Egzamin pisemny z matematyki
Wydzia WILiÅš, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2009/2010
l
Cz¸Å›Ä‡ zadaniowa
e
Zad.Z1. [8p  rozwiazanie piszemy na stronie 1 ]
¸
Korzystaj¸ z twierdzenia Greena obliczyć
ac

yxdx + xdy,
L
gdzie L jest lukiem elipsy 4x2 + y2 = 4 skierowanym ujemnie.

Zad.Z2. [8p  rozwiazanie piszemy na stronie 2 ]
¸
"
xy
Obliczyć mas¸ luku krzywej L : {y = 2 x, x " [0, 3]}, której g¸ wyraża si¸ wzorem Á(x, y, z) = .
e estość e
2
Zad.Z3. [8p  rozwiazanie piszemy na stronie 3 ]
¸
Napisać równanie prostej binormalnej i p
laszczyzny ściśle stycznej do krzywej o równaniu
= [3 cos t - 2t, sin 2t + 3t, et + 1]
r(t)
w punkcie M0 odpowiadaj¸ t0 = 0. Czy punkt M0 jest punktem sp r(t)?
acym laszczenia krzywej
Zad.Z4. [7p  rozwiazanie piszemy na stronie 4 ]
¸
1
Obliczyć f(32)(2) dla funkcji f(x) = .
x2-4x+8
Zad.Z5. [9p  rozwiazanie piszemy na stronie 5 ]
¸
Niech
Å„Å‚
òÅ‚
Cx3 x " (0, 2)
f(x) =
ół
0 x " (0, 2)
/
b¸ g¸ ¸ rozk zmiennej losowej X. Wyznaczyć sta a C. Znalez
ć wzór na dystrybuant¸ zmiennej
edzie estoÅ›cia ladu l¸ e
losowej X. Obliczyć P (X d" 1) oraz EX i D2X.