Zestaw 3
1. Niech funkcje f(x) i g(x) będą zadane następująco:
Å„Å‚
x + 1 dla x < 1
òÅ‚
f(x) = 3 dla x = 1
ół
x2 + 2x + 1 dla x > 1
Å„Å‚
òÅ‚ -x2 dla x < 0
g(x) = x dla x " [0, 1)
ół
2x - 11 dla x e" 1
(a) narysować wykresy obu funkcji
(b) sprawdzić, czy funkcje f(x) oraz g(x) są różnowartościowe
(c) wyznaczyć f-1 oraz g-1.
2. Znalez
ć funkcje, z których utworzone są funkcje złożone określone wzorami:

1
x+1
a) f(x) = (2x2 + x + 1)2 b) g(x) = 3 c) h(x) = sin[log2(tg 3x)].
3. Oblicz
(a) 3 arc sin 1 - 2 arc sin 0 + 4 arc tg 1 - arc ctg(-1)
(b) arc sin(sin 65o) - arc cos(cos 225o)
"
15
(c) -1 arc tg(2 - 3) + arc cos(sin Ä„)
3 7
4. Czy funkcje y = sin(arc sin x) i y = arc sin(sin x) są równe?
5. Dla jakich x prawdziwe jest równanie sin(5 arc tg(3x)) = 1
Ä„
6. Pokazać, że arc sin x + arc cos x =
2
7. Znalez
ć funkcje odwrotne do podanych (jeśli istnieją)
Ä„
(a) y = x2 - x
(e) y = tg(sin x), (-Ä„ d" x d" )
2 2
ex-e-x
(b) y = 10x+1
(f) y = ,x e" 0
2
x-1
(c) y = 1 + log(x + 2) (g) y = 2 arc sin
2
"
x
(d) y = , x = -1 (h) y = 4 arc sin 1 - x2

1+x
8. Naszkicować wykresy funkcji
(a) arc cos(sin x)
(b) arc cos(cos x)
(c) arc cos(cos x) - arc sin(sin x)
9. (*) Dla jakich x prawdziwe są tożsamości
1
(a) arc tg x = arc ctg
x
"
(b) arc cos 1 - x2 = arc sin x
1-x2
(c) arc cos = -2 arc tg x
1+x2
10. Czy iloczyn funkcji rosnÄ…cych jest funkcjÄ… rosnÄ…cÄ…? Odpowiedz
uzasadnij lub podaj kontrprzy-
kład.