UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Powierzchnie topograficzne
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
1
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Ogólne uwagi o powierzchniach
Powierzchnie dzielimy, ze względu sposób opisu, na :
" matematyczne (algebraiczne) - dające się opisać funkcjami
algebraicznymi,
" graficzne (niealgebraiczne).
Prosta styczna do powierzchni w punkcie to styczna w tym punkcie do
krzywej leżącej na tej powierzchni.
PÅ‚aszczyzna styczna do powierzchni w danym punkcie zawiera wszystkie
proste styczne do powierzchni w tym punkcie.
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
2
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Odwzorowanie powierzchni topograficznej
Powierzchnia topograficzna (ukształtowanie terenu) przedstawiana
jest najczęściej za pomocą jej planu warstwicowego;
" rzutnia, zwana także płaszczyzną porównawczą, przeprowadzona na
wysokości poziomu morza, jest prostopadła do kierunku pionowego,
" wzajemne odległości płaszczyzn
warstwowych są zależne od wymaganej
dokładności i zwykle wynoszą 10m, 5m,
2m lub 1m.
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
3
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Moduł i nachylenie powierzchni
Twierdzenie
Jeżeli w punkcie P powierzchni istnieje płaszczyzna styczna, to prosta styczna
do warstwicy powierzchni w punkcie P jest warstwicą płaszczyzny stycznej.
Moduł i nachylenie linii spadu płaszczyzny stycznej do powierzchni w punkcie
P nazywamy modułem i nachyleniem powierzchni w tym punkcie.
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
4
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Profil powierzchni topograficznej
Profil powierzchni to przekrój tej powierzchni płaszczyzną pionową.
1000
Podziałka dla pionu
1 :
200
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
5
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Krzywe na powierzchni
" Linia spadu powierzchni to linia o tej własności, że styczna w
dowolnym jej punkcie jest równocześnie linią spadu płaszczyzny
stycznej do powierzchni w tym punkcie.
lð Linia stokowa powierzchni
to krzywa o stałym nachyleniu różnym od zera.
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
6
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Powierzchnia stokowa
To powierzchnia, która ma stałe nachylenie w każdym swoim
punkcie.
Przykład elementarny - powierzchnia boczna stożka obrotowego.
W rzucie:
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
7
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Charakterystyczne punkty i linie powierzchni
topograficznej
lð punkty szczytowe:
tereny otaczajÄ…ce te punkty nazywamy szczytami lub kopami,
Przez te punkty przechodzi nieskończenie wiele linii spadu, a wody
atmosferyczne spływają od punktu,
lð punkty kotlinowe:
otaczajÄ…ce tereny to kotliny;
Przez te punkty przechodzi
nieskończenie wiele linii spadu,
a wody atmosferyczne
spływają do punktu
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
8
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Charakterystyczne punkty i linie
punkty siodłowe: otaczające je tereny to siodła (przełęcze),
Przez każdy taki punkt przechodzą dwie linie spadu:
" linia grzbietowa; linie spadu oddalajÄ… siÄ™ od niej w przeciwne strony, a
tereny w pobliżu po obu stronach nazywamy grzbietem
" linia ściekowa; linie spadu przybliżają się do niej obu stron, cześć terenu
po jej obu stronach nazywamy ściekiem lub żlebem.
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
9
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Powierzchnia topograficzna
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
10
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Literatura
1. Waligórski J., 1961, Zasady i zastosowania rzutu cechowanego, WNT,
Warszawa
2. Otto, E., F., 1975, Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN
3. Grochowski B., 1996, Wykłady z geometrii wykreślnej z materiałami do
ćwiczeń, Warszawa PWN
4. http://matwbn.icm.edu
Wykład na stronie przedmiotu:
http://www.kfit.uwm.edu.pl/geometria/
dr Renata Jędryczka
2010-04-01
11