POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki Ćwiczenie nr 11  Temat: Wygładzanie tętnień prądu
Rok akademicki: II Wydział Elektryczny  Studia dzienne magisterskie  Nr grupy: E-6/2	Wykonawcy:	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				4.12.2006	11.12.2006
				Ocena:
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne.

Źródła prądu stałego wykorzystujące diody prostownicze nie dają napięcia stałego w czasie, lecz w mniejszym lub większym stopniu tętniące. Dla oceny stopnia tętnień wprowadza się pojęcie współczynnika tętnień q, jako stosunku amplitudy składowej zmiennej do składowej stałej. Aby zmniejszyć tętnienia, pomiędzy prostownik a odbiornik włącza się filtr.

Filtr powinien zatrzymać składową zmienną prądu a przepuścić składową stał. Skuteczność działania filtru określa współczynnik wygładzania S, który jest równy stosunkowi składowej zmiennej napięcia prostownika bez filtru do składowej zmiennej z filtrem.

Gdy filtr zmniejsza również składową stała stosuje się pojęcie współczynnika filtracji F:

gdzie: q₁,q₂ są współczynnikami tętnień odpowiednio bez filtra iż filtrem.

Właściwości wygładzające filtru są tym lepsze, im większe są: współczynnik wygładzania S i współczynnik filtracji F.

Rozpatrzmy prostownik pełnookresowy z równolegle połączonymi: kondensatorem o pojemności C i rezystorem R.

Prostownik pełnookresowy z kondensatorem i rezystorem.

Gdy napięcie z prostownika
jest większe od napięcia u_C na kondensatorze, to prostownik przewodzi i ze źródła napięcia płynie prąd i. Powoduje to ładowanie kondensatora i następuje wzrost napięcia na kondensatorze u_C. Jeżeli napięcia z prostownika u(t) będzie mniejsze od napięcia na kondensatorze, to prostownik jest w stanie zaporowym prąd ze źródła nie płynie. Kondensator rozładowuje się przez rezystor R. Prąd płynie przez prostownik w czasie

i powtarza się okresowo.

Działanie filtru pojemnościowego przy prostowaniu całofalowym.

W czasie przewodzenia prostownika napięcia na kondensatorze równe jest napięciu zasilającemu:

Prąd pobierany przez kondensator i rezystor:

a po przekształceniu powyższy wzorów:

gdzie
,

W chwili t₂ (
), w której prostownik przestaje przewodzić,
, napięcie na kondensatorze zbliżone jest do wartości maksymalnej, tzn.
, stąd:

przy czym
.

Od chwili t₂ do t₃
kondensator rozładowuje się przez rezystor R, a napięcie na kondensatorze maleje wykładniczo ze stałą czasową

W chwili t₂ napięcie na kondensatorze

gdyż stała całkowania A=
i wtedy

W chwili
prostownik zaczyna przewodzić, wtedy napięcie na kondensatorze

Podstawiając
do wzoru opisującego napięcia na kondensatorze, otrzymuje się:

Rozwiązując powyższe równanie otrzymuje się kąt
.

Obecność kondensatora o dostatecznie dużej pojemności w obwodzie powoduje, że napięcie u_C zmienia nie w niedużym zakresie. Dlatego kondensatory znajdują zastosowanie w filtrach, które zmniejszają tętnienia wyprostowanego napięcia, gdy wartość prądu wyprostowanego jest stosunkowo nieduża.

Gdy prąd wyprostowany przez prostownik ma duże wartości, wtedy włączenie cewki L szeregowo z rezystorem daje skuteczniejsze zmniejszanie tętnień prądu.

Prostownik całofalowy z cewką i rezystorem.

Rozwinięcie w szereg Fouriera wyprostowanego napięcie
daje:

Prąd płynący przez rezystor R jest równy:

gdzie:
,
.

Pomijając harmoniczne począwszy od czwartej otrzymuje się:

Wykres prądu wyprostowanego dla prostownika całofalowego z filtrem indukcyjnym.

Współczynnik tętnień prostowników można bardziej obniżyć dzięki zastosowaniu filtru indukcyjno-pojemnościowego (LC). Kąt odcięcia prądu diody jest mały dla małych wartości prądu obciążenia (dużych rezystancji obciążenia). Diody pracują podobnie jak dla filtru pojemnościowego. Ze wzrostem prądu obciążenia (rezystancja obciążenia maleje) kąt odcięcia prądu diod wzrasta z powodu szybszego rozładowania kondensatora. Jeśli kąt odcięcia osiągnie wartość 180°, diody pracują w warunkach zbliżonych do pracy z filtrem indukcyjnym.

Teoretycznie współczynnik tętnień dla poszczególnych filtrów wyliczamy:

Dla filtr pojemnościowego C:

Dla filtr indukcyjnego L:

2. Przebieg ćwiczenia.

2.1. Badanie wpływu rezystancji odbiornika na współczynniki tętnień i filtracji różnych typów filtrów.

2.1.1. Schemat połączeń

U₁=40 V , R=5-10000 Ω, V₀ - woltomierz magnetoelektryczny (R_w = 120 kΩ)

2.1.2. Przebieg pomiarów.

Połączyliśmy układ przedstawiony na powyższym schemacie. Zmieniając wartości rezystancji R dekady rezystancyjnej, zmierzyliśmy składową stała napięcia (woltomierzem magnetoelektrycznym) oraz amplitudę składowej zmiennej (oscyloskopem) dla filtrów podanych w tabeli wyników (przełączeń wartości rezystancji w układzie dokonywaliśmy przy wyłączonym zasilaniu). W trakcie pomiarów zwracaliśmy uwagę na kształt obserwowanych przebiegów. Wyniki pomiarów zamieściliśmy w tabeli.

Dla filtru pojemnościowego odczytaliśmy z oscyloskopu wartość
na podstawie zależności:

2.1.3. Wyniki pomiarów.

Rodzaj filtru				R
								[ၗ]
								5	10	50	100	500	1000	5000	10000
	Bez filtru	Pomiary	U0	[V]	2,25	2,55	3,00	3,15	3,40	3,50	3,60	3,70
				U~m	[V]	2,00	2,30	2,60	2,65	2,85	2,90	2,95	3,00
			Obliczenia	q	-	0,889	0,902	0,867	0,841	0,838	0,829	0,819	0,811
				F	-	1	1	1	1	1	1	1	1
	Pomierzyć również 2-1		Pomiary	U0	[V]	2,30	2,60	3,50	4,00	5,10	5,40	5,70	5,80
				U~m	[V]	2,00	2,20	1,95	1,50	0,60	0,30	0,07	0,04
				2-1	[rad]	1,51	1,44	1,26	1,13	0,82	0,63	0,57	0,50
			Obliczenia	q	-	0,870	0,846	0,557	0,375	0,118	0,056	0,012	0,006
				F	-	1,02	1,07	1,56	2,24	7,13	14,91	66,73	134,36
			Pomiary	U0	[V]	0,64	1,06	2,25	2,65	3,25	3,40	3,60	3,65
				U~m	[V]	0,07	0,13	0,60	1,20	2,60	2,80	2,90	3,00
			Obliczenia	q	-	0,109	0,123	0,267	0,453	0,800	0,824	0,806	0,822
				F	-	8,13	7,35	3,25	1,86	1,05	1,01	1,02	0,99
			Pomiary	U0	[V]	0,64	1,05	2,25	2,65	3,80	4,40	5,25	5,50
				U~m	[V]	0,12	0,12	0,29	0,33	0,23	0,15	0,05	0,03
			Obliczenia	q	-	0,188	0,114	0,129	0,125	0,061	0,034	0,010	0,005
				F	-	4,74	7,89	6,72	6,76	13,85	24,30	86,04	148,65
			Pomiary	U0	[V]	0,65	1,10	2,70	3,50	4,95	5,30	5,70	5,80
				U~m	[V]	0,06	0,12	0,40	0,60	0,50	0,27	0,07	0,04
			Obliczenia	q	-	0,092	0,109	0,148	0,171	0,101	0,051	0,012	0,007
				F	-	9,63	8,27	5,85	4,91	8,30	16,26	66,73	117,57
			Pomiary	U0	[V]	0,65	1,100	2,700	3,500	4,900	5,300	5,700	5,800
				U~m	[V]	0,06	0,110	0,200	0,170	0,060	0,030	0,010	0,005
			Obliczenia	q	-	0,092	0,100	0,074	0,049	0,012	0,006	0,002	0,001
				F	-	9,63	9,02	11,70	17,32	68,46	146,38	467,08	940,54

3.Obliczenia.

a) Przykładowe obliczenia współczynnika tętnień dla poszczególnych filtrów (dla R=5[Ω]):

Bez filtra

Filtr C

Filtr L

Filtr LC

Filtr CL

Filtr CLC

Przykładowe obliczenia współczynnika filtracji F dla poszczególnych filtrów(dla R=5[Ω]):

Bez filtra

Filtr C

Filtr L

Filtr LC

Filtr CL

Filtr CLC

dla R=10[Ω]:

Bez filtra

Filtr C

Filtr L

itd.

b) Wykresy w skali logarytmicznej q=q(R) dla badanych filtrów.

-Bez filtru

-Dla filtru C

-Dla filtru L

-Dla filtru LC

-Dla filtru CL

-Dla filtru CLC

c) Wykresy F=F(R) dla następujących filtrów:

-Dla filtru C

-Dla filtru L

-Dla filtru LC

-Dla filtru CL

-Dla filtru CLC

d) Dla wybranych parametrów układu wyliczyć dla filtrów: indukcyjnego i pojemnościowego teoretyczne współczynniki tętnień i porównać je z wynikami otrzymanymi z pomiarów.

Parametry układu:

L=0,36[H]

C=64[μF]

Współczynnik tętnień q dla filtru pojemnościowego:

Dla R=5[Ω] (Z pomiarów q=0,87)

Dla R=100[Ω] (Z pomiarów q=0,375)

Dla R=1000[Ω] (Z pomiarów q=0,056)

Dla R=10000[Ω] (Z pomiarów q=0,006)

Współczynnik tętnień q dla filtru indukcyjnego:

Dla R=5[Ω] (Z pomiarów q=0,109)

Dla R=100[Ω] (Z pomiarów q=0,453)

Dla R=1000[Ω] (Z pomiarów q=0,824)

Dla R=10000[Ω] (Z pomiarów q=0,822)

3. Wnioski i uwagi końcowe.

Jako elementy składowe filtrów wykorzystuje się cewki i kondensatory. Wynika to własności tych elementów do gromadzenia energii w polu magnetycznym lub elektrycznym. Kondensator ogranicza zmiany napięcia na odpowiedniemu cewka zmiany prądu. Dzięki odpowiedniemu połączeniu i włączeniu do obwodu układ taki potrafi odfiltrować w mniejszym lub większym stopniu składową zmienna sygnału.

Podczas pomiarów mierzyliśmy parametry sygnału sinusoidalnego wyprostowanego całofalowo prostownikiem bez filtra oraz prostownikami z różnymi filtrami na wyjściu. Mierzyliśmy takie parametry jak: składowa stała, amplituda składowej zmiennej oraz dla filtru typu C odczytywaliśmy także wartość α₂-α₁. Z tych wielkości obliczyłem współczynnik tętnień q oraz współczynnik filtracji F.

Jak widać po sporządzonych przebiegach q=q(R) i F=FU(R) każdy filtr ma inne własności filtracyjne. Dla prostownika bez filtra współczynnik tętnień maleje wraz ze zmniejszaniem obciążenia jednak zmiany te są bardzo niewielkie i mogą wynikać z pojemności przewodów czy z pojemności wejściowej oscyloskopu podłączonego do układu.

Dla filtru typu C współczynnik tętnień maleje wraz ze zmniejszaniem obciążenia i zmiany te są bardzo duże. Jak widać z wykresu filtr ten ma bardzo dobre własności filtracyjne dla małych prądów obciążenia, czyli dla dużych rezystancji obciążenia.

Dla filtru typu L współczynnik tętnień jest mniejszy dla dużych prądów obciążenia. Filtr ten ma lepsze własności przy małych rezystancjach obciążenia.

Filtr typu LC dla dużych rezystancji obciążenia posiada zbliżone własności do filtru typu C, jednak ma on o wiele lepsze własności dla małych rezystancji obciążenia.

Filtr typu CL ma jeszcze lepsze własności filtrujące dla dużych prądów obciążenia.

Filtr typu CLC łączy w sobie właściwości filtrów LC i CL. Ma on bardzo dobre własności filtrujące, najlepsze z pośród badanych przez nas filtrów, dla szerokiego zakresu prądów obciążenia. Filtr ten także osiąga bardzo duże wartości współczynnika filtracji F dla małych prądów obciążenia.

Współczynnik tętnień dla filtru pojemnościowego obliczony analitycznie zgadze się w przybliżeniu ze współczynnikiem tętnień wyznaczonym z pomiarów w większości przypadków. Duża rozbieżność powstała tylko dla rezystancji obciążenia R=5 Ω.

Podobnie wyszło dla filtru indukcyjnego, duże rozbieżności wyszły dla rezystancji obciążenia R=5 Ω, natomiast dla reszty przypadków współczynniki wyliczone analitycznie i współczynniki wyznaczone z pomiarów są zbliżone do siebie.

4. Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników.

-oscyloskop INSTEK GOS-620 20 MHz

-rezystor dekadowy kl 0.1

-autotransformator

-woltomierz elektromagnetyczny 75 V, 150 V

-woltomierz magnetoelektryczny 1,2 - 600 V

-płytka z filtrami do realizacji ćwiczenia

-prostownik

5. Literatura.

- J. Frąckowiak, R.Nawrowski, M. Zielińska „Elektrotechnika teoretyczna. Laboratorium”, WPP, Poznań 2006.

- M. Krakowski, „Elektrotechnika teoretyczna” t. 1, PWN, Warszawa 1995.

- S. Bolkowski, „Elektrotechnika”, WSiP, Warszawa 1993.

- T. Cholewicki, „Elektrotechnika teoretyczna” t. 1 WNT, Warszawa 1967.

- R. Kurdziel, „Elektrotechnika”, PWN, Warszawa 1973.

1

R

~ 220V

V

1

V

0

układ prostowniczy

filtr

C

L

C

L

C

C

L

C

---