1.Prędkość i przyspieszenie w ruchu po okręgu
Prędkość kątowa
Podczas ruchu po okręgu wraz z przebywaną drogą "L, zmienia się
kąt pod jakim obserwowany jest poruszający się obiekt "ą, dlatego
celowe jest wprowadzenie wielkości charakteryzującej szybkość
zmiany kąta. Wielkością tego rodzaju jest tzw. prędkość kątowa.
Oznaczamy ją � (mała grecka litera omega).
� - prędkość kątowa (układzie SI w rad/s, lub 1/s = 1 s-1)
"ą - kąt zakreślony przez promień wodzący (w radianach)
"t - czas w jakim odbywa się ruch, lub jego fragment (w układzie SI sekundach s).
Prędkość kątowa jest równa kątowi zakreślonemu podczas ruchu podzielonemu przez
czas.
Pomiędzy prędkością liniową punktu poruszającego się po okręgu, a prędkością kątową
istnieje prosta zależność:
Znaczenie symboli:
� - prędkość kątowa (w rad/s, lub opuszczając radiany 1/s = s-1)
R  promień okręgu którego fragmentem jest zakreślany łuk (najczęściej w metrach m).
v  prędkość liniowa, czyli  zwykła prędkość punktu (najczęściej w m/s)
Z wyżej wypisanego wzoru można wyliczyć prędkość liniową v. W rezultacie dostaniemy
wzór:
v = � R
Przyspieszenie dośrodkowe
Ciało na które nie działa żadna siła pozostaje w
spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym. Jeżeli siła działa w kierunku ruchu, to nie
będzie ona zakrzywiać toru - ruch będzie cały czas
prostoliniowy (opóz
niony, lub przyspieszony).
W przypadku jednak gdy ma składową skierowaną pod kątem do kierunku ruchu (lub inaczej
mówiąc ma jakąś składową prostopadłą do prędkości) to ruch będzie się zakrzywiał. W takiej
sytuacji mamy do czynienia z przyspieszeniem dośrodkowym.
Pomiędzy promieniem krzywizny zakrzywienia (promieniem okręgu po którym porusza się
obiekt), a prędkością ruchu i zakrzywiającym przyspieszeniem zachodzi związek
Wzór na przyspieszenie dośrodkowe
Powyższy wzór najprościej jest odnieść do ruchu jednostajnego po okręgu.
W tym przypadku promień krzywizny jest po prostu promieniem okręgu, a środek krzywizny
jest o prostu środkiem okręgu.
Dla ruchów o torach bardziej skomplikowanych promień krzywizny będzie zmieniał w
trakcie ruchu i jest określony tylko dla każdego punktu osobno.
Dla ruchu po okręgu: Dla dowolnych ruchów krzywoliniowych:
Znaczenie symboli:
Znaczenie symboli:
Znaczenie symboli:
v  prędkość ruchu w danym momencie (w
v  prędkość ruchu w danym momencie (w
v  prędkość ruchu po okręgu (w układzie układzie SI w m/s)
układzie SI w m/s)
SI w m/s)
R  promień krzywizny toru (w układzie SI w m)
R  promień krzywizny toru (w układzie SI w m)
R  promień okręgu (w układzie SI w m)
a  przyspieszenie dośrodkowe zakrzywiające
a  przyspieszenie dośrodkowe zakrzywiające
dośr
dośr
a  przyspieszenie dośrodkowe ruchu
dośr
tor ruchu, lub inaczej przyspieszenie normalne w
tor ruchu, lub inaczej przyspieszenie normalne w
po okręgu (w układzie SI w m/s2)
tym ruchu (w układzie SI w m/s2)
tym ruchu (w układzie SI w m/s2)
Jeżeli w miejsce prędkości liniowej podstawimy
v = ��R
to otrzymamy drugi wzór na wartość przyspieszenia dośrodkowego:
a = �2 � R
dośr
2. Zasady dynamiki w ruchu postępowym. Pęd i popęd. Zasada zachowania
pędu. Przykłady.
I zasada dynamiki (zasada bezwładności)
Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w
spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
O takim ruchu mówimy czasem jako o ruchu swobodnym. Wybierzmy ciało spełniające
założenia pierwszej zasady dynamiki i odnieśmy (ciało jest układem odniesienia) ruch innego
ciała, na które też nie działa żadna siła wówczas ciało to spoczywa lub porusza się po linii
prostej ruchem jednostajnym względem wybranego ciała (układu odniesienia). Takie układy
odniesienia nazywamy układami inercjalnymi.
Dlatego pierwsza zasada dynamiki jest traktowana jako postulat istnienia inercjalnego układu
odniesienia i jest formułowana:
Istnieje układ odniesienia, w którym ciało nie podlegające oddziaływaniom zewnętrznym
spoczywa lub porusza się po prostej ze stałą prędkością.
Jeżeli istnieje jeden inercjalny układ odniesienia, to istnieje ich nieskończenie wiele. Układy
inercjalne spoczywają lub poruszają się względem siebie po linii prostej ze stałą prędkością.
Wyżej opisany sposób zamiany opisu ruchu z jednego układu odniesienia do innego w
mechanice klasycznej nazywany jest transformacją Galileusza
II zasada dynamiki
Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od
zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły
wypadkowej
Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała.
W wersji zwanej uogólnioną (uogólniona druga zasada dynamiki), obowiązuje dla ciała o
zmiennej masie np w mechanice relatywistycznej:
Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do działającej siły wypadkowej.
Przy prędkościach, w których nie występują efekty relatywistyczne czyli dla prędkości
znacznie mniejszych od prędkości światła, zasadę tę można wyrazić w wersji uproszczonej (ta
wersja funkcjonuje na wstępnych etapach nauczania fizyki i jest stosowana powszechnie do
obliczeń):
Przyspieszenie z jakim porusza się ciało jest proporcjonalne do działającej siły a
odwrotność masy jest współczynnikiem proporcjonalności. Kierunek i zwrot
przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły.
III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji)
Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał
mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty
przyłożenia (każda działa na inne ciało).
Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej
samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.
W wersji skróconej: Każdej akcji towarzyszy reakcja równa co do wartości i przeciwnie
skierowana.
Względem każdego działania istnieje przeciwdziałanie skierowane przeciwnie i równe, to jest
wzajemne działania dwóch ciał są zawsze równe i skierowane przeciwnie.
III Zasada dynamiki, słuszna tylko w mechanice nierelatywistycznej, zwana jest zasadą akcji i
reakcji. Zasada ta zakłada, że oddziaływania rozchodzą się w przestrzeni z nieskończoną
prędkością. Doświadczenia wskazują, że wszystkie oddziaływania rozchodzą się ze
skończoną prędkością nieprzewyższającą prędkości światła.
Wzór na pęd
Pęd definiujemy jako iloczyn masy i prędkości ciała.
[p] = kg " m/s
Pęd jest wielkością wektorową.
Kierunek i zwrot wektora pędu jest taki sam jak kierunek i zwrot wektora prędkości. Pęd jest
wielkością stosowaną do opisu ciał w ruchu. Można by rozumieć jako coś w rodzaju "ilości"
ruchu lub "siły" ruchu. Zależy on od prędkości i masy ciała. Wszędzie tam gdzie jedno
ciało uderza w drugie, lub jedno ciało dzieli się w ruchu na dwa mniejsze, istotną rolę grają
przemiany pędu. W szczególności: Pęd jest ważną wielkością do opisu zderzeń ciał
Wielkim pędem (rozpędem) łatwo jest przewrócić stojącą przeszkodę - obiekt o dużym pędzie
trudno jest zatrzymać. Jednocześnie jednak, aby ciału nadać duży pęd, trzeba działać dużą
siłą, lub mniejszą siłą działać odpowiednio dłużej.
Związek między siłą, a pędem, popęd siły
Z tego, że tylko brak siły owocuje stałością pędu, wynika nowy wniosek:
Siła zmienia pęd ciała Wszystko odbywa się według wzoru:
Co można zinterpretować słownie jako: Zmiana pędu równa jest iloczynowi siły i czasu jej
działania. Wielkość po prawej stronie wzoru (iloczyn siły i czasu) nazywana jest często
popędem siły. Zapiszmy jeszcze raz tę definicję - tym razem w postaci skalarnej (bez
wektorów)
Popęd = F �"t
Porównując wzór powyższy i napisany nieco wyżej, łatwo dojdziemy do wniosku, że: Popęd
ciała jest równy zmianie pędu.
Prosty przykład zastosowania pojęcia pędu i zasady zachowania pędu
Jeżeli, stojąc sobie na bardzo śliskim lodzie i odepchniemy od siebie stojące też na tym lodzie
sanki, to uzyskają one pęd w jedna stronę, ale my z kolei też zaczniemy ślizgać się po lodzie
w kierunku przeciwnym.
W układzie My - Sanki obowiązuje zasada akcji i reakcji - my odpychamy sanki, ale sami też
odpychamy się od sanek. Pęd niesiony przez odepchnięte sanki jest równoważony przez pęd
odpychającego skierowany przeciwnie - w sumie pęd całego układu nie zmienia się.
Opisany przykład ilustruje tzw. zasadę odrzutu.
Bo: pęd, jako wielkość wektorowa, ma zwrot, kierunek i wartość.
Wynika stąd też, że zasadę zachowania pędu powinniśmy raczej zapisać wzorem ze
strzałkami nad wektorami pędu i siły:
2. Dynamika ruchu obrotowego. Moment pędu punktu materialnego i bryły
sztywnej. Zasada zachowania momentu pędu, przykłady
W inercjalnym układzie odniesienia bryła nie obraca się lub obraca się ruchem jednostajnym
( ), gdy nie działaja
na nie żadne momenty sił lub gdy działaja
ce momenty sił się
wzajemnie równoważa
. Warunek równowagi bryły w ruchu obrotowym:
Bryła może nie obracać się ale przesuwać ruchem postępowym. Dlatego też dopiero ła
czne
spełnienie warunków równowagi dla obu rodzajów ruchu (postępowego i obrotowego) daje
pewnoć, że bryła pozostaje w spoczynku (lub ruchu jednostajnym):
Przykład: Drabina o ciężarze Q i długoci l jest oparta o cianę w ten sposób, że tworzy
z podłożem ka
t a. Na jaka
wysokoć może się wspia
ć człowiek o ciężarze P, jeżeli
współczynnik tarcia statycznego drabiny o podłoże wynosi t a cianę uważamy za idealnie
gładka

Dane: Szukane:
Q, P, t, a h = ?
- siły reakcji podłoża i ciany na nacisk
(wygodnie jest napisać równowagę w kierunkach osi
X i Y)
(o X) czyli (1)
(oS
Y) (2)
(moment sił R i F wynosi 0)
1 t
korzystamy ze wzoru
czyli: (3)
Z układu równań 1, 2, 3 wyliczamy, że:
Zasada zachowania pędu:
Jeżeli na ciało lub układ ciał nie działa żadna siła zewnętrzna (pochodząca od innego ciała), to
całkowity pęd układy jest stały.
Moment pędu:
Zasada zachowania momentu pędu:
Jeżeli na ciało lub układ ciał wypadkowy układ działających sił jest równy 0, to :
Moment pędu bryły sztywnej:
4. Pole grawitacyjne. Siła grawitacji, natężenia pola grawitacyjnego,
potencjał. Praca w polu grawitacyjnym.
Pole grawitacyjne Jest to taka własność przestrzeni, w której na umieszczone w niej ciała
działają siły grawitacji. to pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość
i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające
masę. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego, czyli działającej na
masę jednostkową, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola
lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i
zwrotem sił działających na masę punktową. Pole grawitacyjne punktu lub jednorodnej kuli
jest polem centralnym, ale w odniesieniu do małej przestrzeni w porównaniu do odległości
centrum grawitacji to pole może być uznane za jednorodne. Pole grawitacyjne jest
bezpośrednio sprzężone z przestrzenią i wpływa na jej parametry- zakrzywia przestrzeń. Z
wielkości zakrzywienia czasoprzestrzeni można wyznaczyć parametry z
ródła pola
grawitacyjnego tj. masa lub gęstość energii, jak i na odwrót. Blisko powierzchni z
ródła pola,
natężenie pola grawitacyjnego jest równe przyśpieszeniu grawitacyjnemu.
Wzór Newtona na siłę grawitacji obowiązuje dla dowolnych ciał obdarzonych masą.
m , m - masy oddziaływujących grawitacyjnie ciał
1 2
r - odległość między środkami ciał
G - stała grawitacji, G = 6.67�10-11Nm2/kg2.
Wartość siły przyciągania grawitacyjnego działającej między dwoma ciałami jest wprost
proporcjonalna do iloczynu mas oddziaływujących ciał i odwrotnie proporcjonalna do
kwadratu odległości między ich środkami.
Siła grawitacje jest skierowana zawsze do środka drugiego ciała. Opisywana postać wzoru
(prawa) odnosi się do dwóch ciał punktowych lub kulistych (ściślej o tzw.
kulistosymetrycznym rozkładzie masy).
Prawo grawitacji Newtona jest prawem przybliżonym - dla bardzo dużych mas i małych
odległości między nimi może ujawnić się odchylenie od opisywanego wzoru. Przewiduje to
ogólna teoria względności Einsteina. Do omawianego wzoru stosuje się oczywiście 3 zasada
dynamiki Newtona, co oznacza, że oba ciała się przyciągają tą samą siłą. Dlatego nie ma
sensu pytać o to, czy to lżejsze ciało "bardziej" przyciąga cięższe, czy odwrotnie
Natężeniem pola grawitacyjnego nazywamy stosunek siły grawitacyjnej działającej na ciało,
do masy tego ciała. Natężenie pola grawitacyjnego jest polem wektorowym, które podlega
prawu Gaussa:
Natężenie pola grawitacyjnego w punkcie A informuje, jak silne jest pole w tym punkcie.
Natężenie pola grawitacyjnego wytwarzane przez punktową masę:
Natężenie pola jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu w tym punkcie (przyspieszenie
grawitacyjne dla Ziemi nazywamy przyspieszeniem ziemskim), zatem:
Potencjał pola grawitacyjnego.
Jest to energia pola grawitacyjnego przypadająca na jednostkę masy ciała wprowadzonego do
pola grawitacyjnego.
Oznaczenia:
V - stała grawitacji;
E - energia potencjalna;
P
G - stała grawitacji;
m- masa ciała;
M - masa z
ródła;
r - odległość danego punktu od środka z
ródła.
Praca w polu grawitacyjnym.
zależy od położenia początkowego i końcowego - nie zależy od drogi.
Oznaczenia:
W - praca;
G - stała grawitacji;
m- masa ciała;
M - masa z
ródła;
r - położenie początkowe;
0
r - położenie końcowe
5. Nieinercjalne układy odniesienia. Siła odśrodkowa, siła Coriolisa,
przykłady.
Nieinercjalny układ odniesienia - układ odniesienia poruszający się ruchem
niejednostajnym względem jakiegokolwiek inercjalnego układu odniesienia.
Transformacja równań ruchu z układu inercjalnego do układu nieinercjalnego powoduje, że w
równaniu ruchu zapisanym w układzie nieinercjalnym pojawiają się dodatkowe wyrazy,
których wartość zależy od ruchu układu nieinercjalnego względem inercjalnego. Wyrazy te
mają wymiar siły i dlatego mówimy, że w takim układzie występują pozorne siły. Przykładem
takich sił jest siła bezwładności i siła Coriolisa.
Siła odśrodkowa  w fizyce, jedna z sił bezwładności występująca w obracających się
układach odniesienia. Układy takie zalicza się do układów nieinercjalnych.
Siła odśrodkowa wyrażona jest wzorem:
Wartość siły określają wzory
Gdzie: to masa,  składowa prędkości prostopadła do promienia krzywizny toru ruchu ,
 chwilowa prędkość kątowa, a (wektor promienia) jest wektorem o początku w
chwilowym środku obrotu układu (środku krzywizny toru ruchu) i końcu w miejscu
analizowanego ciała.
Przykładem jest siła, którą odczuwamy siedząc w skręcającym samochodzie (względem
samochodu jesteśmy w spoczynku, jednak skręcający samochód jest nieinercjalnym układem
odniesienia). Siła ta działa w kierunku "na zewnątrz" łuku, po którym porusza się wybrany
układ odniesienia, czyli np. na huśtawce jako dodatkowy ciężar, a podczas skrętu
samochodem na poziomej (nieprofilowanej) drodze w lewo, siłę tę odczuwamy jak
dodatkową składową siły ciążenia ciągnącą nas w prawo
Efekt Coriolisa - efekt występujący w obracających się układach odniesienia. Objawia się
zakrzywieniem toru ciał poruszających się w takim układzie. Zakrzywienie to zdaje się być
wywołane jakąś siłą (dlatego efekt Coriolisa nazywany jest najczęściej siłą Coriolisa), w
rzeczywistości jest jednak spowodowany ruchem układu odniesienia. Wartość tej pozornej
siły wynosi:
lub przyspieszenia
 iloczyn wektorowy.
6. Ruch drgający harmoniczny. Prędkości i przyspieszenie w ruchu
drgającym. Energia punktu drgającego harmonicznie. Prostopadłe składanie
Ruch harmoniczny drgania opisane funkcją harmoniczną (sinusoidalną), jest to najprostszy w opisie
matematycznym rodzaj drgań.
Ruch harmoniczny jest często spotykanym rodzajem drgań, wiele rodzajów jest w przybliżeniu
harmoniczna. Każde drganie można przedstawić jako sumę drgań harmonicznych. Przekształceniem
umożliwiającym rozkład ruchu drgającego na drgania harmoniczne jest transformacja Fouriera.
Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się tylko pod wpływem siły o
wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia
równowagi.
Prędkość w ruchu drgającym prostym.
Przyspieszenie w ruchu drgającym prostym.
Przyspieszenie jest zawsze skierowane przeciwnie do wychylenia.
Oznaczenia:
T - okres;
X - wychylenie;
A - amplituda;
Energia w ruchu drgającym prostym.
Energia całkowita :
Oznaczenia:
E - energia całkowita;
k - współczynnik sprężystości sprężyny (cecha charakterystyczna sprężyny)
Składanie drgań wzajemnie prostopadłych :
Etapy ruchu : 1) \ 2) o 3) / 4) o 5) \
Wychylenie : ; ;
Oznaczenia:
X - wychylenie pierwszego wahadła;
Y - wychylenie drugiego wahadła;
w - prędkość kątowa pierwszego wahadła;
A - amplituda pierwszego (drugiego) wahadła; t - czas;
1,2
7. Ruch drgający tłumiony, logarytmiczny dekrement tłumienia. Ruch drgający
wymuszony, rezonans, częstość rezonansowa.
Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu
ośrodka proporcjonalna do prędkości
Siła oporu :
Współczynnik tłumienia :
Wychylenie :
Oznaczenia:
M - masa;
F - siła oporu;
O
b - współczynnik oporu;
V - prędkość;
z - współczynnik tłumienia;
A - amplituda;
Równanie ruchu drgającego tłumionego.
Logarytmiczny dekrement tłumienia.
Mówi nam, jak maleje amplituda :
Oznaczenia:
d - logarytmiczny dekrement tłumienia;
z - współczynnik tłumienia;
A - n-ta amplituda (n�N);
n
A - n-ta-plus-jeden amplituda (n�N);
n+1
Drgania wymuszone.
Mamy z nimi do czynienia w tedy, gdy oprócz siły sprężystości sprężyny i oporu występuje
siła wymuszająca ruch. Ma ona postać :
.
Amplituda :
Oznaczenia:
z - współczynnik tłumienia;
F - siła wymuszająca;
F - maksymalna siła wymuszająca (?).
O
Równanie :
 Rezonans.
Jest to proces przekazywania jednemu ciału przez drugie o okresie równym okresowi drgań
własnych. Wyróżniamy rezonans mechaniczny (jedno wahadełko przekazuje innym),
akustyczny (jeden kamerton przekazuje drgania drugiemu) i elektromagnetyczny (dwa
obwody LC). Warunek rezonansu elektromagnetycznego :
.
Oznaczenia:
L - współczynnik samoindukcji zwojnicy w pierwszym (drugim) obwodzie (cecha
1,2
charakterystyczna zwojnicy)
C - pojemność kondensatora w pierwszym (drugim) obwodzie.
1,2
8. Równanie stanu gazu doskonałego, przemiany gazowe. Równanie stanu
gazu rzeczywistego (Van der Waalsa).
Równanie Clapeyrona, równanie stanu gazu doskonałego to równanie stanu opisujące
związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób
przybliżony opisujący gazy rzeczywiste.
gdzie:
p - ciśnienie,
V -objętość,
n - liczba moli gazu (będąca miarą liczby cząsteczek (ilości) rozważanego gazu),
T - temperatura (bezwzględna), T [K] = t [�C] + 273,15
R - uniwersalna stała gazowa: R=N k, gdzie: N - stała Avogadra (liczba Avogadra), k - stała
A A
Boltzmanna, R=8,314 J/(mol*K).
Równanie to, mimo że wyprowadzone na podstawie założeń, które nigdy nie są spełnione,
dobrze opisuje większość substancji gazowych w obszarze ciśnień do ok. 100 atmosfer i
temperatury do 300-400 �C, oraz w temperaturze trochę większej od temperatury skraplania
gazu. Z równania tego wynika fundamentalny związek między ciśnieniem, temperaturą i
liczbą cząstek gazu, .
Przemiana izobaryczna to proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie
ulega zmianie. Natomiast pozostałe parametry termodynamiczne czynnika mogą zmieniać się.
Procesy izobaryczne mogą zachodzić zarówno w sposób odwracalny, jak i nieodwracalny.
Odwracalny proces izobaryczny przedstawia krzywa zwana izobarą. Praca wykonana przez
układ (lub nad układem) w odwracalnym procesie izobarycznym jest równa ubytkowi (lub
przyrostowi) entalpii układu. W szczególności, gdy jedyny wkład do pracy stanowi praca
objętościowa (polegająca na zmianie objętości układu), jest ona wyrażona wzorem
Dla gazu doskonałego przemiana izobaryczna spełnia
V - objętość T - temperatura
Przemiana izotermiczna - w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej
temperaturze. Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury dlatego
zachodzi zależność:
co wyrażane jest też prawidłowością:
Lub
gdzie P i V jest ciśnieniem i objętością początkową, P i V ciśnieniem i objętością końcową,
i i f f
a zmienne P i V opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej.
Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą i jest ona hiperbolą na
wykresie P-V (ciśnienie-objętość) (T = constant).
Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu w procesie
izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.
gdzie:
W praca wykonana przez gaz
Q ciepło doprowadzone
Wykres p(V) przemiany izochorycznej.
1-2 izochoryczne ogrzewanie
1-3 izochoryczne oziębianie
Przemiana izochoryczna - Proces termodynamiczny zachodzący przy stałej objętości
właściwej (v=const). Oprócz objętości właściwej wszystkie pozostałe parametry
termodynamiczne ulegają zmianie. W przemianach izochorycznej gazu doskonałego (prawo
Charlesa):
Podczas przemiany izochorycznej nie jest wykonywana praca, układ może wymieniać energię
z otoczeniem tylko w wyniku cieplnego przepływu energii. Z pierwszej zasady
termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone lub odprowadzone z gazu w procesie
izochorycznym jest zużywane na powiększenie lub pomniejszenie jego energii wewnętrznej:
�Q = dU.
Przekształcając wzór na ciepło właściwe otrzymujemy:
W przypadku gazu doskonałego wzór ten jest słuszny dla dowolnego procesu, natomiast dla
gazu rzeczywistego wzór ten jest słuszny tylko w zakresie niewielkich zmian temperatur. Przy
większych zmianach ciepło właściwe c gazu rzeczywistego nie może być traktowane jako
V
stała. Proces izochoryczny można praktycznie zrealizować podczas ogrzewania lub oziębiania
gazu w grubościennym zbiorniku o stałej objętości.
Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) - proces termodynamiczny, podczas którego
wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub
odbierana z niego jako praca. Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się
wszystkie parametry stanu gazu, m.in. ciśnienie, objętość właściwa, temperatura, energia
wewnętrzna, entalpia, entropia, i inne. Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, więc
podczas sprężania rośnie temperatura gazu, a podczas rozprężania temperatura maleje.
Podobnie jak w przypadku sprężania izotermicznego - maleje objętość a rośnie ciśnienie,
jednak w sprężaniu adiabatycznym trzeba dodatkowo uwzględnić wzrost ciśnienia gazu
(spowodowany wzrostem temperatury). Przebieg przemiany adiabatycznej określa się
prawem Poissona:
Równanie van der Waalsa jest równaniem stanu gazu wiążące parametry stanu gazu
( ciśnienie p, objętość V i temperaturę T). Wyprowadzone przez van der Waalsa w roku 1873
jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), van der Waals
wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu (b) oraz oddziaływanie
wzajemne cząsteczek gazu (a/V2). Najczęściej podawane jest dla objętości molowej gazu (dla
1 mola gazu, V = V ):
m
Gdzie:
a - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca oddziaływanie między
cząsteczkami gazu (cząsteczki gazu przyciągają się, w wyniku czego rzeczywiste ciśnienie
gazu na ścianki naczynia jest mniejsze niż w przypadku, gdyby tego oddziaływania nie było)
b - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca skończone rozmiary cząsteczek
(cząsteczki zajmują jakąś objętość)
V = V/n - objętość molowa, gdzie:V - objętość, n - liczność (ilość gazu) w molach
m
T - Temperatura bezwzględna,
R - uniwersalna stała gazowa
Równanie van der Waalsa stanowi na ogół bardzo dobre przybliżenie równania stanu gazów
rzeczywistych, szczególnie dla dużych ciśnień i w temperaturach i ciśnieniu zbliżonych do
parametrów skraplania gazu i powyżej. Jeśli można zaniedbać oddziaływanie między
cząsteczkami (a=0) i rozmiary samych cząsteczek (b=0) czyli traktować gaz jako gaz
doskonały, to równanie van der Waalsa przechodzi w równanie Clapeyrona. Bardziej ogólnym
równaniem opisujacym gazy rzeczywiste jest wirialne równanie stanu gazu
9. I zasada termodynamiki. Praca wykonana przez gaz podczas przemian
gazowych. Przeiana adiabatyczna - współczynnik adiabaty.
Pierwsza zasada termodynamiki to prosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
głosząca, że energia w żadnym procesie nie może pojawić się "znikąd".
Zmiana energii wewnętrznej układu "U = "Q + W
"U - zmiana energii wewnętrznej układu
"Q - ciepło wymienione przez układ z otoczeniem, jeśli układ oddaje ciepło, jego energia
wewnętrzna maleje
W - praca wykonana przez układ lub nad układem
Istnieją różne sformułowania tej zasady, zależnie od sytuacji:
1. Sformułowanie najbardziej ogólne:
Energia wewnętrzna układu zamkniętego nie zmienia się, niezależnie od przemian
zachodzących w tym układzie.
2. Sformułowanie dla procesów cieplno-mechanicznych:
Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie pracy wykonanej przez układ
bądz
nad układem i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ.
Pierwsza zasada termodynamiki pozwala na zdefiniowanie energii wewnętrznej jako funkcji
stanu: dla wszystkich procesów prowadzących od pewnego określonego stanu do drugiego,
zmiana "U ma zawsze tę samą wartość, choć ilości dostarczanego ciepła i wykonanej pracy
są na ogół różne dla różnych procesów. W warunkach nieskończenie małych przyrostów,
pierwsza zasada termodynamiki jest w tym przypadku wyrażona następująco:
gdzie �Q i �W są "różniczkami niezupełnymi", tj. zależnymi od drogi; dU zaś jest "różniczką
zupełną", tj. niezależną od sposobu przebiegu procesu.
Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) - proces termodynamiczny, podczas którego
wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub
odbierana z niego jako praca. Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się
wszystkie parametry stanu gazu, m.in. ciśnienie, objętość właściwa, temperatura, energia
wewnętrzna, entalpia, entropia, i inne. Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, więc
podczas sprężania rośnie temperatura gazu, a podczas rozprężania temperatura maleje.
Podobnie jak w przypadku sprężania izotermicznego - maleje objętość a rośnie ciśnienie,
jednak w sprężaniu adiabatycznym trzeba dodatkowo uwzględnić wzrost ciśnienia gazu
(spowodowany wzrostem temperatury). Przebieg przemiany adiabatycznej określa się
prawem Poissona:
- wykładnik adiabaty, równy stosunkowi ciepła właściwego przy stałej
objętości i przy stałym ciśnieniu. Współczynniki ą zależą od liczby stopni swobody
cząsteczek gazu i przyjmują wartości: 3/2 - dla gazów jednoatomowych, 5/2 - dla gazów
dwuatomowych i 3 dla gazów wieloatomowych. Powietrze zawiera głównie gazy
dwuatomowe, dlatego współczynnik ą = 5/2, a � = 7/5.
10. Podstawy teorii kinetycznej gazów. Zasada ekwipartycji, energia
wewnętrzna. Rozkład prędkości cząsteczek gazu.
Kinetyczna teoria gazów, teoria, której podstawy opracował w 1856 R.E. Clausius,
wyjaśniająca makroskopowe własności gazów jako rezultat zjawisk kinetycznych
zachodzących pomiędzy nieustannie poruszającymi się cząsteczkami (atomami) gazu. Duży
wkład w rozwój tej teorii wniósł póz
niej J.C. Maxwell i J.D. Van der Waals.
Zasada ekwipartycji energii to zasada termodynamiczna mówiąca (w oparciu o mechanikę
statystyczną i przy założeniu obowiązywania mechaniki Newtona), że dostępna energia jaką
dysponuje cząsteczka (np. gazu) rozkłada ją "po równo" na wszelkie możliwe sposoby jej
wykorzystania (tzw. stopnie swobody). Niezależnie od tego czy jest to stopień swobody
związany z energią obrotu, ruchu postępowego czy związany z drganiami cząstek. Zgodnie z
prawem średnia energia cząstki (energia o charakterze wewnętrznym - nie związana z ruchem
całego układu) wynosi:
gdzie:
" - temperatura układu w kelwinach,
" - stała Boltzmanna,
" f = 3 dla cząsteczek jednoatomowych (np. gazy szlachetne)
" f = 3 + 2 + 2(3A - 5) = 6A - 5 dla cząsteczek liniowych, (kolejno: ruchy postępowe,
ruchy obrotowe, drgania wewnątrz cząsteczki)
" f = 3 + 3 + 2(3A - 6) = 6A - 6 dla cząsteczek nieliniowych,
" f = 6 dla ciał stałych
" A - liczba atomów cząsteczki.
Energia wewnętrzna
Energia wewnętrzna jest to jakby suma energii ciała oddana do dyspozycji zjawisk cieplnych.
Składa się ona więc przede wszystkim z energii kinetycznej ruchu cząsteczek (czyli od
temperatury) oraz energii wiązań międzycząsteczkowych.
Piszę  przede wszystkim bo w pewnych sytuacjach do głosu mogą dojść dodatkowe energie
(np. pola magnetycznego, chemiczna, jądrowa), które potrafią zaburzyć ten prosty obraz.
Jednak w typowych przypadkach mamy do czynienia z powyższymi dwoma podstawowymi
energiami.
Energia wewnętrzna ma ścisły związek z temperaturą - im większa jest energia wewnętrzna,
tym większa będzie temperatura ciała.
Dla rozrzedzonych gazów jest to zależność ścisła - temperatura wzrasta dokładnie w takim
stopniu jak energia wewnętrzna.
W przypadku cieczy i ciał stałych sprawa się nieco komplikuje. Tutaj na energię wewnętrzną
ma wpływ nie tylko temperatura, ale oddziaływania między cząsteczkami. Wpływ tego
ostatniego czynnika ujawnia się w szczególności podczas przejść fazowych - zmian stanu
skupienia (np. topnienia, czy parowania.Oznaczenie i jednostka energii wewnętrznej
Energię wewnętrzną zazwyczaj oznacza się literą U (duże U).
Jednostką energii wewnętrznej jest dżul (J), co jest oczywista, jako że jest to jednostka
wszystkich rodzajów energii.
[U] = J
Rozkład Maxwella-Boltzmanna podaje jaki ułamek molowy ogólnej liczby cząsteczek gazu
doskonałego porusza się w danej temperaturze z określoną szybkością - zależność ta ma
charakter gęstości prawdopodobieństwa. Założeniem jest równowaga termiczna gazu.
gdzie: v - szybkość cząsteczki gazu
m - masa cząsteczki gazu (m = M/N , gdzie M - masa molowa gazu, N - stała
A A
Avogadra) k - stała Boltzmanna, k = R/N (R - (uniwersalna) stała gazowa, N - stała
A A
Avogadra) T - temperatura
oraz warunek normalizacji funkcji rozkładu (prawdopodobieństwo ):
11. Cykl Carnota: II zasada termodynamiki, sprawnośc silnika cieplnego.
Cykl Carnota - obieg termodynamiczny, złożony z dwóch przemian izotermicznych i dwóch
przemian adiabatycznych. Cykl Carnota jest obiegiem odwracalnym. Do realizacji cyklu
potrzebny jest czynnik termodynamiczny, który może wykonywać pracę i nad którym można
wykonać pracę, np. gaz w naczyniu z tłokiem, a także dwa nieograniczone z
ródła ciepła,
jedno jako z
ródło ciepła (o temperaturze T ) - górne z
ródło ciepła obiegu, a drugie jako
1
chłodnica (o temperaturze T ) - dolne z
ródło ciepła obiegu. Cykl składa się z następujących
2
procesów:
1. Sprężanie izotermiczne  czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę
chłodnicy i zostaje poddany procesowi sprężania w tej temperaturze (T ). Czynnik
2
roboczy oddaje ciepło do chłodnicy.
2. Sprężanie adiabatyczne  czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest
poddawany sprężaniu aż uzyska temperaturę z
ródła ciepła (T ).
1
3. Rozprężanie izotermiczne  czynnik roboczy styka się ze z
ródłem ciepła, ma jego
temperaturę i poddawany jest rozprężaniu izotermicznemu w temperaturze T ,
1
podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze z
ródła ciepła.
4. Rozprężanie adiabatyczne  czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest
rozprężany aż czynnik roboczy uzyska temperaturę chłodnicy (T ).
2
W wyniku tych czterech procesów czynnik roboczy powraca do punktu wyjścia, dlatego
mówimy, że cykl jest zamknięty (zgodnie z definicją obiegu). Podczas procesów sprężania
siła zewnętrzna wykonuje pracę nad układem termodynamicznym, a podczas rozprężania
układ wykonuje pracę. Ilość pracy wykonanej przez układ jest większa (gdy T > T ) od pracy
1 2
wykonanej nad układem. Podczas cyklu ciepło jest pobierane ze z
ródła ciepła, część tego
ciepła jest oddawana do chłodnicy, a część zamieniana na pracę.
Sprawność cyklu
Dla układu tego definiuje się sprawność jako stosunek pracy wykonanej do ilości ciepła
pobranego ze z
ródła ciepła.
Wzór powyższy wyprowadzony przez Carnota określa, że sprawność cyklu nie zależy od
czynnika roboczego, ani sposobu realizacji, a zależy tylko od temperatur z
ródła ciepła i
chłodnicy.
Carnot udowodnił też, że dowolny odwracalny cykl zamknięty w którym podczas pobierania
ciepła układ ma temperaturę mniejszą od T a podczas oddawania ciepła większą od T
max min
ma sprawność mniejszą od cyklu Carnota opartego o temperatury T i T . Dlatego często
max min
sprawność silników termodynamicznych określa się w odniesieniu do cyklu Carnota zwanego
silnikiem idealnym.
Cykl Carnota jest odwracalny i może przebiegać w odwrotnym kierunku (zamienione
sprężanie z rozprężaniem) wówczas układ przekazuje energię cieplną od ciała o niższej
temperaturze do ciała o wyższej temperaturze. Układ taki nazywany jest pompą ciepła (lub
cieplną) i pracuje on kosztem wykonywania pracy nad nim. Sprawność cyklu Carnota określa
też parametry idealnej pompy cieplnej działającej przy zadanych temperaturach. Rzeczywiste
pompy cieplne mają sprawność mniejszą od cyklu Carnota.
Druga zasada termodynamiki stwierdza, że w układzie zamkniętym istnieje addytywna
funkcja stanu, zwana entropią S, która jest rosnącą funkcją energii wewnętrznej oraz której
zmiana "S w procesie adiabatycznym spełnia nierówność , przy czym równość
zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny.
W uproszczeniu można to wyrazić też tak:
"W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie
maleje"
Schemat energetyczny silnika cieplnego
Silnik cieplny - maszyna, która część dostarczonego ciepła zamienia na pracę mechaniczną i
może to czynić bez przerwy [1]
Idealizacją silnika cieplnego jest silnik pracujący wg cyklu Carnota. Silnik taki ma
największą teoretyczną sprawność dla danych temperatur z
ródeł ciepła górnego i dolnego.
Sprawność rzeczywistych silników jest także zależna od temperatury dolnego i górnego
z
ródła ciepła ale mniejsza od sprawności cyklu Carnota. Stosunek sprawności silnika do
sprawności obiegu Carnota to sprawność egzergetyczna.
Sprawność silnika odnosi się do ilości pracy użytecznej jaką możemy uzyskać z określonej
ilości dostarczonego ciepła.
Z praw termodynamiki mamy:
gdzie
dW = - PdV jest pracą odbieraną od silnika. (Jest to wielkość ujemna, kiedy praca jest
wykonana przez silnik)
dQ = T dS jest ciepłem pobranym z górnego z
ródła ciepła, stąd ( - dQ ) jest
h h h h
dodatnie.
dQ = T dS jest ciepłem oddanym do chłodnicy. (Jest to wielkość dodatnia jeśli ciepło
c c c
jest przekazywane do chłodnicy)
Innymi słowy, silnik cieplny pobiera ciepło ze zbiornika ciepła o wysokiej temperaturze,
przekształca jego część w użyteczną pracę, a resztę oddaje do chłodnicy.
Ogólnie, sprawność danego procesu przepływu ciepła (niezależnie, czy będzie to chłodziarka,
pompa ciepła lub silnik) jest definiowana nieformalnie jako "to co otrzymujesz" do tego "co
dostarczasz".
W przypadku silnika, kiedy otrzymujemy pracę mechaniczną, a dostarczamy ciepło
Teoretyczne maksimum sprawności danego silnika cieplnego zależy tylko od temperatur,
pomiędzy którymi on pracuje. Sprawność ta jest zwykle obliczana dla idealnego silnika
Carnota, jednakże silniki pracujące według innych cykli osiągają także określoną dla danego
cyklu maksymalną sprawność zależną od temperatur z
ródła ciepła i chłodnicy. Maksymalna
sprawność danego cyklu osiąga przy odwracalnych przemianach termodynamicznych, kiedy
zmiana entropii chłodnicy ma przeciwny znak do zmiany entropii z
ródła ciepła (tj., dS = -
c
dS ), a łączna entropia układu nie zmienia się. W takim przypadku:
h
gdzie T jest temperaturą bezwzględną z
ródła ciepła; T temperaturą bezwzględną chłodnicy.
h c
dS jest dodatnie, kiedy dS jest ujemne; w każdym odwracalnym procesie wykonywania
c h
pracy entropia cyklu nie wzrasta, ale wysoka entropia z
ródła ciepła maleje, a rośnie entropia
otoczenia (chłodnicy) gdzie oddawane jest ciepło
12. Pole elektryczne, praco Coulomba. Natężenie pola i potencjał ładunku
punktowego.
Prawo Coulomba głosi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków
elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie
proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Jest to podstawowe prawo
elektrostatyki. Prawo to można przedstawić za pomocą wzoru:
, w którym:
" F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych,
" q , q - punktowe ładunki elektryczne,
1 2
" r - odległość między ładunkami,
" k - współczynnik proporcjonalności:
Jednostka ładunku elektrycznego, także nazwana na cześć Kulomba (Charles Coulomba), jest
równa połączonym ładunkom 6,24 x 1018 protonów (lub elektronów).
Z prawa tego wynika między innymi, że:
Im większy ładunek będą posiadały przedmioty, tym między nimi będzie większa siła; także
im większa odległość będzie między przedmiotami, tym mniejsza siła będzie między nimi.
Pole elektryczne - pole fizyczne, stan przestrzeni w której na ładunek elektryczny działa siła.
Pole to opisuje się przez natężenie pola elektrycznego lub potencjał elektryczny Koncepcję
oddziaływania ładunków elektrycznych poprzez pole elektryczne wprowadził Michael
Faraday.
Natężenie pola elektrycznego jest parametrem pola wektorowego , definiowanym jako
stosunek siły działającej na ładunek elektryczny q znajdujący się w tymże polu
elektrycznym do wartości tegoż ładunku elektrycznego q:
A
adunek z pomocą którego określa się pole, zwany ładunkiem próbnym, musi spoczywać i
być na tyle mały, by nie zmieniać układu ładunków w otaczajacej przestrzeni.
Pole elektryczne jest polem potencjalnym a opisująca go funkcja to potencjał elektryczny.
Związek między natężeniem pola elektrycznego a jego potencjałem wyraża się wzorem:
Punktowy ładunek elektryczny Q wytwarza pole, którego natężenie wyraża się wzorami:
lub
Wartość natężenia pola określa wzór:
- wektor wodzący, o początku w z
ródle pola, a końcu w rozważanym punkcie przestrzeni,
- wersor (wektor jednostkowy), o początku w z
ródle pola, a końcu w rozważanym punkcie
przestrzeni.
Pole elektryczne jest nośnikiem energii, ilość energii jest proporcjonalna do kwadratu
natężenia pola w jednostce objętości, zmienne pole elektryczne jest składnikiem fotonu.
Statyczne pole elektryczne może być opisywane jako rozprzestrzenianie się wirtualnych
fotonów.
Własności pola elektrycznego:
y
ródłem pola elektrycznego są ładunki elektryczne, linie sił zaczynają się i kończą na
ładunkach - Pierwsze równanie, zwane prawem Gaussa dla elektryczności-pole elektryczne
jest polem z
ródłowym.
Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne -Drugie równanie,
zwane prawem Prawo Faradaya.
Zmienne pole elektryczne powoduje powstawanie pola magnetycznego, co określa czwarte
równanie Maxwella.
Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym.
13. Pojemność elektryczna, energia pola elektrycznego. Kondensatory, łączenie konden
Pojemnością elektryczną Od osobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczna C
równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału tego
przewodnika.
Odosobniony przewodnik to ciało znajdujące się w tak dużej odległości od innych ciał, że
wpływ ich pola elektrycznego jest pomijalny. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad.
W polu elektrycznym zgromadzona jest energia. Ilość energii zawartej w jednostce
objętości pola elektrycznego wyraża wzór:
gdzie:
" � - gęstość energii (energia w objętości jednostkowej)
" � - przenikalność elektryczna próżni,
o
" E - natężenie pola elektrycznego.
Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników
(okładzin) rozdzielonych dielektrykiem.
Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich
ładunku elektrycznego. Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały
ładunek zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego znaku.
Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia
ładunku:
Ogólnie, napięcie u i prąd i kondensatora w chwili t związane są zależnością:
C C
Kondensator podłączony do napięcia stałego po pewnym czasie naładuje się do tego napięcia
kondensator jest wówczas równoważny przerwie w obwodzie (i (t) = 0). Dla prądu
c
przemiennego przez kondensator płynie prąd określony wzorem:
Szeregowe łączenie kondensatorów
Przy połączeniu szeregowym kondensatorów, odwrotność pojemności wypadkowej jest
równa sumie odwrotności wszystkich pojemności składowych:
gdzie:
Cz - pojemność zastępcza (wypadkowa)
C1, C2, C3 - pojemności składowe
W praktyce bardzo często korzysta się ze wzorów uwzględniających tylko dwie lub trzy
pojemności składowe:
Powyższe wzory można w bardzo prosty sposób zapamiętać: w liczniku umieszczamy iloczyn
(mnożenie) wszystkich występujących pojemności, a w mianowniku sumę podwójnych
kombinacji iloczynów składowych.
Równoległe łączenie kondensatorów
Przy połączeniu równoległym kondensatorów, pojemność wypadkowa jest równa sumie
pojemności składowych:
Cz = C1 + C2 + C3 ...
gdzie:
Cz - pojemność zastępcza (wypadkowa)
C1, C2, C3 - pojemności składowe
Aby łatwo zapamiętać, kiedy używamy odpowiednich wzorów wyobraz
my sobie pustą
baterię lub akumulator. W momencie połączenia tych ogniw w sposób równoległy i
naładowania, będziemy mogli zgromadzić duży zapas energii. Całkowita energia
zgromadzona będzie równa sumie energii zgromadzonych w poszczególnych akumulatorach.
To samo występuje w przypadku pojemności kondensatorów. Jednym słowem trzeba zastąpić
kondensator baterią.
Można wywnioskować, że wzory na pojemność wypadkową w połączeniu szeregowym i
równoległym są przeciwstawne do wzorów na rezystancję wypadkową
14. Prąd elektryczny stały. Siła elektromotoryczna, prawo Ohma dla całego obwodu.
Moc prądu, Prawo Kirchoffa.
Prąd elektryczny. Jest to ruch swobodnych ładunków wywołany różnicą potencjałów.
Potencjał jest ujemny, lecz tego nie zapisujemy - i traktujemy jako dodatni.
Natężenie prądu elektrycznego stałego. Jest to stosunek ładunku przepływającego przez
poprzeczny przekrój przewodnika do czasu jego przepływu :
A
adunek ma wartość 1 Culomba, gdy przez przewodnik w czasie 1 sekundy przepłynie prąd o
natężeniu 1 Ampera.
Jeden Amper to natężenie takiego prądu, który płynąc w 2 nieskończenie cienkich, długich,
umieszczonych w próżni, równoległych przewodnikach wywołuje oddziaływanie tych
przewodników na siebie siłą Newtona na każdy metr długości (zob. pkt. 22.8).
Siła elektromotoryczna (SEM)  czynnik powodujący przepływ prądu w obwodzie
elektrycznym [1] równy energii elektrycznej uzyskanej przez jednostkowy ładunek
przemieszczany w urządzeniu (z
ródle) prądu elektrycznego w przeciwnym kierunku do sił
pola elektrycznego oddziałującego na ten ładunek. Siła elektromotoryczna jest
najważniejszym parametrem charakteryzującym z
ródła energii elektrycznej zwane też
z
ródłami siły elektromotorycznej, są nimi generatory elektryczne (prądu stałego i zmiennego),
baterie, termopary, fotoogniwa[2][3].
Prawo Ohma. Natężenie prądu zależy wprost proporcjonalnie od napięcia:
Prawo Ohma jest spełnione tylko wtedy, gdy opór nie zależy od napięcia ani od natężenia
prądu.
Oznaczenia:
R - opór;
U - różnica potencjałów(napięcie);
I - natężenie prądu
Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego
Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego:
Oznaczenia:
�ł - siła elektromotoryczna ogniwa;
r - opór wewnętrzny ogniwa.
W
Moc :
Oznaczenia:
P - moc;
W - praca;
T - czas wykonywania pracy;
Prawa Kirchoffa.
Pierwsze prawo Kirchoffa.
Suma natężeń wchodzących do węzła sieci elektrycznej jest równa sumie natężeń prądów
wychodzących z punktu węzłowego.
Drugie prawo Kirchoffa.
Stosunek prądów płynących przez poszczególne gałęzie sieci elektrycznej jest równa
odwrotności oporu w tych gałęziach :
Drugie prawo Kirchoffa dla obwodu zamkniętego.
Suma sił elektromotorycznych w oczku jest równa sumie spadków napięć na wszystkich
oporach w tym oczku:
Oznaczenia;
n - ilość sił elektromotorycznych;
j - ilość spadków napięć;
15. Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem. Indukcja pola magnetycznego.
Płynący prąd elektryczny wytwarza w otaczającej go przestrzeni pole magnetyczne. Przy
pomocy tego apletu możesz dokonać symulacji doświadczenia dotyczącego powstawania pola
magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny.
Prąd płynie przez pionowo ustawiony przewód. Możesz zmienić kierunek przepływu tego
prądu na przeciwny, naciskając na czerwone pole z napisem zmiana kierunku prądu. Znaki
(plus i minus na końcach przewodu symbolizują bieguny podłączonej baterii. Umowny
kierunek przepływu prądu elektrycznego wskazuje czerwona strzałka. Zauważ, że
rzeczywisty kierunek ruchu elektronów (zielone punkty wewnątrz przewodu) jest przeciwny
do umownego kierunku przepływu prądu!
Pole magnetyczne prostoliniowego przewodnika przez, który płynie prąd, ma kształt
współśrodkowych okręgów położonych symetrycznie wokół przewodnika. Zwrot wektora
pola magnetycznego (niebieska strzałka) jest wyznaczony zgodnie z regułą prawej dłoni:
jeżeli kciuk prawej ręki ustawiony jest w kierunku umownego kierunku przepływu prądu
elektrycznego to pozostałe palce obejmujące przewód pokazują zwrot pola magnetycznego.
Indukcja magnetyczna w fizyce wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne. Wektor
ten określa siłę Lorentza, z jaką pole magnetyczne działa na poruszający się w nim ładunek
elektryczny :
gdzie jest siłą działającą na ładunek q, poruszający się z prędkością w polu o indukcji
magnetycznej . Jednostką indukcji magnetycznej jest jedna Tesla 1T
Skalarnie wzór ten można zapisać:
gdzie ą - kąt pomiędzy wektorem prędkości a wektorem indukcji.
Wartość indukcji magnetycznej jest równa sile działającej na ładunek 1 Coulomba
poruszający się w polu magnetycznym z prędkością 1 metra na sekundę, prostopadle do jego
linii sił:
Powyższy wzór można przekształcić do postaci:
Wtedy wartość indukcji magnetycznej wyrażać się będzie przez siłę działającą na
przewodnik, przez który płynie prąd I, na którego na długości s działa jednorodne pole
magnetyczne.
16. Siła oddziaływania dwóch przewodników z prądem. Definicja Ampera.
Oddziaływanie dwóch przewodników z prądem. Dwa równoległe przewodniki z prądem
oddziałują na siebie. Jeśli zwroty prądów są zgodne, to przewodniki przyciągają się. Jeśli
zwroty prądów są przeciwne, to przewodniki odpychają się.
Siłę możemy obliczyć ze wzoru:
Jeśli w obu przewodnika płynie jednakowy prąd, to wzór się upraszcza do postaci:
gdzie:
�  przenikalność magnetyczna próżni � = 4Ą10-7 N/A2
0 0
Zjawisko oddziaływania wzajemnego dwóch przewodników z prądem zostało wykorzystane
do definicji jednostki natężenia prądu  ampera.
Natężenie prądu w przewodniku wynosi jeden amper wtedy, gdy siła wzajemnego
przyciągania dwóch długich równoległych przewodników odległych od siebie o jeden metr
przypadająca na jednostkę długości (1 m) wynosi 2*10-7 N/m.
Amper  jednostka natężenia prądu elektrycznego, jednostka podstawowa układu SI i
MKSA, oznaczana A.
Definicja 1 A - prąd o natężeniu 1 A, jest to stały prąd elektryczny, który płynąc w dwóch
równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym
przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie, spowodowałby
wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą równą 2*10 -7 N na każdy metr długości
przewodu.
Jeśli przepływający przez dany przekrój prąd ma natężenie 1 A, oznacza to, że w ciągu 1 s
przepływa 1 C ładunku, czyli:
Nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego fizyka Andr� Marie AmpŁre'a.
17. Siła działająca na ładunek poruszający się w polu magnetycznym i elektrycznym.
Pole magnetyczne jest to taka własność przestrzeni, w której na umieszczone w niej magnesy,
przewodniki z prądem i poruszające się ładunki działają siły magnetyczne. Istnieje ono wokół
przewodników z prądem, wokół magnesów stałych i wokół poruszającego się ładunku.
Siła Lorentza.
Jest to siła działająca na ładunek umieszczony w polu magnetycznym:
Oznaczenia:
F - siła Lorentza;
B - natężenie pola elektromagnetycznego (indukcja);
V - prędkość ładunku;
Q - ładunek;
Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne (konkretnie pole sił), stan przestrzeni w której na
ładunek elektryczny działają siły o naturze elektromagnetycznej. Pole elektromagnetyczne
jest układem dwóch pól pola elektrycznego i pola magnetycznego. Pola te są wzajemnie
związane a postrzeganie ich zależy też od obserwatora, wzajemną relację pól opisują
Równania Maxwella. Własnościami pola elektromagnetycznego, jego oddziaływaniem z
materią bada dział fizyki zwany elektrodynamiką. W mechanice kwantowej pole
elektromagnetyczne jest postrzegane jako wirtualne fotony. Siłę jaka działa na ładunek
elektryczny w polu elektromagnetycznym określa siła Lorentza:
gdzie:
E  natężenie pola elektrycznego (w voltach / metr)
B - indukcja magnetyczna (w teslach)
Siła działająca na ładunek od pola magnetycznego jest prostopadła do przesunięcia, dlatego
nie wykonuje pracy. O zmianie energii (wykonanej pracy) ładunku elektrycznego decyduje
tylko pole elektryczne:
Wzór ten jest równoważny wzorowi na moc (P) wykonywaną przez pole nad ładunkiem (q)
poruszającym się z prędkością (v):
18. Strumień pola magnetycznego. Indukcja elektromagnetyczna. Siła
elektromotoryczna samoindukcji.
Strumień indukcji magnetycznej jest strumieniem pola dla indukcji magnetycznej. Strumień
przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora
indukcji magnetycznej i wektora normalnego do powierzchni S. Dla powierzchni płaskiej:
gdzie:
- wektor indukcji magnetycznej
- wektor normalny do powierzchni S, którego długość jest równa polu powierzchni S
ą - kąt między wektorami i
Dla dowolnej powierzchni:
gdzie jest nieskończenie małym fragmentem powierzchni Jednostką strumienia indukcji
magnetycznej jest weber (Wb).
Strumień indukcji magnetycznej przyjmuje wartość maksymalną, gdy wektor indukcji
magnetycznej jest prostopadły do powierzchni a najmniejszą (równą 0), gdy jest jest do niej
równoległy. Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię zamknięta jest
równy zero. Wynika to z faktu, że nie istnieją z
ródła pola magnetycznego w postaci
pojedynczych biegunów magnetycznych (monopoli magnetycznych).
Indukcja elektromagnetyczna - zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w
przewodniku pod wpływem zmiennego pola magnetycznego lub ruchu przewodnika w polu
magnetycznym, odkryte w 1831 roku przez angielskiego fizyka Michaela Faradaya. Zjawisko
indukcji opisuje prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya:
,
gdzie: to indukowana siła elektromotoryczna w woltach
Ś to strumień indukcji magnetycznej przebiegający przez powierzchnię objętą
B
przewodnikiem
Do określania kierunku indukowanego prądu, wskutek indukcji elektromagnetycznej
używane jest Prawo Lenza, zwane prawem przekory mówiące: każdy proces indukcji
przebiega w kierunku przeciwnym do działającej przyczyny.
Podczas otwierania i zamykania obwodu z prądem mamy do czynienia ze zmianą strumienia
pola magnetycznego i - zgodnie z prawem indukcji Faradaya - w obwodzie pojawi się siła
elektromotoryczna samoindukcji. W obwodzie popłynie krótkotrwały prąd indukcyjny :
,
1 henr to indukcyjność takiego obwodu, w którym przy zmianie natężenia prądu o 1 A w
czasie 1 s powstanie e o wartości 1 V.
Oznaczenia:
e - siła elektromotoryczna samoindukcji;
SI
I - natężenie prądu elektrycznego przy zwarciu;
T - czas;
L - współczynnik samoindukcji (cecha charakterystyczna zwojnicy);
m - przenikalność magnetyczna próżni;
0
n - ilość zwojów;
s - pole powierzchni;
l - długość zwojnicy