KIERUNEK: 1LKDR, 1LKZR
ROK AKADEMICKI 2002/2003
Wprowadzenie do algorytmów
zbiór zadań
część I
DLA KAŻDEGO ALGORYTMU NAPISZ PROGRAM (NP. W J
ZYKU C++)
IMPLEMENTUJ
CY TEN ALGORYTM.
1. Algorytmy liniowe, algorytmy z rozgałęzieniami, algorytmy
z pętlami
Zad. 1.1.
Napisz algorytm dodawania dwóch liczb rzeczywistych podawanych przez użytkownika.
Zad. 1.2.
Napisz algorytm obliczania pola kwadratu przy danym jego boku.
Zad. 1.3.
Napisz algorytm określania czy dany równoległobok jest kwadratem.
Zad. 1.4.
Napisz algorytm sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba całkowita jest liczbą dodatnią,
czy ujemnÄ….
Zad. 1.5.
Napisz algorytm sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba naturalna jest liczbą parzystą,
czy nieparzystÄ….
Zad. 1.6.
Napisz algorytm rozwiązywania równania liniowego ax + b = 0 , gdzie a i b są dowolnymi stałymi
podawanymi przez użytkownika.
Zad. 1.7.
Napisz algorytm określania ilości pierwiastków równania liniowego ax + b = 0 , gdzie a i b są
dowolnymi stałymi podawanymi przez użytkownika.
Zad. 1.8.
Napisz algorytm rozwiązywania równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0 , gdzie a, b i c są
dowolnymi stałymi podawanymi przez użytkownika.
Zad. 1.9.
Napisz algorytm określania ilości pierwiastków równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0 , gdzie a,
b i c są dowolnymi stałymi podawanymi przez użytkownika.
Zad. 1.10.
Napisz algorytm określania ilości rozwiązań układu równań liniowych:
ax + by = c
Å„Å‚
òÅ‚dx + ey = f
ół
gdzie a, b, c, d, e, f są dowolnymi stałymi podawanymi przez użytkownika.
Zad. 1.11.
Napisz algorytm wyznaczania wartości funkcji signum dla argumentu rzeczywistego podawanego
przez użytkownika. Funkcja signum określona jest wzorem:
1 dla x > 0
Å„Å‚
ôÅ‚
f (x) = sgn x = 0 dla x = 0
òÅ‚
ôÅ‚
ół-1 dla x < 0
Zad. 1.12.
Napisz algorytm obliczania wartości bezwzględnej dowolnej liczby rzeczywistej podawanej przez
użytkownika.
Zad. 1.13.
Napisz algorytmy wyznaczania wartości funkcji określonych wzorami dla argumentów
rzeczywistych podawanych przez użytkownika:
2 Å" x dla x > 0
Å„Å‚
ôÅ‚
a) a(x) = 0 dla x = 0
òÅ‚
ôÅ‚
ół- 3Å" x dla x < 0
Å„Å‚
x2 dla x e" 1
b) b(x) =
òÅ‚
ółx dla x < 1
2 + x dla x > 2
Å„Å‚
ôÅ‚
c) c(x) = 8 dla x = 2
òÅ‚
ôÅ‚x - 4 dla x < 2
ół
Zad. 1.14.
Napisz algorytm porządkowania dwóch liczb x i y.
Zad. 1.15.
Napisz algorytm porzÄ…dkowania trzech liczb x, y i z.
Zad. 1.16.
Napisz algorytm obliczania podatku dochodowego przy danej podstawie obliczenia podatku.
Podstawa obliczenia podatku Podatek wynosi
w złotych
ponad do
37024 19% podstawy obliczenia minus kwota 493 zł 32 gr
37024 74048 6541 zł 24 gr + 30% nadwyżki ponad 37024 zł
74048 17648 zł 44 gr + 40% nadwyżki ponad 74048 zł
Zad. 1.17.
Napisz iteracyjny algorytm obliczania silni podanej liczby naturalnej.
Zad. 1.18.
Napisz algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb naturalnych
m i n metodÄ… Euklidesa.
Zad. 1.19.
Napisz iteracyjny algorytm obliczania wartości wyrażenia 2n dla podanej liczby naturalnej n.
Zad. 1.20.
Napisz algorytm sprawdzania czy podana liczba naturalna n jest liczbÄ… pierwszÄ….
Zad. 1.21.
Napisz algorytm wczytywania ciągu liczb naturalnych aż do podania liczby 0 i wyznaczania
największej spośród wczytanych liczb.
Zad. 1.22.
Napisz algorytm wczytywania ciągu dziesięciu liczb całkowitych i wyznaczania wartości średniej
wczytanego ciÄ…gu liczb.
Zad. 1.23.
Napisz algorytm wczytywania ciągu liczb naturalnych aż do momentu, gdy ich suma przekroczy
wartość 100.
Zad. 1.24.
Napisz algorytm wczytywania ciągu liczb naturalnych i sumowania tych liczb aż do momentu, gdy
zostanie podana liczba 0.
Zad. 1.25.
Narysuj schemat blokowy algorytmu wyświetlającego liczby parzyste z przedziału [a,b],
gdzie a, b - liczby całkowite podane przez użytkownika. Uwaga: pamiętaj o sprawdzeniu
czy a jest mniejsze od b.
Zad. 1.26.
Narysuj schemat blokowy algorytmu wyświetlającego liczby podzielne przez 3 z przedziału [x,y],
gdzie x, y - liczby całkowite podane przez użytkownika. Uwaga: pamiętaj o sprawdzeniu
czy x jest mniejsze od y.
2. Programowanie proceduralne
Zad. 2.1.
Napisz algorytm znajdowania najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) liczb naturalnych m
i n, wykorzystujący algorytm wyznaczania największego wspólnego dzielnika.
Zad. 2.2.
Napisz funkcję w języku C++, która oblicza obwód i pole koła. Parametrem wejściowym jest
promień koła.
Zad. 2.3.
Napisz funkcję w języku C++, która oblicza obwód i pole prostokąta. Parametrami wejściowymi są
długości boków prostokąta.
Zad. 2.4.
Napisz funkcję w języku C++, która na ekranie monitora wyświetla n razy dowolny znak. Zarówno
znak jak i liczba powtórzeń mają być parametrami tej funkcji.
Zad. 2.5.
Napisz funkcję w języku C++ obliczającą silnię danej liczby naturalnej n (wykorzystaj stworzony
wcześniej algorytm obliczania silni).
Zad. 2.6.
Napisz funkcję w języku C++ usuwającą z podanego tekstu wszystkie wystąpienia określonego
znaku. Argumentami funkcji są tekst (łańcuch znaków) oraz znak, który ma zostać usunięty.
3. Operacje na tablicach
Zad. 3.1.
Napisz algorytm wczytywania i wyświetlania elementów tablicy 10-elementowej.
Zad. 3.2.
Napisz algorytm wyszukiwania w dziesięcioelementowej tablicy liczb całkowitych liczby
najmniejszej oraz określania jej pozycji.
Zad. 3.3.
Napisz algorytm wyszukiwania w dziesięcioelementowej tablicy liczb całkowitych liczby
największej oraz określania jej pozycji.
Zad. 3.4.
Napisz algorytm obliczania wartości wielomianu dla dowolnego argumentu podawanego przez
użytkownika wykorzystując schemat Hornera. Dane są stopień wielomianu oraz jego współczynniki
umieszczone w odpowiedniej tablicy.
Zad. 3.5.
Napisz algorytm obliczania rozpiętości zbioru (tablicy). Rozpiętością zbioru jest różnica między
największą a najmniejszą wartością w zbiorze.
Zad. 3.6.
Napisz algorytm określania ilości liczb ujemnych w danej tablicy liczb całkowitych.
Zad. 3.7.
Napisz algorytm określania ilości liczb podzielnych przez 3, lecz niepodzielnych przez 2 w danej
tablicy liczb naturalnych.
Zad. 3.8.
Napisz algorytm wyznaczania średniej arytmetycznej liczb umieszczonych w danej tablicy liczb
rzeczywistych.
Zad. 3.9.
Napisz algorytm wyznaczania średniej geometrycznej liczb umieszczonych w danej tablicy liczb
rzeczywistych.
Zad. 3.10.
Napisz algorytm obliczania odchylenia standardowego ciągu liczb całkowitych (będących
wynikami pewnego pomiaru) oraz odchylenia pozornego każdego z pomiarów. Ciąg liczb
całkowitych umieszczony jest w odpowiedniej tablicy.
Zad. 3.11.
Napisz algorytm zamiany liczby dziesiętnej na postać dwójkową (binarną).
Zad. 3.12.
Napisz algorytm wczytywania danych macierzy o określonym rozmiarze.
Zad. 3.13.
Napisz algorytm wyznaczania macierzy transponowanej dla danej macierzy.
Zad. 3.14.
Napisz algorytm dodawania dwóch macierzy.
Zad. 3.15.
Napisz algorytm odejmowania dwóch macierzy.
Zad. 3.16.
Napisz algorytm mnożenia macierzy przez liczbę.
Zad. 3.17.
Napisz algorytm mnożenia dwóch macierzy.
Zad. 3.18.
Napisz algorytm obliczania sumy elementów przekątnej głównej macierzy.
4. Algorytmy sortowania
Zad. 4.1.
Dana jest tablica liczb. Posortuj liczby w tablicy od najmniejszej do największej korzystając
z algorytmu:
a) sortowania przez selekcjÄ™,
b) sortowania przez wstawianie,
c) sortowania bÄ…belkowego,
d) sortowania szybkiego (Quicksort ),
e) sortowania pozycyjnego.
Porównaj poszczególne metody sortowania.
Zad. 4.2.
Dana jest tablica znaków będących małymi lub dużymi literami alfabetu. Posortuj znaki w tablicy
alfabetycznie korzystając z jednego z algorytmów sortujących.
Zad. 4.3.
Dana jest tablica znaków będących tylko literami: A, B, C, D, E lub F. Posortuj znaki w tablicy
alfabetycznie stosując metodę  kubełkową .