próby populacyjną
Jeśli Y przyjmuje wartość 0 to E(X|Y=0)= 100. T
proporcję osób posiadających dostęp do Internetu. Takich
osób w próbie było 240. Wynika z tego, że:
Jeśli Y przyjmuje wartość 0 to D2(X|Y=0)= 0. N
Dokładność oszacowania populacyjnej proporcji N
Kwadrat stosunku korelacyjnego X względem Y T
wynosi +/- 2,5%
eta2X|Y=0
Gdyby ta sama proporcja uzyskana była w większej N
E(D2(X|Y))= D2(X) T
próbie to dokładność oszacowania byłaby gorsza
(przedział ufności byłby szerszy)
Zmienna U ma rozkład normalny standaryzowany. Czy to
Przy wyższym poziomie ufności długość przedziału T
prawda, że:
ufności byłaby większa
Dystrybuanta zmiennej U przyjmuje wartości T
W populacji, z której pochodzi próba większość N
wyłącznie z przedziału <0; 1>
osób ma dostęp do Internetu
Prawdopodobieństwo, że U przyjmie wartość T
ujemną wynosi 1/2.
Wiemy, że w zbiorowości studentów liczba
P(U > 1) = P(U < -1) T
wypożyczonych książek jest niezależna stochastycznie od
Mediana zmiennej U jest równa jej wartości T
płci. Czy wynika z tego, że w tej zbiorowości:
oczekiwanej.
Udział tych, którzy wypożyczyli 2 książki jest taki T
sam wśród kobiet i wśród mężczyzn.
Ciągła zmienna losowa X zdefiniowana jest za pomocą
Udział kobiet wśród tych, którzy nie wypożyczyli T
funkcji gęstości prawdopodobieństwa f. Jej dystrybuantą
żadnej książki jest taki sam jak w całej zbiorowości.
jest funkcja F. Wynika z tego, że:
Jest tyle samo mężczyzn, którzy wypożyczyli 1 N
Wartości funkcji f nie mogą przekroczyć 1 N
książkę co kobiet, które wypożyczyły 1 książkę.
Wartości funkcji F nie mogą przekroczyć 1 T
Wśród osób, które nie wypożyczyły żadnej książki N
Jeśli na pewnym odcinku funkcja f przyjmuje T
jest tyle samo kobiet co mężczyzn.
wartość zero to funkcja F jest na tym odcinku stała.
Całkowite pole pod wykresem funkcji f wynosi 1. N
Rozkłady warunkowe Y pod warunkiem X są
jednopunktowe. Czy wynika z tego, że:
Aby sposób doboru próby prowadził do wyłonienia próby
Kwadrat współczynnika korelacji liniowej pomiędzy N
losowej, konieczne jest, by dla każdego elementu
Y i X wynosi 1.
populacji prawdopodobieństwo trafienia do próby...
Współczynnik korelacji liniowej pomiędzy Y i X N
było znane T
wynosi 1.
było równe n/N N
Kwadrat stosunku korelacyjnego Y względem X T
było większe od zera T
wynosi 1.
było takie samo N
Kwadrat stosunku korelacyjnego X względem Y N
wynosi 1.
[test = 45 punktów]
Uwaga! Przy ocenie testu uwzględniana jest premia za kompletnośd odpowiedzi!
ZADANIA [55 punktów]
Uwaga!
Wszystkie odpowiedzi należy uzasadnić. Rozwiązania bez uzasadnienia nie będą punktowane
Zadanie 1 [20 pkt]
W grupie studentów uczących się jednego przedmiotu zmienne X (czas w godzinach poświęcany dziennie na oglądanie telewizji) i Y
(liczba niezaliczonych sprawdzianów) mają następujący rozkład łączny:
Y\X 0 1 2
0 0,2 0,1 0,1
4 0,2 0 0,1
6 0 0,1 0,2
Uwaga: Kolejnośd rozwiązywania poszczególnych punktów jest dowolna. Co więcej, poszczególne punkty można rozwiązywad
niezależnie od siebie: przykładowo rozwiązanie punktu a) nie jest konieczne do rozwiązania punktu b), itd.
a) Wyznacz regresję średnich Y względem X oraz oblicz wartośd odpowiadającego tej regresji miernika siły zależności.
b) Oblicz kowariancję zmiennych X i Y
c) Regresja wielokrotna liniowa zmiennej Z (liczba punktów na egzaminie) względem X i Y ma postad:
Ł�
Z =� -�8X +� 4Y +�12
XY
Zinterpretuj parametry równania regresji wielokrotnej.
Zadanie 2 [20 pkt]
Ciągła zmienna losowa X ma w populacji rozkład jednostajny nad przedziałem (1; 4), co ilustruje poniższy wykres funkcji gęstości
prawdopodobieostwa.
a. Zaznacz na tym wykresie, a
następnie oblicz następujące
prawdopodobieostwa:
P(X>1)
P(1b. Wyznacz wartośd dystrybuanty tej
zmiennej losowej w punkcie 1,
czyli Fx(1).
c. Zmienna wzrost (W) ma rozkład normalny o średniej równej 170 i odchyleniu standardowym równym 20.
Wyznacz pierwszy decyl wzrostu (Q1.10(W)).
Zadanie 3 [15 pkt]
W celu przedziałowego oszacowania średnich zarobków w pewnej populacji wylosowano 400-elementową próbę. Średnie zarobki w
próbie okazały się równe 2150 zł, a odchylenie standardowe zarobków w próbie były równe 150 zł. Na poziomie ufności 98%
wyznacz przedział ufności dla średnich zarobków w tej populacji.