KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
WYKA
AD 13
POWIERZCHNIA STOŻKA
POLITECHNIKA GDAC
SKA
1
Wykładowcy:
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
Opracował: Marcin Abramski
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
TEMATYKA WYKA
ADU
1. Krzywe stożkowe
2. Powierzchnie stożkowe
3. Przekroje powierzchni stożkowych
POLITECHNIKA GDAC
SKA
2
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Powierzchnia stożka
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
1. Krzywe stożkowe
2 podejścia
POLITECHNIKA GDAC
SKA
Krzywe stożkowe powstają
z rzutu środkowego okręgu (k).
3
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
2 podejścia
POLITECHNIKA GDAC
SKA
Krzywe stożkowe powstają
z przekroju powierzchni stożkowej.
4
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
Przekroje powierzchni stożkowej
tworzÄ…ca,
konturowa
POLITECHNIKA GDAC
SKA
2 płaszczyzny (w pozycji rzutującej ) :
µ  tnÄ…ca ,
É II µ  pomocnicza przez wierzchoÅ‚ek W .
5
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
Konstruowanie krzywych stożkowych
przy pomocy parametrów
Krzywe stożkowe
Elipsa Parabola Hiperbola
" Para średnic " Kierunek średnicy M"
" Asymptoty E" F"
sprzężonych " Styczna k w punkcie A
" Punkt P
(AB, CD) " Punkt B
POLITECHNIKA GDAC
SKA
6
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
ELIPSA: para średnic sprzężonych (AB, CD)
POLITECHNIKA GDAC
SKA
7
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
POLITECHNIKA GDAC
SKA
8
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
PARABOLA:
kierunek średnicy M,
punkt B,
styczna k w punkcie A
POLITECHNIKA GDAC
SKA
kierunek średnicy
(rozciągnięcia)
9
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
POLITECHNIKA GDAC
SKA
10
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
HIPERBOLA: asymptoty E" F" , punkt P
POLITECHNIKA GDAC
SKA
11
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KMBiM GEOMETRIA WYKREÅšLNA Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska WYKA
AD 13
POLITECHNIKA GDAC
SKA
12
Wykładowcy:
Opracował: Marcin Abramski
prof. dr hab. inż. Jacek Chróścielewski,
Krzywe stożkowe
http://www.okno.pg.gda.pl/ dr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska